學(xué)而思高中題庫(kù)完整版排列與組合[1].版塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.學(xué)生版

1、排列組合問(wèn)題的常用方法總.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.題庫(kù)3好學(xué)官智 日思青廉"W蚱 知識(shí)內(nèi)容1.基本計(jì)數(shù)原理加法原理分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有 m1種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m2種方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 N m1m2 L mn種不同的方法.又稱(chēng)加法原理.乘法原理分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有 mi種不同的方法，做第二個(gè)步驟有 m2種不同方法，做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法.那么完成這件事 共有N mi m2 L mn種不同的方法.又稱(chēng)乘法原理.加法原理與乘法原理的綜合

2、運(yùn)用如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類(lèi) 計(jì)數(shù)原理.如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事 才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步計(jì)數(shù)原理.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、 組合問(wèn)題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用. 2.排列與組合排列：一般地，從n個(gè)不同的元素中任取 m(mwn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(其中被取的對(duì)象叫做元素)排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取出 m(m w n)個(gè)元素的

3、所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同 元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A：表示.排列數(shù)公式： Am n(n 1)(n 2)L (n m 1) , m, n N ,并且 m< n .全排列：一般地，n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)全排列.n的階乘：正整數(shù)由1到n的連乘積，叫作n的階乘，用n!表示.規(guī)定：0! 1 .組合：一般地，從n個(gè)不同元素中，任意取出 m (mw n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合.組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中，任意取出m (m < n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)， 叫做從n個(gè) 不同元素中，任意取出 m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)

4、Cm表示.組合數(shù)公式：Cm n(n 1)(n 2)L(n m 1)n, m,n N，并且 m&n. m!m!(n m)!組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)1： cmcnm；性質(zhì)2：cmicmcm1.（規(guī)定co1）排列組合綜合問(wèn)題解排列組合問(wèn)題，首先要用好兩個(gè)計(jì)數(shù)原理和排列組合的定義，即首先弄清是分類(lèi)還是分步，是排列還是組合，同時(shí)要掌握一些常見(jiàn)類(lèi)型的排列組合問(wèn)題的解法：1 .特殊元素、特殊位置優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；2 .分類(lèi)分步法：對(duì)于較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，常需要分類(lèi)討論或分步計(jì)算，一定要做 到分類(lèi)明

5、確，層次清楚，不重不漏.3 .排除法，從總體中排除不符合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法.4 .捆綁法：某些元素必相鄰的排列，可以先將相鄰的元素捆成一個(gè)”元素，與其它元素進(jìn)行排列，然后再給那 幺捆元素”內(nèi)部排列.5 .插空法：某些元素不相鄰的排列，可以先排其它元素，再讓不相鄰的元素插空.6 .插板法：n個(gè)相同元素，分成 m（mwn）組，每組至少一個(gè)的分組問(wèn)題 把n個(gè)元 素排成一排，從n 1個(gè)空中選m 1個(gè)空，各插一個(gè)隔板，有 Cnm；.7 .分組、分配法：分組問(wèn)題（分成幾堆，無(wú)序）.有等分、不等分、部分等分之別.一 般地平均分成n堆（組），必須除以n!,如果有m堆（組）元素個(gè)數(shù)相等，必須除

6、以m !8 .錯(cuò)位法：編號(hào)為1至n的n個(gè)小球放入編號(hào)為1到n的n個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè) 小球，要求小球與盒子的編號(hào)都不同，這種排列稱(chēng)為錯(cuò)位排列，特別當(dāng) n 2, 3, 4, 5 時(shí)的錯(cuò)位數(shù)各為1,2, 9, 44.關(guān)于5、6、7個(gè)元素的錯(cuò)位排列的計(jì)算，可以用剔除法 轉(zhuǎn)化為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)元素的錯(cuò)位排列的問(wèn)題.1 .排列與組合應(yīng)用題，主要考查有附加條件的應(yīng)用問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題通常有三種途 徑：元素分析法：以元素為主，應(yīng)先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素；位置分析法：以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置；間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或

7、組 合數(shù).求解時(shí)應(yīng)注意先把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題； 再通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì) 數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；然后分析題目條件，避免 選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；最后列出式 子計(jì)算作答.2 .具體的解題策略有：對(duì)特殊元素進(jìn)行優(yōu)先安排；理解題意后進(jìn)行合理和準(zhǔn)確分類(lèi)，分類(lèi)后要驗(yàn)證是否不重不漏；對(duì)于抽出部分元素進(jìn)行排列的問(wèn)題一般是先選后排，以防出現(xiàn)重復(fù)；對(duì)于元素相鄰的條件，采取捆綁法；對(duì)于元素間隔排列的問(wèn)題， 采取插空法或隔板法； 順序固定的問(wèn)題用除法處理；分幾排的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直排問(wèn)題處理；對(duì)于正面考慮太復(fù)雜的問(wèn)題，可以考慮反面.對(duì)于一些排列數(shù)與組合數(shù)的問(wèn)題，需要構(gòu)造模型.的岷典例分析直接法(優(yōu)先考慮

