概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題1-3

1、概率與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題一 一、 填空題1設(shè)隨機變量X的概率密度為，則數(shù)學期 。2設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且服從正態(tài)分布N（-1，1），則Z=2X-Y的概率密度 。3進行三次獨立試驗，在每次試驗中事件A出現(xiàn)的概率相等，已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率P(A)= .4.設(shè)X,Y是隨機變量,D(X)=9,D(Y)=16,相關(guān)系數(shù),則D(X+Y)= .5. 口袋中裝有2個白球,3個紅球,從中隨機地一次取出3個球，則取出的3個球中至多有2個紅球的概率為 .6. 已知隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且, .二、已知隨機變量X的概率密度為.求Y= 3lnX的分布函數(shù).三、玻璃

2、杯成箱出售,每箱裝有10只玻璃杯.假設(shè)各箱含0只,1只和2只次品的概率分別為0.9,0.06,0.04.一顧客要買一箱玻璃杯,售貨員隨意取出一箱,顧客開箱隨機取出3只,若這3只都不是次品,則買下該箱杯子,否則退回.求(1)該顧客買下該箱玻璃杯的概率;(2)在顧客已買下的一箱中,確實沒有次品的概率.四、 設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為,求 ( 1)邊緣密度 ; (2)協(xié)方差cov(X,Y),并問X 與Y 是否不相關(guān)?五、 已知一批產(chǎn)品的某一數(shù)量指標X服從正態(tài)分布,問樣本容量n為多少,才能使樣本均值與總體均值的差的絕對值小于0.1的概率達到0.95. ，。六、 使用歸工藝生產(chǎn)的機械零件,從中抽查

3、25個,測量其直徑,計算得直徑的樣本方差為6.27.現(xiàn)改用新工藝生產(chǎn), 從中抽查25個零件,測量其直徑,計算得直徑的樣本方差為4.40. 設(shè)兩種工藝條件下生產(chǎn)的零件直徑都服從正態(tài)分布,問新工藝生產(chǎn)的零件直徑的方差是否比舊工藝生產(chǎn)的零件直徑的方差顯著地小()?七、設(shè)總體X的的概率密度為其中,是未知參數(shù),是總體X的樣本觀察值.求(1) 的矩估計量; (2) 的極大似然估計量,并問是的無偏估計嗎?八、設(shè)隨機向量(X,Y)的概率密度為求 (1)條件概率密度; (2) Z=X+Y的概率密度.;概率與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題二 一、 一、選擇題1.設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，其概率分布為X 1 2 Y 1 2 1

4、/3 2/3 1/3 2/3則下列命題正確的是 。(A)P(X=Y)=1/3 (B)P(X=Y)=2/3 (C)P(X=Y)=1 (D)P(X=Y)=5/9. 2設(shè)P(AB)=0,則下列命題正確的是 .(A)A與B不相容 (B)A與B獨立 (C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(AB)=P(A).3.在假設(shè)檢驗中,記H1為備擇檢驗,稱 為犯第一類錯誤.(A) H1為真,接受H1 (B) H1不真,接受H1 (C) H1為真,拒絕H1 (D) H1不真,拒絕H1. 二、 二、填空題1設(shè)兩兩相互獨立的三事件A，B，C滿足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)<1/2,且已知P(

5、AUBUC)=12/25.則P(A)= .2. 隨機變量X的概率密度為則X的分布函數(shù)F(x)= .3設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布N(1,1),且相互獨立，則Z=X-2Y的概率密度 。4. 設(shè)X1,X2,X6為來自正態(tài)總體N(0,1)的簡單隨機樣本,而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,試確定常數(shù)c= 使得隨機變量cY服從c2分布.5. 設(shè)X1,X2,Xn為n個相互獨立同分布的隨機變量,且E(Xi)=m,D(Xi)=8(i=1,2,.,n),對于,用切比雪夫不等式估計Pm4<<m+4.6. 設(shè)X1,X2,Xn為來自正態(tài)總體N(m,s2)的一個樣本,其中參數(shù)m,s&g

