第01章量子力學(xué)基礎(chǔ)

1、化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 1化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 2經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)完美理論完美理論化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 3物理學(xué)的大廈已經(jīng)完成，今后物理學(xué)家的任務(wù)只是把實(shí)驗(yàn)做得更精確些。自然界的一切現(xiàn)象是否全部自然界的一切現(xiàn)象是否全部可以憑借經(jīng)典物理學(xué)來理解可以憑借經(jīng)典物理學(xué)來理解Lord Kelvin化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 4 “動力學(xué)理論斷言，熱和光都是運(yùn)動動力學(xué)理論斷言，熱和光都是運(yùn)動的方式。但現(xiàn)在這一理論的優(yōu)美性和明的方式。但現(xiàn)在這一理論的優(yōu)美性和明晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色晰性卻被兩朵烏云遮蔽，顯得黯然失色了了”（The beauty and clearness of the

2、 dynamical theory，which asserts heat and light to be modes of motion，is at present obscured by two clouds.）化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 51.1.1 黑體輻射與普朗克（黑體輻射與普朗克（PlanckPlanck）量子假設(shè)）量子假設(shè) 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 6T=1500K T=1000KE 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 7Wien（維恩）曲線能量波長實(shí)驗(yàn)曲線Rayleigh-Jeans（瑞利金斯）曲線黑體輻射能量分布曲線)/exp(),(231TccTEWien輻射波長分布類似于輻射波長分布類

3、似于Maxwell分布分布Wien公式只適用于短波部分公式只適用于短波部分按照經(jīng)典物理學(xué)的方法，利用能量連按照經(jīng)典物理學(xué)的方法，利用能量連續(xù)的概念，續(xù)的概念，Rayleigh-Jeans（瑞利（瑞利-金金斯）把能量按照自由度均分原則應(yīng)用斯）把能量按照自由度均分原則應(yīng)用到電磁中到電磁中kTcTE328),(Rayleigh-Jeans公式只適用于公式只適用于長波部分長波部分-引發(fā)紫外災(zāi)難引發(fā)紫外災(zāi)難經(jīng)典理論無論如何也得不出這種有極大值的曲線。經(jīng)典理論無論如何也得不出這種有極大值的曲線?；瘜W(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 8 1900年年12月月14日柏林德國物理學(xué)會會日柏林德國物理學(xué)會會議上提出議上提出能

4、量量子化能量量子化假設(shè)：假設(shè)：1）黑體由不同頻率的諧振子組成）黑體由不同頻率的諧振子組成2）諧振子吸收或發(fā)射輻射的能量是）諧振子吸收或發(fā)射輻射的能量是不連續(xù)的，諧振子的輻射能量不連續(xù)的，諧振子的輻射能量 E 只能只能是是 的整倍，的整倍， 被稱為能量子。被稱為能量子。E = n = nh n = 0, 1, 2 3）輻射能量的最小單位為）輻射能量的最小單位為 = h, Planck解釋解釋Planck1918年年化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 9PlanckPlanck公式公式3122(1)hkThEec Planck解釋解釋與經(jīng)典物理學(xué)不相容與經(jīng)典物理學(xué)不相容經(jīng)典物理學(xué)中諧振子的能量由振幅決定，而

5、振幅是可以連續(xù)變化的。經(jīng)典物理學(xué)中諧振子的能量由振幅決定，而振幅是可以連續(xù)變化的。化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 10Planck1900年年12月月14日日 黑體光譜中的能黑體光譜中的能量分布量分布 “為了找出為了找出N個振子具有總能量個振子具有總能量Un的可能性，我們必須假設(shè)的可能性，我們必須假設(shè)Un是是不可連續(xù)分割的，它只能是一些相不可連續(xù)分割的，它只能是一些相同部件的有限同部件的有限總和總和”（die Wahrscheinlichkeit zu finden，dass die N Resonatoren ingesamt S c h w i n g u n g s e n e r g i e

6、 U n besitzen，）化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 11實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)黑體模型黑體模型黑體輻射研究中理論發(fā)展過程黑體輻射研究中理論發(fā)展過程經(jīng)典理論經(jīng)典理論經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式Wien數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型Rayleigh-Jeans數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難Plank 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型Plank 量子假說量子假說量子力學(xué)誕生量子力學(xué)誕生眾多實(shí)驗(yàn)證明眾多實(shí)驗(yàn)證明化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 121.1.2 光電效應(yīng)與愛因斯坦光電效應(yīng)與愛因斯坦( (Einstein)光子學(xué)說光子學(xué)說 GVAK光電效應(yīng)光電效應(yīng)Hertz 1887年年?；瘜W(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 131234EinsteinEins