8、特殊元素特殊位置，特殊元素法，特殊位置法，直接分類(lèi)討論)【例1】 從5名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派 4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有 2人參加，交通和禮儀各有1人參加，則不同的選派方法共有.【例2】北京財(cái)富全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，則開(kāi)幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為A.c14c42c8B.C12A42A4c.1244C14C12C8a3D.C12C42c8A3【例3】 在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5 個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線(xiàn)段，這15條線(xiàn)段在第一象限

9、內(nèi)的交點(diǎn)最多有( )A. 30個(gè)B. 35個(gè)C. 20個(gè)D. 15個(gè)【例4】一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于 7分 的取法有多少種？【例5】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的 7個(gè)白球和1個(gè)黑球.從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法?【例6】 有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，其余 5人既會(huì)劃左舷 也會(huì)劃右舷.從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出6人平均分在左、右舷劃

10、船參加比賽，有多 少種不同的選法？【例7】若x A ,則1 A,就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合M 1, 0，1 2 , 3,4的 x3 2所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（）A. 15B. 16C. 28D. 25.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.題庫(kù)#好學(xué)官智 日思青廉【例8】 從6名女生，4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組,則不同的抽取方法種數(shù)為 .A. C3 C2B. C2 C3C. C50D. a3 a2【例9】某城市街道呈棋盤(pán)形，南北向大街 北角，路程最短的走法有多少種.3條，東西向大街4條，一人欲從西南角走到東好學(xué)宮智5圍音障【例10】某幢樓從

11、二樓到三樓的樓梯共 11級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí), 若規(guī)定從二樓到三樓用 7步走完，則上樓梯的方法有 種.【例11】亞、歐乒乓球?qū)官悾麝?duì)均有 5名隊(duì)員，按事先排好的順序參加擂臺(tái)賽，雙方先 由1號(hào)隊(duì)員比賽，負(fù)者淘汰，勝者再與負(fù)方2號(hào)隊(duì)員比賽，直到一方全被淘汰為止, 另一方獲勝，形成一種比賽過(guò)程.那么所有可能出現(xiàn)的比賽過(guò)程有多少種？.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.題庫(kù)【例12 設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T(mén),則【例13 【例14 T的值為(SA.四128B.生128C. -1612821D.128設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā), 個(gè)

12、單位，經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)一 (1,0)(允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn))處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法種數(shù)為從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則選到的 3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.題庫(kù)好學(xué)謂智5思音曦【例15在 AOB的邊OA上有Ai , A2 , A3 , A4四點(diǎn)，OB邊上有Bi , B2, B3, B4, B5共9個(gè) 點(diǎn)，連結(jié)線(xiàn)段 ABj（1 w i w 4, iw j w 5）,如果其中兩條線(xiàn)段不相交，則稱(chēng)之為一 對(duì)“和睦線(xiàn)”，和睦線(xiàn)的對(duì)數(shù)共有：（）A. 60 B. 80C. 120D. 160【例

13、16】從7名男生5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數(shù)有多少種？A、B必須當(dāng)選；A、B都不當(dāng)選；A、B不全當(dāng)選；（4）至少有2名女生當(dāng)選； 選出5名同學(xué)，讓他們分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5種不同工作，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任.【例17】甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有 6名男同學(xué)、2名女同學(xué).若從甲、乙兩 組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A. 150種B. 180種C. 300種D. 345種【例18】從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為（）.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用

14、方法總結(jié) 1.題庫(kù)11好學(xué)官智 IS患育康A(chǔ). 85B. 56C. 49D. 28【例19】4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派 名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（A. 14B. 24C. 28D. 48【例20 要從10個(gè)人中選出4個(gè)人去參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中甲乙必須同時(shí)參加或者同時(shí)不參 力口，問(wèn)共有多少種不同的選法？【例21】有四個(gè)停車(chē)位，停放四輛不同的車(chē)， 有幾種不同的停法？若其中的一輛車(chē)必須停放 在兩邊的停車(chē)位上，共有多少種不同的停法？【例22】某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則

15、他們不同的值日安排有（）A. 288 種 B. 72 種C. 42 種D. 36 種【例23】某班有30名男生，30名女生，現(xiàn)要從中選出 5人組成一個(gè)宣傳小組，其中男、女學(xué)生均不少于2人的選法為（221A.C30C20C46C- C50C30c20C30c20)B. C50 C30C20D - C30c20C30c20【例24】用1, 2, 3, 4, 5, 6這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)的四位數(shù)，試求滿(mǎn)足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)數(shù)字1不排在個(gè)位和千位數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字6不在千位.【例25】甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行講笑話(huà)比賽，決出了第一到第五的名次，甲、乙兩名參賽者去詢(xún)問(wèn)成績(jī)，回答者對(duì)甲說(shuō)：

