(word完整版)高考數(shù)學_函數(shù)中存在性和任意性問題分類解析

1、函數(shù)中存在性問題分類解析.1.羽運口1,玉口立工，使得/住I)二虱，等價于函數(shù)5)在A上的值域工與 函數(shù)目(耳)在心上的值域b的交集不空，即/n田h6.一兩個函數(shù)之間有如下恒成立或存在性命題及其等價命題：1 對于X1a,b,X2m,n,使得函數(shù) f(x),g(x)滿足 f(xi)<g(X2)恒成立.等價于：x a,b時f(x)的最大值小于x m,n時g(x)的最小值2 對于x1a,b,x2m, n,使得函數(shù) f(x),g(x)滿足 f(xi)<g(x2).等價于：x a,b時f(x)的最大值小于x m, n時g(x)的最大值3 對于xia,b ,x2m, n,使得函數(shù) f(x),g

2、(x)滿足 f(x i)<g(x 2)成立.等價于：x a,b時f(x)的最小值小于x m,n時g(x)的最小值4 對于xia,b,x2m,n,使得函數(shù) f(x),g(x)滿足 f(x i)<g(x2),成立.等價于：x a,b時f(x)的最小值小于x m,n時g(x)的最大值。例i設a(0<a<i)是給定的常數(shù)，f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0, +°0 )上是增函數(shù)，若一 i 一 . 存在f 2 = 0, f(lOgat)>0,則t的取值范圍是 【解析】 因為f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0, +°° )上是增函數(shù)，故f(x)在區(qū)

3、間(一8,0)上也是增函數(shù).畫出函數(shù)f(x)的草圖.i當t>i時，因為 0<a<i ,所以logat<0.由圖象可得一2<logat<0,解得i<t<:； ai當0Vt<i時，因為0<a<i,所以logat>0.由圖象可得Q<logat,解得0<t<va,綜上，te i,京u(0,正).例2(20ii江蘇)設K-2式力三佐>1,工>2).若擊。亙北，使/&)=加成立，則實數(shù)避的取值范圍為;若w (2,+00),罵W (2,+00)，使得1y(玉)=虱工力,則實數(shù)出的取值范圍為/ 3x

4、+3j(x) =(X > 2)解 依題意實數(shù)胴的取值范圍就是函數(shù)工一2的值域.設1、 Q+2y 3(上+2)十314n.£ 二32 ,則問題轉化為求函數(shù)工£的值域，由均值不等式得，岫之乙故實數(shù)m的取值范圍是CM).依題意實數(shù)出的取值范圍就是使得函數(shù) 于的值域工是函數(shù)g(方的值域B的子集的實數(shù)q的取值范圍.由知達=3,+8),易求得函數(shù)目(M的值域3 =(片,+8),則乂匚5 "<3當且僅當八】即之后,故實數(shù)0的取值范圍是(L/).3.已知，R送是在閉區(qū)間口的上連續(xù)函，則對“加w D使得八百)工式馬)，等3、設f x px q 21nx，且f e qe

5、p 2 (e為自然對數(shù)的底數(shù)) xe(I)求p與q的關系；(II)設gx2e一,若在1, e上至少存在一點 xx0,使得f x0 g x0成立,求實數(shù)的取值范圍.3、解:(I)由題意得 f eq pe - ep2ln e qe 2 p qe2e(II)g(x) = T 在1,ex = e g(x)時，g(x)min = 22,2e上是減函數(shù)時，g(x)max = 2ep W0時，由(II) 知f (x)f (x) = p (x 右邊為f (x)時，由x1-x)當p = 11,e21n x10分在1,e 遞減1x 一 x >01Wx x 21n xf (x)max = f (1) = 0

6、< 2,不合題意。時的表達式，故在1,e1f (x)<x-x12ln x we-e 2ln e = e遞增1e -2 < 2 ,不合題意。 p >1 時，由(II) 知 f (x)在1,e連續(xù)遞增，f (1) = 0 < 2,又 g(x)是減函數(shù)在1,e 上本命題 f (x)max > g(x)min = 2，x 1,ef (x)max = f (e) = p (e4e1一 e ) 一 21n e > 24ep > e 2 - 1 綜上，p的取值范圍是(e 2 - 1，+ )4 (1)已知函數(shù) f(x) = 2x+x, g(x) = x+ 1og

