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文檔簡介
1、第一學(xué)期期末高一教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:120分鐘 滿分150分)注意:1.試卷共4頁,另有答題卡,解答內(nèi)容一律寫在答題卡上,否則不得分.2 .作圖請(qǐng)使用2B鉛筆,并用黑色簽字筆描畫.第I卷(選擇題 共60分)、選擇題(本大題共 12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填涂在答題卡上.)1 .已知集合 A = &w N 0ExE5,集合 B = 1,3,5,則CaB=A. 6,2,43B. :2,4)C. :0,1,3)D. :2,3,4)2 . tan 225 口的值為3.A. 1B 2B.2C.,2D.-1卜列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又
2、是增函數(shù)的為xA. y =eB. y = sin 2xC.134.A. 1B. 2C.D.一_. .M .兀、函數(shù)f (x) =tan( x+)的最小正周期是 233二-、5 .已知 2_2 ,則 tana =2sin(i y) 3cos(-二)5A. -6B. -C. -D. 6336 .已知在扇形 AOB中,/AOB = 2,弦AB的長為2 ,則該扇形的周長為7.2A.sin148. sin1在MBC中,A. -7AC =3=4B,二sin 2AD是BC邊上的中線,則D.4sin 2adLbc=9. -D. 71,也有理數(shù)8.關(guān)于狄利克雷函數(shù) D(x) =/、,十由3,下列錯(cuò)誤!未找到引用
3、源。敘述錯(cuò)誤的是0, x*無理數(shù)B.錯(cuò)誤!未找到A.錯(cuò)誤!未找到引用源。 的值域是 錯(cuò)誤!未找到引用源。引用源。是偶函數(shù)C.任意 xW R,都有 f 7f (x ) = 1D.錯(cuò)誤!未找到引用源。是奇函數(shù)9.已知函數(shù)10g3(3-x),x :1 f (x) = x2x 1x .1f(-6)f (log2 6)=A. 410.已知向量B. 6C. 7D. 9,b,其中a=1, a-2b1=4, a+2b=2,則a在b方向上的投影為A. -1B. 1C. -2D. 211.設(shè)點(diǎn)A(x,y)是函數(shù)f(x)=sin(x) (xw0,叫)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線,交其圖象于另一點(diǎn)B ( A
4、,B可重合),設(shè)線段 AB的長為h(x),則函數(shù)h(x)的圖象是5.4155/414141第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共 4小題,每小題5分,共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)位置.)f-13 .已知向量a = ( -2,3),b=(x,1),若a_Lb,則實(shí)數(shù)x的值是J14 . a =1.010.01,b = ln2,c = logi6 ,則 a,b,c從小到大的關(guān)系是 6x15 .若 21g(x2y) = lgx+lg y,則 2 =16 .已知定義在R上的奇函數(shù),滿足f(2 x) + f (x) =0,當(dāng)xw (0,1時(shí),f(x) = 1og2x,若函數(shù)F(x) =f (x)
5、-sinnx,在區(qū)間-1,m上有2018個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是三、解答題(本大題共 6小題,共70分.解答寫在答題卡相應(yīng)位置并寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)17 .(本小題滿分10分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f (x) = Asinx+平)(80,忸)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖 象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:0x +中0712ji3元22x7135n6Asin(x +中)0440(I)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f (x)的解析式.(n)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)锳 ,集合C=(xm 1MxWm + 3且AljC = A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18 .(本小題滿分12分)已知43si
6、n 汽=,7ji:工三(一二2).一 2 -(I)求sin 的值;2(1)若 sin(ot + p)=三3 , B w ( 0;),求 B 的值. 14219 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =3ax2x.3(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;(n)若f(x)有最大值81,求實(shí)數(shù)a的值.20 .(本小題滿分12分)若 a =(2sin x,cos 2x), b =(cosx, 73),且 f (x) = a_b ,(I)求函數(shù)f (x)的解析式及其對(duì)稱中心.(n)函數(shù)y = g(x)的圖象是先將函數(shù) y= f(x)的圖象向左平移 土個(gè)單位,再將所得 4圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍,
7、縱坐標(biāo)不變得到的.求函數(shù)y = g(x) , x w 0,冗的單調(diào)增區(qū)間.21 .(本小題滿分12分)某投資人欲將5百萬元資金投入甲、 乙兩種理財(cái)產(chǎn)品,根據(jù)銀行預(yù)測(cè),甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入資金t的關(guān)系式分別為y1 = t,y2 =巴,?,其中a為常數(shù)且 1010 -0 a 0時(shí),f (x) -.(I)判定函數(shù)f (x)的單調(diào)性,并加以證明;ln x,0 x e(n)設(shè)g(x) = %,若函數(shù)F(x)= f(g(x)+f(k)1有三個(gè)零點(diǎn)從,x ex小到大分別為a,b, c,求a b2 +a2 b+a b 0(c)的取值范圍._20151616. ,1008)2參考答案、選擇題(本大題共