7、tein光子學(xué)說光子學(xué)說Einstein1921年年化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 142012KhWEhmv化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 152012KhWEhmv化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 16光的波粒二象性光的波粒二象性 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 17h/hp 波波相互作用相互作用傳播過程傳播過程 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 18化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 191.1.3 實(shí)物微粒的波粒二象性實(shí)物微粒的波粒二象性 De Broglie量子理論的研究量子理論的研究1929年年化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 20Ehmvhph de Broglie關(guān)系式關(guān)系式形式上與形式上與Einstein關(guān)系式關(guān)系式相似，但它

8、相似，但它實(shí)際上是一個全新的假設(shè)，因?yàn)閷?shí)際上是一個全新的假設(shè)，因?yàn)榛瘜W(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 212222212)(2mcmchhchchEmcmmcmpE化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 2221+2ETVmveV3431199 26.626 10 2 9.11 101.602 101.22612.26 10 ( )hhhpmvmeVVmAVV?；瘜W(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 23mvh化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 24戴維遜戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)革末實(shí)驗(yàn)單晶單晶鎳（鎳（C. J. Davtsson & L.H. Germer）湯姆遜實(shí)驗(yàn)湯姆遜實(shí)驗(yàn)金金-釩多晶釩多晶（G. P. Thomson）G.P.Tho

9、mson 1937年年化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 25 對對Dovissn和和Germer單晶電子衍射實(shí)驗(yàn)，由布拉格（單晶電子衍射實(shí)驗(yàn)，由布拉格（Bragg）方程方程 和和 可分別計(jì)算出衍射電子的波長可分別計(jì)算出衍射電子的波長。兩種方法的計(jì)算結(jié)果非常吻合。兩種方法的計(jì)算結(jié)果非常吻合。 2dsinhklh k ln 12.26V 戴維遜單晶電子衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜單晶電子衍射實(shí)驗(yàn)化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 26電子在金-釩多晶上的衍射 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 27 電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子等實(shí)物微粒具有波動性，而電電子衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子等實(shí)物微粒具有波動性，而電子等實(shí)物微粒具有粒子性這更是早已證實(shí)了的。從

10、經(jīng)典物理子等實(shí)物微粒具有粒子性這更是早已證實(shí)了的。從經(jīng)典物理理論來看，波動性是以連續(xù)分布為特征的；而粒子性則是以理論來看，波動性是以連續(xù)分布為特征的；而粒子性則是以分立分布為特征的。分立分布為特征的。 實(shí)物微粒的波到底是一種實(shí)物微粒的波到底是一種什么波呢？什么波呢？ 應(yīng)該如何理解實(shí)物粒子波應(yīng)該如何理解實(shí)物粒子波動性和粒子性之間的關(guān)系？動性和粒子性之間的關(guān)系？化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 28Born即：實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波即：實(shí)物微粒在空間不同區(qū)域出現(xiàn)的概率呈波動性分布動性分布1954年年化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 29化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 30化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 3122

11、2PdNddNdkdddN 222PdkddNd化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 32化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 331.1.4. “不確定關(guān)系不確定關(guān)系”（uncertainty relation） “不確定關(guān)系不確定關(guān)系”又稱又稱“測不準(zhǔn)關(guān)系測不準(zhǔn)關(guān)系”或或“測不準(zhǔn)原測不準(zhǔn)原理理”，是由微觀粒子，是由微觀粒子本質(zhì)特性本質(zhì)特性決定的物理量間的相互關(guān)決定的物理量間的相互關(guān)系的原理，它反映物質(zhì)波的一種重要性質(zhì)。系的原理，它反映物質(zhì)波的一種重要性質(zhì)。 因?yàn)閷?shí)物微粒具有波粒二象性，從微觀體系得到的因?yàn)閷?shí)物微粒具有波粒二象性，從微觀體系得到的信息會受到某些限制。信息會受到某些限制。化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 34

12、例如例如一個粒子不能同時具有確定的坐標(biāo)和一個粒子不能同時具有確定的坐標(biāo)和相同方向的相同方向的動量動量分量分量。這一關(guān)系是這一關(guān)系是19271927年首先由年首先由海森堡（海森堡（W.Heisenberg）得出的。得出的。 Heisenberg1932年年hpxx不確定不確定關(guān)系式關(guān)系式化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 35化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 36說明說明應(yīng)用應(yīng)用化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 3734111586.6 106.6 10/1010 xxphJ svm smm xkgm化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 3834336.6 106.6 100.01 1000 1%hxmm v 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)