7、2x, h(x)=x3+x 的零點存在依次為a, b, c,則a, b, c的大小順序為1 , xw 3,(2)設定義在R上的函數(shù)f(x)= |x3|1, x = 3,=0有5個不同實數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是若存在關于x的方程f2(x) + af(x)+b【解析】分別作出(1)令 f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0 得：2x=- x, 10g2x = x, x3=-x, y= 2x, y=log2x, y=x3, y= x 的圖象如下:可知a<0b>0,(2)設t=f(x),則原方程即化為t2+at+b=0, 由t=f(x)圖象如下：4-2可得：當t=1時，x有三解，

8、當t>0且tW1時，x有兩解.又t1 + t2=a,所以當t1=1, 12c (0,1)U(1, +8 )時，原方程有5個解, 即 aC( 一 °°, 一 2) U (一 2, 1).5設mC N,若函數(shù)f(x) = 2x ml0x m+10存在整數(shù)零點，則 m的取值集合為【解析】 原命題等價為f(x) = 2x- m/10-x m+10=0有整根，、一2x+ 10 即方程 m=；-有整數(shù)解.因為 mCN,所以2x+10>0,且10x>0,/10x+ 1所以 xC -5,10,且 xC Z,又m10 x £ Z,當 x = 5 時，m=0;當 x

9、=1 時,m=3;當 x=6 時，m = 22(舍去);3當x=9時，6.已知三個條件：定義域為I在1 , +8m= 14;當 x= 10 時， 2.x ax bf x log 3 x cx 1R上的奇函數(shù)；,)上是增函數(shù)；m=30.是否存在實數(shù)a, b, c,使f(x)同時滿足下列最大值為1.若存在，求出a, b, c的值；若不存在，說明理由分析：先 脫”去對數(shù)符號log”，利用中的奇函數(shù)的條件求出a, b, c所滿足的一些條件或值，然后利用條件進一步確定出待求系數(shù)所應滿足的條件，最后利用條件求 出滿足條件的值或說明其不存在解析：假設滿足條件的 a, b, c存在，則 f(x)是定義域R上的

10、奇函數(shù)，于 f(0)=0,是 b=1.從而 f(0)=log3 b=0,于 又因為 f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)10g 32x axx2cx10g2x3 x2ax 1cx2 x-2 xax 1cx 1cx2x ax于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2所以 a2= c2,即 a=c 或 a=-c.當a=c時, 從而a=-cf(x)=0,不合題意，故舍去0log于是是增函數(shù).令2 x-2 x2x3 xcx 1cx 1cxcx 12cx1 3x cx 11 4因為 x 在1+ OO)與(-OO, -1上是增函數(shù),2c1x cxx且當x>1時，在1x0,故僅當

11、c。時，f(x)與g(x)的單倜性相同，從而當x=-1>0,當 xv-1 時,1-2,此時由f(x)的最大值為1-2c/c-2=31知，g(x)的最大值為3, 解得c=1,從而a=-1-1取得最大鈿b=1滿足題設條件的a, b,c存在,且它們的值分別為-1,1,1.7、已知函數(shù)f xax 2.4 ax1)。(1)求函數(shù)f x的定義域和值域;(2)是否存在實數(shù)x滿足：對于任意1, ，都有存在，求出a的取值范圍；若不存在,請說明理由。7、解：(1)ax 0得 ax 4 ,當 0 a 1 時,1oga4 ；當 a 1 時,lOga4 ,故當01時,函數(shù)f x的定義域是10ga4,1時，函數(shù)f的定義域是,10g a 4。令t小4 ax ,則0t22t 1當0 t 2時,g t是減函數(shù)，故有3,所以函數(shù)x的值域為5,3 。(2)若存在實數(shù)a ,使得對于任意1,，都有f x是定義域的子集，由(1)得a1不滿足條件;因而只能有