通信原理CHVppt課件

1、通通 信信 原原 理理Dalian University of Technology電電2019級級 、電、電2019級英強適用級英強適用第第11章章 CH11差錯控制編碼差錯控制編碼11.1 概述概述1. 信道編碼的目的信道編碼的目的提高可靠性提高傳輸信息的可靠性提高可靠性提高傳輸信息的可靠性降低降低Pe 與其他方式相同，均可提高可靠性：與其他方式相同，均可提高可靠性： 提高發(fā)射功率；提高發(fā)射功率； 合理選擇信道、調(diào)制解調(diào)方式、頻率；合理選擇信道、調(diào)制解調(diào)方式、頻率； 平衡平衡 擴頻擴頻 分集分集在通信系統(tǒng)中的位置？框圖中的位置在通信系統(tǒng)中的位置？框圖中的位置 根據(jù)根據(jù)SHANNON公式：公

2、式： (4.6-7)1 (log2NSBCt11.1 概述概述2. 信道編碼的理論依據(jù)信道編碼的理論依據(jù)定理內(nèi)容定理內(nèi)容在任何信道中，只要傳輸信息的速率在任何信道中，只要傳輸信息的速率R小于信道容量小于信道容量C，總，總可以找到一種編碼方法，使得傳輸?shù)牟铄e概率任意的小?？梢哉业揭环N編碼方法，使得傳輸?shù)牟铄e概率任意的小。前提：前提：Rt），收端能夠糾正），收端能夠糾正t個錯碼，同時能夠個錯碼，同時能夠檢測檢測e個錯碼。個錯碼。11.2 糾錯編碼的基本原理糾錯編碼的基本原理 P3314. 編碼的幾個概念術(shù)語編碼的幾個概念術(shù)語(5) 信息位信息位P330、監(jiān)督位、監(jiān)督位 P331信息碼元、監(jiān)督碼元）

3、信息碼元、監(jiān)督碼元） 信息位：待編碼的碼組，稱為信息位。信息位：待編碼的碼組，稱為信息位。監(jiān)督位：按編碼規(guī)則在信息位后添加的一些新的碼元，稱為監(jiān)監(jiān)督位：按編碼規(guī)則在信息位后添加的一些新的碼元，稱為監(jiān)督位。用于監(jiān)督該碼組在傳輸過程中是否發(fā)生錯誤。督位。用于監(jiān)督該碼組在傳輸過程中是否發(fā)生錯誤。(6)編碼效率編碼效率 code rate P328 簡稱碼率簡稱碼率信息位數(shù)監(jiān)督位數(shù)信息位數(shù)11.3 糾錯編碼的性能糾錯編碼的性能 P333差錯控制編碼可降低最終信息碼元的差差錯控制編碼可降低最終信息碼元的差錯概率。錯概率。(2) 消息碼元附加的冗余監(jiān)督位碼元消息碼元附加的冗余監(jiān)督位碼元能夠檢測和糾正差錯。

4、能夠檢測和糾正差錯。(3) 差錯控制編碼不一定能檢測和糾正全差錯控制編碼不一定能檢測和糾正全部差錯圖樣。部差錯圖樣。(4) 由于附加了監(jiān)督碼元冗余位），故由于附加了監(jiān)督碼元冗余位），故信道碼速需要增加；信道碼速需要增加； 如果信道碼速不變，則傳信率下降。如果信道碼速不變，則傳信率下降。 代價：增加帶寬。代價：增加帶寬。11.4 簡單的實用編碼簡單的實用編碼 P33311.4.1 奇偶監(jiān)督碼奇偶監(jiān)督碼 Parity check P3331. 碼結(jié)構(gòu)碼結(jié)構(gòu)其中，其中，an1 , an2 , , a1,a0為信息位；為信息位；, a0為監(jiān)督為監(jiān)督位。位。0321,.,aaaannn3. 特點特點檢錯