16、“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”，對(duì)乙說(shuō):“你當(dāng)然不會(huì)是最差的” .從這個(gè)回答分析，5人的名次排列共有 （用數(shù)字 作答）種不同情況.【例26】某高校外語(yǔ)系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有 5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選 3人參 加某項(xiàng) 好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這 3人中既有男生，又有女生，則不 同的選法共有（）A. 45種 B. 56種C. 90種D. 120種【例27】用5, 6, 7, 8, 9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰好有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶 數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. 120B. 72C. 48D. 36【例28】某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)不同的廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不

17、同的奧 運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告不能 連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A. 120種B. 48種C. 36種D. 18種【例29】從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這 6人中，甲、乙兩人不 去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 種（用數(shù)字作答）.【例30】從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這 3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）A. 108 種B. 186 種C. 216 種D. 270 種【例31】甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有 6名男同學(xué)、2名女同學(xué).

18、若從甲、乙兩 組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（）A. 150種B. 180種C. 300種D. 345種【例32】將4名大學(xué)生分配到 3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分 配方案有 種（用數(shù)字作答）.【例33】用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）A. 48個(gè)B. 36個(gè)C. 24個(gè)D. 18個(gè)【例34】一生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.現(xiàn)從甲、乙、丙等 6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有()A

19、. 24 種B. 36 種C. 48 種D. 72 種【例35】2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排.若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為()A. 36B. 42C. 48D. 60【例36】從6名女生，4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取 則不同的抽取方法種數(shù)為 .A. C3 C2B. C2 C3C. C505名學(xué)生組成課外小組,d. a3 a2【例37】7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安排 3人，則 不同的安排方案共有 種(用數(shù)字作答).【例38】給定集合An 1, 2, 3, L , n,映射f : AnA滿(mǎn)足：當(dāng) i, j

20、 A, i j 時(shí)，f(i) f(j)；任取 m An,若 m>2 ,則有 m f(1), f(2), L , f (m).則稱(chēng)映射f : AnAn是一個(gè)優(yōu)映射”.例如：用表1表示的映射f ： A3A3是一個(gè)優(yōu)映射表1表2if(i)i1234f(i)3已知表2表示的映射f: A,A4是一個(gè)優(yōu)映射，請(qǐng)把表 2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿(mǎn)足條件的映射）；若映射f : AoA。是優(yōu)映射”，且方程f（i） i的解恰有6個(gè)，則這樣的優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是.i1234f(i)2314【例39】將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2和3的兩個(gè)小盒子里，使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)，則不同的放球方法共有 種

21、.【例40 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（）A. 10 種 B. 20 種C. 36 種 D. 52 種【例41】一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？若取一個(gè)紅球記 2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于 7分 的取法有多少種？.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.題庫(kù)13好學(xué)官智 日思青廉【例42 正整數(shù)aaL anL a2n 2a2n i(n N , n 1)稱(chēng)為凹數(shù)，如果aia2 Lan ,且a2n 1a2n 2 Lan

22、 ,其中 ai 0 , 1, 2 , L , 9(i 1,2 ,L ),請(qǐng)回答三位凹數(shù)ala2a3(ala3)共有 個(gè)(用數(shù)字作答).例43 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選 派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只 能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（ ）A. 36 種B. 12 種C. 18 種D. 48 種【例44】某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線(xiàn)共分 6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成.如果 第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩 人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種

23、.（用數(shù)字作答）【例45 某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2, 3張為不同花色的 A,有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？【例46 從7人中選派5人到10個(gè)不同交通崗的5個(gè)中參加交通協(xié)管工作，則不同的選派方法有（）A. C7 A10 A5 種B. A7C10P5 種C. C10C7 種D. C7 A10【例47】12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車(chē)流量的調(diào)查，若每個(gè)路口 4人，則不同的分配方案共有（） 44 4a. c42C：c：種b. 3c42C；c：種 c. c：2C：a3種 d. C12c8c4 種A3【例48】袋中裝有分別編號(hào)為1,2

24、,3,4的4個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中取出3個(gè)球，則取出球 的編號(hào)互不相同的取法有（）.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié)1.題庫(kù)#好學(xué)官警口患宜廉A. 24 種28種C . 32種36種.板塊七.排列組合問(wèn)題的常用方法總結(jié) 1.題庫(kù)17好學(xué)官智 IS患育康【例49】現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人,從男生中選2人,從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A.男生2人，女生6人B.男生3人，女生5人C.男生5人，女生3人D.男生6人，女生2人.【例50】將4個(gè)小球任意放入3個(gè)不同的盒子中，若4個(gè)小球各不相同，共有多少種放法？若要求每個(gè)盒子都不空，且 4個(gè)小

