2016年重高保送生文化水平測試-數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、016年重高保送生文化水平測試數(shù)學(xué)試卷2016.1（本卷滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）注：不得使用計(jì)算器及其他任何電子產(chǎn)品單項(xiàng)選擇題（本大題分5小題，每題4分，共20分）若 37可以寫成k個(gè)連續(xù)的正整數(shù)之和，則k的最大值為（）已知AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且2b=a+c,延長CA到D,使AD=AB連結(jié)BD,則11tan/BAC tan/BCA 的值為（）有n個(gè)人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個(gè)人之間通電話的次數(shù)相等，都是3k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（）簡答題（本大題分10小題，每空5分，共50分）北京市實(shí)行汽車限行，每一輛車周一到周

2、五工作日5天內(nèi)限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9輛車，周五要用11輛車，如果公司能夠自行選擇車輛的停駛?cè)掌冢敲丛摴局辽賾?yīng)有在9X9的方格表中，共有81個(gè)小方格.在每一個(gè)小方格中，寫上至多有三個(gè)不同的數(shù)，就能保證在方格表中存在一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)在某一行中至少出現(xiàn)n次，在某一列中也至少出現(xiàn)n次，那么，n的最大值是.設(shè)等邊AABC的內(nèi)切圓半徑為2,圓心為I.若點(diǎn)P滿足PI=1,則&ABC與AAPC的面積之比的最大值為.對一個(gè)5Xn的方格陣用紅藍(lán)兩色進(jìn)行染色.如果對任意一種染色方案，總可以找到由3行及321.1.2.2.3.3.4.4.5.5.二6.6.7.7.8.8.9.9.A、6

3、5B、64C、54D、27A、B、C、D、方程組A、1xyz=0,xyzz=0,xyyzxzy=0B、2的有理數(shù)解（x,y,z）的個(gè)數(shù)為（）C、3D、4A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,P為劣弧CD上點(diǎn)，PA交BD于點(diǎn)M,PB交AC于點(diǎn)N,記/PAC=9,若MNPA,則2cos28-tan8的值為（A、1B、C、D、V24輛車.r如果只要每行、每列列相交所得到的同色9個(gè)方格，則n的最小值為.1010.拋物線族 y=2x24mx+2m2+m+1（m是參數(shù)）與 T,1i 為圓心、1為半徑的圓內(nèi)部相交部分的8面積為.1111.某市發(fā)出車牌號碼均由6個(gè)數(shù)字（從0到9）組成

4、，該市規(guī)定：任意2個(gè)車牌至少要有2對同一某市發(fā)出車牌號碼均由6個(gè)數(shù)字（從0到9）組成，該市規(guī)車牌至少要有2對同一數(shù)位上的數(shù)字不同（如車牌和030471|不能同時(shí)使用）.則該市最多能發(fā)出牌.1212 . .在銳角三角形ABC中，AB上的高CE與AC上的高點(diǎn)H,以DE為直徑的圓分別交AB、AC于F、G兩相交于點(diǎn)K,已知BC=25,BD=20,BE=7,則AK為.1313 . .從1,2,，2008中選出總和為1009000的1004個(gè)數(shù)，并且這1004個(gè)數(shù)中的任意兩數(shù)之和都不等于2009.則這1004個(gè)數(shù)的平方和等于.1414.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,P的坐標(biāo)分別為（6,

5、0）,（6,3）,（9,9）,22（4,（2）點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分為兩個(gè)四邊形，則其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值為.15.15.三個(gè)半徑為r的圓能覆蓋邊長為16的正方形，則r的最小值為.三、分析解答題（本大題分6小題，分值依次為15分、15分、15分、15分、20分、20分，20、21題選做二打，共80分）16.16.（15分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分/BAD.在CD上取一點(diǎn)E,BE與AC相交于F,延長DF交BC于G.求證：/GAC=/EAC.證明第1617.17.（15分）設(shè) abC 是十進(jìn)制中的素?cái)?shù)，證明：b2-4ac不是完全

