淺談小學(xué)階段學(xué)生空間觀念的發(fā)展

1、淺談小學(xué)階段學(xué)生空間觀念的發(fā)展孫莊小學(xué) 顧秀蓮空間主要研究客觀世界中的物體的幾何屬性與變換，而空間觀念則是人們在空間知覺基礎(chǔ)上形成的一種大腦表象，它包括對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺等，空間觀念是創(chuàng)新精神的基本要素，它對于人們進(jìn)一步認(rèn)識和改造客觀世界是非常重要的。九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行）和新課程標(biāo)準(zhǔn)都重點(diǎn)指出，培養(yǎng)小學(xué)生的初步空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。都提到要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”，即能由事物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出物體形狀進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形，能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本

2、元素及其關(guān)系；能描述事物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。這就要求我們在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷加強(qiáng)學(xué)生對空間觀念的形成和發(fā)展，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的方法去觀察客觀世界，讓學(xué)生逐步明確空間觀念的意義，認(rèn)識空間觀念的特點(diǎn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，更好地認(rèn)識和了解世界是十分重要的。同時又為今后進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識打下良好的基礎(chǔ)。那么，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？通過在教學(xué)實(shí)踐中的摸索與探究，我認(rèn)為注重以下幾點(diǎn)，可以大大提高學(xué)生空間觀念的形成和空間能力的培養(yǎng)。一、重視基本圖形的識別

3、和再現(xiàn)，這是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵。1、在識圖中建立空間觀念 學(xué)生只有掌握了圖形的基本特征，才能正確分辨各種圖形的本質(zhì)區(qū)別，在培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力中，進(jìn)行變式訓(xùn)練是深化學(xué)生表象的重要途徑，同時也只有通過訓(xùn)練才能使學(xué)生更好地區(qū)分圖形的各種因素，確定哪些是主要的，本質(zhì)的，哪些是次要的，非本質(zhì)的，從而使他們形成的表象更加清晰。如“在教學(xué)等腰三角形時”，當(dāng)學(xué)生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及時變換等腰三角形的形狀、大小和位置，供學(xué)生觀察判斷，有效鞏固了學(xué)生對等腰三角形的理解與掌握。另外，在培養(yǎng)學(xué)生識圖能力中，還可以改變其本質(zhì)屬性，使學(xué)生正確地區(qū)別圖形，形成相應(yīng)的知識體系。如在

4、教學(xué)平行四邊形時，平行四邊形的本質(zhì)屬性是兩組對邊分別平行，如果把其中本質(zhì)屬性進(jìn)行不同的變式，就會出現(xiàn)不同的幾何圖形。如果使其中一組對邊不平行，就變成了“梯形”；如果使平行四邊形的一個角的成直角就變成了長方形；如果使平行四邊形的一個角變成直角，同時四條邊相等，就變成了“正方形”。這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生通過分析，比較各圖之間相互聯(lián)系，就可使學(xué)生建立相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)體系，有助于學(xué)生對空間觀念的豐富和邏輯綜合。2、在畫圖中形成空間表象小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認(rèn)識主要先依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)和必要的動手操作，再通過心理活動的內(nèi)化去獲得表象，然后掌握幾何圖形的特征，形成

5、空間觀念。因此，教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識時，首先要從具體事物的感知出發(fā)，在他們獲得清晰深刻的表象后，再漸漸抽象出幾何形體的特征，通過實(shí)際畫圖，引導(dǎo)他們理解并形成正確的空間觀念。例如：在教學(xué)垂線的畫法時，在幫助學(xué)生形成垂線的概念中，為了便于學(xué)生觀察，我用兩條顏色不同的垂線表示兩條直線來演示它們相交過程的再現(xiàn)，把一條線呈水平方向固定在黑板上，轉(zhuǎn)動另一條垂線，當(dāng)一個角成為直角時，讓學(xué)生觀察其角發(fā)生了怎樣的變化，在引出垂線概念后，讓學(xué)生明白，判斷兩條直線是否互相垂直的關(guān)健是看相交的角是否成直角，它與兩條直線的方向無關(guān)。在教學(xué)垂線的畫法時，課本上用三幅圖來分別詳細(xì)說明了畫垂線的方法，包括過直線上一點(diǎn)畫已知直

