解直角三角形說課稿

1、解直角三角形說課稿一、教材分析解直角三角形是在浙教版九年級(jí)（下）第1章解直角三角形第三節(jié)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容是能利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）解直角三角形。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)用直角三角形的有關(guān)知識(shí)去解決某些簡單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把形和數(shù)結(jié)合起來，提高分析和解決問題的能力。它既是前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。它的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)學(xué)建模、轉(zhuǎn)化化歸），在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。二、目的分析在知識(shí)上，本節(jié)課的目標(biāo)是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運(yùn)用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形。在培養(yǎng)能力上，通過

2、學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡條件，使學(xué)生了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決，在解決問題的過程中滲透 “數(shù)學(xué)建模”思想。三、重難點(diǎn)分析1.教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形2.教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形四、中考考點(diǎn)分析1.邊角關(guān)系的求解（知二便可求一）：（1）已知一邊一角求其他的邊角；（2）已知兩邊求其他的邊角2.特殊角的三角函數(shù)求值3.解直角三角形與實(shí)際問題,如測(cè)山高、塔高、船的航行距離、堤壩的橫截面、穿越公園問題、臺(tái)風(fēng)侵襲問題、航行觸礁（進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)）問題等是反復(fù)考查的重點(diǎn)內(nèi)容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）五三三、教法分析

3、因?yàn)槭菑?fù)習(xí)課，所以我們應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的實(shí)際狀況，找準(zhǔn)學(xué)生的薄弱之處，梯度的，逐點(diǎn)的進(jìn)行突破。通過講例題，做習(xí)題，講練結(jié)合，系統(tǒng)歸納，方法總結(jié)，以達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的。我在教學(xué)的過程中是采取啟發(fā)和引導(dǎo)的方式進(jìn)行。比如，在講解例題的時(shí)候，我習(xí)慣先讓學(xué)生琢磨這道題目的思路和方法，要求學(xué)生說清楚每個(gè)步驟做法的理由，在這個(gè)過程中，我就能很清晰地了解學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)和擅長之處，從而有針對(duì)性的教學(xué)。在學(xué)生練習(xí)的過程中要是算錯(cuò)或用錯(cuò)定理公式，我不會(huì)立即就指出，而是在學(xué)生做完之后再引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤之處。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生檢查作業(yè)的習(xí)慣，又能讓其對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握得更準(zhǔn)確牢靠。六、學(xué)法分析通過直角三角形邊角之間關(guān)系的復(fù)習(xí)

4、和例題的實(shí)踐應(yīng)用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。給出一定的情景內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，通過例題的實(shí)踐應(yīng)用，能提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，以及提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。七、教學(xué)過程根據(jù)中考考點(diǎn)分布，配套例題講解。1. 直角三角形中邊與角的關(guān)系在RtABC中，C=90°，a = 1 , c = 4 , 則sinA的值是 ( )A、 B、 C、 D、2.特殊角的三角函數(shù)值特殊角30°，45°，60°的三角函數(shù)值列表如下：sincostan30°45

5、6;160°例：計(jì)算：1.2. 直角三角形的解法直角三角形中各元素間的關(guān)系是解直角三角形的依據(jù)，因此，解直角三角形的關(guān)鍵是正確選擇直角三角形的邊角關(guān)系式，使兩個(gè)已知元素（其中至少有一個(gè)元素是邊）和一個(gè)未知元素共處于這個(gè)關(guān)系式中，其四種類型的解法如下表：一邊一角已知斜邊和一個(gè)銳角A 已知一條直角邊和一個(gè)銳角A 兩邊已知斜邊和一條直角邊 利用求A 已知兩條直角邊 利用，求A 例2如圖，已知中，B=45°，C=30°，BC=3+，求AB的長。方法總結(jié)：讓學(xué)生自己通過立體進(jìn)行總結(jié)1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且