5、能力：能檢奇數(shù)個錯誤，不能檢偶數(shù)個錯誤。檢錯能力：能檢奇數(shù)個錯誤，不能檢偶數(shù)個錯誤。碼率：碼率： (n1)/n。 偶監(jiān)督碼：加監(jiān)督位后，使碼組中偶監(jiān)督碼：加監(jiān)督位后，使碼組中1的個數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)0.0321aaaannn(11.4-1)奇監(jiān)督碼：加監(jiān)督位后，使碼組中奇監(jiān)督碼：加監(jiān)督位后，使碼組中1的個數(shù)為奇數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)1.0321aaaannn(11.4-2)2. 編碼規(guī)則編碼規(guī)則11.4.2 二維奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼方陣碼方陣碼 P3341. 碼結(jié)構(gòu)碼結(jié)構(gòu)其中，最后其中，最后1行和最后行和最后1列為監(jiān)督碼元。列為監(jiān)督碼元。0121012101210121 . . . . . 22

6、221111ccccaaaaaaaaaaaannnnnnnnmmmm圖圖11-7 P334 二維奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼 將信息碼按等長分組。以每組作為矩陣的一行，組成一將信息碼按等長分組。以每組作為矩陣的一行，組成一個矩陣。然后對矩陣的各行、各列按奇或偶監(jiān)督碼編碼規(guī)則個矩陣。然后對矩陣的各行、各列按奇或偶監(jiān)督碼編碼規(guī)則加監(jiān)督位。加監(jiān)督位。 11.4.2 二維奇偶監(jiān)督碼二維奇偶監(jiān)督碼方陣碼方陣碼 P3342. 特點特點優(yōu)點：優(yōu)點：(1) 可能檢出偶數(shù)個錯誤?？赡軝z出偶數(shù)個錯誤。(2) 可以有效檢測突發(fā)差錯可以有效檢測突發(fā)差錯 (3) 具有一定的糾錯能力，可能糾正錯誤。具有一定的糾錯能力，可能糾

7、正錯誤。缺點：缺點：如果發(fā)生如果發(fā)生4位錯誤，而且錯誤碼元在矩陣中構(gòu)成矩形位錯誤，而且錯誤碼元在矩陣中構(gòu)成矩形分布，則不能檢測錯誤。分布，則不能檢測錯誤。11.4.3 恒比碼恒比碼 P3342. 檢測規(guī)則檢測規(guī)則接收端計算接收端計算 “1碼數(shù)目與碼數(shù)目與“0碼數(shù)目是否正確碼數(shù)目是否正確 每個碼組中均含有相同數(shù)目的每個碼組中均含有相同數(shù)目的“1碼和碼和“0碼），碼），“1碼數(shù)目與碼數(shù)目與“0碼數(shù)目之比恒定。碼數(shù)目之比恒定。1. 編碼規(guī)則編碼規(guī)則3. 應(yīng)用應(yīng)用電傳機電傳機11.4.4 正反碼正反碼 P3342. 特點特點監(jiān)督位數(shù)信息位數(shù)監(jiān)督位數(shù)信息位數(shù) 具有糾錯能力具有糾錯能力監(jiān)督位是信息位的簡單

8、重復(fù)或反碼。監(jiān)督位是信息位的簡單重復(fù)或反碼。 如果信息位中有奇數(shù)個如果信息位中有奇數(shù)個“1”，監(jiān)督位就是信息位的簡單重復(fù)，監(jiān)督位就是信息位的簡單重復(fù)；如果信息位中有偶數(shù)個如果信息位中有偶數(shù)個“1”，監(jiān)督位就是信息位的反碼；，監(jiān)督位就是信息位的反碼；1. 編碼規(guī)則編碼規(guī)則11.5 線性分組碼線性分組碼 P3350. 線性分組碼概念線性分組碼概念(1) 代數(shù)碼代數(shù)碼利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼代數(shù)碼代數(shù)碼如：奇偶監(jiān)督碼如：奇偶監(jiān)督碼(2) 線性碼線性碼線性碼是代數(shù)碼的一種線性碼是代數(shù)碼的一種 按照一組線性方程構(gòu)成。按照一組線性方程構(gòu)成。 如本節(jié)研究漢明碼如本節(jié)研究漢

