福建省2020學年高一數(shù)學上學期期末教學質(zhì)量檢查試題

1、第一學期期末高一教學質(zhì)量檢查數(shù)學試題(考試時間：120分鐘 滿分150分)注意：1.試卷共4頁，另有答題卡，解答內(nèi)容一律寫在答題卡上，否則不得分.2 .作圖請使用2B鉛筆，并用黑色簽字筆描畫.第I卷(選擇題 共60分)、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填涂在答題卡上.)1 .已知集合 A = &w N 0ExE5,集合 B = 1,3,5,則CaB=A. 6,2,43B. ：2,4)C. ：0,1,3)D. ：2,3,4)2 . tan 225 口的值為3.A. 1B 2B.2C.,2D.-1卜列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又

2、是增函數(shù)的為xA. y =eB. y = sin 2xC.134.A. 1B. 2C.D.一_. .M .兀、函數(shù)f (x) =tan( x+)的最小正周期是 233二-、5 .已知 2_2 ,則 tana =2sin(i y) 3cos(-二)5A. -6B. -C. -D. 6336 .已知在扇形 AOB中，/AOB = 2,弦AB的長為2 ,則該扇形的周長為7.2A.sin148. sin1在MBC中,A. -7AC =3=4B,二sin 2AD是BC邊上的中線，則D.4sin 2adLbc=9. -D. 71,也有理數(shù)8.關于狄利克雷函數(shù) D(x) =/、，十由3，下列錯誤！未找到引用

3、源。敘述錯誤的是0, x*無理數(shù)B.錯誤！未找到A.錯誤！未找到引用源。 的值域是 錯誤！未找到引用源。引用源。是偶函數(shù)C.任意 xW R,都有 f 7f (x ) = 1D.錯誤！未找到引用源。是奇函數(shù)9.已知函數(shù)10g3(3-x),x ：1 f (x) = x2x 1x .1f(-6)f (log2 6)=A. 410.已知向量B. 6C. 7D. 9,b，其中a=1, a-2b1=4, a+2b=2,則a在b方向上的投影為A. -1B. 1C. -2D. 211.設點A(x,y)是函數(shù)f(x)=sin(x) (xw0,叫)圖象上的任意一點，過點A作x軸的平行線，交其圖象于另一點B ( A

4、,B可重合)，設線段 AB的長為h(x),則函數(shù)h(x)的圖象是5.4155/414141第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應位置.)f-13 .已知向量a = ( -2,3)，b=(x,1)，若a_Lb，則實數(shù)x的值是J14 . a =1.010.01,b = ln2,c = logi6 ,則 a,b,c從小到大的關系是 6x15 .若 21g(x2y) = lgx+lg y,則 2 =16 .已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2 x) + f (x) =0,當xw (0,1時，f(x) = 1og2x,若函數(shù)F(x) =f (x)

5、-sinnx,在區(qū)間-1,m上有2018個零點，則m的取值范圍是三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答寫在答題卡相應位置并寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17 .（本小題滿分10分）某同學用“五點法”畫函數(shù)f （x） = Asinx+平）（80,忸）在某一個周期內(nèi)的圖 象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：0x +中0712ji3元22x7135n6Asin(x +中)0440（I）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f （x）的解析式.(n)若函數(shù)f (x)的值域為A ,集合C=(xm 1MxWm + 3且AljC = A,求實數(shù)m的取值范圍。18 .（本小題滿分12分）已知43si

6、n 汽=，7ji:工三（一二2).一 2 -(I)求sin 的值;2(1)若 sin(ot + p)=三3 , B w ( 0;)，求 B 的值. 14219 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =3ax2x.3(I)當a=1時，求函數(shù)f(x)的值域；(n)若f(x)有最大值81,求實數(shù)a的值.20 .(本小題滿分12分)若 a =(2sin x,cos 2x), b =(cosx, 73),且 f (x) = a_b ,(I)求函數(shù)f (x)的解析式及其對稱中心.(n)函數(shù)y = g(x)的圖象是先將函數(shù) y= f(x)的圖象向左平移 土個單位，再將所得 4圖象橫坐標伸長到原來的 2倍，

7、縱坐標不變得到的.求函數(shù)y = g(x) , x w 0,冗的單調(diào)增區(qū)間.21 .(本小題滿分12分)某投資人欲將5百萬元資金投入甲、 乙兩種理財產(chǎn)品，根據(jù)銀行預測，甲、乙兩種理財產(chǎn)品的收益與投入資金t的關系式分別為y1 = t,y2 =巴，？，其中a為常數(shù)且 1010 -0 a 0時，f (x) -.(I)判定函數(shù)f (x)的單調(diào)性，并加以證明；ln x,0 x e(n)設g(x) = %,若函數(shù)F(x)= f(g(x)+f(k)1有三個零點從,x ex小到大分別為a，b, c,求a b2 +a2 b+a b 0(c)的取值范圍._20151616. ,1008)2參考答案、選擇題（本大題共