6、t;0未知,則m的置信水平為1a(0<a<1)的置信區(qū)間長度L= ,數(shù)學期望E(L2)= .三、某種產(chǎn)品,每一批中都有2/3的合格品.驗收每批產(chǎn)品時規(guī)定:從中任取一個,若為合格品,則放回,然后再任取一個,如果仍為合格品,則接受這批產(chǎn)品;否則,拒絕接收該批產(chǎn)品.求: (1)每批產(chǎn)品被拒絕接收的概率;(2) 檢驗三批產(chǎn)品,最多有一批被拒絕接收的概率.四、 兩臺同樣的自動記錄儀,每臺正常工作的時間服從參數(shù)為q=1/3的指數(shù)分布。首先開動其中的一臺，當其發(fā)生故障時停用，而另一臺自動開動。試求兩臺記錄儀正常工作的總時間T的概率密度f(t)、數(shù)學期望和方差。五、設(shè)總體X服從參數(shù)為l的泊松分布，

7、l>0未知，X1,X2,Xn為來自總體X的一個樣本觀察值。求l的極大似然估計量，并求其方差。六、設(shè)的聯(lián)合概率密度為: (1)邊緣概率密度fX(x), fY(y)和條件概率密度fY(y|x);(2)證明X與Y不相關(guān),但X與Y不獨立.七、有兩個相互獨立工作的電子裝置,其壽命服從同一指數(shù)分布,分布函數(shù)為 (1) 若將這兩個電子裝置串聯(lián)成整機,求整機的壽命的分布函數(shù)和數(shù)學期望;(2)若將這兩個電子裝置并聯(lián)成整機,求整機的壽命的分布函數(shù)和數(shù)學期望.八、某種織物的強力指標的均值為m=21(kg).改進工藝后生產(chǎn)一批織物,今抽取25件,測得(kg),(kg).強力指標服從正態(tài)分布.問在顯著水平a=0.

8、01條件下,新生產(chǎn)織物比過去的織物的強力是否要高?附表:概率與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題三三、 填空題1設(shè)A與B是相互獨立的隨機事件，滿足P(A)=0.3, P()=0.7 ,則P(B)= .2. 隨機變量X,隨機變量Y服從參數(shù)的指數(shù)分布, 其概率密度為而且X與Y的相關(guān)系數(shù)為, 則= .3設(shè)離散型隨機變量X的分布函數(shù)為 則隨機變量X的分布律為 。4. 設(shè)隨機變量X, 隨機變量Y, 且X與Y是相互獨立,令，則 分布.5.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布, 為未知參數(shù)。是總體X中抽取的一個樣本，則參數(shù)的矩估計量= .二 、選擇題1 在某大學任意選出一名學生。令：A=選出的學生是男生，B=選出的學生是三年級學生

9、，C=選出的學生是數(shù)學系的學生，則當 時，ABC=C成立。（A）數(shù)學系的學生都是三年級的男生 （B）三年級的學生都是數(shù)學系的男生（C）該學校的男生都是數(shù)學系三年級的學生 （D）三年級的男生都是數(shù)學系的學生2 設(shè)袋中有a只黑球，b只白球，每次從中取出一球，取后不放回，從中取兩次，則第二次取出白球的概率為（ ）（A）（B）（C）（D）3設(shè)離散型隨機變量X的分布律為其中為常數(shù)，則c=（ ）（A） （B） （C） （D）4 設(shè)隨機變量相互獨立的且同分布，而且令，則對任意給定的，由切比雪夫不等式直接可得（ ）（A） （B）（C） （D）5設(shè)總體X,是從中抽取的一個簡單隨機樣本，則的無偏估計量為（ ）（A

