子彈打木塊模型的知識應(yīng)用

1、子彈打木塊模型的知識應(yīng)用【金題1 】(2007寧夏、30在光滑的水平面上,質(zhì)量為m 1的小球A 以速率v 0向右運(yùn)動(dòng).在小球的前方O 點(diǎn)處有一質(zhì)量為m 2的小球B 處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示.小球A 與小球B 發(fā)生正碰后小球A 、B 均向右運(yùn)動(dòng).小球B被在Q 點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A 在P 點(diǎn)相遇,PQ =1.5PO.假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩小球質(zhì)量之比m 1/m 2.【掘金分析】從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A 和B 的速度大小保持不變,根據(jù)它們通過的路程,可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比為41 兩球碰撞過程有:101122m v m v m v =

2、+222101122111222m v m v m v =+ 解得:122m m = 【金題2】(2007全國卷如圖所示,質(zhì)量為m 的由絕緣材料制成的球與質(zhì)量為M=19m 的金屬球并排懸掛?，F(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成=600的位置自由釋放,下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用,金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于45。''H H m m m =+2'2'2111222H H m m m =- 解得'2HHm m m =+ 同理,對于質(zhì)量為m N 的氮

3、核,其碰后速度為'2N Nm m m = + 由式可得 ''N N H HH N m m m -=- 又 ''7.0HN= 將上式與題給數(shù)據(jù)代入式得 1.2m u= 【金題4】(2007寧夏·理綜30 (15分·D物理選修3-5在光滑的水平面上,質(zhì)量為1m 的小球A 以速率0向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方O 點(diǎn)處有一質(zhì)量為2m 的小球B 處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖所示。小球A 與小球B 發(fā)生正碰后小球A 、B 均向右運(yùn)動(dòng)。小球B 被在Q 點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A 在P 點(diǎn)相遇,PQ=1.5PO 。假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的,求兩

4、小球質(zhì)量之比12:m m 。【掘金分析】從兩小球碰撞后到它們再次相遇,小球A 和B 的速度大小保持不變。忽略B 與墻壁的碰撞時(shí)間,設(shè)碰撞后小球A 和B 的速度大小分別為1和2,則它們通過的路程分別為1A s PO t =,2(2B s PO PQ t =+=,又 1.5P Q P O=,解得214= A 、B 在碰轉(zhuǎn)過程中動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒101122m m m =+ 222101122111222m m m =+ 由以上三式得122m m = . 【金題5】(2007重慶·理綜25(20分某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置,用來研究碰撞問題。其模型如圖所示。用完全相同的輕繩將N 個(gè)大小相

5、同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿上,球間有微小間隔,從從左到右,球的編號依次為1、2、3N ,球的質(zhì)量依次遞減,每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k (k<1。將1號球向左拉起,然后由靜止釋放,使其與2號球碰撞,2號球再與3號球碰撞所有碰撞皆為無機(jī)械能損失的正碰。(不計(jì)空氣阻力,忽略繩的伸長,g 取210ms 設(shè)與n+1號球碰撞前,n 號球的速度為n ,求n+1號球碰撞后的速度。 若N=5,在1號球向左拉高h(yuǎn) 的情況下,要使5號球碰撞后升高16h (16 h 小于繩長,問k 值為多少?在第問的條件下,懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷,為什么?【掘金分析】 (1設(shè)n 號球質(zhì)量為m ,n +1號球質(zhì)量

6、為m n +1,則1n n m km +=,設(shè)碰撞后的速度依次為''1n n +、,取水平向右為正方向,據(jù)題意有n 號球、n +1號球碰撞前的速度分別為n 、0, 根據(jù)動(dòng)量守恒有''1n n n n n n m m km +=+ 根據(jù)動(dòng)能守恒2'2'21111222n n n n n n m m km +=+ 解式得'1n +=(2設(shè)1低點(diǎn)時(shí)的速度為由機(jī)械能守恒定律有211112m gh m =所以1 設(shè)5號球擺起時(shí)的速度為5,由機(jī)械能守恒定律有5=由式得后一個(gè)球碰后速度為2121k =+,232122(11k k =+,112(1n n

