學(xué)而思高中題庫完整版空間位置關(guān)系的判斷與證明.板塊四.垂直關(guān)系的判斷與證明.學(xué)生版

1、目地蚱 典例分析【例1】 下列說法正確的有 .過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.若一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線與這個平面垂直.若一條直線平行于一個平面，則垂直于這個平面的直線必垂直于這條直線.若一條直線垂直于一個平面，則垂直于這條直線的另一條直線必平行于這個平 面.若一條直線平行于一個平面，則它和這個平面內(nèi)的任何直線都不垂直.平行于同一個平面的兩條直線可能垂直.【例2】在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有 個.【例3】 已知在三棱錐 A BCD中AC AD, BD BC ,求證：AB ± CD .【例4】 如圖，已知三棱錐P ABC, ACB 90°

2、;, D為AB的中點(diǎn)，且PDB是正三角 形，PA，PC.求證： PA，面PBC;平面PAC，平面 ABC .【例5】 如圖，ABCD是正方形，SA垂直于平面 ABCD,過A且垂直于SC的平面交SB、SC、SD 分別于點(diǎn) E、F、G,求證：AE SB, AG SD.板塊四.垂直關(guān)系的判斷與證明.題庫1好學(xué)鋁智 日患青廉FGDCE.板塊四.垂直關(guān)系的判斷與證明.題庫2好學(xué)謂智行思音PA 底面 ABCD ,E是PC的中點(diǎn).證明：面【例6】如圖，在四棱錐 P ABCD 中，AB AD, AC CD, ABC 60°, PA AB BC ABE，面 PCD .過A作AE ± PB交P

3、B于E ,【例7】 如圖，四面體P ABC , PA，面ABC , AB ± BC , 過A作AF，PC交PC于F.求證：PC ± EF .H為垂足.求證：B H 平【例8】 如圖O是正方體下底面 ABCD中心，BH DO, 面 AD C .BDJ 面 AB1C .【例9】 如圖所示，在正方體 ABCD AB1C1D1中.求證：【例10 在長方體 ABCD ABC1D1中，點(diǎn)E ,F分別在AA ,CC1 上且 BE A1B ,.板塊四.垂直關(guān)系的判斷與證明題庫4好學(xué)謂智5思宮曦BF BC1 ,求證：BD1 面 BEF【例11】在正方體ABCD ABiCiDi中，P為DDi的

4、中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心.求證:BiO ± 面 PAC .【例12 在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA，底面ABCD, M , N分別為 PC, AB的中點(diǎn).求證： MN /平面PAD ；若 PDA 45°,求證：MN ± 面 PCD .【例i3 已知平行六面體 ABCD ABGD的底面是菱形，且 AiABA AD 600 .求證:【例i4 （2008深圳高三聯(lián)考）如圖，在直四棱柱abcd AB1clD1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時，有AC BD .（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形）.板塊四.垂直關(guān)系的判斷與證明

5、.題庫【例15 如圖，A、B、C、D是空間四點(diǎn)，在 AABC中，AB 2 , AC BC "，等邊4ADB所在的平面以 AB為軸可轉(zhuǎn)動.當(dāng) 4ADB轉(zhuǎn)動過程中，是否總有AB CD ?請證明你的結(jié)論【例16 在正方體ABCD ABQ1D1中，M是AA的中點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)N位于 AB上何處時,【例17 求證CiD平面AB；會使得 AB1平面CQF ?MN MC1 ?如圖，直三棱柱ABC ABG中，AC BC 1 , ACBABi的中點(diǎn).【例18 (2000全國，文 如圖已知平19)行六面體ABCD AB1C1D1 的底面ABCD是菱形，且并證明你的結(jié)論.CiCBCiCDBCD .證明C1C B

6、D ；.CD . 當(dāng)匚 的值為多少時，能使 AC 平面CiBD ?請給出證明.CDi【例19】已知四面體ABCD,若棱 AB CD ,求證 AC2 BD2 AD2 BC2若 AC2 BD2 AD2 BC2,求證棱 AB CD.【例20】已知三棱錐P ABC中，PC 底面ABC , AB BC , D , F分別為AC , PC的中點(diǎn)，DE AP于E .求證：AP 平面BDE ;求證：平面 BDE 平面BDF ;若AE:EP 1:2,求截面BEF分三棱錐P ABC所成兩部分的體積比.【例21 （2009揚(yáng)州中學(xué)高三期末）在四棱錐 P ABCD 中， ABC ACD 90 , BAC CAD 60 , PA 平面 ABCD, E 為 PD 的中點(diǎn)，PA 2AB 2.求四棱錐P ABCD的體積V ;若F為PC的中點(diǎn)，求證 PC 平面AEF .【例22 （2003京皖春）如圖所示，正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面邊長為272 ,側(cè)棱長為4. E,F分 別為棱