第十一章機械波課件

1、機械振動在彈性介質(zhì)中傳播形成機械波。機械振動在彈性介質(zhì)中傳播形成機械波。各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動；各質(zhì)點只在各自的平衡位置附近振動；各質(zhì)點振動頻率相同，只是初相不同。各質(zhì)點振動頻率相同，只是初相不同。1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 一一. .機械波機械波1. .波源波源 wave sourcewave source2. .彈性介質(zhì)彈性介質(zhì) elastic mediumelastic medium質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直。質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直。傳播方向傳播方向1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 三三. .波的分類波的

2、分類 質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行。質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行。傳播方向傳播方向1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 三三. .波的分類波的分類1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 三三. .波的分類波的分類振動是描寫一個質(zhì)點振動。振動是描寫一個質(zhì)點振動。波動是描寫一系列質(zhì)點在作振動。波動是描寫一系列質(zhì)點在作振動。傳播方向傳播方向1. .振動與波動的區(qū)別振動與波動的區(qū)別2. .判斷質(zhì)點振動方向判斷質(zhì)點振動方向1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 四四. .注意注意 兩相鄰兩相鄰波峰波峰 wave crestwave

3、crest 或或 波谷波谷wave troughwave trough 間間的距離。的距離。: 單位時間內(nèi)傳播完整波形的個數(shù)單位時間內(nèi)傳播完整波形的個數(shù)傳播一個完整的波形所用的時間傳播一個完整的波形所用的時間1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 五五. . T T、n n、l l、u ulll波的傳播速度。波的傳播速度。uTulln. . 與介質(zhì)無關，與波源相同。與介質(zhì)無關，與波源相同。 與介質(zhì)有關。與介質(zhì)有關。. . 同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。 與與無關。無關。1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 五五. .

4、T T、n n、l l、u uT1n液體中液體中縱波縱波/Bu B 容變彈性模量，容變彈性模量， 密度密度。聲音在聲音在空氣空氣中中m/s 331u 水水中中m/s 1450u 鐵軌鐵軌中中m/s 5000u拉緊繩或弦線中拉緊繩或弦線中橫波橫波縱波縱波/Tu /Yu Y 楊氏模量，楊氏模量， 密度。密度。1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 / / 五五. . T T、n n、l l、u uT繩中張力繩中張力， 線質(zhì)量密度線質(zhì)量密度固體中，固體中，干耀國干耀國設計制作設計制作1.1.波動的周期頻率波長波速波動的周期頻率波長波速 任意時刻任意位置處的質(zhì)點的任意時刻任意位置處的質(zhì)點

5、的振動位移振動位移為波函數(shù)。為波函數(shù)。1. . 波源波源 wave sourcewave source)cos(tAy2. .距波源為距波源為 x 處處 P 點點xP oxu2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / / 一一. .波函數(shù)波函數(shù) oxPxP 點比振源振動落后點比振源振動落后)(costtAyuP點點 波函數(shù)波函數(shù)uxtuxtAycos2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /一一. .波函數(shù)波函數(shù),2nnuxtAy2cos,2TlTulxTtAy2cos1. .振動方程與波函數(shù)的區(qū)別振動方程與波函數(shù)的區(qū)別)(tfx),(txfyoxtoyx)cos(tAx2.2

6、.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / / 二二. .波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義uxtAycos2. .當當dx)(tfy為距離波源為為距離波源為 d 處處一點的振動方程。一點的振動方程。oytoytoytoyt0 x4/lx2/lx4/3lxuxtAycos2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /二二. .波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義3. .當當ct)(xfy為某一時刻各質(zhì)點為某一時刻各質(zhì)點的振動位移，波形的振動位移，波形的的“拍照拍照”oyx0toyx4/Ttoyx2/Ttoyx4/3Tt2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /二二. .波函數(shù)的物理意