25、球完全相同，共有多少種不同的放法?若要求每個(gè)盒子都不空，且 4個(gè)小球互不相同，共有多少種不同的放法?【例51】將7個(gè)小球任意放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子都不空, 若7個(gè)小球完全相同，共有多少種不同的放法？ 若7個(gè)小球互不相同，共有多少種不同的放法？【例52】四個(gè)不同的小球，每球放入編號(hào)為 1、2、3、4的四個(gè)盒子中. 隨便放（可以有空盒，但球必須都放入盒中）有多少種放法？四個(gè)盒都不空的放法有多少種？恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？恰有兩個(gè)空盒的放法有多少種？ 甲球所放盒的編號(hào)總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有多少種？【例53 設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單

26、位，若經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn) 3, 0處(允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn))，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn) 動(dòng)方法共 種；若經(jīng)過(guò) m次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)n, 0處(允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn))，其中m> n,且m n為偶數(shù)，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有 種.【例54 設(shè)集合I 1,2,3 , 4, 5,選才i I的兩個(gè)非空子集 A和B ,要使B中最小的數(shù)大于A(yíng)中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有()A. 50 種 B. 49 種C. 48 種 D. 47 種【例55】f是集合M 1,2,3,4到集合N 1,2,3的映射，g是集合N到集合M的映射，則不同的映射 f的個(gè)數(shù)是多少？g有多少？滿(mǎn)足f(a) f(b) f(c) f(d) 8的映射f有多

27、少？滿(mǎn)足 fg(x) x的映射對(duì)(f,g)有多少？【例56】排球單循壞賽，勝者得1分，負(fù)者0分，南方球隊(duì)比北方球隊(duì)多 9支，南方球隊(duì) 總得分是北方球隊(duì)的9倍， 設(shè)北方的球隊(duì)數(shù)為x.試求北方球隊(duì)的總得分以及北方球隊(duì)之間比賽的總得分；證明：x 6或x 8;證明：冠軍是一支南方球隊(duì).【例57】已知集合A 1,2,3, 4函數(shù)f （x）的定義域、值域都是A ,且對(duì)于任意i A, f（i） i .設(shè)ai ,a2 ,a3,a4是1,2,3,4 的任意的一個(gè)排列，定義數(shù)表aia2a3a4f(q) f(a2)") g,若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩張不同的數(shù)表，那么滿(mǎn)足條件的不同

28、的數(shù)表的張數(shù)為（）A. 216 B. 108C. 48D. 24間接法（直接求解類(lèi)別比較大時(shí)）【例58】有五張卡片，它的正反面分別寫(xiě) 0與1, 2與3, 4與5, 6與7, 8與9,將它 們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？【例59】從0 , 2 ,4中取一個(gè)數(shù)字，從1,3, 5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 36 B . 48 C . 52 D . 54【例60】以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成個(gè)不同的三棱錐.【例61】設(shè)集合S 1 , 2 , 3 ,L ,9 ,集合A a1，a2 ,a3是S的子集，且& , a2 ,

29、a3滿(mǎn)足ai a2 a3, a3 a2 w 6 ,那么滿(mǎn)足條件的子集 A的個(gè)數(shù)為（）A. 78B. 76C. 84 D. 83【例62】將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A. 18B. 24C. 30 D. 36【例63】某高校外語(yǔ)系有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中有5名男生，3名女生，現(xiàn)從中選3人 參加某項(xiàng) 好運(yùn)北京”測(cè)試賽的翻譯工作，若要求這 3人中既有男生，又有女生， 則不同的選法共有（）A. 45種B. 56 種C. 90種D. 120種【例64 對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組i1 , i2 , , in （

30、n是不小于2的正整數(shù)），如果在p q時(shí)有ip iq ,則稱(chēng)“ ip與iq ”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有“順 序”的個(gè)數(shù)稱(chēng)為此數(shù)組的“順序數(shù)”.例如，數(shù)組 2 , 4,3,1中有順序“ 2,4”,“2,3”，其“順序數(shù)”等于 2 .若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組a1 , a2 , a3 , a4 , a5的“順序數(shù)”是4,則為 , a,，a3 , a2 , Q的“順序數(shù)”是 .【例65】已知集合A 5, B 1,2, C 1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 33B. 34C. 35D. 36【例66】甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站 2人，同一級(jí)臺(tái)階上 的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）.【例67 設(shè)有編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的五個(gè)球和編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的五個(gè)盒子,現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)，只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？【例68 在排成4 4的方陣的16個(gè)點(diǎn)中，中心4個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)圓內(nèi)，其余12個(gè)點(diǎn)在圓外, 在16個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，其中至少有一