8、 12小題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案AACBDBBDBADA、填空題(本大題共 4小題,每小題5分,共20分)13. 314. c :二 b : a 152三、解答題(本大題共 6小題,共70分) 17.(本小題滿分10分)解:(I)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=4, . =2,=-一6函數(shù)表達(dá)式為f (x) =4sin(2 x -乙). 36分補(bǔ)全數(shù)據(jù)如下表:ox +邛071271322nx31127137n125n613,12Asin(0 x + 中)04040n(n) f (x) =4sin(2x)可4,4二 A = Y,4 , 6 分6又 AUC = A
9、,,C1 A 7分依題意-3 m 1-9分二實(shí)數(shù)m的取值范圍是-3,110分18.(本小題滿分12分)解:(I )因?yàn)?.321sin a =, 口 匚(一,江),所以 cosa = 一4 1 sin a = 一一727從而.2 11 一cos ;sin =2211=2 1-(-7) 3二(n )因?yàn)閛tw(萬,n), Pw(0,萬),所以口+三(萬,三), 6分 13所以 cos + P) = _1 -sin (a + P) = - . 8分,sin : = sin(:工,曰)-=sin(:工一日)cos : - cos(:工,日)sin ;3.3X141134.3.3(一7)一(一五)T=
10、T10分一 n ,公 兀、n, 幾又 P W ( 0, 一),: p=. 12 分2319 .(本小題滿分12分)2 解:(I)當(dāng) a=1 時(shí),f(x)=3x -書,1 分7 f (t) =3t 在 R 上單調(diào)遞增,且 x24x+3 = (x2)21 至一1 3分3x2/x3_3、131二函數(shù)f (x)的值域?yàn)?十=o )3(n)令 t = ax2 - 4x 3當(dāng)a至0時(shí),t無最大值,不合題意;,22 24 八當(dāng) a0時(shí), t=ax -4x+3 = a(x-) -一+3 a a567分8分t 34又 f(t)=3 在 R 上單倜遞培, f (x) =3t 3 a=81 = 33-4 =4,a
11、- -411分12分20 .(本小題滿分12分)解:(I )依題意有f (x) = a|_b = (2sin x,cos 2x)_(cosx, - J3)=2sin xcosx-;3 cos2x= sin 2x - 3cos2x= 2sin(2x-w)|HWWHHII4分3二二 k 二令 2x =kn,則 x=一十 36 2一.二k 二二函數(shù)y = f (x)的對(duì)稱中心為(一十,0)(kw Z)62. i n(n)由(i)得,f x = 2sin I 2x - I11 二 二二x = 2sin2( x : ) =2sinlx 一24 L 4,3,6元 .一2k二 k Zr 一 2 二即+2kn
12、 x E + 2kn (k= Z ),又 x 0, n33g(x )的單調(diào)增區(qū)間為0,工.12分321.(本小題滿分12分)解:(I)設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金 x百萬元,則對(duì)甲種產(chǎn)品投入資金 (5-%百萬元當(dāng) a=2 時(shí),y = y1 +y2 = x(5-x )+x 2 = x + 2 Jx + 5 ( 0 x 5 )101010令t =Jx,則 0t 75,2-t2 2t 5y 二10,其圖象的對(duì)稱軸t=10,%5二當(dāng)t=1時(shí),總收益y有最大值,此時(shí)x=1,5 x = 4.即甲種產(chǎn)品投資 4百萬元,乙種產(chǎn)品投資1百萬元時(shí),總收益最大 5分(n)由題意知y = Wx + 5J = -x+aVx +
13、 52_9_對(duì)任意x fo,5 恒成立,10101020即-2x+2aJx+1至0對(duì)任意x 0,5恒成立,令 g (x )= -2x + 2aVx +1 ,設(shè)t =fx ,則t三,0,石減,遞減,22.解:則 g t )=2t2 2at 1當(dāng)0 ,-a 522a,其圖象的對(duì)稱軸為t2,即 0aMo,符合題意一一2W5 時(shí),易知 g(t)=2t +2at+1 在可彳導(dǎo) g(t min =g(0) = 1 4 0 恒成立,二 245 a 5綜上可得9、.5a 510, 乙 9,5實(shí)數(shù)a的取值范圍是空5 5.10 (本小題滿分12分)依題意有12分0,行單調(diào)遞(I)判定:f(x)在R上單調(diào)遞增.證明
14、:任取x1, x21s R,且x1 x2,則1f(X2)- f(X1) = f (X2 -x1)x1)- f(x1)= f (X2 -X1) -2,一 、1一 、1 CX2 - X10 .f (X2-Xi) , .f(X2-X1)-5 0 -f(x2)if(xi),0,f(X2)Af (Xi),所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增4分11(n)由 F(x) = 0= f(g(X) f (-k) 一1 = 0= f (g(X) f (-k) 一萬二萬,.1.1.1.又 f(0 0)= f(0) f(0)-萬,.f(0)=2,. f(g(X) f(-k)-. f(0),f(g(X)k) = f (0)由(1)知 f(X)在 R 上單調(diào)遞增,二 g(X)=k 7所以題意等價(jià)于y = g(X)與y = k的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)(如下圖),則0 二 k :1且 a =e上,b = ek,c =. ab2 a2b abg(c): ab(a b k);e
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