7、義波函數(shù)的物理意義uxtAycos4. . 當當 u 與與 x 軸反向時取軸反向時取 u 。uxtAycos2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / / 三三. .舉例舉例例例1：一簡諧波一簡諧波 u 向右，圖為向右，圖為t = =T /4 時的時的波形曲線。則波形曲線。則初位相初位相： D uy0 x3214（A）0點點 0= 0;（B）1點點 1= /2;（C）2點點 2= （D）3點點 3= /2;t=T/4t=0例例2：已知波函數(shù)已知波函數(shù) m )20400cos(1023xty求：求：A、n、l、u解：解：由由m1023A m 20400cos1023xtynuxtAy2co

8、s2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /三三. .舉例舉例,4002nHz200nn1Ts2001 m 20400cos1023xty200120 m/s20um1 .0uTl2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /三三. .舉例舉例例例3：簡諧波簡諧波u = =0.08 m/s，求：求：. .振源振源的振動方程；的振動方程；. .波函數(shù)；波函數(shù)；. . P 點的振動點的振動方程；方程；. . a、b 兩點振動方向。兩點振動方向。解：解：. .振源振源oyxuabPm2 .0m,4 .0luT/lT/2l/2u)cos(tAy5/2m04.04 .0/08.022.2

9、.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /三三. .舉例舉例2/振源的振動方程振源的振動方程252cos04.0tyoyxuabPm2 .0m04.0. . 波函數(shù)波函數(shù)208.052cos04.0 xty2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /三三. .舉例舉例oy. . P 點的振動方程點的振動方程lPxm4 .02552cos04.0ty. . a、b 振動方向，作出振動方向，作出t 后的波形圖。后的波形圖。2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) / /三三. .舉例舉例oyxuabPm2 .0m04.0干耀國干耀國設計制作設計制作2.2.平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧

10、波的波函數(shù)221mvEk221)sin(tAm)(sintmA22221xoA5.5.諧振動的能量諧振動的能量 / / 一、諧振動的動能一、諧振動的動能mk2)(sintkAEk2221km2otkE教改221kxEp2)cos(21tAk)(cos2122tkAotkEpEEk 、Ep交替變化。交替變化。)(sin2122tkAEk5.5.諧振動的能量諧振動的能量 / / 一、諧振動的勢能一、諧振動的勢能)(cos2122tkAEp)(sin2122tkAEkpkEEEotkEpE機械能守恒，諧機械能守恒，諧振過程保守力作功。振過程保守力作功。E221kA5.5.諧振動的能量諧振動的能量 /

11、 / 一、諧振動的能量一、諧振動的能量干耀國干耀國設計制作設計制作5.5.諧振動的能量諧振動的能量動能動能2 21vdmdEkdVu波函數(shù)波函數(shù))/(cosuxtAy質(zhì)元振動速度質(zhì)元振動速度tyv)/(sinuxtAdVdm)/(sin)(uxtAdV222213.3.波的能量波的能量 / / 一一. .波的動能、勢能和能量波的動能、勢能和能量波動的過程實際是能量傳遞的過程。波動的過程實際是能量傳遞的過程。介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢能，可以證明)/(sin)(uxtAdVdEdEkP22221勢能勢能)/(sin)(uxtAdVdEk22221Ek、EP同時同時達到最

12、大達到最大達到最小達到最小平衡位置處平衡位置處最大位移處最大位移處3.3.波的能量波的能量 / / 一一. .波的動能、勢能和能量波的動能、勢能和能量電氣 )/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdE 振動振動 Ek、EP相互交換，能量守恒。相互交換，能量守恒。波動波動 Ek、EP 同時達到最大，同時為零，同時達到最大，同時為零，能量周期變化。能量周期變化。3.3.波的能量波的能量 / / 一一. .波的動能、勢能和能量波的動能、勢能和能量單位體積內(nèi)的能量單位體積內(nèi)的能量dVdEw)/(sinuxtAw222)/(sin)(uxtAdVdE2223.3.波的能量波的能量 / / 二二.

