導(dǎo)數(shù)的綜合大題與分類

1、.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是歷年高考必考的熱點(diǎn)，試題難度較大，多以壓軸題形式出現(xiàn)，命題的熱點(diǎn)主要有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；利用導(dǎo)數(shù)研究不等式；利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(或函數(shù)的零點(diǎn))；利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題等體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.題型一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值題型概覽：函數(shù)單調(diào)性和極值、最值綜合問題的突破難點(diǎn)是分類討論（1）單調(diào)性討論策略：單調(diào)性的討論是以導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)為分界點(diǎn)，把函數(shù)定義域分段，在各段上討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，在不能確定導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的相對(duì)位置時(shí)，還需要對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論(2)極值討論策略：極值的討論是以單調(diào)性的

2、討論為基礎(chǔ)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的極值點(diǎn)(3)最值討論策略：圖象連續(xù)的函數(shù)在閉區(qū)間上最值的討論，是以函數(shù)在該區(qū)間上的極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，在極值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值中最大的為最大值，最小的為最小值已知函數(shù)f(x)x，g(x)alnx(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)，且h(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，其中x1，求h(x1)h(x2)的最小值審題程序第一步：在定義域內(nèi)，依據(jù)F(x)0根的情況對(duì)F(x)的符號(hào)討論；第二步：整合討論結(jié)果，確定單調(diào)區(qū)間；第三步：建立x1、x2及a間的關(guān)系及取值范圍；第四步：通過代換轉(zhuǎn)化

3、為關(guān)于x1(或x2)的函數(shù)，求出最小值規(guī)范解答(1)由題意得F(x)xalnx，其定義域?yàn)?0，)，則F(x)，令m(x)x2ax1，則a24.當(dāng)2a2時(shí)，0，從而F(x)0，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>2時(shí)，>0，設(shè)F(x)0的兩根為x1，x2，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)2a2時(shí)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a>2時(shí)，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)對(duì)h(x)xalnx，x(0，)求導(dǎo)得，h(x)1，設(shè)h(x)0的兩根分別為x1，x2，則有x1·x21，x1x2a，x2，從而有ax

4、1.令H(x)h(x)hxlnx2，H(x)2lnx.當(dāng)x時(shí)，H(x)<0，H(x)在上單調(diào)遞減，又H(x1)h(x1)hh(x1)h(x2)，h(x1)h(x2)minH5ln23.解題反思本例(1)中求F(x)的單調(diào)區(qū)間，需先求出F(x)的定義域，同時(shí)在解不等式F(x)>0時(shí)需根據(jù)方程x2ax10的根的情況求出不等式的解集，故以判別式“”的取值作為分類討論的依據(jù)在(2)中求出h(x1)h(x2)的最小值，需先求出其解析式由題可知x1，x2是h(x)0的兩根，可得到x1x21，x1x2a，從而將h(x1)h(x2)只用一個(gè)變量x1導(dǎo)出從而得到H(x1)h(x1)h，這樣將所求問題

5、轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)H(x)h(x)h在上的最值問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)為與化歸數(shù)學(xué)思想答題模板解決這類問題的答題模板如下：題型專練1設(shè)函數(shù)f(x)(1x)22ln(1x)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)g(x)f(x)x2ax1在區(qū)間0,3上的最小值解(1)f(x)的定義域?yàn)?1，)f(x)(1x)22ln(1x)，x(1，)，f(x)2(1x).由f(x)>0，得x>0；由f(x)<0，得1<x<0.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)(2)由題意可知g(x)(2a)x2ln(1x)(x>1)，則g(x)2a

6、.0<a<2，2a>0，令g(x)0，得x，函數(shù)g(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)當(dāng)0<<3，即0<a<時(shí)，在區(qū)間0,3上，g(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，g(x)minga2ln.當(dāng)3，即a<2時(shí)，g(x)在區(qū)間0,3上為減函數(shù)，g(x)ming(3)63a2ln4.綜上所述，當(dāng)0<a<時(shí)，g(x)mina2ln；當(dāng)a<2時(shí)，g(x)min63a2ln4.北京卷（19）（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=excosxx.（）求曲線y= f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值.（

7、19）（共13分）解：（）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21.（12分）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.21.解：（1）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)槿鬭=1，則.當(dāng)0x1時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn)，故綜上，a=1（2）由（1）知設(shè)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，所以在有唯一零點(diǎn)x0，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋詘=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由由得因?yàn)閤=x0是f(x

8、)在（0,1）的最大值點(diǎn)，由得所以題型二利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)或圖象交點(diǎn)題型概覽：研究方程根、函數(shù)零點(diǎn)或圖象交點(diǎn)的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)已知函數(shù)f(x)(xa)ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a<1時(shí)，試確定函數(shù)g(x)f(xa)x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由審題程序第一步：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第二步：簡化g(x)0，構(gòu)造新函數(shù)；第三步：求新函數(shù)的單調(diào)性及最

