權(quán)重的確定方法

1、權(quán)重的確定方法綜合評價(jià)指標(biāo)體系部各元素間存在質(zhì)和量的聯(lián)系。由指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)模型（如層次模型），我們已經(jīng)確定了指標(biāo)體系質(zhì)的方面的聯(lián)系，那么權(quán)重則反映各系統(tǒng)各元素之間量的方 面聯(lián)系紐帶，它對于系統(tǒng)綜合評價(jià)具有重要的意義。無論是在模糊綜合評價(jià)，還是層次分析、灰色系統(tǒng)評價(jià)無一例外的用到了評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。權(quán)重的概念韋氏大詞典中對權(quán)重（Weight）的解釋為：“在所考慮的群體或系列中，賦 予某一項(xiàng)目的相對值”；“在某一頻率分布中，某一項(xiàng)目的頻率”；“表示某一項(xiàng)目 相對重要性所賦予的一個(gè)數(shù)”。從中我們可以得出兩點(diǎn)結(jié)論：（1）權(quán)重是表示因素重要性的相對數(shù)值。（2）權(quán)重是通過概率統(tǒng)計(jì)得出的頻率分布中的頻率。由此

2、可以看出權(quán)重具有隨機(jī)性與模糊性，它是一個(gè)模糊隨機(jī)量。在綜合評價(jià) 中權(quán)重可以定義為元素對于整體貢獻(xiàn)的相對重要程度，即元素能夠反映總體的程 度。權(quán)重的確定方法對實(shí)際問題選定被綜合的指標(biāo)后，確定各指標(biāo)的權(quán)的值的方法有很多種。有 些方法是利用專家或個(gè)人的知識和經(jīng)驗(yàn)，所以有時(shí)稱為主觀賦權(quán)法。但這些專家 的判斷本身也是從長期實(shí)際中來的， 不是隨意設(shè)想的，應(yīng)該說有客觀的基礎(chǔ)；有 些方法是從指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來考慮，它是由調(diào)查所得的數(shù)據(jù)決定，不需征求專家 們的意見，所以有時(shí)稱為客觀賦權(quán)法。在這些方法中，德爾菲（ Delphi ）方法是 被經(jīng)常被采用的，其它方法就相對來說用得不多，這里列舉幾個(gè)在下面，以供比 較。1

3、德爾菲法德爾菲法又稱為專家法，其特點(diǎn)在于集中專家的知識和經(jīng)驗(yàn)，確定各指標(biāo) 的權(quán)重，并在不斷的反饋和修改中得到比較滿意的結(jié)果?；静襟E如下：（1）選擇專家。這是很重要的一步，選得好不好將直接影響到結(jié)果的準(zhǔn)確性。一般情況下，選本專業(yè)領(lǐng)域中既有實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)又有較深理論修養(yǎng)的專家1030人左右，并需征得專家本人的同意。（2）將待定權(quán)重的p個(gè)指標(biāo)和有關(guān)資料以及統(tǒng)一的確定權(quán)重的規(guī)則發(fā)給選定的各位專家，請他們獨(dú)立的給出各指標(biāo)的權(quán)數(shù)值。（3）回收結(jié)果并計(jì)算各指標(biāo)權(quán)數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（4） 將計(jì)算的結(jié)果及補(bǔ)充資料返還給各位專家，要求所有的專家在新的基礎(chǔ) 上確定權(quán)數(shù)。（5）重復(fù)第（3）和第（4）步，直至各指標(biāo)權(quán)數(shù)