9、明碼11.5 線性分組碼線性分組碼 P3351. 線性分組碼漢明碼構(gòu)造原理線性分組碼漢明碼構(gòu)造原理例例:偶監(jiān)督碼：加監(jiān)督位偶監(jiān)督碼：加監(jiān)督位a0后，使碼組中后，使碼組中1的個數(shù)為偶數(shù)，的個數(shù)為偶數(shù)，設(shè)：設(shè)：0321.aaaaSnnn(11.5-1)則在接收端計算則在接收端計算S應(yīng)該有：應(yīng)該有： S=0 表示無誤碼表示無誤碼 S=1 表示有誤碼表示有誤碼式式(11.5-1)稱為監(jiān)督關(guān)系式，稱為監(jiān)督關(guān)系式，S稱為校正子、校驗子、伴隨式稱為校正子、校驗子、伴隨式 描述信息位、監(jiān)督位的關(guān)系描述信息位、監(jiān)督位的關(guān)系11.5 線性分組碼線性分組碼 P3351. 線性分組碼漢明碼構(gòu)造原理線性分組碼漢明碼構(gòu)造

10、原理0321.aaaaSnnn(11.5-1) 式式(11.5-1)監(jiān)督位數(shù)為監(jiān)督位數(shù)為1，校正子，校正子S的數(shù)目也為的數(shù)目也為1，只能指，只能指示有錯或無錯兩個狀態(tài)示有錯或無錯兩個狀態(tài) 監(jiān)督位數(shù)增加，校正子監(jiān)督位數(shù)增加，校正子S的數(shù)目也增加，表示的錯誤信的數(shù)目也增加，表示的錯誤信息量加大息量加大.顯然對于顯然對于(n,k)線性分組碼，監(jiān)督位數(shù)位線性分組碼，監(jiān)督位數(shù)位r=nk ，有，有一個碼組只有一個碼組只有1位誤碼的狀態(tài)誤碼位置為位誤碼的狀態(tài)誤碼位置為n個個,加上無錯加上無錯1個狀態(tài)，一共需要表式個狀態(tài)，一共需要表式n+1個狀態(tài)，則需要的監(jiān)督位數(shù)為：個狀態(tài)，則需要的監(jiān)督位數(shù)為： 2r n +

11、 1 或或 2r k+ r + 1 (11.5-2) 11.5 線性分組碼線性分組碼 P3352. 漢明碼構(gòu)造漢明碼構(gòu)造例：（例：（n，k分組碼，分組碼， k4, 要求糾要求糾1位錯誤，位錯誤，則將則將k4,代入式代入式(11.5-2) ： 2r n + 1 或或 2r k+ r + 1可得監(jiān)督位數(shù)可得監(jiān)督位數(shù)r: r 3 則有則有n=k + r = 4 + 3 = 7令碼組為令碼組為a6 , a6 , a5 , a4 , a3 , a2 , a1,a0 ，其中，其中a2 ,a1 ,a0 為監(jiān)督位。為監(jiān)督位。用用S1、S2、S3表示三個監(jiān)督關(guān)系式中的校正子。表示三個監(jiān)督關(guān)系式中的校正子。設(shè)設(shè)S

12、1、S2、S3與錯碼位置的關(guān)系如下規(guī)定：與錯碼位置的關(guān)系如下規(guī)定：S1 S2 S3 錯誤碼位置錯誤碼位置0 0 1 a0 0 1 0 a1 1 0 0 a2 0 1 1 a3 1 0 1 a4 1 1 0 a5 1 1 1 a6 0 0 0 無錯無錯則可得校正子：則可得校正子： s1a2 a4 a5 a6 (11.5-3) s2a1 a3 a5 a6 (11.5-4) s3a0 a3 a4 a6 (11.5-5)11.5 線性分組碼線性分組碼 P3352. 漢明碼構(gòu)造漢明碼構(gòu)造如果沒有誤碼，則校正子如果沒有誤碼，則校正子s1 = s2 = s3 =0，則可得：，則可得： s1a2 a4 a5

