七年級上冊數(shù)學(xué)同步培優(yōu)：第10講一元一次方程的應(yīng)用二--尖子班

1、第10講一元一次方程的應(yīng)用二工程問題一元二次方程的應(yīng)用利潤問題其他問題知識點1 一元一次方程的實際問題-工程問題1、工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。公式為:工作量=工作效率XX作時間,一丁作昌丁建昌工作時間二ET,工作效率二可而2、工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1,如果完成全部工作的時間為 t,則工作效1率為一。t3、常用列式依據(jù)：印的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1"，有些工程問題也可以分階段第一階段工作量+第二階段工作量=1”?！镜淅?.一項工程，甲單獨完成需要 9天，乙單獨完成需要 12天，丙單獨完成需要 15天，若甲、丙先做3天，甲因故離開，由乙接

2、替甲的工作，如果要求這個工程6天完成，問此工程是否能按期完成？【方法總結(jié)】1、本題可以分兩個階段：第一階段 甲、丙合做3天”，第二階段 乙、丙合做x天”，可得 甲、丙合做3天”的工作量+乙、丙合做x天”的工作量=工作總量2、對于問是否能按時完成任務(wù)的問題，先求實際完成任務(wù)的時間，再與規(guī)定時間做比較，得出是否能按時完成2.甲、乙兩人完成一項工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1,工作進度如右表：則完成這項工作共需多少天?天熟第3天第弓天工作進度42【方法總結(jié)】1、分析表格，找出有用信息，求出甲、乙的工作效率是解本題的關(guān)鍵：由甲做3天，完成111工作進度的一，可求出甲的

3、工作效率為 （2018春研河縣期中）現(xiàn)加工一批機器零件，甲單獨完成需 4天，乙單獨完 成需6天，現(xiàn)由乙先做1天，然后兩人合作完成，共付給報酬 600元，若按個人 完成的工作量付給報酬，該如何分配？知識點2 一元一次方程的實際問題-利潤問題 銷售問題中有四個基本量：成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、利潤率。 一；由第三天到第五天，甲乙合作兩天時間，43 121 1完成工作進度的1,列式可求乙的工作效率為。4242、此題是典型的工程問題，需要分段分析，分清每段的情況【隨堂練習(xí)】1 .（2017秋艱山期末）一項工程，甲單獨做12小時完成，乙單獨做8小時完成， 甲先單獨做9小時，后因甲由其他任務(wù)調(diào)離

4、，余下的任務(wù)由乙單獨完成，那么乙 還要多少小時完成？2 . （2017秋徵石期末）一項工程，由甲、乙、丙三人完成，甲單獨做需 10天完 成，乙單獨做需12天完成，內(nèi)單獨需15天完成.現(xiàn)計劃7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，問：能否按計劃完成？(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=(商品利潤萌品成本)X 100%(3)商品銷售額=商品銷售價 X商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)超肖售量(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的 80%出售.【典例】1 .東方食品廠2013年的利潤(總產(chǎn)值-總支出)為

5、200萬元，2014年總產(chǎn)值比2013年增加了 20%,總支出減少了 10%. 2014年的利潤為780萬元.問2013年總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？【方法總結(jié)】1、本題由 總產(chǎn)值-總支出=利潤”可得2013年總產(chǎn)值和總支出的關(guān)系，從而設(shè)未知數(shù)。2、然后根據(jù)：2013年總產(chǎn)值X (1+20%) -2003年總支出X (1-10%) =780列方程。2 .某商場購進商品后，加價40%作為銷售價.商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣.某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款 399元，兩種商品原售價之和為490元，甲、乙兩種商品的進價分別是 【方法總結(jié)】題目中 兩種商品原售價之和為

6、490元”和 甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款399元”都是關(guān)于 原售價”的關(guān)系，所以這里我們設(shè)原售價”為未知量比設(shè) 進價”更好列方程.3 .某商人一次賣出兩件衣服，一件賺了15%,另一件賠了 15%,賣價都是1955元，在這次生意中商品經(jīng)營【方法總結(jié)】該題可以分別算出兩件衣服的利潤，求利潤之和，或者用兩件衣服的總售價減去總成本求出總利潤?！倦S堂練習(xí)】1. (2017秋?襄城區(qū)期末)馬剛家附近有甲乙兩家超市，春節(jié)來臨之際兩個超市分別給出了不同的促銷方案：甲超市購物全場 8.8折，乙超市購物不超過200 元，不給予優(yōu)惠；超過200元而不超過500元，打9折；超過500元，其中 的500

7、元仍打9折，超過500元的部分打8折.(假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣)(1)當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是300元時，甲乙兩個超市實付款分別是多少？(2)當(dāng)標(biāo)價總額是多少元時，甲乙超市實付款一樣？2. (2017秋?梁子湖區(qū)期末)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為 了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后， 超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按 原價8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客預(yù)計累計購物 x元(x>300).(1)請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；(2)李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認為他應(yīng)該去哪家超市

8、？請說明理由.(3)計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？3. (2017秋?費縣期末)某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價 格銷售了 400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售.請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利40%的預(yù)期目 標(biāo)？4. （2017秋?羅平縣期末）現(xiàn)政府大力提倡綠色、低碳出行，越來越多的人選擇用電動車出行，某商場銷售的一款電動車每臺的標(biāo)價是3270元，在一次促銷活動中，按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利 9%.（1）求這款電動車每