9、值；第四步：確定結(jié)果規(guī)范解答(1)因?yàn)閒(x)(xa)ex，xR，所以f(x)(xa1)ex.令f(x)0，得xa1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，a1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(a1，)(2)結(jié)論：函數(shù)g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)理由如下：由g(x)f(xa)x20，得方程xexax2，顯然x0為此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解，所以x0是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x0時(shí)，方程可化簡為exax.設(shè)函數(shù)F(x)exax，則F(x)exa1，令F(x)0，得xa.當(dāng)x變化時(shí)，F(xiàn)(x)和F(x)的變化情況如下：x(，a)a(a，)F(x

10、)0F(x)即F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1a.因?yàn)閍<1，所以F(x)minF(a)1a>0，所以對(duì)于任意xR，F(xiàn)(x)>0，因此方程exax無實(shí)數(shù)解所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)不存在零點(diǎn)綜上，函數(shù)g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)典例321.（12分）已知函數(shù)且.（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.21.解：（1）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)槿鬭=1，則.當(dāng)0x1時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn)，故綜上，a=1（2）由（1）知設(shè)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，所以在

11、有唯一零點(diǎn)x0，在有唯一零點(diǎn)1，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由由得因?yàn)閤=x0是f(x)在（0,1）的最大值點(diǎn)，由得所以解題反思在本例(1)中求f(x)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出f(x)，注意到ex>0即可(2)中由g(x)0得xexax2，解此方程易將x約去，從而產(chǎn)生丟解情況研究exax的解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)F(x)exax的最值，從而確定F(x)零點(diǎn)，這種通過構(gòu)造函數(shù)、研究函數(shù)的最值從而確定函數(shù)零點(diǎn)的題型是高考中熱點(diǎn)題型，要熟練掌握答題模板解決這類問題的答題模板如下：題型專練2(2017·浙江金華期中)已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2

12、b)xd的圖象如圖所示(1)求c，d的值；(2)若函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為3xy110，求函數(shù)f(x)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)yf(x)與yf(x)5xm的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍解函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)3ax22bxc3a2b.(1)由圖可知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,3)，且f(1)0，得解得(2)由(1)得，f(x)ax3bx2(3a2b)x3，所以f(x)3ax22bx(3a2b)由函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為3xy110，得所以解得所以f(x)x36x29x3.(3)由(2)知f(x)x36x29x3，所以f(x)3x212x9.函數(shù)yf

13、(x)與yf(x)5xm的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于x36x29x3(x24x3)5xm有三個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)于g(x)x37x28xm的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)因?yàn)間(x)3x214x8(3x2)(x4)，x4(4，)g(x)00g(x)極大值極小值gm，g(4)16m，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，g(x)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，解得16<m<.所以m的取值范圍為.21.（12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.解：（1）的定義域?yàn)椋?十字相乘法)（）若，則，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2

14、）（）若，由（1）知，至多有一個(gè)零點(diǎn).（）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.（觀察特殊值1）當(dāng)時(shí)，由于，故只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由于，即，故沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，即.又，故在有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍為.題型三利用導(dǎo)數(shù)證明不等式題型概覽：證明f(x)<g(x)，x(a，b)，可以直接構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，如果F(x)<0，則F(x)在(a，b)上是減函數(shù)，同時(shí)若F(a)0，由減函數(shù)的定義可知，x(a，b)時(shí)，有F(x)<0，即證明了f(x)<g(x)有時(shí)需對(duì)不等式等價(jià)變形后間接構(gòu)造若上述方法通過導(dǎo)數(shù)不便于討論F(

15、x)的符號(hào)，可考慮分別研究f(x)、g(x)的單調(diào)性與最值情況，有時(shí)需對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化(2017·陜西西安三模)已知函數(shù)f(x).(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線方程；(2)證明：f(x)>2(xlnx)審題程序第一步：求f(x)，寫出在點(diǎn)P處的切線方程；第二步：直接構(gòu)造g(x)f(x)2(xlnx)，利用導(dǎo)數(shù)證明g(x)min>0.規(guī)范解答(1)因?yàn)閒(x)，所以f(x)，f(2)，又切點(diǎn)為，所以切線方程為y(x2)，即e2x4y0.(2)證明：設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2(xlnx)2x2lnx，x(0，)，則g(x)2，x(0，)設(shè)h(x)ex2x，x(0，)，

16、則h(x)ex2，令h(x)0，則xln2.當(dāng)x(0，ln2)時(shí)，h(x)<0；當(dāng)x(ln2，)時(shí)，h(x)>0.所以h(x)minh(ln2)22ln2>0，故h(x)ex2x>0.令g(x)0，則x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0.所以g(x)ming(1)e2>0，故g(x)f(x)2(xlnx)>0，從而有f(x)>2(xlnx)解題反思本例中(2)的證明方法是最常見的不等式證明方法之一，通過合理地構(gòu)造新函數(shù)g(x)求g(x)的最值來完成在求g(x)的最值過程中，需要探討g(x)的正負(fù)，而此時(shí)g(x)

