鋼筋混凝土梁的應力應變計算(共3頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上鋼筋砼梁應力應變計算方法的探討余海森（江西省交通科研院 南昌 ）摘 要：對于鋼筋砼梁應力應變的計算，分別用橋梁規(guī)范中彈性體假定的應力計算方法和以砼處于彈塑性階段的應力計算方法進行分析，通過算例比較兩者計算結果的差異，提出一些個人的見解。關健詞：橋梁工程；鋼筋砼梁；應力應變值；計算方法；基本假定；彈性；彈塑性專心-專注-專業(yè)0 前 言鋼筋砼梁屬于受彎構件。按公路鋼筋砼及預應力砼橋涵設計規(guī)范(以下簡稱橋規(guī))要求，對于鋼筋砼受彎構件的設計，首先按承載能力極限狀態(tài)對梁進行強度計算，從而確定構件的設計尺寸、材料、配筋量及鋼筋布置，以保證截面承載能力要大于荷載效應；另外，尚需按正

2、常使用極限狀態(tài)對構件進行應力、變形、裂縫計算，驗算其是否滿足正常使用時的一些限值的規(guī)定。為檢驗鋼筋砼梁的施工是否滿足設計要求，均應對形成該梁的材料（鋼筋及砼）進行強度檢驗，但由于砼的養(yǎng)護環(huán)境、工作條件及鋼筋的加工、布置等方面，均存在試樣與實際構件之間的差異，因而不能完全地說明該構件的工作性能。有時，按需要可對梁進行直接加載試驗以量測荷載效應值，通過實測值與理論計算值的比較，以檢驗其工作性能是否能滿足設計和規(guī)范的要求。通常情況下，我們不能直接測定梁體的應力值，只能通過實測梁體的應變值，進而求算其應力值。但鋼筋砼結構屬于非勻質材料，不能直接運用材料力學計算公式進行其應力及應變的計算，因此，本文按彈

3、性階段應力計算和彈塑性階段應力計算2種方法進行分析比較。1 按彈性階段計算應力的方法鋼筋砼梁在使用階段的工作狀態(tài)可認為與施工階段的工作狀態(tài)相同，都處于帶裂縫工作階段，因此可按施工階段的應力計算方法進行計算。1.1 基本假定橋規(guī)規(guī)定：鋼筋砼受彎構件的施工階段應力計算，可按彈性階段進行，并作以下3項假定。1.1.1 平截面假定認為梁的正截面在梁受力并發(fā)生彎曲變形后，仍保持為平面，平行于梁中性軸的各縱向纖維的應變與其到中性軸的距離成正比，同時由于鋼筋與砼之間的粘結力，鋼筋與其同一水平線的砼應變相等。其表達式為：h/x=h/(h0-x)g=h式中：h-為與鋼筋同一水平處砼受拉平均應變；h-為砼受壓平均

4、應變；g-為鋼筋平均拉應變；x-為受壓區(qū)高度；h0-為截面有效高度。1.1.2 彈性體假定假定受壓區(qū)砼的法向應力圖形為三角形。鋼筋砼受變構件處在帶裂縫工作階段，砼受壓區(qū)的應力分布圖形是曲線形，但曲線并不豐滿，與直線相差不大，可以近似地看作呈直線分布，即受壓區(qū)砼的應力與應變成正比。h=hEh式中：h-為砼應力；h-為砼受壓平均應變；Eh-為砼彈性模量。1.1.3 受拉區(qū)砼完全不能承受拉應力在裂縫截面處，受拉區(qū)砼已大部分退出工作，但在靠近中和軸附近，仍有一部分砼承擔著拉應力。由于其拉應力較小，內力偶臂也不大，因此，不考慮受拉區(qū)砼參加工作，拉應力全部由鋼筋承擔。g=gEg式中：g-為鋼筋應力；g-為

5、受拉區(qū)鋼筋平均應變；Eg-為鋼筋彈性模量。1.2采用換算截面計算應力根據同一水平處鋼筋應變與砼的應變相等，將鋼筋應力換算為砼應力，則鋼筋應力為砼應力的ng倍（ng=Eg/Eh）。由上述假定得到的計算圖式與材料力學中勻質梁計算圖非常接近，主要區(qū)別是鋼筋砼梁的受拉區(qū)不參予工作。因此，將鋼筋假想為受拉的砼，形成一種拉壓性能相同的假想材料組成的勻質截面，即為換算截面，再按材料力學公式進行應力計算。1.2.1受壓區(qū)邊緣砼應力ha=Mx/I01式中：M-為彎矩；x為受壓區(qū)高度；I01為換算截面慣性矩。1.2.2受拉鋼筋面積重心處鋼筋應力g=ngM(h0-x)/I01式中：M-為彎矩；x-為受壓區(qū)高度；I0

6、1-為換算截面慣性矩；h0-為截面有效高度。對于截面換算系數ng，橋規(guī)規(guī)定如下：砼標號15號 ng=15砼標號20、25、30號 ng=102 按彈塑性階段計算應力的方法鋼筋砼梁在使用階段的工作狀態(tài)為帶裂縫工作階段，其變形特征為：受壓區(qū)砼為彈塑性變形，受拉區(qū)砼為塑性變形，受拉區(qū)鋼筋為彈性變形。2.1平截面假定 國內外大量試驗證明，對于鋼筋砼受彎構件，砼受壓區(qū)從開始加荷直至破壞各階段基本都符合平截面假定，亦即截面的應變均為直線分布。對受拉區(qū)來說，在砼帶裂縫工作階段，就裂縫所在截面而言，鋼筋和砼之間發(fā)生了相對位移，顯然不符合材料力學的平截面假定，但是，若受拉區(qū)的應變采用跨過幾條裂縫的長標距量測時，