13、a6 =0 s2a1 a3 a5 a6 =0 s3a0 a3 a4 a6 =0根據(jù)上式可得碼組監(jiān)督位與信息位的關(guān)系：根據(jù)上式可得碼組監(jiān)督位與信息位的關(guān)系：s1a2 a4 a5 a6 =0 a2 a4 a5 a6 s2a1 a3 a5 a6 =0 a1 a3 a5 a6 s3a0 a3 a4 a6 =0 a0 = a3 a4 a6(11.5-6)(11.5-7)11.5 線性分組碼線性分組碼 P3352. 漢明碼構(gòu)造漢明碼構(gòu)造監(jiān)督位計算結(jié)果：監(jiān)督位計算結(jié)果：11.5 線性分組碼線性分組碼 P3353. 漢明碼性質(zhì)或特點漢明碼性質(zhì)或特點信息碼位：信息碼位：n=2r1 監(jiān)督碼位：監(jiān)督碼位：r=2rk

14、1 k是信息位的長度是信息位的長度最小碼距：最小碼距：d3糾錯能力：糾錯能力：t1 檢錯能力：檢錯能力：e2 定義：用上述方法糾正單個錯誤的線性分組碼，稱為定義：用上述方法糾正單個錯誤的線性分組碼，稱為漢明碼。漢明碼。11.5 線性分組碼線性分組碼 P3354. 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H重寫式重寫式(11.5-6) ： s1a2 a4 a5 a6 =0 s2a1 a3 a5 a6 =0 s3a0 a3 a4 a6 =0(11.5-6)可以得到：可以得到：1 a6+1 a5+1 a4+0 a3 +1 a2+0 a1+0 a0=0 1 a6+1 a5+0 a4+1 a3 +0 a2+1 a1+0 a0=

15、0 1 a6+0 a5+1 a4+0 a3 +0 a2+0 a1+1 a0=0(11.5-8)上式寫成矩陣形式：上式寫成矩陣形式：0001011001110101011101000123456aaaaaaa(11.5-9)可簡寫為可簡寫為: HAT=OT AHT=O其中：其中： (11.5-10) 101100111010101110100HH稱為監(jiān)督矩陣稱為監(jiān)督矩陣11.5 線性分組碼線性分組碼 P3354. 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H的結(jié)論：的結(jié)論：(1) 監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H確定了，監(jiān)督位與信息位的關(guān)系就確定了。確定了，監(jiān)督位與信息位的關(guān)系就確定了。(2) H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的

16、個數(shù)。的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的個數(shù)。(3) H陣的各行之間線性無關(guān)。陣的各行之間線性無關(guān)。(4)許用碼組許用碼組A滿足一定滿足滿足一定滿足 HAT=OT AHT=O監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H的典型陣：的典型陣：001 1011010 1101100 1110rPIH(11.5-11)典型陣的監(jiān)督矩陣典型陣的監(jiān)督矩陣H形式是為了更容易得到監(jiān)督位。形式是為了更容易得到監(jiān)督位。11.5 線性分組碼線性分組碼 P3355. 生成矩陣生成矩陣G重寫式重寫式(11.5-7)： a2 a4 a5 a6 a1 a3 a5 a6 a0 = a3 a4 a6(11.5-7)改寫成矩陣形式：改寫成矩陣形式：345601210

17、1111011110aaaaaaa(11.5-12)(11.5-13)或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?Q34563456012 011101110111 aaaaaaaaaaa其中其中Q=PT11.5 線性分組碼線性分組碼 P3355. 生成矩陣生成矩陣G將矩陣將矩陣Q前加前加k k單位陣單位陣Ik ，得到生成矩陣，得到生成矩陣G：(11.5-15)011 0001101 0010110 0100111 1000QIGk生成矩陣生成矩陣G可用來產(chǎn)生整個碼組：可用來產(chǎn)生整個碼組： G34560123456 aaaaaaaaaaa(11.5-16)或：或：GA3456 aaaa(11.5-17)按上述生成矩陣按

18、上述生成矩陣G編碼得到的碼組中，信息位的位置沒有變，編碼得到的碼組中，信息位的位置沒有變，稱為系統(tǒng)碼編碼方法稱為系統(tǒng)碼編碼方法G的前半部是單位陣的前半部是單位陣Ik 的形式保證信息的形式保證信息位的位置不變。位的位置不變。稱典型生成矩陣稱典型生成矩陣G。11.5 線性分組碼線性分組碼 P3355. 生成矩陣生成矩陣G生成矩陣生成矩陣G的結(jié)論：的結(jié)論：(1) G陣各行線性無關(guān)。陣各行線性無關(guān)。(2) 碼組碼組A是是G各行的線性組合。各行的線性組合。(3) G陣各行本身就是碼組。陣各行本身就是碼組。設(shè)接收機收到的碼組為：設(shè)接收機收到的碼組為：0121 . bbbbnnB(11.5-18)6. 差錯