13、.能量密度能量密度能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。TwdtTw01dtuxtTAT)/(sin20222221A3.3.波的能量波的能量 / / 二二. .能量密度能量密度)/(sin222uxtAw 單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)中 S 面積的面積的平均能量。平均能量。uu體VwPS體Vunitunit：焦耳焦耳/ /秒，瓦，秒，瓦，Js-1，W 與功率相同與功率相同3.3.波的能量波的能量 / / 三三. .平均能流、波強平均能流、波強uSA2221單位時間單位時間垂直通過垂直通過單位面積單位面積的平均能量。的平均能量。SPIuwuSwPuSA2

14、221uA2221單位：單位：Js1m2 ，W m2 3.3.波的能量波的能量 / / 三三. .平均能流、波強平均能流、波強例：例：球面波源功率為球面波源功率為 100W，距波源，距波源 10m 處，平均能流密度處，平均能流密度 I 是多少？是多少？解：解：SPI24rP210410041（W m2 ）3.3.波的能量波的能量 / / 三三. .平均能流、波強平均能流、波強干耀國干耀國設計制作設計制作3.3.波的能量波的能量波的傳播方向為波線。波的傳播方向為波線。振動相位相同的各點振動相位相同的各點組成的曲面。組成的曲面。波動所達到最前方的波面。波動所達到最前方的波面。平面波平面波球面波球面

15、波4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 一一. .幾個概念幾個概念1. .介質(zhì)中波動到的各點，都可看成發(fā)射介質(zhì)中波動到的各點，都可看成發(fā)射 子波子波 wavelet wavelet 的子波源（點波源）。的子波源（點波源）。2. .任意時刻這些子波的包絡面就是新的波任意時刻這些子波的包絡面就是新的波前。前。平面波平面波t+t+ t t時刻波面時刻波面u u t t波傳播方向波傳播方向t t 時刻波面時刻波面球面波球面波t+ t+ t t4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 二二. .原理原理 波在傳播過程中，遇到障礙

16、物時其傳波在傳播過程中，遇到障礙物時其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。傳播。4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 三三. .波的衍射波的衍射與波長相近時，衍射效果顯著。與波長相近時，衍射效果顯著。4.4.惠更斯原理波的衍射反射折射干涉惠更斯原理波的衍射反射折射干涉 / / 三三. .波的衍射波的衍射5. 5. 波的干涉波的干涉1. .幾列波相遇后仍保持它們原有特性（幾列波相遇后仍保持它們原有特性（ n 、l、A、傳播方向）不變，互不干擾。、傳播方向）不變，互不干擾。2. .在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各列波單

17、在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各列波單獨在該點所引起的振動位移的矢量和。獨在該點所引起的振動位移的矢量和。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 一、波的疊加原理一、波的疊加原理1. .兩列波頻率相同兩列波頻率相同2. .有恒定的相位差有恒定的相位差3. .振動方向相同。振動方向相同。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 二、波的干涉現(xiàn)象。三、相干波條件二、波的干涉現(xiàn)象。三、相干波條件加加強強減減弱弱5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 三、相干波條件三、相干波條件11112coslrTtAy兩列波兩列波22222coslrTtAy為同方向同頻率振動合成。合振幅為同方向同頻率振動合成。合振幅1212

18、2122212cos2lrrAAAAA1r2rP1S2S5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加強減弱條件四、加強減弱條件12122122212cos2lrrAAAAA12cos1212lrrlkrr221212)2 ,1 ,0(k21當當時，波程差為時，波程差為12rrrlk21AAA當波程差為波長的整數(shù)倍時加強。當波程差為波長的整數(shù)倍時加強。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加強減弱條件四、加強減弱條件12122122212cos2lrrAAAAA12cos1212lrr,)12(21212lkrr)2 ,1 ,0(k21當當時，波程差為時，波程差為12rrr,2)12(lk|

19、21AAA當波程差為半波長的奇數(shù)倍時減弱。當波程差為半波長的奇數(shù)倍時減弱。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加強減弱條件四、加強減弱條件例：例：兩相干波源兩相干波源 A、B ，n =100Hz， u =10 m/s，AB=，求：求：P 點振動情況。點振動情況。解：解：nlum1 .0100105m1Ar22B2015 rABPm205m1Brl2002ABABrr201P點干涉減弱。點干涉減弱。5. 5. 波的干涉波的干涉 / / 四、加強減弱條件四、加強減弱條件干耀國干耀國設計制作設計制作5. 5. 波的干涉波的干涉6.6.駐波駐波 / / 一一. .駐波駐波 兩列兩列A、 n和和