4、與其均值的離差不超過預(yù)先 給定的標(biāo)準(zhǔn)為止，也就是各專家的意見基本趨于一致，以此時(shí)各指標(biāo)權(quán)數(shù)的均值 作為該指標(biāo)的權(quán)重。此外，為了使判斷更加準(zhǔn)確，令評價(jià)者了解已確定的權(quán)數(shù)把握性大小， 還可 以運(yùn)用“帶有信任度的德爾菲法”，該方法需要在上述第（5）步每位專家最后給 出權(quán)數(shù)值的同時(shí)，標(biāo)出各自所給權(quán)數(shù)值的信任度。 這樣，如果某一指標(biāo)權(quán)數(shù)的任 任度較高時(shí)，就可以有較大的把握使用它，反之，只能暫時(shí)使用或設(shè)法改進(jìn)。2.兩兩比較法這一方法往往與德爾菲法結(jié)合使用。當(dāng)需要確定權(quán)系數(shù)的指標(biāo)非常多時(shí)，專 家們往往難以對所有各項(xiàng)的重要程度有把握和準(zhǔn)確的判斷。 但對兩兩各項(xiàng)之間的 重要程度作出判斷是比較容易的。 故而先讓專

5、家和決策者對指標(biāo)作成對比較， 然 后再確定權(quán)值。目前，人們廣泛采用 19尺度作為確定判斷定量值的依據(jù)，在 這個(gè)依據(jù)上，設(shè)定對A與Aj兩個(gè)因素進(jìn)行重要度比較時(shí)，比較尺度 aj的含義如表2.3所示；對于n個(gè)因素XX2, ,xn，利用兩兩比較法進(jìn)行因素間重要程度的比較結(jié)果如表2.4所示；得到比較矩陣A :anai2al nAa21a22a2nan1an2ann尺度aj含義1兩個(gè)因素A與Aj對上層（總目標(biāo)）的影響（重要性）相同3Ai比Aj的影響稍大5Ai比Aj的影響大7Ai比Aj的影響明顯的大9Ai比Aj的影響絕對的大（極大）2,4,6,8Ai與Aj的影響在上述相鄰等級之間心，9Ai比Aj的影響之比為

6、aj的相反數(shù)表2.3比較尺度aj的含義X1X2xna11a12 a1 nX2a21a22a2nXna n1an2ann表2.4兩兩比較結(jié)果假設(shè)在矩陣A中做兩兩比較時(shí)，令Wi為第i個(gè)指標(biāo)的重要程度，Wj為第j個(gè)指標(biāo)的重要程度，aj為第i個(gè)指標(biāo)相對于第j個(gè)指標(biāo)的重要程度比較值，即：(2.39)wiaijWj根據(jù)該矩陣可以用一定的方法求出權(quán)向量的值， 通常有和法、根法、特征根 法和最小平方法等，這里主要介紹特征根法。特征根法：令各組成元素對目標(biāo)的特征向量為(2.40)TWi，W2，,Wnn如果有Wi 1，且矩陣A滿足i 1i, j,k 1,2, ,n。(2.41)aik aj 一a jk則A成為一致

7、性矩陣，簡稱一致陣。n階一致性矩陣A具有下列性質(zhì)：(1) A的秩為1, A的唯一非零特征根為n。(2) A的任一列(行)向量都是對用特征根 n的特征向量。如果得到的成對比較判斷矩陣是一致陣，則對應(yīng)于特征根n并歸一的特征向量表示各因素對目標(biāo)（或上層因素）的權(quán)重，該向量稱為權(quán)向量。如果兩兩成對比所得的判斷矩陣 A不是一致陣，但在不一致的允許圍，則對(2.42)應(yīng)于A的最大特征根mac的特征向量（歸一化后）作為權(quán)向量 W。即W滿足AWmaxW其中W的分量Wi,W2, ,Wn就是對應(yīng)于n個(gè)因素的權(quán)重系數(shù)。3.熵值確定權(quán)重法熵是來自熱力學(xué)的一個(gè)概念，在哲學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理中熵被解釋為物質(zhì)系統(tǒng)帶來的混亂和無序程