8、 12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案AACBDBBDBADA、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13. 314. c :二 b ： a 152三、解答題（本大題共 6小題，共70分） 17.（本小題滿分10分）解：（I）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=4, . =2,=-一6函數(shù)表達式為f （x） =4sin（2 x -乙）. 36分補全數(shù)據(jù)如下表:ox +邛071271322nx31127137n125n613,12Asin(0 x + 中)04040n(n) f (x) =4sin(2x)可4,4二 A = Y,4 , 6 分6又 AUC = A

9、,，C1 A 7分依題意-3 m 1-9分二實數(shù)m的取值范圍是-3,110分18.（本小題滿分12分）解:（I ）因為4.321sin a =, 口 匚(一，江)，所以 cosa = 一4 1 sin a = 一一727從而.2 11 一cos ;sin =2211=2 1-(-7) 3二(n )因為otw(萬，n), Pw(0,萬)，所以口+三(萬，三)， 6分 13所以 cos + P) = _1 -sin (a + P) = - . 8分,sin ： = sin(:工，曰)-=sin(:工一日)cos ： - cos(:工,日)sin ;3.3X141134.3.3(一7)一(一五)T=

10、T10分一 n ，公 兀、n, 幾又 P W （ 0, 一），: p=. 12 分2319 .（本小題滿分12分）2 解：（I）當 a=1 時，f（x）=3x -書，1 分7 f (t) =3t 在 R 上單調(diào)遞增,且 x24x+3 = (x2)21 至一1 3分3x2/x3_3、131二函數(shù)f (x)的值域為,十=o )3(n)令 t = ax2 - 4x 3當a至0時，t無最大值，不合題意;,22 24 八當 a0時， t=ax -4x+3 = a(x-) -一+3 a a567分8分t 34又 f(t)=3 在 R 上單倜遞培， f (x) =3t 3 a=81 = 33-4 =4,a

11、- -411分12分20 .（本小題滿分12分）解：（I ）依題意有f (x) = a|_b = (2sin x,cos 2x)_(cosx, - J3)=2sin xcosx-；3 cos2x= sin 2x - 3cos2x= 2sin(2x-w)|HWWHHII4分3二二 k 二令 2x =kn,則 x=一十 36 2一.二k 二二函數(shù)y = f (x)的對稱中心為(一十,0)(kw Z)62. i n(n)由(i)得,f x = 2sin I 2x - I11 二 二二x = 2sin2( x ： ) =2sinlx 一24 L 4，3,6元 .一2k二 k Zr 一 2 二即+2kn

12、 x E + 2kn (k= Z ),又 x 0, n33g(x )的單調(diào)增區(qū)間為0,工.12分321.(本小題滿分12分)解：(I)設對乙種產(chǎn)品投入資金 x百萬元，則對甲種產(chǎn)品投入資金 (5-%百萬元當 a=2 時，y = y1 +y2 = x(5-x )+x 2 = x + 2 Jx + 5 ( 0 x 5 )101010令t =Jx,則 0t 75,2-t2 2t 5y 二10,其圖象的對稱軸t=10,%5二當t=1時，總收益y有最大值，此時x=1,5 x = 4.即甲種產(chǎn)品投資 4百萬元，乙種產(chǎn)品投資1百萬元時，總收益最大 5分(n)由題意知y = Wx + 5J = -x+aVx +

13、 52_9_對任意x fo,5 恒成立，10101020即-2x+2aJx+1至0對任意x 0,5恒成立，令 g (x )= -2x + 2aVx +1 ,設t =fx ,則t三，0,石減,遞減,22.解:則 g t )=2t2 2at 1當0 ,-a 522a,其圖象的對稱軸為t2,即 0aMo,符合題意一一2W5 時，易知 g(t)=2t +2at+1 在可彳導 g(t min =g(0) = 1 4 0 恒成立，二 245 a 5綜上可得9、.5a 510, 乙 9，5實數(shù)a的取值范圍是空5 5.10 （本小題滿分12分）依題意有12分0,行單調(diào)遞（I）判定：f（x）在R上單調(diào)遞增.證明

14、：任取x1, x21s R,且x1 x2，則1f(X2)- f(X1) = f (X2 -x1)x1)- f(x1)= f (X2 -X1) -2,一 、1一 、1 CX2 - X10 .f (X2-Xi) , .f(X2-X1)-5 0 -f(x2)if(xi)，0,f(X2)Af (Xi)，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增4分11(n)由 F(x) = 0= f(g(X) f (-k) 一1 = 0= f (g(X) f (-k) 一萬二萬，.1.1.1.又 f(0 0)= f(0) f(0)-萬，.f(0)=2,. f(g(X) f(-k)-. f(0),f(g(X)k) = f (0)由(1)知 f(X)在 R 上單調(diào)遞增，二 g(X)=k 7所以題意等價于y = g(X)與y = k的圖象有三個不同的交點(如下圖)，則0 二 k ：1且 a =e上,b = ek,c =. ab2 a2b abg(c): ab(a b k);e