19、圖樣差錯圖樣E則差錯圖樣為則差錯圖樣為(11.5-19)0121 . eeeennABE(11.5-20)AAEB若接收誤碼為若接收誤碼為0，E=0，有：，有：11.5 線性分組碼線性分組碼 P3407. 校正子校正子S定義校正子定義校正子S：(11.5-23)THBSAEB因為：因為：(11.5-21)式式(11.5-21)代入式代入式(11.5-23)有：有：(11.5-24)TTTTT)(HEHEHAHEAHBS其中最后一個等號的推導(dǎo)用到了式其中最后一個等號的推導(dǎo)用到了式(11.5-10) ：HAT=OT 或或 AHT=O (11.5-10)11.5 線性分組碼線性分組碼 P3408.

20、線性分組碼特性線性分組碼特性性質(zhì)性質(zhì) 任意兩個許用碼組之和逐位模任意兩個許用碼組之和逐位模2加仍然是一加仍然是一個許用碼組，即：線性分組碼滿足封閉性。個許用碼組，即：線性分組碼滿足封閉性。設(shè)兩個碼組設(shè)兩個碼組A1和和A2，根據(jù)式，根據(jù)式(11.5-10) AHT=O 有：有： A1HT=O A2HT=O兩式相加：兩式相加： (A1+A2) HT=O 碼的最小距離非零碼組的最小碼重。碼的最小距離非零碼組的最小碼重。根據(jù)第條性質(zhì)：封閉性，必然有：根據(jù)第條性質(zhì)：封閉性，必然有： 任意兩個碼組任意兩個碼組A1和和A2的最小距離必然是另一個碼組的最小距離必然是另一個碼組A1+A2的重量。的重量。11.6

21、 循環(huán)碼循環(huán)碼 P34011.6.1. 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 1. 模運算模運算（1模模2運算運算 1+1=2 0 mod 2如：如： 1 mod 2 0 mod 2推廣：推廣： m p mod n 其中，其中，n為模數(shù)。為模數(shù)。 npQnm11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P340 1. 模運算模運算(2) 多項式模多項式模2運算運算余余式式被被除除式式除除式式商商式式)()()()(xRxQxNxF(11.6-6)則有：則有：)( mod)()(xNxRxF(11.6-7)例例1：) 1(33 xx1mod1324xxx例例2：11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P340 2

22、. 碼多項式表示碼多項式表示一長度為一長度為n的碼組的碼組),.,(0121aaaann(11.6-1)可以表示為一個碼多項式：可以表示為一個碼多項式：012211.)(axaxaxaxTnnnn 在碼多項式中，變量在碼多項式中，變量x不代表具體的物理意義不代表具體的物理意義，也不需要求解，也不需要求解x。11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P3403. 循環(huán)碼的概念循環(huán)碼的概念 循環(huán)碼是線性分組碼的一種循環(huán)碼是線性分組碼的一種,具有循環(huán)特性的分組碼。具有循環(huán)特性的分組碼。設(shè)一個長為設(shè)一個長為n碼組：碼組：),.,(0121aaaann循環(huán)左移循環(huán)左移1次：次：是許用碼組。是許用碼組。),

23、.,(1032)1(nnnaaaaA也是許用碼組。也是許用碼組。循環(huán)左移循環(huán)左移i次：次：),.,(121)(ininininiaaaaA 上述過程中的碼組使用碼多項式表示：上述過程中的碼組使用碼多項式表示：循環(huán)左移循環(huán)左移1次：次：102312)1(.)(nnnnnaxaxaxaxT循環(huán)左移循環(huán)左移i次：次：ininninniniaxaxaxaxT12211)(.)(設(shè)一個長為設(shè)一個長為n碼組：碼組：012211.)(axaxaxaxTnnnn(11.6-1)11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P3403. 循環(huán)碼的概念循環(huán)碼的概念可以證明：可以證明：) 1(mod)()()(niixx