6、平方苑貢證明也18.18.（15分）試求出所有滿足下列條件的正整數(shù)a,b,c,d,其中1abcd,且abcd-1是（a-1）（b-1）（c-1）（d-1）的整數(shù)倍.19.19.（15分）已知有限張卡片，每張卡片上各寫有一個(gè)小于30的正數(shù)，所有卡片上數(shù)的和為1080.現(xiàn)將這些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完.首先從這些卡片中取出第一批卡片,其數(shù)字之和為SI,滿足S10120,且SI要盡可能地大；然后在取出第一批卡片后，對余下的卡片按第一批的取卡要求構(gòu)成第二批卡片（其數(shù)字之和為S2）;如此繼續(xù)構(gòu)成第三批（其數(shù)字之和為S3）;第四批（其數(shù)字之和為S4）；直到第N批（其數(shù)字之和為SN）取

7、完所有卡片為止.（1）判斷SI,S2,，SN的大小關(guān)系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片數(shù)為多少？定： 任意2個(gè)號038471個(gè)不同車BD相交于點(diǎn)，F(xiàn)G與AH的長（2）當(dāng)n=1,2,3,，N-2時(shí)，求證：Sn%；n（3）對于任意滿足條件的有限張卡片，證明：N120-Sn+1,由此可得SI+S2+,+Sn960,因?yàn)閚Sn&SI+S2+Sn,從而 c960Sn11,即第11批卡片取走后，還有卡片沒被分完，由已知可知余下的每個(gè)數(shù)都大于120-SII,且120-S11120-S10,故余下的每個(gè)數(shù)120-SII120-SIO120-960=24,因?yàn)榈?1組卡片中至少含有4張，所以第11

8、10組卡片上的所有數(shù)之和SII大于244=96,從而SIOSII96,這與（2）中的SIO96矛盾，所以N11.20、（20分）（解法可能有多種，細(xì)致找分點(diǎn)，給分分為5檔：0分、5分、10分、15分、20分,注：學(xué)生可能用“易證”、“可證”等詞騙取分?jǐn)?shù)，此題需慢改）1又/OBC=1(180-/BOC)=90-/BAC.OBXDF.(2)vCFXMA.MC2-MH2=AC2-AH2()CGABDEGBtADBC=1.(2分)第16題解【證明】（1）.A、C、D、F四點(diǎn)共圓zBDF=/BACAD的平行線交,.BEXNA.NB2-NH2=AB2-AH2().DA，BCBD2-CD2=BA2-AC2(

9、).OBDF.BN2-BD2=ON2-OD2()VQCXDE.CM2-CD2=OM2-OD2()15分一+一，得NH2-MH2=QN2-QM2MQ2-MH2=NO2-NH2.OHMN20分【另證】以BC所在直線為x軸，D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),同理可得F(*,當(dāng)譚)，直線AC的垂直平分線方程為y.W-%直線BC的bca2c-1,.OBIDF,同理可證OCDE.在直線BE的萬程y=(x-b)中令x=0得H(0,aa2bb2cabcab2(22，22),bca2bcr二2aabca2-3bc,、=a_3DC,直線DF的方程為yabacab-ac-xabca

10、b-acyTT7；x由abc，得Nay=-(x-c)、ca則kAC=,ccy=-(x-b)4aay=(x-c)c直線AC的方程為2.2,得E點(diǎn)坐標(biāo)為E(-|f-acy(x-c),直線cBE的方程為c,，、上y=(x-b)由aac2-abc2,2)，ac垂直平分線方程.acy-=(x2ab+cx=L2O(bca22ak2.akOB一,bc一bbca2ac-abkDFab2-abca2bb2cab-aca2bc5-kOBkDFa2cbc2abc-ac222，22)a2bc-ca2bc-c同理可得Ma22bc-b2a22bc-b221、（20分）（解法可能有多種，細(xì)致找分點(diǎn)，給分分為5檔：0分、5分、10分、15分、20分,注：學(xué)生可能用“易證”、“可證”等詞騙取分?jǐn)?shù)，此題需慢改）于是M、A、P、Q四點(diǎn)共圓，即M、A、P、Q、H五點(diǎn)共圓，而AH為直徑，；/AMH=90.【另證】取BC中點(diǎn)G,連結(jié)AG、EG、GC、BH、CI、BI（作點(diǎn)M令/AMH=90,連結(jié)MH交。于I）,有&AGCsAABEs&CGE,四邊形BHCI為平行四邊形，A、M、D、G四點(diǎn)共圓二M三MkMNa(b2-c2)(a2bc)(c-b)(a2bc)(a23bc)ab