第二章剛體轉(zhuǎn)動

1、大學(xué)物理綜合練習(xí)(二)剛體定軸轉(zhuǎn)動班級學(xué)號：姓名：日期：、選擇題(把正確答案的序號填入括號內(nèi))1 .兩個小球質(zhì)量分別為m和3m，用一輕的剛性30(cm)細桿相連。對于通過細桿并與之垂直的軸來說， 軸應(yīng)在圖中什么位置處物體系對該軸轉(zhuǎn)動慣量 最小(A)x 10 cm 處；(B)x 20cm 處；(C)x 22.5 cm 處；(D) x 25cm 處。C 2. 一勻質(zhì)桿質(zhì)量為 m，長為I，繞通過一端并與桿成角的軸的轉(zhuǎn)動慣量為2 2 2 2 2 2(A)ml /3;(B) ml /12 ；(C) ml sin /3；(D) ml cos /2。C 3. 一正方形均勻薄板，已知它對通過中心并與板面垂直的

2、軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。若以其一條對角線為軸，它的轉(zhuǎn)動慣量為(A)2J/3 ；(B)J/2 ；(C)J ；(D)不能判定。4. 如圖所示，A、B為兩個相同的定滑輪，A滑 輪掛一質(zhì)量為 m的物體，B滑輪受拉力F，而 且F mg，設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為A和B，不計滑輪軸的摩擦， 這兩個滑輪的角 加速度的大小比較是(A) A(B) A(C) AB(D)無法比較。5 關(guān)于力距有以下幾種說法:(1)內(nèi)力矩不會改變剛體對某個定軸的角動量;作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零;(3)質(zhì)量相等形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩作用下，它們的角加速度一定相等。在上述說法中：(A)只有(2)是正確的；(C

3、)(2) (3)是正確的;(B)(1)、(2)是正確的；(D)(1)、(2)、(3)都是正確的。6. 一水平圓盤可繞固定的鉛直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上站著一個人，初始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸的摩擦，當(dāng)此人在盤上隨意走動時，此系統(tǒng)(A)動量守恒;(B)機械能守恒;(C)對中心軸的角動量守恒;(D)動量、機械能和角動量都守恒;(E)動量、機械能和角動量都不守恒。7.一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為 60kg、半徑為1 m的均勻圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤 面相垂直的中心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)原來是靜止的。后來人沿圓盤邊緣走動，當(dāng)他相對圓盤的走動速度為2m/s時，圓盤角速度為(A)1 rad/s ；(B

4、) 2 rad/s ；(C)2/3rad/s ；(D)4/3rad/s。8.水平剛性輕細桿上對稱地串著兩個質(zhì)量均勻為m的小球，如圖所示。在外力作用下細桿繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達到0時兩球開始向桿的兩端滑動，此時使撤去外力任桿自行轉(zhuǎn)動(不考慮轉(zhuǎn)軸和空氣的摩擦)。(1)此后過程中球、桿系統(tǒng)E(A)動能和動量守恒;(B)動能和角動量守恒;(C)只有動量守恒;(D)只有角動量守恒;(E)動量和角動量守恒。(2)當(dāng)兩球都滑至桿端時系統(tǒng)的角速度為(A) 0 ；(B)2(C)0.16(D)0.5 0。 d 4 cmI 20 cm、填充題（單位制為SI）1 當(dāng)一汽車發(fā)動機以1800轉(zhuǎn)/分的角速率轉(zhuǎn)動時

5、，它輸出的功率是100馬力（7.5 104瓦）,則其輸出的力矩為3.98 102 N m。2 一滑輪的半徑為10cm，轉(zhuǎn)動慣量為1.0 104g cm2。一變力F 0.5t 0.3t2 （ F的單位 為牛頓，t的單位為秒）沿著切線方向作用在滑輪的邊緣上。如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么它在3.0秒后的角速度為4.95 102 rad/s。3將一根米尺（I 1m）豎直地立在地板上，而后讓它倒下。設(shè)接觸地板的一端不因傾倒而 滑動，則當(dāng)它撞擊地板時，頂端的速率為5.42m/s。題4圖4 如圖所示的裝置可測輪子的轉(zhuǎn)動慣J，若m由靜止開始下降，t秒后下降的距離為h ,則 J mR2 型 1 _。2h5.