7、 k -=+N=n=5時(shí),4512(1k =+ 由三式得 0.414k,(1k=舍去。(3設(shè)繩長為l,第n個(gè)球在最低點(diǎn)時(shí),細(xì)繩對球的拉力為nF,由牛頓第二定律有2nn n nF m g ml-=則2nn n nF m g ml=+又212n n knm E=由題意知:1號球所受重力最大;由機(jī)械能守恒及傳遞情況可知:1號球在最低點(diǎn)碰前的動(dòng)能也最大,根據(jù)式知:懸掛1號球的繩最容易斷.注:因后面各球質(zhì)量(11nnm k m-=漸次減小、各球碰后速度漸次增大,由式不能直接判斷出各球所受拉力的大小關(guān)系;若將、代入式,也不易看出拉力大小變化的趨向,所以應(yīng)將式后面一項(xiàng)作為“整體”處理。該問題也可用下面的辦法

8、(個(gè)案法解答:計(jì)算N個(gè)球中任意相鄰兩個(gè)球所受拉力的大小,然后比較之。1號球與2號球碰前瞬間1號球所受拉力2111113F m g m m gl=+=1號球與2號球碰后瞬間2號球所受拉力2222212.07F m g m m gl=+=.由此推知123NF F F>>>>F,故懸掛1號球的繩最容易斷.“金點(diǎn)子”理論【理論一】理想模型法是物理思維.的重要方法之一.。我們在解決實(shí)際問題時(shí),常要把問題中的物理情景轉(zhuǎn)化為理想模型,然后再利用適合該模型的規(guī)律求解,因此在物理學(xué)習(xí)中培養(yǎng)建立物理模型的能力十分重要。子彈打木塊實(shí)際上是一種類似完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型,它的特點(diǎn)是:子彈

9、以水平速度射向原來靜止的木塊,并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程?！痉独吭O(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊,并留在木塊中不再射出,子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。解:子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看,子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒:(vmMmv+=從能量的角度看,該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f,設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2,如圖所示,顯然有s1-s2=d對子彈用動(dòng)能定理:2212121mvmvsf-=對

10、木塊用動(dòng)能定理:2221Mvsf=、相減得:(2022022121vmMMmvmMmvdf+=+-=這個(gè)式子的物理意義是:fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失;根據(jù)能量守恒定律,系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加;可見Qdf=,即兩物體由于相對運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱(機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,等于摩擦力大小與兩物體相對滑動(dòng)的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力,摩擦生熱跟路徑有關(guān),所以這里應(yīng)該用路程,而不是用位移。由上式不難求得平均阻力的大小:(dmMMm vf+=22至于木塊前進(jìn)的距離s2,可以由以上、相比得出:dmMms+=2從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā),也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速

11、運(yùn)動(dòng),位移與平均速度成正比:(dmMmsmmMvvsdvvvvvvsds+=+=+=+=+2222,2/2/一般情況下mM>>,所以s2<<d。這說明,在子彈射入木塊過程中,木塊的位移很小,可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。當(dāng)子彈速度很大時(shí),可能射穿木塊,這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等,但穿透過程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒,系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是E K=f d(這里的d為木塊的厚度,但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等,所以不能再用式計(jì)算E K的大小。做這類題目時(shí)一定要畫好示意圖,把各種數(shù)量關(guān)系和速度符號標(biāo)在圖上,以免列方程時(shí)帶錯(cuò)數(shù)據(jù)。【理論二】幾條主要的力學(xué)規(guī)律(1動(dòng)力學(xué)規(guī)律:由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對恒力,故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比,方向相反。(2運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律: 做勻加速運(yùn)動(dòng)?！白訌棥贝┻^“木塊”可看作為兩個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問題,或說是一個(gè)相對運(yùn)動(dòng)問題。在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度,就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對位移的大小。(3動(dòng)量規(guī)律: 由于系統(tǒng)不受