8、度。信息論則認(rèn)為它是信息源的狀態(tài)的不確定程度。在綜合評價(jià)中，運(yùn)用信息熵評價(jià)所獲系統(tǒng)信息的有序程度及信息的效用值是很自然的，統(tǒng)計(jì)物理中的熵值函數(shù)形式對于信息系統(tǒng)應(yīng)是一致的。熵值確定權(quán)重法是依據(jù)熵的概念和性質(zhì)，以及各指標(biāo)相對重要程度的不確定 性來分析各指標(biāo)的權(quán)重的。設(shè)已獲得m個(gè)樣本的n個(gè)評價(jià)指標(biāo)的初始數(shù)據(jù)矩陣XXj，由于各指標(biāo)m n 7的量綱、數(shù)量級及指標(biāo)優(yōu)劣的取向均有很大差異，故需對初始數(shù)據(jù)做無量綱化處 理。處理方法根據(jù)樣本的實(shí)際特點(diǎn)和性質(zhì)選取合適的方法無量綱化處理后的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為： Y yj m n。則j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值為:(2.43)mej kyj In yji 1為零，其熵值最大,式中常數(shù)

9、k與系統(tǒng)的樣本數(shù)m有關(guān)，對于一個(gè)信息完全無序的系統(tǒng)，有序度 e 1。m個(gè)樣本處于完全無序分布狀態(tài)時(shí)，yj /m，貝U：m 1k In mk ln m 1i i m(2.44)(2.45)m.1 . 1 e k Ini 1 m m于是得到:k (ln m) 10由于信息熵ej可用來度量j項(xiàng)指標(biāo)的信息（指標(biāo)的數(shù)據(jù)）的效用價(jià)值，當(dāng)完全無序時(shí)，ej 1。此時(shí)，ej的信息（也就是j指標(biāo)的數(shù)據(jù)）對綜合評價(jià)的效用價(jià)值為零。因此，某項(xiàng)指標(biāo)的信息效用價(jià)值取決于該指標(biāo)的信息熵 ej與1的差值hj：hj 1 ej(2.46)可見，利用熵值法估算各指標(biāo)的權(quán)重，其本質(zhì)是利用該指標(biāo)信息的價(jià)值系數(shù) 來計(jì)算的，其價(jià)值系數(shù)越高

10、，對評價(jià)的重要性就越大（或稱對評價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)越 大），于是j指標(biāo)的權(quán)重為:(2.47)hjWj-一hjj i熵值法是根據(jù)各指標(biāo)所含信息有序度的差異性，也就是信息的效用價(jià)值來確 定該指標(biāo)的權(quán)重。所以它是一種客觀賦權(quán)的方法。客觀賦權(quán)的方法還有很多，如: 最大值法、公正法、最小距離法及數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的主成分分析法等等，由于用的不是很多,這里就不詳細(xì)介紹。主觀賦權(quán)法是由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和對實(shí)際的判斷給出的，選取的專家不 同，得到的權(quán)重就不同。該類方法的主要特點(diǎn)是主觀隨意性大，且并未因采取諸 如增加專家數(shù)量和仔細(xì)選取專家而得到根本改善，故在個(gè)別情況下采用單一種主 觀賦權(quán)可能與實(shí)際情況存在較大的差異。該方法

11、的優(yōu)點(diǎn)是專家可根據(jù)實(shí)際問題， 較為合理地確定各分量的重要性?？陀^賦權(quán)法的原始數(shù)據(jù)來源于各指標(biāo)的實(shí)際數(shù) 據(jù)，具有絕對的客觀性，但有時(shí)會因?yàn)樗颖静粔虼蠡虿粔虺浞郑?最重要的分 量不一定具有最大的權(quán)重，最不重要的分量可能具有最大的權(quán)重。 所以在實(shí)際確 定指標(biāo)的權(quán)重中，可以將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法結(jié)合起來， 我們稱之為組合賦 權(quán)法?？蛇x用一種或幾種主觀賦權(quán)和客觀賦權(quán)法按一定組合成綜合權(quán)重。通常采取兩種方法：（1）乘法設(shè)采用n種賦權(quán)法進(jìn)行權(quán)值wk （Wik,w；, , wm）,k 1,2, ,n的確定，則組合 權(quán)值為：nkWjWj 卅j 1,2, ,m（ 2.48）kWjj 1 k 1該方法對各種權(quán)重的作用一視，只要某種作用小，則組合權(quán)系重亦小。(2)加法設(shè)采用n種賦權(quán)法進(jìn)行權(quán)值wk (wk,w；, , w