10、） （B）（C）（D）三 設(shè)有兩箱同種類零件,第一箱裝有50件,其中10件為一等品;第二箱裝有30件,其中18件為一等品,今從兩箱中隨意取出一箱,然從該箱取零件2次,每次任取一只,作不放回抽樣.求:(1) 第一次取出的零件為一等品的概率;(2) 在第一次取出的零件為一等品的條件下,第二次取出的也是一等品的概率.四.甲，乙兩人進行比賽,規(guī)定若某人先贏得4局比賽的勝利得整場比賽的勝利. 設(shè)在每局比賽中,甲，乙兩人獲勝的概率都是,令X表示所需比賽的局數(shù),求:(1) X的可能取值; （2）X的分布律; （3）E(X).五.向平面區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一點,即二維隨機變量(X,Y)服從平面區(qū)域D上的均勻分布.

11、(1) 試求二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù);(2) 點(X,Y)到軸距離的概率密度函數(shù);(3) 設(shè)(X,Y)D,過點(X,Y)作y軸的平行線,設(shè)S為此平行線與軸、軸以及曲線所圍成的曲邊梯形的面積,求E(S).六.設(shè)隨機變量X與Y的分布律分別為 0 1 0 1 1- 1- 其中證明:如果X與Y不相關(guān),則X與Y相互獨立.七.假設(shè)一條自動生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率為0.8,試用中心極限定理計算,要使一批產(chǎn)品的合格率在76%與84%之間的概率不小于90%,問這批產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件?(已知其中是正態(tài)分布的分布函數(shù))八.設(shè)總體X服從區(qū)間上的均勻分布,其中為未知參數(shù). 是從該總體中抽取的一個樣本.(1

12、)求未知參數(shù)的極大似然估計(2)求的概率密度函數(shù);(3)判斷是否為未知參數(shù)的無偏估計.九.某廠在所生產(chǎn)的汽車蓄電池的說明書上寫明：使用壽命的標準差不超過0.9年,現(xiàn)隨機地抽取了10只蓄電池, 測得樣本的標準差為1.2年,假定使用壽命服從正態(tài)分布,取顯著性水平,試檢驗概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題四一. 單項選擇題1.現(xiàn)有5個燈泡的壽命. (獨立同分布,且 (.則5個燈泡的平均壽命的方差( ) (A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b2. 是(是常數(shù))的( ) (A) 充分條件,但不是必要條件 (B) 必要條件,但不是充分條件 (C) 充分條件又是必要條件 (D) 既非充要條件

13、又非必要條件3. 離散型隨機變量的概率分布為的充分必要條件是( ) (A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且二填空題1某柜臺有4個服務(wù)員,他們是否需用臺秤是相互獨立的,在1小時每人需用臺秤的概率為,則4人中最多1人需用臺秤的概率為 .2. 從1,2,10共十個數(shù)字中任取一個,然后放回,先后取出5個數(shù)字,則所得5個數(shù)字全不相同的事件的概率等于 3. 設(shè)A , B是兩個相互獨立的隨機事件,且 則 4. 設(shè)A , B是兩個隨機事件,且.則由乘法公式知 三.設(shè)是相互獨立的,均服從(0-1)分布,且.求的概率分布.四. 已知隨機變量X的概率密度為 .已知. 求: (1) 常數(shù)a,b的值. (2)

14、X的分布函數(shù)F(x). (3)Y=X 3的概率密度函數(shù).五. 對同一目標進行三次射擊,第一,二,三次射擊的命中概率分別為0.4,0.5,0.7.試求至少有一次擊中目標的概率.六. 在次品率為的一大批產(chǎn)品中,任意抽取300件,試計算在抽取的產(chǎn)品中次品件數(shù)在40到60之間的概率.已知標準正態(tài)分布函數(shù)的值: 七 設(shè)二維隨機變量的概率分布為 0 問與是否相互獨立?八. 一種設(shè)備使用到2000小時不能正常工作的概率為0.06,使用到3000小時不能正常工作的概率為0.13,求已經(jīng)工作了2000小時的設(shè)備能繼續(xù)工作到3000小時的概率.九 設(shè)某種電子管的壽命具有概率密度.問150小時內(nèi),上述三只電子管沒有