13、院 39化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 40 %102%10/2meVhmeVmhvmhxmVCkgsJ101931341088. 3100010602. 110109. 921010626. 6化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 41化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 42化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 43化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 441.2.1 1.2.1 假設(shè)假設(shè) 波函數(shù)及其性質(zhì)波函數(shù)及其性質(zhì) 222Pdkd0 ; 0 ; 02r 2*P( , , , )( , , , )( , , , )dkx y z tdkx y z tx y z t d2sinddxdydzrd d dr 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 45C為一

14、個非零的常數(shù)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)），為一個非零的常數(shù)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）， 描述同一狀態(tài)描述同一狀態(tài)化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 46222coszxyzytgx化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 4722( , , , )( , , )x y z tx y z( , , , )( , , ) ( )( , , )iEtx y z tx y ztx y z e( , , )x y ziEte( , , , )x y z t化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 48波函數(shù)必須滿足：波函數(shù)必須滿足： 合格波函數(shù)，品優(yōu)波函數(shù)合格波函數(shù)，品優(yōu)波函數(shù)化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 492( , , )dPkx y zd2( , , )1dPkx y

15、 zd*1()dc ck k1*1dkdkk *1kd 稱為歸一化因子稱為歸一化因子令令歸一化過程歸一化過程稱為稱為歸一化的波函數(shù)歸一化的波函數(shù)化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 50不符合合格波函數(shù)條件的情況不符合合格波函數(shù)條件的情況化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 512dAfgxxdx2例如Axxxpix xx 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 52A121211221122(1)()(2)()()AAAA ccAA ccc Ac A或者合寫成A1221A(A)ddAA化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 53( , , )( , , )V x y zV x y z222111()222Tmvmvpmm2222211222x

16、ddTpimmdxm dx 22222222221()22xyzTpppmmxyz 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 542222222xyz 222Tm 222HTVVm H化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 552/2TpmETVxpxpixxx222222()2Tmxyz VV22( , , )2HV x y zm xVzyxMxpyp()zMxyiiyx 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 56化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 57化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 58例如：例如：化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 59SchrdingerSchrdingerSchrdingerEHEVmh2228化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 60Schrd

17、ingerSchrdingerm, v粒子粒子EH化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 61(A)da dad *(A)Addad(A )(A )(A)dddadad aa*aAAa化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 620, 1, ijijijd 時，正交時，歸一ijijd 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 6312,n 1122iinnicccc化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 641,2,iiiAain 設(shè)，即設(shè)，即i是某算符的本征函是某算符的本征函數(shù)，它們應(yīng)該具有正交歸一性。而組合態(tài)數(shù)，它們應(yīng)該具有正交歸一性。而組合態(tài)也應(yīng)該是歸一也應(yīng)該是歸一化的，也是某算符的本征函數(shù)?；模彩悄乘惴谋菊骱瘮?shù)。*2*1iijjijiji

18、jijijijijijijijijijiiiijiidccdc cdc cdc cdc cc cc 所以所以|ci|2 解釋為在解釋為在 狀態(tài)中各個狀態(tài)中各個i 出現(xiàn)的幾率。出現(xiàn)的幾率?；瘜W(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 65推論推論：*AA d 1122iinnicccc*2A()A()AjiijjijijijijijijiiAdccdc cdc c adc a 12,n 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 66推論推論：2、非本征態(tài)物理量的平均值：、非本征態(tài)物理量的平均值：*AA d 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 673p3s 在無外磁場情況下在無外磁場情況下: 當(dāng)用低分辨率攝譜儀當(dāng)用低分辨率攝譜儀時，只有一條譜

19、線；當(dāng)用高分辨攝譜儀觀時，只有一條譜線；當(dāng)用高分辨攝譜儀觀察時，發(fā)現(xiàn)是由靠的很近的兩條譜線組成察時，發(fā)現(xiàn)是由靠的很近的兩條譜線組成(5890.0 A 和和5896 A )，這個實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象用，這個實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象用Schrdinger 方程的結(jié)果無法解釋。方程的結(jié)果無法解釋。化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 68斯特恩斯特恩- -蓋拉赫（蓋拉赫（Stern-Gerlach）實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)斯特恩斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)(Ag、Li、H等原子經(jīng)過不均勻磁場等原子經(jīng)過不均勻磁場)xyzNS化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 69 堿金屬原子束，內(nèi)層軌道都已填滿，對堿金屬原子束，內(nèi)層軌道都已填滿，對角 動 量 無 貢 獻(xiàn) ，角 動

