任意角課件[1]

1、一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)1、角的定義：、角的定義：定義定義1：從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形角的范圍：角的范圍：0360知識(shí)探究（一）：角的概念的推廣知識(shí)探究（一）：角的概念的推廣 思考思考1 1：怎樣升級(jí)角的定義，讓它更科學(xué)怎樣升級(jí)角的定義，讓它更科學(xué)更合理？更合理？ 由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形的圖形.oAB思考思考2 2：如圖，一條射線的端點(diǎn)是如圖，一條射線的端點(diǎn)是O O，它，它從起始位置從起始位置OAOA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到終止位置到終止位置OBOB，形成，形成了一

2、個(gè)角了一個(gè)角，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O O，射線，射線OAOA、OBOB分別分別叫什么名稱？叫什么名稱？A AOB B始邊始邊終終邊邊頂點(diǎn)頂點(diǎn)1. 1.角的定義：角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角圖形叫做角. .AB頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊終邊終邊高中高中（運(yùn)動(dòng)地） 逆時(shí)針逆時(shí)針 順時(shí)針順時(shí)針定義定義：正角：按正角：按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；方向旋轉(zhuǎn)形成的角；負(fù)角：按負(fù)角：按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；方向旋轉(zhuǎn)形成的角；零角：射線零角：射線不做不做旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角。旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角。任意角（1）任意角：任意角：（

3、2）（3）正角正角負(fù)角負(fù)角零角零角角的分類角的分類：正角：按正角：按逆時(shí)針逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按負(fù)角：按順時(shí)針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線零角：射線不作不作旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角任任意意角角記法：角記法：角 或或 ，可簡(jiǎn)記為，可簡(jiǎn)記為 注意：注意：1 1：角的正負(fù)由：角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向決定決定2 2：角可以任意大小，絕對(duì)值大?。航强梢匀我獯笮?，絕對(duì)值大小( (由由圈圈數(shù)數(shù)及及終邊位置終邊位置決定，即決定，即) )由由旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)量決定決定. .oxy1)角的頂點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)重合角的頂點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)重合2)始邊與始邊與X的的非負(fù)非負(fù)半軸重合半軸

4、重合終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就稱角是就稱角是第幾象限第幾象限角角終邊終邊落在落在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上就就稱角是稱角是軸線角軸線角3、象限角、象限角： 下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210,-200,-200，450450分分別是第幾象限的角？別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo 象限角只能反映角的終邊所在象限，象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小. xy o3003900-3300請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上畫出請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上畫出30,390,-330,并并找出它們的共同點(diǎn)找出它們的共同點(diǎn)?390 =30 +3

5、60 330 =30360 所有與所有與 終邊相同的角連同終邊相同的角連同 在內(nèi)可在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)以構(gòu)成一個(gè)集合集合： 即：任何一個(gè)與角即：任何一個(gè)與角 終邊相同的角，終邊相同的角，都可以表示成都可以表示成角角 與整數(shù)個(gè)周角的和與整數(shù)個(gè)周角的和| =+k360(kZ)2、判斷、判斷 （1）始邊、終邊相同的角一定相等。）始邊、終邊相同的角一定相等。 （ ） （2）始邊、終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們彼此相差）始邊、終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們彼此相差 的的整數(shù)倍。整數(shù)倍。 （ ） （3）始邊相同，而且相等的角終邊一定相同。（始邊相同，而且相等的角終邊一定相同。（ ）例例1、把下列各角寫成、把下列各角寫

6、成+ k3600（003600,Z Z）的形式，并的形式，并判定它們分別是第幾象限角：判定它們分別是第幾象限角：(1) 199012; (2) 1998；解解 : (1) 因?yàn)橐驗(yàn)?9901219012536019012是與是與199012終邊相同的角終邊相同的角因?yàn)橐驗(yàn)?9012是第三象限的角，是第三象限的角，所以所以199012是第三象限的角。是第三象限的角。(2) 因?yàn)橐驗(yàn)?998162+(6)3601998是與是與162終邊相同的角終邊相同的角所以所以1998是第二象限的角。是第二象限的角。判斷角的象限方法判斷角的象限方法 1.寫成寫成+k3600（003600,Z）的形式）的形式;

7、2.由由的象限得出結(jié)論的象限得出結(jié)論.練習(xí)：練習(xí)： 在在0到到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：解：120=360+240， 240的角與的角與120的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第三象限角它是第三象限角 640=360+280， 280的角與的角與640的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第四象限角它是第四象限角 95012=3360+12948， 12948的角與的角與95012的角終邊相同，的角終邊相同， 它是第二象限角它是第二象限角例例2.

8、 寫出與下列各角終邊相同的角的集合寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把并把S中在中在360720間的角寫出來：間的角寫出來： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.解：解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在中在360720間的角是間的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420(2) S=| =k36021 (kZ) S中在中在360720間的角是間的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在中在360720間的角是間的角是 2360+3631

9、4=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314練習(xí)：練習(xí)：(1)49642 :13642,: 22318在在0到到360范圍內(nèi)，找出與下列各范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角象限的角.例3. 寫出終邊在y軸上的角的集合.yxo27090解解:與與90終邊相同的角構(gòu)成集合終邊相同的角構(gòu)成集合S1=|=90+k360,kZ與與270角終邊相同的角構(gòu)成集合角終邊相同的角構(gòu)成集合S2=|=270+k360,kZ終邊在終邊在y軸上的角的集合軸上的角的集合S=S1S2 =|=90+k360,kZ |=270+k360

10、,kZ =|=90+2k180,kZ |=90+(2k+1)180,kZ =|=90+n180,nZ例例4 4 寫出終邊在直線寫出終邊在直線y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并，并把把S S中適合不等式中適合不等式-360-360 720720的元的元素寫出來素寫出來. . aS=|=45n180，nZ. S = |=45k360, kZ |=180+45k360,kZ.315，-135，45，225，405，585. B45OAxy令令-36045+n180720，得，得 -2.25n3.75 第一、二、三、四象限的角的集合第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？分別如何表示？ 第一象限：第一象限：S= | kS= | k360360 90 90k k360360，kZkZ；第二象限：第二象限：S= | 90S= | 90k k360360 180 180k k360360，kZkZ；第三象限：第三象限：S= | 180S= | 180k k360360 270 270k k360360，kZkZ；第四象限：第四象限：S= | S= | 9090k k360360 k k360360，kZ.kZ. 如果如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？9090k k360360180180k k36036018018