20、u 都相同的相干波沿相反都相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而形成的。方向傳播時疊加而形成的。6.6.駐波駐波 / / 一一. .駐波駐波6.6.駐波駐波 / / 一一. .駐波駐波駐駐 波波 的的 形形 成成駐駐 波波 的的 形形 成成lxTtAy22cos反射波反射波lxTtAy21cos入射波入射波21yyyTtxAl222coscos6.6.駐波駐波 / / 二二. .駐波方程駐波方程駐波方程駐波方程TtxAyl2cos2cos2駐波的振幅駐波的振幅與位置有關與位置有關各質(zhì)點都在作同各質(zhì)點都在作同頻率的簡諧運動頻率的簡諧運動 駐波方程駐波方程 lx2cos,2, 1 ,02kkxl, 2

21、 , 1 , 0)21(2kkxl1,0,x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAk2,2maxl 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時間無關與時間無關.lxA2cos2TtxAyl2cos2cos20,2)21(minAkl6.6.駐波駐波 / / 三三. .討論討論波腹波腹波節(jié)波節(jié)相鄰相鄰波波節(jié)節(jié)（腹腹）間距間距 2l4l相鄰相鄰波波節(jié)節(jié)和波和波腹腹間距間距除波節(jié)、波腹外，其它各點振幅除波節(jié)、波腹外，其它各點振幅A20 3 3）駐波的波形、能量都不能傳播，駐波駐波的波形、能量都不能傳播，駐波不是波，是一種特殊的振動。不是波，是一種特殊的振動。6.6.駐波駐波 / / 三三. .討論討論2）相鄰波節(jié)相鄰

22、波節(jié)之間之間振動相位相同，振動相位相同， 任一任一兩側(cè)兩側(cè)相反相反.當弦長為當弦長為2lnl 才能形成駐波。才能形成駐波。2/llll由由lnu代入代入2lnl lun2n當當n 為為的整數(shù)倍的波才能形成駐波。的整數(shù)倍的波才能形成駐波。lu26.6.駐波駐波 / / 四四. .弦線上駐波形成條件弦線上駐波形成條件6.6.駐波駐波 / / 四四. .弦線上駐波形成條件弦線上駐波形成條件宋振騏院士宋振騏院士受迫振動共振受迫振動共振 的應用的應用 6.6.駐波駐波 / / 面駐波面駐波. .波從波疏媒質(zhì)進入波密媒質(zhì)；波從波疏媒質(zhì)進入波密媒質(zhì)；. .反射波存在半波損失，相位突變反射波存在半波損失，相位

23、突變。6.6.駐波駐波 / / 五五. .半波損失半波損失6.6.駐波駐波 / / 五五. .半波損失半波損失設計制作設計制作干耀國干耀國6.6.駐波駐波聲波頻率聲波頻率 20 20000Hz超聲波頻率超聲波頻率 20000Hz次聲波頻率次聲波頻率 20Hz聲波的平均能流密度叫聲強。聲波的平均能流密度叫聲強。uAI2221unitunit：W/m27.7.聲波、超聲波、次聲波聲波、超聲波、次聲波引起人的聽覺聲強引起人的聽覺聲強: : 1012102 W/m2，相，相差較大。差較大。聲強級聲強級0lg10IILIunitunit：分貝分貝 decibeldecibel，dB相當于相當于 1000

24、Hz 的聲波引起聽覺最弱的聲的聲波引起聽覺最弱的聲強。強。2120W/m10I超聲波無損探傷超聲波無損探傷超聲波清洗工件超聲波清洗工件加濕器加濕器TBTBTFTF聲納：超聲波在水中傳播距離很遠。聲納：超聲波在水中傳播距離很遠。 地震、火山爆發(fā)、原子彈爆炸等都會地震、火山爆發(fā)、原子彈爆炸等都會產(chǎn)生次聲波。產(chǎn)生次聲波。根據(jù)次聲波能量可測出爆炸的當量級。根據(jù)次聲波能量可測出爆炸的當量級。次聲波可在地表傳播很遠距離。次聲波可在地表傳播很遠距離。次聲武器。次聲武器。設計制作設計制作干耀國干耀國Tulln本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課波線、波面、波前波線、波面、波前uxtAycos本章小結(jié)與習題課本章小