6、長為I質(zhì)量為m的均勻細棒，一端懸掛在過 O點的無靡擦的水平轉(zhuǎn)軸上，在此轉(zhuǎn)軸上另有一長為r的輕繩懸掛一小球，質(zhì)量也為m，當(dāng)小球懸線偏離鉛直方向某一角度時由靜止釋放（如圖示）,小球在懸止，則r齊;若暫掛點正下方與靜止的細棒發(fā)生彈性碰撞， 60，則碰后細棒的角速度（旱。且碰后小球剛好靜O6 .一長為I質(zhì)量為m的均勻細棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。最初棒靜止在水平位置，則它由此下擺角時的角加速度3g C°S ，角速度3gsin ，端點A的速度 LVa,3Lg sin ，切向加速度at 3gCoS ,法向加速度 2 1 .Ft2 Fn2 mg99sin21 ,力的方向

7、4an3g sin。棒受軸的力的大小Ftcos -arcta narcta nFn10 si n三、計算題1質(zhì)量M、半徑R的均勻球殼可繞裝在光滑軸承上的豎直軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。一根輕繩繞在球殼赤道上，又跨過轉(zhuǎn)動慣量為J0、半徑r的滑輪，然后系在一質(zhì)量為 m小物體上, 這個小物體在重力的作用下下降。試問當(dāng)它從靜止下落距離h時，它的速率為多大1. 設(shè)T . T2分別為物體m與滑輪間、球殼與滑輪間繩的張力，J為球殼繞豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量，a為物體m的加速度大小，方向豎直向下。由轉(zhuǎn)動定律和牛頓第二定律，得球殼：T2R JJr-MR2 -3R滑輪：(T1T2)rJ00 Joa r物體：(3)由(1) (3 )

8、式解得：amgv. 2ah12mgha2 mM3Jo，2r2 JomM23 r2(1)(2)mg 人 ma2. 在一根長為1.2m質(zhì)量為6.4 kg的均勻鋼棒的兩端各裝上質(zhì)量為1.06 kg的小球。這鋼棒只能繞通過其中點的豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。在某一時刻，其轉(zhuǎn)速為39.0轉(zhuǎn)/秒。由于軸的摩擦作用，在32.0s后它就停止轉(zhuǎn)動。假如摩擦力矩恒定不變，試計算 ：(1)軸摩擦力所作的總功；在32.0 s的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；(3)如果已知摩擦力矩不是恒定的，那么(1)(2)中有沒有什么量仍然可以計算出來而無需任何附加條件請求出它的數(shù)值。鋼棒繞其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量(1)J J12 J 2丄Ml2121.22由

9、動能定理得軸摩擦力所做的總功2m1.062丄221 21.53 Kg m2Ek4.60 104 J恒定力矩的功 A M，故在32 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)4.60 104 32.0624.9(rev)21.53 239當(dāng)摩擦力矩不恒定時，只有力矩作功可以計算，無需任何附加條件，且A 4.60 104 J3.一個轉(zhuǎn)動慣量為角速度成正比，即J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動，初始角速度為M K (K為大于零的常數(shù))，求:0。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(1)它的角速度從0變?yōu)椤?2所需的時間;在上述過程中阻力矩所作的功。由轉(zhuǎn)動定律吩K ，積分0/2dtdt，得 t0 由動能定理A Ek2 Ek1 IJk2 k1J 丄 ml21

10、2484.一均勻細桿長I，可繞離其一端1/4的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿自由懸掛時，給 它一個起始角速度0，若桿能持續(xù)轉(zhuǎn)動而不擺動(一切摩擦不計)，問為多少I / 4的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量為取桿自由懸掛時的質(zhì)心所在位置為勢能零點，桿對離其一端系統(tǒng)在整個運動過程中機械能守恒，故有2J 0mg2，4 3g5如圖所示，水平桌面上有一長I 1.0m、質(zhì)量m! 3.0kg的均質(zhì)細桿，細桿可繞通過 O 點的鉛直軸轉(zhuǎn)動，桿與桌面間的動摩擦系數(shù)0.20。開始時桿靜止，有一子彈質(zhì)量m2 20 g，速率v 400 m/s，沿水平方向以與桿成30角入射桿的中點，且留在桿中。求：(1) 子彈射入后，細桿開始轉(zhuǎn)動的角速度

11、;(1)碰撞過程不計摩擦力的影響，系統(tǒng)對O點的角動量守恒-m2vsin30 J 02mJ 2m2l234m23lm2vsin 300230.02 400 0.5m1l22 rad/s(2)在距O點r處取一長為dr質(zhì)元,摩擦力大小為df dmgmgI dr，d f 對O點的力矩d M rd fr d r， lllM dM則整個細桿所受的摩擦力對O點的力矩為m1gl(2) 細桿停下來時轉(zhuǎn)過的角度。由動能定理1 J 22J 0M1 m1l2202 3migl!j 2 -j 2222-0.68 rad3 0.2 9.86 .一根質(zhì)量為m、長為21的均勻細棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中心的水平軸轉(zhuǎn)動。開始時細棒在水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直落到棒的端點，與棒作完全彈性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度及棒的角速度各為多少21系統(tǒng)對通過其中心的水平軸的角動量守恒m vlm ulm (u v)l J!ml23(1)因小球和細桿作彈性碰撞，系統(tǒng)機械能守恒由（1）和（2）式解得u(m 3m) vm 3m6m u(m 3m )l7 如圖所示，質(zhì)量為 m、半徑為R的勻質(zhì)圓盤，空氣對圓盤表面單位面積的摩擦力正比于該處的線速度，即初角速度為0，不計軸承處的摩擦，若 f kv， k為常數(shù)，求：