17、的式子中有一項(xiàng)ex2x的符號(hào)不易確定，這時(shí)可以單獨(dú)拿出ex2x這一項(xiàng)，再重新構(gòu)造新函數(shù)h(x)ex2x(x>0)，考慮h(x)的正負(fù)問題，此題看似簡單，且不含任何參數(shù)，但需要兩次構(gòu)造函數(shù)求最值，同時(shí)在(2)中定義域也是易忽視的一個(gè)方向答題模板解決這類問題的答題模板如下：題型專練3(2017·福建漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)aexblnx，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yx1.(1)求a，b；(2)證明：f(x)>0.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)aex，由題意得f(1)，f(1)1，所以解得(2)由(1)知f(x)·exlnx.因?yàn)?/p>

18、f(x)ex2在(0，)上單調(diào)遞增，又f(1)<0，f(2)>0，所以f(x)0在(0，)上有唯一實(shí)根x0，且x0(1,2)當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，f(x)>0，從而當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取極小值，也是最小值由f(x0)0，得ex02，則x02lnx0.故f(x)f(x0)e x02lnx0x02>220，所以f(x)>0.4、【2017高考三卷】21（12分）已知函數(shù) =x1alnx（1）若 ，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，m，求m的最小值21.解：（1）的定義域?yàn)?若，因?yàn)?，所以不滿足題意；若，由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

19、時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故x=a是在的唯一最小值點(diǎn).由于，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，.故a=1（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，令得，從而故而，所以m的最小值為3.21（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）詳見解析題型四利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題題型概覽：已知不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；若參數(shù)不便于分離，或分離以后不便于求解，則考慮直接構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)f(x

20、)lnxmx，g(x)x(a>0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若m，對(duì)x1，x22,2e2都有g(shù)(x1)f(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍審題程序第一步：利用導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的單調(diào)性，對(duì)m分類討論；第二步：對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，將g(x1)f(x2)轉(zhuǎn)化為g(x)minf(x)max；第三步：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性進(jìn)而求極值(最值)；第四步：確定結(jié)果規(guī)范解答(1)f(x)lnxmx，x>0，所以f(x)m，當(dāng)m0時(shí)，f(x)>0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)m>0時(shí)，由f(0)0得x；由得0<x<；由得x>.綜上所述，當(dāng)m0時(shí)，f(x)

21、的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)m>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)若m，則f(x)lnxx.對(duì)x1，x22,2e2都有g(shù)(x1)f(x2)成立，等價(jià)于對(duì)x2,2e2都有g(shù)(x)minf(x)max，由(1)知在2,2e2上f(x)的最大值為f(e2)，g(x)1>0(a>0)，x2,2e2，函數(shù)g(x)在2,2e2上是增函數(shù)，g(x)ming(2)2，由2，得a3，又a>0，所以a(0,3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,3解題反思本例(1)的解答中要注意f(x)的定義域，(2)中問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)的最值問題本題中，x1，

22、x2有g(shù)(x1)f(x2)g(x)minf(x)max.若改為：x1，x2都有g(shù)(x1)f(x2)，則有g(shù)(x)maxf(x)max.若改為：x1，x2都有g(shù)(x1)g(x2)，則有g(shù)(x)minf(x)min要仔細(xì)體會(huì)，轉(zhuǎn)化準(zhǔn)確答題模板解決這類問題的答題模板如下：題型專練4已知f(x)xlnx，g(x)x2ax3.(1)對(duì)一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)證明：對(duì)一切x(0，)，lnx>恒成立解(1)由題意知2xlnxx2ax3對(duì)一切x(0，)恒成立，則a2lnxx，設(shè)h(x)2lnxx(x>0)，則h(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)<0

23、，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4，對(duì)一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4(2)證明：問題等價(jià)于證明xlnx>(x(0，)又f(x)xlnx，f(x)lnx1，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)minf.設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易知m(x)maxm(1)，從而對(duì)一切x(0，)，lnx>恒成立當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4，對(duì)一切

24、x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4題型五：二階導(dǎo)主要用于求函數(shù)的取值范圍23(12分)已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍【解答】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=lnx+（x+1）4，則f（1）=ln1+24=24=2，即函數(shù)的切線斜率k=f（1）=2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）

25、=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=2aa2，f（x）f（1）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，f（x）f（1）=0，滿足題意；a2，存在x0（1，+），f（x0）=0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+）上單調(diào)遞增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合題意綜上所述，a223(12分)已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxa（x1）（I）當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（II）若當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，求a的取值范圍【解答】解：（I）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=（x+1）lnx4（x1）f（1）=0，即點(diǎn)為（1，0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=lnx+（x+1）4，則f（1）=ln1+24=24=2，即函數(shù)的切線斜率k=f（1）=2，則曲線y=f（x）在（1，0）處的切線方程為y=2（x1）=2x+2；（II）f（x）=（x+1）lnxa（x1），f（x）=1+lnxa，f（x）=，x1，f（x）0，f（x）在（1，