9、臺的進價？（利潤率=!騏皇溪（2）在這次促銷活動中，商場銷售了這款電動車 100臺，問盈利多少元？知識點3 一元一次方程的實際問題-其他問題設(shè)而不求（設(shè)中間參數(shù)）的問題一些應(yīng)用題中，所給出的已知條件不夠滿足基本量關(guān)系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時，我們可以通過設(shè)出這個量，并將其看成已知條件，然后在計算中消去。這將 有利于我們對問題本質(zhì)的理解?！镜淅? .防汛指揮部決定冒雨開水泵排水， 假設(shè)每小時雨水增加量相同， 每臺水泵排水量也相同. 若開一臺水泵10小時可排完積水，開兩臺水泵3小時排完積水，問開三臺水泵多少小時可排完積水？【方法總結(jié)】1、得到每小時雨水增加量為 a和每臺水泵每小時

10、的排水量 b的關(guān)系式是解決本題的突破點2、設(shè)x小時可排完積水，等量關(guān)系為：3臺水泵x小時的工作量-x小時的積水量=1臺水泵10小時的工作量-10小時的積水量【隨堂練習(xí)】1. (2016秋？圭林期末)如圖，點A, B是數(shù)軸上的兩個點，點 A表示的數(shù)為-4,點B在點A右側(cè)，距離A點10個單位長度，動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為 t (t>0)秒.(1)填空：數(shù)軸上點B表示的數(shù)為;數(shù)軸上點P表示的數(shù)為(用含t的代數(shù)式表示).(2)若另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，P, Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒能追上點 Q?(3)

11、設(shè)AP和PB的中點分別為點M, N,在點P的運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長.AB（3）張先生考慮許久，決定再到 B樓盤去了解情況，他得知該樓盤小戶型（與A樓盤戶型不同）商品房的單價為 8300元/米2,優(yōu)惠方式如下表:房價總金額不超過15萬元 超過15萬元但 超過25萬元但 超過35萬元的部分 不超過25萬元 不超過35萬元的部分的部分的部分優(yōu)惠比例90%85%80%75%經(jīng)售房部介紹，張先生看中了一套房子，享受優(yōu)惠后的總價格為292240元.試求該套房子的面積;按題中這套房子的面積大小，請你幫張先生算一算，他應(yīng)該在A、B樓盤中選擇哪個更劃

12、算?3. （2016秋?市南區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上點 A表示的數(shù)為7,點B表示的數(shù) 為-5,點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，同 時，另一點Q從原點O出發(fā)，也沿數(shù)軸以每秒1個單位長度的速度向左勻速運 動，設(shè)運動時間為t秒（t>0）.斗Pa I357千（1）線段AB的長度為，數(shù)軸上點P和點Q表示的數(shù)分別為、（用含t的代數(shù)式表示）；(2)在點P和點Q的運動過程中，經(jīng)過多少秒點 P追上點Q?經(jīng)過多少秒點B 恰為PQ的中點？(3)運動過程中，若時間t總滿足|t+7|-|5-t|=12,則t的范圍是.綜合運用1 .文星商店以每支 4元的價格進100支鋼筆，賣出時每支的標(biāo)

13、價 6元，當(dāng)賣出一部分鋼筆后，剩余 的打9折出售，賣完時商店贏利188元，其中打9折的鋼筆有幾支？2 .某商場按每臺3500元新進一批同型號的電腦，按進價提高40%標(biāo)價(就是價格牌上標(biāo)出的價格)，此商場為了促銷，又對該電腦打折銷售，每臺電腦仍可盈利420元，那么該型號電腦每臺打多少折出售？3 .某車間原計劃每周裝配 36臺機床，預(yù)計若干周完成任務(wù)，在裝配了三分之一后，改進操作技術(shù)，功效提高了一倍，結(jié)果提前一周半完成任務(wù).求這次任務(wù)需裝配的機床總臺數(shù)4 .某商店同時賣出兩套西服，售出價均為1680元/套，以成本計算，其中一套盈利20%,而另一套虧損20%,則此時商店盈利了還是虧損了？5 .某中學(xué)

14、舉行數(shù)學(xué)競賽，計劃用A、B兩臺復(fù)印機復(fù)印試卷.如果單獨用A機器需要90分鐘印完，如果單獨用 B機器需要60分鐘印完，為了保密的需要，不能過早復(fù)印試卷，學(xué)校 決定在考試前由兩臺復(fù)印機同時復(fù)印.(1)兩臺復(fù)印機同時復(fù)印，共需多少分鐘才能印完？(2)若兩臺復(fù)印機同時復(fù)印30分鐘后，B機出了故障，暫時不能復(fù)印，此時離發(fā)卷還有13分鐘.請你算一下，如果由A機單獨完成剩下的復(fù)印任務(wù)，會不會影響按時發(fā)卷考試？請你再計算一下，（ 3 ） 在（ 2） 的問題中， B 機經(jīng)過緊急搶修， 9 分鐘后修好恢復(fù)正常使用，學(xué)校能否按時發(fā)卷考試？2. (2016秋W坪壩區(qū)校級期末)張先生準(zhǔn)備貝買一套小戶型商品房，他去 A樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價是 80