20、 量 無 貢 獻(xiàn) ， s 軌 道 的 角 動 量 為軌 道 的 角 動 量 為零零 ，與磁場無作用，原子束，與磁場無作用，原子束不應(yīng)該發(fā)生分裂。分裂成兩束的現(xiàn)象說明肯不應(yīng)該發(fā)生分裂。分裂成兩束的現(xiàn)象說明肯定還存在一種內(nèi)在的角動量。定還存在一種內(nèi)在的角動量。10()Ml l化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 70(1)sMs szssMmsm21l 21ssm(21)2s111; , 222ssm 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 711122seseeeeeeegMgs(s)gs(s)mmeg2.0023eg 1() 2222 szeszeseeseeeeeegMgmgmmm化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 723p3

21、s 不考慮自旋考慮自旋 由于堿金屬原子束無軌道磁矩，只存在自旋磁矩，且由于堿金屬原子束無軌道磁矩，只存在自旋磁矩，且只有兩種相互作用（兩種趨向），所以分裂為兩束。只有兩種相互作用（兩種趨向），所以分裂為兩束。22eM00M化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 73 ,(,)(,)()ssnlmmnlmmrr完全波函數(shù)空間波函數(shù)自旋波函數(shù)自旋波函數(shù)有兩種形式自旋波函數(shù)有兩種形式 121, ( )( ) 2sm 121, ( )( ) 2sm 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 74 質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的粒子稱為全同質(zhì)量、電荷、自旋等固有性質(zhì)完全相同的粒子稱為全同粒子。顯然，電子是一種全同粒子。由于全同

22、粒子的不可分粒子。顯然，電子是一種全同粒子。由于全同粒子的不可分辨性，交換電子坐標(biāo)后，不改變幾率密度。例如對辨性，交換電子坐標(biāo)后，不改變幾率密度。例如對He原子，原子，存在存在 即即 22(1,2)(2,1)(1,2)(2,1) 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 75 自旋量子數(shù)為半整數(shù)的自旋量子數(shù)為半整數(shù)的( (電子，質(zhì)子，電子，質(zhì)子，中子等費(fèi)米子中子等費(fèi)米子) )全同粒子全同粒子, ,體系的完全波函數(shù)對交換任體系的完全波函數(shù)對交換任意兩粒子的坐標(biāo)必須是意兩粒子的坐標(biāo)必須是。即即(1,2,)(1,2,) i jNj iN 由反對稱要求可以推出，若有兩個粒子的坐標(biāo)完全相由反對稱要求可以推出，若有兩個粒

23、子的坐標(biāo)完全相同，即同，即 12qq則有：則有：(1,1,3)0N 這個結(jié)論說明這個結(jié)論說明在三維空間同一坐標(biāo)位置上，兩個在三維空間同一坐標(biāo)位置上，兩個自旋相同的電子，其存在的概率密度為零自旋相同的電子，其存在的概率密度為零?；瘜W(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 76 對于自旋量子數(shù)為整數(shù)對于自旋量子數(shù)為整數(shù)(光子，光子，介子，介子，粒子玻色粒子玻色子子)全同粒子體系的完全波函數(shù)對交換任意兩粒子的坐全同粒子體系的完全波函數(shù)對交換任意兩粒子的坐標(biāo)必須是對稱的。標(biāo)必須是對稱的。即即(1,2,)(1,2,) i jNj iN 玻色子不受玻色子不受Pauli不相容原理的制約，多個玻色子可不相容原理的制約，多個玻色

24、子可以占據(jù)同一量子態(tài)。以占據(jù)同一量子態(tài)。 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 77a. 在一個多電子體系中，兩個自旋相同的電子不能在一個多電子體系中，兩個自旋相同的電子不能占據(jù)同一個軌道，即同一個原子中，兩個電子的量占據(jù)同一個軌道，即同一個原子中，兩個電子的量子數(shù)不能完全相同。子數(shù)不能完全相同。b. 在一個多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分在一個多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開、遠(yuǎn)離。開、遠(yuǎn)離。 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 781.3.1 一維勢箱中運(yùn)動的粒子一維勢箱中運(yùn)動的粒子 V(x)=00 xlx0 xl化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 7922222HT V022dmm dx 222( )E( )