7、就其平均拉應變來說，大體上還是符合平截面假定。2.2材料應力應變物理關系2.2.1對于鋼筋的應力應變關系 因為正常使用階段鋼筋應力還未達到屈服極限，所以可采用理想的彈性應力應變直線關系，其表達式為：g=gEg （g<y）式中：g-為鋼筋應力；g-為受拉區(qū)鋼筋平均應變；Eg-為鋼筋彈性模量；y-為屈服應變。2.2.2對于砼受壓的應力應變關系 參照砼結構設計規(guī)范中砼單軸受壓的應力應變曲線方程形式，因正常使用階段砼壓應力尚未達到受壓標準強度限值，故采用該曲線的上升段，表達式為：h= Rab A×（/0）+(3-2×A)（/0）2+(A-2)（/0）3（<0）式中：h-

8、為砼壓應力；Rab-為砼抗壓標準強度；-為砼壓應變；0-為對應Rab的砼應變值；A-為參數。2.2.3對于砼受拉的應力應變關系 參照砼結構設計規(guī)范中砼單軸受拉的應力應變曲線方程形式，認為砼拉應變超過對應于抗拉標準強度的應變值時砼即不再承擔拉力工作，故同樣采用該曲線的上升段，表達式為：hl= Rlb 1.2×（/t）-0.2×（/t）6 （<t）式中：hl-為砼拉應力；Rlb為砼抗拉標準強度；-為砼拉應變；t-為對應Rlb的砼應變值。2.3根據應力應變關系進行計算分析受拉區(qū)鋼筋拉應力合力為：Tg=gAg=gEg Ag受壓區(qū)砼壓應力合力根據以其應力應變方程和受壓區(qū)高度進行

9、定積分計算，求算其合力為：(如為T形截面則需分段積分,下式中x為受壓區(qū)高度)C=0xc（）bdy=0x Rab A×（/0）+(3-2×A)（/0）2+(A-2)（/0）3bdy 砼壓應力合力C的作用點至中性軸的距離為:yc=(0xc（）bydy)C受拉區(qū)砼壓應力合力根據以其應力應變方程和受拉區(qū)高度進行定積分計算，求算其合力為：Tc=0LL（）bdy=0L Rlb 1.2×（/t）-0.2×（/t）6 bdy 式中L為受拉區(qū)高度砼拉應力合力Tc的作用點至中性軸的距離為:yL=(0LL（）bydy)Tc根據力的平衡原理可知：Tg+Tc×（h0-x

10、+ yc）- Tc ×（h0-x- yL）再根據平截面假定則有以下四式：/cy/x(下轉第67頁)/ty/Lx/ h0c/（c+g）L/( h0-x)t/g根據以上代數式求解聯立方程。因涉及多元多次方程組求解，手算相當煩瑣，可編制計算機程序，求算在彎矩M作用下的砼及鋼筋應力應變值。3 算例比較現舉例分別以兩種方法進行應力應變計算，對計算結果的異同進行分析比較。例：鋼筋砼簡支T梁，計算跨徑L=19.50m。25號砼，Rab=17.5MPa ,Eh=2.85×104MPa, 主梁截面頂面翼板全寬bi=1500mm，翼板厚hi=110mm，腹板寬b=180mm，梁高h=1300m

11、m，有效高度h0=1196mm，主筋面積Ag=68.37cm2，Eg= 2×105MPa，Rgb=340MPa。主梁在使用階段的內力為：恒載ML=750kN.m，汽車荷載MQ=600kN.m。3.1按彈性階段計算的應力應變結果如下：表1荷載彎矩M（KN.m）上緣砼應力 c（MPa）上緣砼應變c鋼筋應力g（MPa）鋼筋應變g恒載7504.251.49×10-497.154.86×10-4總荷載13507.652.68×10-4174.878.74×10-4汽車荷載=總荷載-恒載6003.401.19×10-477.723.88×

12、;10-43.2按彈塑性階段計算的應力應變結果如下：表2荷載彎矩M（kN.m）上緣砼應力 c（MPa）上緣砼應變c鋼筋應力g（MPa）鋼筋應變g恒載7504.481.81×10-495.424.77×10-4總荷載13507.783.38×10-4174.848.74×10-4汽車荷載=總荷載-恒載6003.601.57×10-479.423.97×10-43.3兩種計算結果比較如下：表3荷載兩者計算的比值（3.1效應值/3.2效應值）彎矩上緣砼應力上緣砼應變鋼筋應力鋼筋應變恒載10.950.821.021.02總荷載10.980.791.001.00汽車荷載10.940.760.980.98從表中計算結果比較可以看出，兩種方法計算的砼及鋼筋的應力值都很接近。鋼筋作為一種較理想化的勻質彈性體，其彈性模量為常數，因此當應力接近時鋼筋應變值也很接近，但砼則不同，由于彈性體假定時砼彈性模量為常數，而彈塑性假定時砼彈性模量不為常數，且隨應力增加而彈性模量減小及應變差值增大。因此，當以實測應變來推算應力值時，兩種計算方法的鋼筋應力值較為接近，而砼應力值則會產生較大的偏差。4 結 語橋規(guī)僅提出了鋼筋砼應力計算的公式，而并沒有提出應變的計算公