高二數(shù)學(xué) 講義：圓與方程

1、講義：圓與方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（圓心，半徑長(zhǎng)為）；圓心，半徑長(zhǎng)為的圓的方程。2、圓的一般方程：（1）當(dāng)時(shí)，表示以為圓心，為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形. 特點(diǎn)：（1）和的系數(shù)相同，且不等于0； 沒(méi)有這樣的二次項(xiàng) （2）確定圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個(gè)系數(shù)就可以了 （3）與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則明確地指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。3、過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：在圓上，過(guò)M的切線(xiàn)方程為當(dāng)在圓上，過(guò)M的圓的切線(xiàn)方程為典型例題例1、已知一個(gè)圓的直徑的端點(diǎn)是A(-1,2)、B(

2、7,8)，求該圓的方程。 例2、求過(guò)點(diǎn)A(1，-1)、B(-1,1)且圓心在直線(xiàn)上的圓的方程。例3、求以為圓心，且與直線(xiàn)相切的圓的方程.例4、已知圓的方程是，求經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程。例5、求過(guò)三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。 鞏固練習(xí)：1、圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 ( ) A BCD2、圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（ ） A B C D3、 求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程.4、 求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程。5、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（4，6）且圓心在直線(xiàn)x2y2=0上的圓的方程;直線(xiàn)與圓、圓與圓的關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)，將M帶入圓

3、的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)果>r2在外，<r2在內(nèi).判斷點(diǎn)P在圓上、圓內(nèi)、圓外的依據(jù)是比較點(diǎn)P到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系：>點(diǎn)P在圓外；即點(diǎn)P在圓外的條件是；=點(diǎn)P在圓上；在圓=上的條件是；<點(diǎn)P在圓內(nèi)；在圓內(nèi)的條件是。2、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：代數(shù)法：由方程組，得，方程組有兩解相交方程組有一解相切方程組無(wú)解相離幾何法：直線(xiàn)與圓相交直線(xiàn)與圓相切直線(xiàn)與圓相離3、圓與圓的位置關(guān)系：幾何角度判斷（圓心距與半徑和差的關(guān)系）（1）相離； （2）外切； （3）相交； （4）內(nèi)切； （5）內(nèi)含.例1、設(shè)m>0，則直線(xiàn)（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（ ）A.相切 B.相

4、交 C.相切或相離 D.相交或相切例2、圓x2y24x+4y+6=0截直線(xiàn)xy5=0所得的弦長(zhǎng)等于（ ）A. B. C.1 D.5例3、已知圓C：（x1）2（y2）225，直線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓恒交于兩點(diǎn)。鞏固練習(xí)：1、若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是（ ） A. B. C. D. 2、圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大值是（ ） A B C D3、若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，則此直線(xiàn)在軸上的截距是 _.4、點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的最小值。5、已知圓和軸相切，圓心在直線(xiàn)上，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。課后作業(yè)1、若圓x2+y2=4和圓x2+y2+4x-4y+4=0關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程是（ ） Ax+y=0 Bx+y-2=0 Cx-y-2=0 Dx-y+2=02、圓x2+y2+6x-7=0和圓x2+y2+6y-27=0的位置關(guān)系是（ ） A 相切 B 相交 C 相離 D內(nèi)含3、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是_ 4、 已知直線(xiàn)若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi)；若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi)；若與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則的方程為_(kāi)；5、若方程表示一個(gè)圓，則的取值