15、一只損壞的概率是多少?三只電子管全損壞的概率又是多少?概率論與數(shù)理統(tǒng)計 期末復習題(五)一. 已知 , , 按下列條件,試求的值.(1) (2) (3)二. 設(shè)X,求三、在20件電子元件中,有一等品10件,二等品6件,三等品4件,已知一、二、三等品的壽命(單位:h)分別服從參數(shù) ， ，的指數(shù)分布.(1) 從20件電子元件中任取一只元件使用,求壽命超過400小時的概率.(2) 從20件電子元件中有放回地任取4件使用,求至少有一間壽命超過400小時地概率.(,保留小數(shù)點后兩位小數(shù)位)四、設(shè)隨機變量X的概率密度為. 其中A,B為大于零的常數(shù),且已知. 求: (1) A,B的值. (2)隨機變量X的分

16、布函數(shù). 要求: 所求結(jié)果用表示,其中五、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度為(1) 求a ;(2) 求X和Y的邊緣概率密度 ,.并判斷X與Y是否相互獨立?(3) 求E(X), E(Y), 并判斷X與Y是否相關(guān)？(4) 求PY>X/2;(5) 求的概率密度六. 設(shè)總體X的概率密度為.其中參數(shù)已知,未知.為來自總體X的樣本.求未知參數(shù)b的最大似然估計和矩估計.七. 某廠用填裝機將香水裝入同一規(guī)格的瓶內(nèi),每瓶內(nèi)香水的裝量(單位:ml).現(xiàn)研制一種新的裝速較快的填裝機,已知它裝入每瓶內(nèi)的香水量服從正態(tài)分布.現(xiàn)從新機器所裝的香水中任取20瓶,測得香水量為.經(jīng)計算得,其中為樣本均值.試問用新的機器

17、投入生產(chǎn),每瓶香水量得標準差較原來得標準差是否有顯著得差異(顯著水平).附表: 八. 設(shè)總體X,為來自總體X的樣本.令試確定常數(shù)C,使CY服從分布,并指出其自由度.概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末復習題六一 選擇題1. 對于任意的兩個隨機變量和,若,則有( ) (A) (B) (C) 和獨立 (D) 和不獨立2. 對于任意事件A和B,若,則有( ) (A) (B) (C) (D) 3. 設(shè) 則等于( ) (A) (B) (C) (D) 4. 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為是連續(xù)的偶函數(shù)(即),而是X的分布函數(shù),則對任意的實數(shù)有( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空題1. 對目標進行獨立射擊,每次命中

18、的概率均為,重復進行射擊直至命中目標為止,設(shè)表示射中的次數(shù),則 2. 設(shè) , , , , 則三者都不發(fā)生的概率 3. 袋中裝有5個白球.3個黑球,4個紅球.從中一次取出三個球,則三個球是同色的概率為 4. 設(shè)隨機變量和相互獨立, 且 , ,則 三. 一批零件中有9個正品與3個廢品,安裝機器時,從這批零件中任取一個,如果每次取出的廢品不再放回而再另取一個零件,直到取得正品為止,求在取得正品以前已取出廢品數(shù)X的分布律.四、 已知二維隨機變量(X,Y)聯(lián)合密度為 求: (1) c的值. (2) X,Y的邊緣密度,并判斷X與Y是否相互獨立?五. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,求隨機變量的概率密度.六. 隨機地擲6顆骰子,試用切比雪夫不等式估計:6顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)總和不小于9點且不超過33點的概率.七. 甲乙二人獨立地投籃,已知甲投中地概率為 , 乙投中地概率為 . 現(xiàn)兩人各投三次,求兩人投中次數(shù)相等的概率.八. 3各相互獨立的元件串聯(lián)成一個系統(tǒng),若3個元件的使用壽命都服從同一參數(shù)為的指數(shù)分布. 試求該系統(tǒng)的壽命Y