線性規(guī)劃最值問題

1、可行城上的最優(yōu)解在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組表示的平面區(qū)域x-4y < -3 3x + 5y < 25 x>l在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)問題有無最大（?。┲?？ 問題2?有無最大（小）值？ 問題3:z=2x+j有無最大（小）值?這是斜率為2, 縱截距為z的直線x 4y3x+Sy/ X=0f求z=2x+y的最大值和最小值。所以z最大值12 z最小值為3z=2x+y,求z的最大值和最小值。y6x4y+3 = 0 A 3x+5y-25 = 0 12142 3k-6、7x-4y <-3已知3x + 5y <25 x>l解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：A(5z2)

2、z B(1z1)z22Cig)。作斜率為2的直線/：2x + y = 0, 平移，使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn)， 由圖可知，當(dāng)/ j±B(lzl)時(shí)， z的值最小，當(dāng)/過A(5,2)町J ° Z的值最大， 所以，Zmin=2xl + 1 = 3S/2x5 + 2 = 12菽z=2x-y,式中變量x,甲 x-4y<-3< 3x + 5y 5 25X>1y求Z葩最夫值和最小值./【解析】/由z 二 2x-y => y 二 2x-z12y4(5,2) c(l普)22z =2x1min5認(rèn)=2x5 + 2 = 12這是斜率為2,縱截距為-z的直線711-ax山nZ

3、 /5 - 23 - 2ZT A求z二3x+5y的最大值和最小值,（一2，1），"ax =-11練習(xí)使式中的X, y滿足以下不等式組線性目標(biāo)函數(shù)線性約設(shè)z=2x+y，求滿足 <3x-5y < 25最優(yōu)解X > 1最小值.任何一個(gè)滿足不等式組的線性規(guī)劃問題可行域所有的(x,y)可行解解線性規(guī)劃問題的步驟：(1)畫：畫出線性約束條件所表示的可行酸和直線 ax+by 顧鈿目豳數(shù)為z = ax + by);(2 )移：平行移動(dòng)直線ax +仍片確定使Z二亦1R得最大值和最小值的點(diǎn)；(3)求：通過解方程組求出取得最大值或者最 小值的點(diǎn)的坐標(biāo)及最大值和最小值；(4)答：作出答案。

4、線行2、減小,顯然增大y前系數(shù)為正y前系數(shù)為負(fù)兩個(gè)結(jié)搖：番數(shù)的最大（小） 得，也可能 函數(shù)的最優(yōu) 表示的幾何攵 Z = ax + by + c（析增大,顯然Z減小乞手b > 0時(shí)Q = ox + by + c向上平弋了 Z隨之增大 馭平移時(shí),Z隨之減小，oZ當(dāng)b < 0Ht,0 = ax+by+ c向上平移時(shí)Z隨之減小 向下平移時(shí);Z隨之增大作業(yè)1、求z=2x+4y的最小值,x,y滿足約束條件r x+y+5>0J x-y<0、y<02、求z=2x+4y的最小值,x,y滿足約束條件XqI y<0【解】maxAx+y+5=0x+ y +5=0x-y=0，分別解方程組3隸得A(-2.5,-25),B(0,0),Z_ = 2 x 0+4 x 0=0;Zinin = 2 x (-2.5) + 4 x (-2.5) = -15 4 答max作業(yè)求z=2x+4y的最小值,x,y滿足綢裔件r x+y+5>0J x-y<0x + y+ 5 >0,擊謖足不等式組杯-注0,的可行域，如圖所