6、線的垂線，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，此外還設(shè)計(jì)了用畫垂線的方法來畫長方形和正方形。這樣，在畫圖過程中，既加深了學(xué)生對概念的理解，形成了表象，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。二、注重實(shí)踐體驗(yàn)是培養(yǎng)空間觀念的重要途徑。1、在觀察、操作中感知，以形成清晰、正確的表象皮亞杰說得：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實(shí)踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念。學(xué)生認(rèn)識各種幾何形體的特征，理解各圖形的面積，體積計(jì)算公式的來源，都需要借助于直觀演示，動手操作等感知活動來完成。在長方體的教學(xué)中

7、，我按照兒童認(rèn)識事物的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生得用各種感官，參與觀察、動手操作等感知活動，幫助學(xué)生形成長方體的表象，得到正確、清晰的概念。先引導(dǎo)學(xué)生觀察粉筆盒、三角柜、籃球等，說明這些物體的形狀是立體圖形，并出示長方形、正方形、三角形等一些平面圖形，使學(xué)生從直觀上初步了解平面圖形與立體圖形的不同，初步建立空間概念。然后讓學(xué)生拿出自已準(zhǔn)備的長方體，讓學(xué)生先摸一摸長方體的面，有規(guī)律地邊摸邊數(shù)（按照上、下、左、右、前、后）看看長方體有幾個面，同時觀察每個面是什么形狀，哪些面是完全相同的，有幾組相對的面，相對的面大小有什么關(guān)系？在學(xué)生操作的同時，教師再結(jié)合進(jìn)行演示，出示涂有三種不同顏色的長方體，將三組相對的面一

8、一揭示下來，貼在黑板上，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識長方體面的特征。同樣在認(rèn)識“棱”的特征時，也讓學(xué)生摸一摸，有順序數(shù)一數(shù)，量一量棱的長度，再看一看哪些是相等的？教師出示涂有不同顏色的長方體框架，讓學(xué)生動手量一量相對棱的長度，使他們明白相對棱的關(guān)系。同時通過量一量，再來算一算每個面的面積的大小。通過這些操作，加深學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識。通過這樣從三維到二維，再從二維到三維的反復(fù)轉(zhuǎn)換，使學(xué)生不斷認(rèn)識、了解、把握了實(shí)物與相應(yīng)圖形的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，空間觀念就會不斷地發(fā)生并漸漸形成。2、在觀察中比較，想象，培養(yǎng)空間觀念想象是學(xué)生依靠大量感性材料而進(jìn)行的一種高級的思維活動，在幾何知識教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生按照一定目

9、的，有順序，有重點(diǎn)地去觀察，在反復(fù)的觀察的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生展開豐富的空間想象。如在講圓錐體時，圓錐的高學(xué)生看不見，摸不著，較難掌握，教師就要用模型演示，并進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生細(xì)致觀察，從而幫助學(xué)生形成表象。抽象出圓錐這一概念，教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點(diǎn)切開，讓學(xué)生觀察到切開后橫截面是一個等腰三角形，它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心距離就是圓錐的高，還可以在黑板上畫一草圖標(biāo)出圓錐的高，這樣抽象的概念形象、具體了，便于學(xué)生理解，空間想象力就會初步形成。又如向?qū)W生出了這樣一題：將一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，平均分成兩個小長方體后，表面積最多增加多少？最少

10、增加多少？對于這樣一道題，首先要學(xué)生想象這樣一個長方體，長方體的六個面分別由5×4，5×3，4×3組成。沿上、下兩面?zhèn)€面平均分，將會增加兩個上下面（5×4），沿左、右兩個面平均分將會增加兩個左右面（4×3），沿著前后面平均分，將會增加兩個前后面（5×3），學(xué)生有一定的空間想象力，在頭腦中就容易形成長方體，這道題就不難解決了。三、重視理論聯(lián)系實(shí)際和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展幾何形體知識與實(shí)際生產(chǎn)和生活有著密切的聯(lián)系。幾何初步知識的成功教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握形體特征，形成正確概念，而且要在理解相應(yīng)計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況，用數(shù)

11、學(xué)的思維方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念。例如，在學(xué)習(xí)了長方體表面積的計(jì)算方法后，我就組織學(xué)生討論，在實(shí)際生活中會遇到哪些問題需要運(yùn)用長方體表面積的計(jì)算方法來解決，這些問題是不是都要求六個面的面積，讓學(xué)生說出實(shí)際例子，說一說每一種情況各應(yīng)用什么方法計(jì)算。如計(jì)算做一個油箱用多少鐵皮要求六個面的面積；計(jì)算涂游泳池四周和底部的面積應(yīng)求五個面的面積；計(jì)算粉刷教室四周和頂部的面積則要用五個面的面積再扣除門窗的面積；計(jì)算粉刷煙囪的面積應(yīng)求四個面的面積等。通過表面積計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生明確了表面積的計(jì)算要根據(jù)具體情況而定。在學(xué)習(xí)了長方體的體積后，讓學(xué)生明確不管長方體的位置如何，它所占空間的大小