25、2dxxmdx( )0 x222( )2E( )0dxmxdx化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 80122E2E( )Aexp()Bexp() A(cossin )B(cossin )2E2E cossinimimxxxiimxmxcc12(0)cos(0)sin(0)0cc22E( )sin0mllc10c 2Emln1,2,3n 222E8n hml2( )sinnxcxl20c 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 8122222002220212( )( )sin(1 cos)2121 (sin)1222lllolnnxx dxcxdxcx dxlllncxxc lnl22cl2( )sinnn xxll

26、222E8nn hmln=1,2,3,化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 82212EEE(21)8nnhnml222E8nn hml2( )sinnn xxll化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 83222E8nn hml212E8hml化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 84n=1 1n=4 4n=3 3n=2 22( )sinnn xxll波函數(shù)波函數(shù) 概率密度概率密度化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 85化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 86化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 87和，“”。 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 88nndx*1nmdx*0mn2( )sinnn xxll化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 89( )( )xxcx( )( )x

27、Pxcx220002( )sin2lllnnnn xlxxdxx dxdxll002Psin(sin)0llxxnnn xdn xpdidxlldxl化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 90( )( )xPxcx222222222222222222( )sinsin ( )( )44xnnndn xn hn xpxdxlllllnhnhxxll 222221E228xpn hTmvmml化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 91量子力學(xué)處理問題的一般方法量子力學(xué)處理問題的一般方法化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 92（1）一維勢箱模型與直鏈共軛多烯）一維勢箱模型與直鏈共軛多烯 以丁二烯為例：以丁二烯為例：CCCCCC離域化

28、，其結(jié)果是鍵比典型的雙鍵長鍵比典型的單鍵短CC例題：例題：化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 93222221222222810228 (3 )8 (3 )9 89 89bhhhhEEmdmdmdmd離域效應(yīng)離域效應(yīng)CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域鍵定域鍵離域鍵離域鍵44ddd3d1224228EmdhEa2218mdhE 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 94顯然，隨共軛鍵的增長，顯然，隨共軛鍵的增長， 增大，即紅移現(xiàn)象。增大，即紅移現(xiàn)象。212(21)8(21)nnhcEEEnhhmkd28(21)(21)mkdcnh1nnn+1=3n=2E1E2E3E4HOMOLUMO2228(21)nn h

29、Emkd化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 95222242(2)rrr(2.485.65)Alr2222(3)(2)8 (2.485.65)hhcErrmr化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 962222222222E822n hnn hmrmrmL0, 1, 2, 3,n （2）其它類型的勢場模型）其它類型的勢場模型 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 9702exp(2 () )Dm VE L（3）有限勢壘）有限勢壘（V0）與量子力學(xué)隧道效應(yīng)與量子力學(xué)隧道效應(yīng) 化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 98化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 99ddx22化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 10011：化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 10122dxdx2x2

30、e1dx)e (dxsindx)x(sind22xcos2dx)xcos2(d22x6dx)x(d23212. 下列函數(shù)下列函數(shù)ex ，sinx，2cosx，x3中，中，哪幾個是算符哪幾個是算符的本征函數(shù)。若是，求出本征值。的本征函數(shù)。若是，求出本征值。ex是算符的本征函數(shù)，本征值為是算符的本征函數(shù)，本征值為1sinx是算符的本征函數(shù)，本征值為是算符的本征函數(shù)，本征值為-12cosx是算符的本征函數(shù)，本征值為是算符的本征函數(shù)，本征值為-1x3不是算符的本征函數(shù)不是算符的本征函數(shù)化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 102解： imimimmeimieeddi13： 是否為算符是否為算符 的本征函的本征函數(shù)？若是，求出其本征值。數(shù)？若是，求出其本征值。meimcos和ddi。的本征函數(shù)，本征值為是算符所以mddieimmimmmimddisin)sin(cos的本征函數(shù)。不是算符所以ddimcos化學(xué)工程學(xué)院化學(xué)工程學(xué)院 103 已知一維勢箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：已知一維勢箱中粒子的歸一化波函數(shù)為：式中式中l(wèi)是勢箱的長度，是勢箱的長度，x是粒子的坐標(biāo)（是粒子的坐標(biāo)（0 xl ）。）。問：粒子的能量和坐標(biāo)有無確定值？