二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)

1、 初三數(shù)學(xué)備課組初三數(shù)學(xué)備課組y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 0 2 5函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖象與

2、的圖象與y=x2的的圖象的位置有什么關(guān)系圖象的位置有什么關(guān)系?函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象可由象可由y=x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移1個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象與象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函數(shù)函數(shù)y=x2-2的圖象的圖象可由可由y=x2的圖象的圖象沿沿y軸向軸向下下平移平移2個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=x2-2的圖象與的圖象與y=x2的的圖象的位置有什么關(guān)系圖象的位置有什

3、么關(guān)系?函數(shù)函數(shù)y=x2+1的圖的圖象與象與y=x2的圖象的圖象的形狀相同嗎的形狀相同嗎?相同相同 函數(shù)函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形的圖象形狀狀 ，只是位置不同；當(dāng)，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位得到，個(gè)單位得到，當(dāng)當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象的圖象向向 平移平移 個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)函數(shù)y=-x2-2的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖

4、象沿象沿y軸向軸向下下平移平移2個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.函數(shù)函數(shù)y=-x2+3的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移3個(gè)單位長度得到個(gè)單位長度得到.圖象向上移還是向下移圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)移多少個(gè)單位長度單位長度,有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎?上加下減上加下減相同相同上上c下下|c| (1)函數(shù)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由的圖象可由y=4x2的圖象的圖象 向向 平移平移 個(gè)單位得到；個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象的圖象 可由可由 y=4x2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位得到。個(gè)單位得到。（3）將拋物線）將拋物線y=4x2向上平移向上平移3個(gè)單位

5、，所得的個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線將拋物線y=-5x2+1向下平移向下平移5個(gè)單位個(gè)單位,所得的所得的 拋物線的函數(shù)式是拋物線的函數(shù)式是 。(2)將函數(shù)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位可得個(gè)單位可得 y=-3x2的圖象；將的圖象；將y=2x2-7的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)個(gè) 單位得到可由單位得到可由 y=2x2的圖象。將的圖象。將y=x2-7的圖象的圖象 向向 平移平移 個(gè)單位可得到個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象。的圖象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2+c的

6、開口的開口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，取得最時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)當(dāng)a0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=cx=0時(shí),y最大=c拋物線y=ax2 +c (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得

7、到.(1)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=3x2+4,點(diǎn)點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其圖象上在其圖象上,且且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 則則 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B x2 x1 B A o y x（2）已知二次）已知二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)，當(dāng)x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分別是分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo))時(shí)，函數(shù)值相等，時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)則當(dāng)x取取x1 1+ +x2時(shí)，函數(shù)值為時(shí)，函數(shù)值為 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD)0(axa A o y x C o y x B o y x D o y x(3) 函數(shù)y=ax2-a與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 （ ）A 3.05m B A o y x5 . 3512xy(4) 一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入藍(lán)筐內(nèi)，已知藍(lán)筐的中心離地面的距離為距離為3.05m