微分積分公式(全集)

1、微分方程的積分因子求解法高中大學(xué)數(shù)學(xué)微分與積分公式（全集）（高中大學(xué)數(shù)學(xué)）limXnn 1a0xaxa0 n m4an0nm. m . m 1b0xb|Xn m bmn m（系數(shù)不為的情況）、重要公式（）產(chǎn)11()Iim0 1 X X e()lim 0a(a o) 1 n()lim n/n 1 n()limarccot x 0X()lim ex X()limarctan x 一 x2()lim arccot x X()lim xX 1X 0()lim arc tan x 一x2()lim ex0X頁腳內(nèi)容三、下列常用等價無窮小關(guān)系 （X 0）sin x xtanx xarcsinx xarct

2、anx | xcosxRln 1 x "xex 1Mxax 1 xln a1N x四、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 u u v uvuvuvuv u v uv-2v v五、基本導(dǎo)數(shù)公式 c 0 x x 1 sin x cosx2csc x cosx sin x tanxsec x cotx secx secx tan x cscx cscx cotx(12)(15)八、(10) axax In(IDIn xlOgax1xlna(13) arcsin x11 x2(14)arccosx11 x2arctanx11 x2(16) arccot x高階導(dǎo)數(shù)的運算法則) u x v x u xn _n

3、) u ax b a uax(17)cucukguk 0(k) v xnsin ax bncos ax b七、基本初等函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)公式ax b n n ax bx n x n()e a ea a ln ana sin ax b n 2na cos ax b n 2nln ax bnn 1 a n 1nax bn1ax bna n!n 1ax b八、微分公式與微分運算法則1dx d sinx cosxdxcosxsin xdx dtanxse(2 xdx d cotxcsc2 xdxsecxsecx tan xdx d cscxcscx cot xdx(12) d(15) d九、十、exdx(1

4、0) daxax1n adx1(11) d In x dx xlogax-dx xln a(13) d arcsin xdx (14) darccosx1 x21.arctan x 力 dx1 x2微分運算法則u v du dvuv vdu udv基本積分公式kdx kx cx dx(16) darccot xcudx x1n xcduvdu udv2vxx . aa dx cIn axxe dx ecosxdxsin xsin xdx cosx12- cos x12.dx sec xdxtan x c1(10)2 dx arctan x c1 x122csc xdx cotx csin x(

5、ID-1=dx arcsinx c1 x2F列常用湊微分公式積分型換元公式，1，u ax bf ax b dx f ax b d ax bar1.1rf x x dx - fxdxu x,1,f In x dxf In x d In xu In xxx -X -Xx -X -X fe e dx fedexu e11f a a dx f a d axu aIn af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xu cosxf cosx sin xdxf cosx d cosx2f tanx sec xdx f tanx d tanxu tanx2f cotx csc x

6、dx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dx f arcta n x d arcta n x1 x2u arctanxf arcsin x,dxf arcsin x d arcsin xuarcsinxx十二、補充下面幾個積分公式tan xdx In cosxcot xdxln sin xsecxdx In secx tanxcscxdx1n cscx cotx c,1.x dx arctan-2a_1a2.x=dx arcsin 一x2a=dx In x2 a十三、分部積分法公式形如xneaxdx ,令 udvax dx形如xn sin xdx 令 udvsin

7、 xdx形如xn cosxdx 令 udvcosxdx形如xn arctanxdx,arctanx , dvxndx形如形如xn 1n xdx，令 u In x , dv xndxeax sin xdx ,eax cosxdx令 ueax,sin x,cos x 均可。十四、第二換元積分法中的三角換元公式 a2 x2 x asint22,a x x a tantx asect【特殊角的三角函數(shù)值】()sin0 0()癡1( ) sin金6 232()sin- D()sin 0()cos0 1cos 6cos3cos- 0 )2()cos 1()tan0 0()tan 3 ( ) tan 73

8、( ) tan萬不存在()tan 0()cot 0不存在 ()cot 36、3()cot()cot 0 ( ) cot 不存在332十五、三角函數(shù)公式兩角和公式sin( A cos(A tan(A cot( AB) sin AcosB cosAsin B8) cos A cos B sin Asin Btan A tan BB)1 tan A tan BB) cot A cot B 1 cot B cot Asin(A B) sin AcosB cosAsin Bcos(A B) cosAcosB sin Asin Btan(A B)cot(A B)tan A tan B1 tan A tan

9、 Bcot A cot B 1cot B cot A二倍角公式sin 2A 2sin AcosA2222 .cos2A cos A sin A 1 2sin A 2cos A 1tan 2A2 tan A1 tan2 A半角公式A sin 一21 cos AA cos 21 cos Atan A21 cos Asin A1 cos A1 cos Acot公21 cos Asin A和差化積公式sin asinb2sin a1 cos Acos Acosacosb2a b2cos 一2a b cos 2a b cos 2asin a sin b 2cos 2acosa cosb 2sin 一2t

10、an atanbsin a bcosa cosb積化和差公式sin a sin bsin acosb1一 cos a21.一 sin a2cossin acosasinb 12萬能公式 a2tan2 sin a -2 a1 tan2 一2cosa平方關(guān)系.22/sin x cos x 12.sec x ta倒數(shù)關(guān)系sin"2.a b sin 2cos a cosbsin a b sin a1.一 cos a b cos a b22 a tan -22 a tan -2tana a2tan2_2 a1 tan2 22csc x.2cot x 1cscx sin x 1tanx cotx 1secx cosx 1商數(shù)關(guān)系, s