24、TxxT即：即：ininininniniiinninnnnnniiaxaxaxaxaxaxaxaxaaxaxaxaxxTx.).()(11022110112211012211(11.6-12) (11.6-13)11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P3403. 循環(huán)碼的概念循環(huán)碼的概念例如：碼組例如：碼組1 1 0 0 1 0 1 ）左移）左移3，即，即i=3寫成碼多項式：寫成碼多項式：1)(256xxxxT上式寫成碼組上式寫成碼組0 1 0 1 1 1 0） 顯然是左移顯然是左移3位的結(jié)果位的結(jié)果自己算自己算mod(xn+1)的結(jié)果的結(jié)果) 1mod() 1()(23525633nxxx

25、xxxxxxxTx(11.6-14)將碼組左移將碼組左移3，即，即i=3) 1mod() 1()(358925633nxxxxxxxxxxTx(11.6-14) 1mod(7x11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P3434. 循環(huán)碼的生成多項式循環(huán)碼的生成多項式g(x)定理定理1. 在一個在一個(n , k)循環(huán)碼中，有且僅有一個循環(huán)碼中，有且僅有一個nk次碼多項式次碼多項式g(x) ,具有以下特性：具有以下特性： g(x)是是(n, k)循環(huán)碼中循環(huán)碼中2k個碼多項式中次數(shù)最小的非零多項式個碼多項式中次數(shù)最小的非零多項式。 (n , k)循環(huán)碼中，每一個循環(huán)碼中，每一個T(x)碼多項式都

26、是碼多項式都是g(x)的倍式。的倍式。 凡是凡是g(x)的倍式，且次數(shù)的倍式，且次數(shù)n1的多項式，都是碼多項式許的多項式，都是碼多項式許用碼組）。用碼組）。 其常數(shù)項其常數(shù)項g0=1，其次數(shù)必須為，其次數(shù)必須為nk次。次。定理定理2. 設(shè)設(shè)g(x)是是nk次碼多項式次碼多項式,且是且是xn+1的因式的因式,則則g(x)能夠生成一能夠生成一個個(n,k)循環(huán)碼，循環(huán)碼，碼多項式為：碼多項式為： T(x)=m(x)g(x)其中，其中，m(x)為信息位構(gòu)成的多項式，最大次數(shù)為為信息位構(gòu)成的多項式，最大次數(shù)為k1.11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P3434. 循環(huán)碼的生成多項式循環(huán)碼的生成多項

27、式g(x)生成多項式生成多項式g(x)的獲得方法：的獲得方法：如果循環(huán)碼是如果循環(huán)碼是7，4），那么生成多項式為），那么生成多項式為1)(1)(323xxxgxxxg或或方法方法1，對，對xn+1 ，進行因式分解。，進行因式分解。例如：例如：) 1)(1)(1(13237xxxxxx(11.6-24)如果循環(huán)碼是如果循環(huán)碼是7，3），那么生成多項式為），那么生成多項式為1) 1)(1()(1) 1)(1()(23432423xxxxxxxgxxxxxxxg或或(11.6-25)(11.6-26)方法方法2，查表。，查表。 生成多項式表生成多項式表11.6.1 循環(huán)碼的原理循環(huán)碼的原理 P343

28、5. 循環(huán)碼的生成矩陣循環(huán)碼的生成矩陣G生成矩陣生成矩陣G可由生成多項式構(gòu)造：可由生成多項式構(gòu)造：)()()()()(21xgxxgxgxxgxxGkk(11.6-15)由生成矩陣由生成矩陣G得到碼多項式的方法編碼的方法）：得到碼多項式的方法編碼的方法）：)()(xMGxT上式與上式與(11.5-16)或或11.5-17一樣。一樣。11.6.2 循環(huán)碼編解碼方法循環(huán)碼編解碼方法 P3451. 編碼方法編碼方法由的生成多項式由的生成多項式g(x)實現(xiàn)實現(xiàn)系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼步驟步驟1 設(shè)設(shè)m(x)是信息多項式，則是信息多項式，則xnkm(x)是將信息碼左是將信息碼左移移nk次。次。式中，式中，r(x)是