6、至少需要一邊，即已知兩邊或一邊一銳角。3、解直角三角形的方法：（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時(shí)，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦；無斜邊時(shí)，用正切、余切；（3）已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。選用關(guān)系式歸納為： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦， 計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除。4. 解直角三角形與實(shí)際問題（重點(diǎn)講解）（1）穿越過公園

7、問題例1如圖1，點(diǎn)是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有，兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在兩村莊之間修一條長為1 000米的筆直公路將兩村連通測(cè)得，問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算說明析解：要判斷這條公路會(huì)不會(huì)穿過森林公園，應(yīng)該看點(diǎn)A到BC的距離是否大于300米過點(diǎn)作，垂足為，可解得，所以這條路不會(huì)穿過森林公園（2）受臺(tái)風(fēng)侵襲問題例2據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，有由南向北移動(dòng)的臺(tái)風(fēng)，其中心在南偏東45°，離我市A400km的B地登陸（如圖2）已知在臺(tái)風(fēng)中心260km的范圍內(nèi)的地方都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲，那么我市會(huì)不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？為什么？（下列數(shù)據(jù)供參考：）析解：要判斷我市會(huì)不會(huì)受到此

8、次臺(tái)風(fēng)的侵襲，只要看點(diǎn)到臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路線的最短距離是否大于260km過點(diǎn)作，垂足為，在中，所以所以我市不會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲（3）進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)問題例3如圖3，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60°40分鐘后，漁船行至B處，此時(shí)看見小島C在船的北偏東30°已知以小島C為中心，周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？析解：要判斷是否可能進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)，應(yīng)該看漁船與小島的最短距離是否大于10海里過點(diǎn)作，垂足為，由題意，可求出，所以這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)八、課堂練習(xí)練

9、習(xí)1 在ABC中，C90°，c2,B30°,解這個(gè)直角三角形. (答：A60°，a ，b1.)練習(xí)2 在ABC中，C90°，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，根據(jù)下列條件解直角三角形.練習(xí)3  填空：在直角三角形ABC中，C90°，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊.(1)c10,B45°,則a     ，b       ，S     (2)a10,S ,則b 

10、;    ,A          練習(xí)4 已知在ABC中，C90°，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，         小結(jié)1先由教師向?qū)W生提出問題：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點(diǎn)：(1)解直角三角形的意義(2)直接運(yùn)用直角三角形的邊邊關(guān)系、角角關(guān)系、邊角關(guān)系解四種類型(已知一銳角一直角邊；一銳角一斜邊；一直角

11、邊一斜邊；兩直角邊)的題(3)運(yùn)用化歸的思想方法，將已知條件化為四種類型之一的條件，從而解直角三角形 九、作業(yè)安排 試卷一份（見附錄）十、 自我問答學(xué)生在解直角三角形時(shí)對(duì)應(yīng)用勾股定理和三角函數(shù)還不是太熟練，特別是孩子們一時(shí)間想不到勾股定理和三角函數(shù)去，對(duì)教學(xué)還有待于改進(jìn)。附錄： 解直角三角形（考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分）一、選擇題（每小題3分，共45分）1.當(dāng)銳角A<600時(shí),下列結(jié)論不正確的是（ ）。sinA< cosA< tanA< cotA> 2.若A為銳角,且sinA=,則角A滿足（ ）。00<A<300 300<A&l

12、t;450 450<A<600 600<A<9003.若sin2400+sin2=1,且為銳角,則等于（ ）。300 400 500 6004.在RtABC中,C=900,則下列等式中不正確的是（ ）。a=csinA a=bcotB b=csinB c=5.若ABC中,銳角A滿足丨sinA丨+cos2C=0.則ABC是（ ）。等腰直角三角形 等腰三角形直角三角形 銳角三角形6.在RtABC中,C=900,sinA=,b=8,則c=（ ）。6 10 25 50.7.等腰三角形的面積為40,底邊長4,則底角的正切值為（ ）。10 20 8.若00<A<900,且

