北京一零一中學(xué)理科統(tǒng)練十三_師版)

1、2009 2010學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練（十三）一、選擇題：1. 下列命題中正確的是（）D1A“ m ”是“直線（m 2）x 3my 1 =0 與直線（m -2）x （m 2）y-3 = 0相互平行” 2的充分不必要條件B“直線丨垂直平面:的無(wú)數(shù)條直線”是“直線 丨垂直于平面的充分條件4 4 4-14 4 44 4C. 已知a,b,c為非零向量，則“ a b=a c”是“ b c”的充要條件D. 在 ABC中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的充要條件2. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué).若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女生的

2、不同選法共有（）DA . 150 種B . 180 種C . 300 種D . 345 種解：分兩類（1）甲組中選出一名女生有 c5 c3 c2 =225種選法;1 乙組中選出一名女生有c6 G =120種選法.故共有345種選法選d3 .如圖，已知直三棱柱ABC - AEG中，也ABC為等腰直角三角形，NBAC =90，且AB = AA , D,E分別為BA、GC的中點(diǎn)，貝U DE與平面ABC的位置關(guān)系是（）BA .相交B .平行C.垂直D .不能確定4.已知門(mén)-（x, y） | x y _ 6,x _0, y _ Of, A - （x, y） | x _ 4, y _ 0,x - 2y _

3、 Of,若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn) M，則點(diǎn)M落在區(qū)域A上的概率為（）D1212A.B.C.D.3399值等于3，則正數(shù)，的值為（)B41243A.-B.C.D.-33326 .直線y2= x-3與拋物線y=4x交于代B兩點(diǎn)，過(guò)A, B兩點(diǎn)向5.若函數(shù) f （x） =sin x ,3cos x,x R，又 f （： ） = 2, f（ ：） ，且|卅卜 | 的最小拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P,Q，則梯形 APQB的面積為（）AA. 48B. 56 C. 64D. 727.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的 k的值是（） AA . 4B. 5C. 6D. 7【解析】對(duì)于k =0, s=1,.

4、k = 1，而對(duì)于k = 1,s3, k = 2，則11k=2,s=3 8, k=3，后面是 k=3,s=38 2, k = 4，不 符合條件時(shí)輸出的k =4 .ai = 1,an 1 =；f(an)(n 為奇數(shù))g(an)( n 為偶數(shù))2010 等(小2010小小A. 2-2010J005小B. 2-22010小C. 2-2J006 小D. 2-2二、填空題：9. 如圖：L O的兩條弦A B, C D相交于圓內(nèi)PA =PB, PC =2，為.10. 圓C的極坐標(biāo)方程.圓x2y2x 4y =0點(diǎn)P，若PD = 8 ， 0P = 4 ，則該圓的半徑4J2】-4si nr - cost化為直角坐

5、標(biāo)方程為心 的直角 坐標(biāo)為 1,22D1 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 84，則a二x_.(用數(shù)字作答)12. 已知f xi；=x-ax在1,亠上是單調(diào)增函數(shù)，則 a的最大值是.13. 6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，如果每輛車最多能乘則不同的乘車方式有 種.呻 扌14. 已知向量 a = (2,1),b = (sigcosa ),2sin2鳥(niǎo)- cos :-的值為.15. 已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為211.若 lax.其展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為4個(gè)人,10米和15米,地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)P的軌跡是.圓2 2x y16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，人，

6、人月，9為橢圓 飛 2 =1(a b 0)的四個(gè)頂a b點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線 A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T,線段0T與橢圓的交點(diǎn) M恰為線段0T的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為解析考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線心的方程為： 直線B1F的方程為： 丄=1。二者聯(lián)立解得：TaC,b(a C)，c -bacac則(土署予在橢圓寧b% = 1(a b 0)上,2 ( + )2(a_c)24(a_c)21,C 10ac7a _,e10e_3_0,解得：e=27-5三、解答題：17. (07華師附模擬題)如圖，四棱錐P ABCD的底面為矩形，側(cè)面 PAD是正三角形

7、，且側(cè) 面PAD丄底面ABCDDC(I) 求證：平面PAD丄平面PCD(II) 試在平面PCD上確定一點(diǎn) E的位置，使康E |最 小，并說(shuō)明理由；(III) 當(dāng)AD = AB時(shí)，求二面角 A PC D的余弦值.(I) 證：ABCD的底面為矩形 =CD丄AD十古側(cè)面PAD丄底面ABCD j = CD丄平面PAD 二CD 平面PCD平面PAD丄平面PCD1分2分(II) 解：設(shè) E為PD中點(diǎn)，連 AE 5分由厶PAD為正三角形得 AE丄PD 6分又平面PAD丄平面PCDAE丄平面PCD 7分由幾何意義知，PD中點(diǎn)E,即為平面PCD上使PAE |最小的唯一點(diǎn)。 8分(III) 解：過(guò)E作EG丄PC,