29、余式是余式 (11.6-27)()()()()(xgxrxQxgxmxkn步驟步驟2 用用g(x)除步驟除步驟1的乘積結(jié)果的乘積結(jié)果xnkm(x).則有則有步驟步驟3 獲得碼多項式獲得碼多項式T(x)(11.6-28)()()(xrxmxxTkn例例 信息位信息位110），（），（7，3循環(huán)碼循環(huán)碼1)(24xxxxg按照上述步驟進行編碼按照上述步驟進行編碼11.6.2 循環(huán)碼編解碼方法循環(huán)碼編解碼方法 P3452. 解碼方法解碼方法P346步驟步驟1 設(shè)設(shè)R(x)是接收碼多項式，是接收碼多項式， R(x)/ g(x)，得到余式，得到余式r(x)步驟步驟2 用用r(x)查表或通過計算獲得差錯圖

30、樣查表或通過計算獲得差錯圖樣E(x).步驟步驟3 糾正錯誤糾正錯誤R(x)E(x)顯然如果余式顯然如果余式r(x)=0，說明接收無誤碼，說明接收無誤碼，接收差錯圖樣沒有超過檢、糾錯能力。接收差錯圖樣沒有超過檢、糾錯能力。 否則有誤碼否則有誤碼檢錯檢錯因為余式因為余式r(x)與差錯圖樣有確定的對應(yīng)關(guān)系。與差錯圖樣有確定的對應(yīng)關(guān)系。11.6.3 截短循環(huán)碼截短循環(huán)碼 P347實際應(yīng)用中如果實際應(yīng)用中如果(n,k)不一定滿足循環(huán)碼的要求，就可使用縮不一定滿足循環(huán)碼的要求，就可使用縮短循環(huán)碼技術(shù)。短循環(huán)碼技術(shù)。實際系統(tǒng)傳輸位數(shù)不是實際系統(tǒng)傳輸位數(shù)不是n，而是，而是n i例例 （15，11）（13，9）

31、對于對于(n,k)循環(huán)碼，許用碼組為循環(huán)碼，許用碼組為2k個個.可以選出其中的碼組其前可以選出其中的碼組其前i位為位為0的，將其剔除，則許用碼組為的，將其剔除，則許用碼組為2ki個。個。接收端在收到的碼組前面補接收端在收到的碼組前面補i個個0，然后，仍然按照，然后，仍然按照(n,k)進行進行譯碼。譯碼。11.6.4 BCH碼碼 P347Bose Chaudhuri Hocguenghen 分類分類 BCH是一種循環(huán)碼，是一種循環(huán)碼， BCH B能夠糾正多個錯誤。能夠糾正多個錯誤。 (1) 本原本原BCH碼：碼：g(x)中含有最高次數(shù)為中含有最高次數(shù)為m的本原多項式，碼的本原多項式，碼長長n=2

32、m 1。 (2) 非本原非本原BCH碼：碼： g(x)中不含有最高次數(shù)為中不含有最高次數(shù)為m的本原多項的本原多項式，碼長是式，碼長是n=2m1的因子的因子.兩者的區(qū)別在于兩者的區(qū)別在于g(x)中是否含有最高次數(shù)為中是否含有最高次數(shù)為m的本原多項式的本原多項式本原多項式本原多項式f(x)定義，最高次為定義，最高次為m次。次。f(x)是既約的。是既約的。 不能因式分解的多項式。不能因式分解的多項式。 f(x)可整除可整除xn+1，n=2m1。 f(x)不能整除不能整除xq+1，q n。11.6.4 BCH碼碼 P3472. 參數(shù)參數(shù) 本原本原BCH碼：碼：對任一整數(shù)對任一整數(shù)m和和t m/2碼長：