13、cosA的值是方程2x23x+1=0的一個(gè)根,則cosA的值為（ ）。 1 1或2 或19.AD是ABC的高,AD在ABC的外部,AD=BD=1,DC=,則BAC=（ ）。150 600 1050 150或105010.在ABC中,C=900,點(diǎn)D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,BDC=,則cot=（ ）。 3 11.ABC中,C=900,BAC=300,AD是中線,則tanCDA=（ ）。 2 3 12.在RtABC中，C=90°，若sinA=，則tanB=（ ）。 13.在ABC中，若|sinA|+(1tanB)2=0，則C的度數(shù)是（ ）。45° 60

14、76; 75° 105°14.a=sin60º，b=cos45º，c=tan30º，則它們之間的大小關(guān)系是（ ）。c<b<a b<a<c a<c<b b<c<a15.某人沿著坡度為1的山坡前進(jìn)了1000 m，則這個(gè)人所在的位置升高了（ ）。1000 m 500 m 500 m m二、填空題（每小題3分，共24分）1.若2cos(+150)=1,則cot=_。2.若平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,B=300,則平行四邊形ABCD的面積為_。3.在ABC中,C=900,AD是角平分線, AC

15、=24,AD=16, 則cosCAB=_。4.在RtABC中,C=900,4a=3b,則sinA=_。5.有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6米，下底長為10米，高為2米，那么此攔水壩斜坡的坡度為_，坡角為_。6.已知tan·tan30°=1，且為銳角，則=_。7.菱形的兩條對(duì)角線長分別為2和6，則菱形的相鄰的兩內(nèi)角分別為_。8.一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)P(1，2)，且與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于B，若tanPAO=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_。三、解答下列各題（每題9分，共 81分）1.計(jì)算或化簡：(1)cos30°+sin45°； (2

16、)·tan 30°；(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°cos 45°)；2如圖，在RtABC中，C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2，CD=1，設(shè)CAD=.(1)求sin、cos、tan的值；(2)若B=CAD，求BD的長.。3. 如圖，在ABC中,B=600,C=450,BC=20。求ABC的面積。3. 如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高24米，斜坡AB的坡角為45º，斜坡CD的坡比為i1：2，則壩底寬BC為多少米？ 5.RtABC中,C=900,sinA和cosB是關(guān)于x的方程

17、kx2kx+1=0的兩個(gè)根,求B的度數(shù)。6.等腰三角形的底邊長20 cm，面積為 cm2，求它的各內(nèi)角。7.如圖,ABC中,CD是中線,且CDCA,CD=3,tanBCD=,求ABC各邊的長。8.如圖, 海上有一燈塔P, 在它周圍3海里處有暗礁. 一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行, 行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東600的方向, 繼續(xù)行駛20分鐘后, 到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東450方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)? 9. “希望中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)在可直接測(cè)量到：AC= 40 m，BC=25 m，A=30°，請(qǐng)求出這塊花圃的面積。解直角三角形

18、 參考答案一、1、B 2、B 3、C4、D5、A6、B7、A 8、A 9、A 10、C 11、B 12、D 13、C 14、A 15、B二、1、1；2、6；3、； 4、；5、，60°；6、60°；7、60°、120°；8、(0，)。三、1、(1)， (2) ， (3) 。2、(1)sin=，cos=，tan=。(2)B=，C=90°,ABCDAC.=.BC=4。則BD=BCCD=41=3。3、300100。4、分別過A、D作BC的垂線，垂足為E，F(xiàn) B=45º，BE=AE=24， 斜坡CD的坡比為i1：2， FC=2DF=2×24=48， BC=BE+EF+CF=78。5、B=60°。提示：sinA=cosB，方程有等根，=0。6、設(shè)等腰三角形底邊上的高為x cm，底角為，則有x·20=,x=。tan = ,30°。頂角為180°2×30°=120°。該等腰三角形三個(gè)內(nèi)角為30°，30°，120°。7、AB=；AC=2；BC=。8、過P作PCAB于C點(diǎn), 據(jù)題意知:AB=9