8、垂足為G,連AG , 9分由(II)知AE丄平面PCD ,AG 丄 PC 10分 / AGE是二面角 A PC D的平面角.設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為 2a,AD = 2a, ED = a, AE =3 a11分tan / AGE =AEEGcos/ AGE =EG = a212分,3aa.2=,613分14分3次；在A處每投進(jìn)一球得33分即停止投籃，否則投第三次，18. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投 分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)某同學(xué)在A處的命中率q 1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在 A處投一球, 以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束

9、后所得的總分，其分布列為02345p0.03P1P2P3P4(I)求Q的值；(II)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E ;(III)試比較該同學(xué)選擇都在 B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小.解：(1)設(shè)該同學(xué)在 A處投中為事件 A,在B處投中為事件 B,則事件 A,B相互獨(dú)立，且P(A)=0.25, P(A) =0.75, P(B)= q 2, P(B) / _q2.根據(jù)分布列知:=0 時(shí) P(ABB)二 P(A)P(B)P(B)二 0.75(仁 q2)2 =0.03,所以 1 - Q = 0.2 ,q2 =0.8.(2)當(dāng) =2 時(shí)，Pi= P(ABB ABB)二 P(ABB

10、) P(ABB)二 P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B)=0.75 q2 ( 1 -q2) X 2=1.5 q2 ( 1 - q2 )=0.24當(dāng)=3 時(shí),P2 =P(ABB) =P(A)P(B)P(B) =0.25(1_q2)2=0.01,當(dāng)=4 時(shí)，P3= P(ABB) = P(A)P(B)P(B)二 0.75q22 =0.48,當(dāng)=5 時(shí)，P4= P(ABB AB)二 P(ABB) P(AB)=P(A)P(B)P(B) P(A)P(B) =0.25q2(1-q2)0.25q2=0.24所以隨機(jī)變量的分布列為02345p0.030.240.010.480.24隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期

11、望 E =0 0.03 2 0.24 3 0.01 4 0.48 5 0.24 =3.63(3)該同學(xué)選擇都在 B處投籃得分超過(guò)3分的概率為P(BBB BBB BB) 2 2-P(BBB) P(BBB) P(BB) =2(1-q2)q22 q22 =0.896 ；該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.【命題立意】：本題主要考查了互斥事件的概率，相互獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望，以及運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力2 219. 已知F1,F2是橢圓 冷每=1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P( 1， 2 )在橢圓上，線

12、段a 2PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足PM =MF2 . (I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(11) 過(guò)F1作不與X軸重合的直線I ,丨與圓X2y2= a2b2相交于A、B.并與橢圓相交于C、D.當(dāng)F2AF2B二 . 2且一,1時(shí)，求 F2CD的面積S的取值范圍.30M 是厶 PF1F2 的中位線.又 OM 丄 FjF2.二 PF1 F1F2.c=12 2 211解得 a = 2, b 1, c 1 .1a2 2b2 -2橢圓方程為X y2 =1 .2(2)設(shè) l 方程為 x=ty 1, A(X1,yJ, B(X2,y2)由 x/ty 1 得(t2 1)y2 -2ty-2=0lx y 3由 F2A F2 3,

13、1 得t 3,1.332lx 二 ty -1, 2 2由 x22 得(t 2)y -2ty-1=0 設(shè) C(X3, y?), D(X4,y4).y =12則 S f2cd18(t2 1)(t2 2)2=21吋2|卜3*4|打3*4|=(14 則 S.（m8：）284 31, m 可” m 1 23 2ma3a7，且亠72 , S2=6;b4+b6 b2 +b85s關(guān)于m在,上是減函數(shù)所以 s丘* J3, * J63 257S An +120.設(shè)等差數(shù)列an, bn前n項(xiàng)和Sn , Tn滿足“=Tn2n+7函數(shù) g(x) x-1，且 cn 二g(q(n N,n 1),q =1.(l)求 A ；(III)若 dn2（Il）求數(shù)列an及cn的通項(xiàng)公式; a（n為奇數(shù)）汁予=,出/田舷、,試求dr +d2cn （n為偶數(shù)）dn.解：（1 ）由a3.a7b4b6b2b8a1 a9929_色上1_9 9 d29A 12&m解得A=12 975(2) an不是常數(shù)列.令二 kn(n 1)S2 = 6,得 k = 1,即 Sn = n2 n當(dāng) n=1 時(shí)，ai=Si=2,當(dāng) n2時(shí)，an=S Si=n2+ n - |l（n 1）2 亠（n1） = 2n 綜合之：