33、（碼長：（m 3）監(jiān)督位數(shù)：監(jiān)督位數(shù)：nk mt最小距離：最小距離：dmin 2t+13. 生成多項式生成多項式g(x) 本原本原BCH碼，見表碼，見表116。非本原非本原BCH碼，見表碼，見表117。 （P349）說明：說明： g(x)系數(shù)用系數(shù)用8進制數(shù)字表示。進制數(shù)字表示。 既然既然BCH碼是循環(huán)碼，則碼是循環(huán)碼，則g(x)必滿足本節(jié)定理必滿足本節(jié)定理1。例：本原例：本原BCH碼：碼：n=31，k=16，t=311.6.5 RS碼碼 P349多進制多進制BCH碼碼ReedSoloman）也是循環(huán)碼，特殊的也是循環(huán)碼，特殊的BCH碼。碼。RS碼參數(shù)：碼參數(shù)：m進制進制每碼元為每碼元為q位二

34、進制數(shù)。位二進制數(shù)。碼長：碼長： 信息位長：信息位長： 最小距離：最小距離： 監(jiān)督位數(shù)：監(jiān)督位數(shù)： 2t糾錯能力：糾錯能力： t個個m進制碼元，或者進制碼元，或者t q個二進制碼元。個二進制碼元。121qmntnk212min td11.7 卷積碼卷積碼 P349卷積碼卷積碼Convolutional code）非分組碼非分組碼 分組碼分組碼n，k）：）： rnk個監(jiān)督位僅與個監(jiān)督位僅與k個信息位有關(guān)個信息位有關(guān)，組成，組成n位碼組。位碼組。卷積碼：在一規(guī)定時間段產(chǎn)生卷積碼：在一規(guī)定時間段產(chǎn)生n位碼元組成的碼組，不僅位碼元組成的碼組，不僅與該時段與該時段k個信息位有關(guān)，還與前個信息位有關(guān)，還與

35、前N1段規(guī)定時段的信段規(guī)定時段的信息位有關(guān)。息位有關(guān)。11.7.0 卷積碼概念卷積碼概念 P349表示法表示法（n，k，N），），n:一個信息碼元對應(yīng)的碼組的長度一個信息碼元對應(yīng)的碼組的長度k:信息碼長信息碼長N：輸出碼組與前面：輸出碼組與前面N1個碼組有關(guān)，編碼約束度個碼組有關(guān)，編碼約束度N個個碼組，或：碼組，或：nN個編碼約束長度。個編碼約束長度。碼率碼率編碼效率：編碼效率： = k /n11.7.1 卷積碼的基本原理卷積碼的基本原理 P350編碼器組成編碼器組成時序時序+組合邏輯組合邏輯三個基本元件：三個基本元件：nk級移位寄存器級移位寄存器個模個模2加加旋轉(zhuǎn)開關(guān)旋轉(zhuǎn)開關(guān)多路復(fù)用器多路復(fù)

36、用器11.7.1 卷積碼的基本原理卷積碼的基本原理 P350編碼器組成編碼器組成信息位序列信息位序列bi ，輸入輸出關(guān)系為，輸入輸出關(guān)系為 ci = bi di = bi bi2 ei = bi bi1 bi2 編碼約束長度為編碼約束長度為nN舉例舉例(3,1,3)11.7.3 卷積碼的解碼卷積碼的解碼 P355譯碼方法：譯碼方法： 序貫解碼序貫解碼Viterbi解碼解碼分兩大類：分兩大類：代數(shù)解碼代數(shù)解碼大數(shù)邏輯譯碼，門限譯碼大數(shù)邏輯譯碼，門限譯碼概率解碼概率解碼11.8 Turbo碼碼 P361一種復(fù)合碼編碼方法：兩個并聯(lián)或串聯(lián)碼一種復(fù)合碼編碼方法：兩個并聯(lián)或串聯(lián)碼交織器交織器RSCC遞歸系統(tǒng)卷積碼遞歸系統(tǒng)卷積碼交織器交織器 矩陣交織矩陣交織 卷積交織卷積交織突發(fā)差錯突發(fā)差錯 隨機差錯隨機差錯11.9 LDPC碼碼 P364LDPCLow Density Check code是一種線性分組碼是一種線性分組碼優(yōu)點：性能優(yōu)良優(yōu)點：性能優(yōu)良逼近逼近SHANNON極限極限缺點：碼長較長是才能表現(xiàn)出其性能缺點：碼長較