12、都是長、寬、高的積，因此，求油箱里油的體積，游泳池里水的體積都是長、寬、高的積。通過這一系列聯(lián)系實(shí)際的活動，大大提高了學(xué)生應(yīng)用幾何初步知識解決實(shí)際問題的能力，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。四、用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)教活幾何初步知識，有助于空間觀念的深化?！叭切?、平行四邊形和梯形”中的許多概念它們之間有內(nèi)在聯(lián)系。如果教學(xué)中用靜止的觀點(diǎn)組織教學(xué)，容易使學(xué)生對概念的理解產(chǎn)生片面性，給以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成一定的障礙。如果用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)組織教學(xué)，就為學(xué)生正確理解和掌握概念形成正確的空間觀念鋪平道路，真正起到發(fā)展思維，促進(jìn)技能提高目的的作用。如：在教學(xué)“角”的概念時，由于學(xué)生以前對角已有了初步的感性認(rèn)識，教材

13、是用射線的概念給角下定義，并說明角的各部分名稱，如果教師不注意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套，從一個頂點(diǎn)引出兩條射線就形成一個角的概念，在一定程度上就限制了學(xué)生的思維，給學(xué)生進(jìn)入中學(xué)階級學(xué)習(xí)任意角造成了障礙，為了避免這種弊端，教學(xué)中可以讓學(xué)生動手制作角的學(xué)具，找兩個硬紙條把它們的一端釘在一起旋轉(zhuǎn)其中的一個硬紙條，讓學(xué)生觀察它們所形成的各種不同的角。由此，還可以得出，角還可以看作是一條射線繞著它的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，同時教師還可用“教具鐘”進(jìn)行演示，把鐘的時針作為角的一條邊，教師撥動分針反復(fù)進(jìn)行演示，使學(xué)生意識到，兩條射線沿著共同的端點(diǎn)可以得到大小不同的角，在此基礎(chǔ)上很快認(rèn)識銳角，直角，平角和

14、周角。又如在圓概念的教學(xué)中，教師可以這樣來教學(xué)，用一條線一端固定，另一端拉緊繞固定端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所有點(diǎn)的集合就成了圓。這樣圓的一些性質(zhì)就很容易得到了，如半徑與直徑的關(guān)系，半徑的性質(zhì)等。同時為學(xué)生將來學(xué)習(xí)拋物線，雙曲線等奠下了很好的基礎(chǔ)。五、充分發(fā)揮電教媒體優(yōu)勢，有效增強(qiáng)空間觀念的形成?？臻g觀念的形成與幾何初步知識的教學(xué)密不可分，學(xué)生對幾何形體的再現(xiàn)，對周長、面積、體積的計(jì)算，小學(xué)生由于年齡和知識結(jié)構(gòu)的局限，往往離不開這些幾何實(shí)體，而依賴于頭腦中對物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的形象反映，這就要求學(xué)生必須有一定的空間想象能力?？臻g觀念的培養(yǎng)，依賴于學(xué)生多種感觀的參與，依賴于空間想象能力的發(fā)展，應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)手段雖能體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，但收效甚微，由于多媒體教學(xué)具有色彩豐富，能化靜為動，化虛為實(shí)，化繁為簡，化抽象為直觀，不受時間、客觀和微觀的限制等特點(diǎn)，多媒體教學(xué)手段包羅了傳統(tǒng)教學(xué)手段的所有優(yōu)點(diǎn),同時又具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所無法比擬的優(yōu)越性，能大大增強(qiáng)教學(xué)效果。教學(xué)大綱指出：使學(xué)生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。這段話十分明確地說明了小學(xué)生初步的空間觀念形成的標(biāo)準(zhǔn)，即“識別”和“再現(xiàn)”，運(yùn)用多媒體，幫助學(xué)生識別、再現(xiàn)，與傳統(tǒng)教學(xué)手段相比，更具有深刻性。 如教學(xué)三角形的認(rèn)識后，出示