高等數(shù)學(xué)6.2 一階微分方程ppt課件

1、高高 等等 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)主講人主講人 宋從芝宋從芝河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院可分別變量的微分方程可分別變量的微分方程一階線性微分方程一階線性微分方程6.2 6.2 可分別變量微分方程可分別變量微分方程一一. .可分別變量的微分方程可分別變量的微分方程普通方式：普通方式： dyfxg ydx可分別變量的微分方程的解法可分別變量的微分方程的解法: :兩邊求積分兩邊求積分求出積分，得通解求出積分，得通解分別變量分別變量 dyfxg ydx dyfx dxg y dyfx dxCg y G yF xC 例例1 1 求微分方程求微分方程的通解，并求滿足條件的通解，并求滿足條件0 xyy 34

2、xy 的特解的特解 . . 例例2 2 求解微分方程求解微分方程2dyxydx 解解分別變量：分別變量：dyy兩邊積分兩邊積分12,dyxdxCyln yy ，仍仍為為任任意意常常數(shù)數(shù)記記1CeC 0y 0y 也是解，也是解，可與通解可與通解合并為合并為2xyCe 的通解。的通解。2,xdx 2x 1C 21xCe 2xC e 例例2 2 求解微分方程求解微分方程2dyxydx 解解,2xdxydy 2lndyxdxCy2lnlnyxC 2xyCe 的通解。的通解。簡便方法簡便方法普通方式：普通方式：d( )( )dyP x yQ xx 假設(shè)假設(shè) Q(x) 0, 假設(shè)假設(shè) Q(x) 0, 稱為

3、一階線性齊次微分方程稱為一階線性齊次微分方程 ;二二. .一階線性微分方程一階線性微分方程 0dyP x ydx稱為一階線性非齊次微分方程稱為一階線性非齊次微分方程 。 dyP x yQ xdx 一階線性齊次微分方程一階線性齊次微分方程0)( yxPy是可分別變量方程是可分別變量方程. .,d)(dxxPyy 兩邊積分，得兩邊積分，得ln( )ln,yP x dxC 所以，方程的通解公式為所以，方程的通解公式為.ed)( xxPCy分別變量，得分別變量，得( )lndyP x dxCy 例例3 3 求方程求方程 y y + (sin x)y = 0 + (sin x)y = 0 的通解的通解. .解方程是一階線性齊次方程，且解方程是一階線性齊次方程，且 P(x) = sin x，( )dP xx 由通解公式即可得到方程的通解為由通解公式即可得到方程的通解為cos.xCe 那么那么sin dx x cos , x ( )P x dxyCe 由常數(shù)變易法，得通解公式由常數(shù)變易法，得通解公式( )d( )de( )ed.P xxP xxyQ xxC d( )( )dyP x yQ xx 一階線性非齊次微分方程一階線性非齊次微分方程例例4 4 解方程解方程 3211yyxx 作業(yè)作業(yè) 習(xí)題習(xí)題6.