25、結(jié)與習題課nuxtAy2coslxTtAy2cos)/(sin)(uxtAdV222PkdEdEdEdVdEw)/(sinuxtA222本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課波動也是能量傳遞過程。波動也是能量傳遞過程。TwdtTw012221AuSwPuSA2221SPIuwuA2221本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課. .兩列波頻率相同兩列波頻率相同. .有穩(wěn)定的相位差有穩(wěn)定的相位差；. .振動方向相同振動方向相同；cos2212221AAAAA12122)(rrlk2)12(k加強加強減弱減弱本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課12若若波程差波程差rlk2)12(lk加強加強減弱減弱)2 ,1 ,0

26、(k 兩列兩列A、 n和和 u 都相同的相干波沿相反都相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而形成的。方向傳播時疊加而形成的。. .駐波方程駐波方程TtxAyl2cos2cos2本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課. .波節(jié)位置波節(jié)位置4)12(lkx. .波腹位置波腹位置2lkx)2 ,1 ,0(k. .波從波疏媒質(zhì)進入波密媒質(zhì)波從波疏媒質(zhì)進入波密媒質(zhì)；. .反射波存在半波損失，相位突變反射波存在半波損失，相位突變。本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課. .介質(zhì)中波動到的各點介質(zhì)中波動到的各點，都可看成發(fā)射子都可看成發(fā)射子波的子波源波的子波源（點波源點波源）。）。. .任意時刻這些子波的包絡面就是新的波任

27、意時刻這些子波的包絡面就是新的波前前。. .幾列波相遇后仍保持它們原有的特性幾列波相遇后仍保持它們原有的特性（頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，（頻率、波長、振幅、傳播方向）不變，互不干擾。互不干擾。本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課. .在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各列波在在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動為各列波在該點所引起的振動位移的矢量和。該點所引起的振動位移的矢量和。本章小結(jié)與習題課本章小結(jié)與習題課1.在下面幾種說法中，正確的說法是：在下面幾種說法中，正確的說法是： C （A）波源不動時，波源的振動頻率與波波源不動時，波源的振動頻率與波動的頻率在數(shù)值上是不同的；動的頻率在數(shù)值上是不同的；（B）波源

28、振動的速度與波速相同；波源振動的速度與波速相同；（C）在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相滯后；位相總是比波源的位相滯后；（D）在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動在波傳播方向上的任一質(zhì)點的振動位相總是比波源的位相超前。位相總是比波源的位相超前。 2. .入圖所示，為一向右傳播的簡諧波在入圖所示，為一向右傳播的簡諧波在 t 時刻的波形圖，當波從波疏介質(zhì)入射到波時刻的波形圖，當波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面密介質(zhì)表面 BC，在，在 P 點反射時，反射波點反射時，反射波在在 t 時刻波形圖為時刻波形圖為)A(PAyxo)C(yAPxo)B(POAxy)D(PO

29、AxyByAoxCP A 3. .同一介質(zhì)中兩相干波源位于同一介質(zhì)中兩相干波源位于 A、B 兩點，兩點，其振幅相等，頻率均為其振幅相等，頻率均為 100Hz，位相差為，位相差為 ，若，若 A、B 兩點相距兩點相距 30m，且波的傳播，且波的傳播速度速度 u = = 400ms- -1，若以，若以 A 為坐標圓點，為坐標圓點，試求試求 AB 連線上因干涉而靜止的各點的位連線上因干涉而靜止的各點的位置。置。解解：nl/um4APBxo取取 P 點為考察點，其坐標為點為考察點，其坐標為 x；記兩波在；記兩波在 P 點的振動位相差為點的振動位相差為 ；r1、r2 分別是位分別是位于于 A、B 的兩波源至的兩波源至 P 點的距離。點的距離。:ABx16l/2AB該區(qū)域也無干涉靜止點該區(qū)域也無干涉靜止點l/21212rrAPBxo2