第6章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法ppt課件

1、第第6章章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 理解數(shù)字濾波器的基本概念理解數(shù)字濾波器的基本概念 理解最小相位延時系統(tǒng)理解最小相位延時系統(tǒng) 理解全通系統(tǒng)的特點及應(yīng)用理解全通系統(tǒng)的特點及應(yīng)用 掌握沖激響應(yīng)不變法掌握沖激響應(yīng)不變法 掌握雙線性變換法掌握雙線性變換法 掌握掌握Butterworth、Chebyshev低通濾波器低通濾波器的特點的特點 了解利用模擬濾波器設(shè)計了解利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)數(shù)字濾波器的設(shè)計過程計過程學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標本章作業(yè)練習(xí)本章作業(yè)練習(xí) P319: P319: 1(1)1(1)3 34 46 6第第6章章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)

2、計方法數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器： 是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。對比例或者濾除某些頻率成分的器件。 高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈敏，高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈敏，不要求阻抗匹配，可實現(xiàn)特殊濾波功能。不要求阻抗匹配，可實現(xiàn)特殊濾波功能。優(yōu)點：優(yōu)點：6.1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的基本概念 1、數(shù)字濾波器的分類、數(shù)字濾波器的分類 經(jīng)典濾波器：經(jīng)典濾波器：現(xiàn)代濾波器：現(xiàn)代濾波器：選頻濾波器選頻濾波器維納濾波器維納濾波器卡爾曼濾波器卡爾曼濾波器

3、自適應(yīng)濾波器等自適應(yīng)濾波器等按功能分：按功能分：低通、低通、高通、高通、帶通、帶通、帶阻、帶阻、全通濾波器全通濾波器按實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位抽樣響應(yīng)分：按實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位抽樣響應(yīng)分：01( )1MkkkNkkkb zH za z10( )( )NnnH zh n zFIR濾波器濾波器N-1階）階）IIR濾波器濾波器N階）階）2、數(shù)字濾波器的設(shè)計過程、數(shù)字濾波器的設(shè)計過程 用一個因果穩(wěn)定的離散用一個因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標逼近此性能指標 按設(shè)計任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)按設(shè)計任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標指標 利用有限精度算法實現(xiàn)此

4、系統(tǒng)函數(shù)：如運算結(jié)利用有限精度算法實現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運算結(jié)構(gòu)、字長的選擇等構(gòu)、字長的選擇等 實際技術(shù)實現(xiàn)：軟件法、硬件法或?qū)嶋H技術(shù)實現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法芯片法3、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 選頻濾波器的頻率響應(yīng)：選頻濾波器的頻率響應(yīng)：()()()jjjjH eH ee 為幅頻特性：為幅頻特性： 表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況()jH e 為相頻特性：為相頻特性： 反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況()j：通帶截止頻率：通帶截止頻率c：阻帶截止頻率：阻帶截止頻率

5、st：通帶容限：通帶容限1：阻帶容限：阻帶容限2st2()jH e 阻帶：阻帶：cst 過渡帶：過渡帶：c11()1jH e 通帶：通帶：理想濾波器不可實現(xiàn)，只能以實際濾波器逼近理想濾波器不可實現(xiàn)，只能以實際濾波器逼近通帶最大衰減：通帶最大衰減：1011()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻帶最小衰減：阻帶最小衰減：2022()20lg20lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：其中：0()1jH e當當 時，時，()2/20.707cjH e稱稱 為為3dB通帶截止頻率通帶截止頻率13dBc4、表征濾波器頻率響應(yīng)的特征參量、表征濾波器頻

6、率響應(yīng)的特征參量 幅度平方響應(yīng)幅度平方響應(yīng)2*()()()jjjH eH eHe1()()( )()jjjz eH eH eH z H z 的極點既是共軛的，又是以單位的極點既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對稱的圓成鏡像對稱的h(n)為實序列）為實序列）1( )()H z H zRe zIm jz01aa*a*1/a為了系統(tǒng)可實現(xiàn)，為了系統(tǒng)可實現(xiàn)，H(z)的極點的極點只取單位圓內(nèi)的極點只取單位圓內(nèi)的極點 相位響應(yīng)相位響應(yīng)()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ejH e*()()()jjjjeHeH ee*1()()ln2()jjjH eejHe11( )ln2()jz eH

7、 zjH z()jH e2()*()()jjjejH eeHeIm()()arctanRe()jjjH eeH e相位響應(yīng)：相位響應(yīng)：()()jjdeed ( )1Re( )jz edH zzdzH z 群延遲響應(yīng)群延遲響應(yīng)相位對角頻率的導(dǎo)數(shù)的負值相位對角頻率的導(dǎo)數(shù)的負值()je若濾波器通帶內(nèi)若濾波器通帶內(nèi) = = 常數(shù)，常數(shù)，則為線性相位濾波器則為線性相位濾波器5、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 先設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器先設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器01( )1MkkkNkkkb zH za z用一因果穩(wěn)定的離散用一因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)逼近給定的性能要求

8、：系統(tǒng)逼近給定的性能要求：, kkab即為求濾波器的各系數(shù)：即為求濾波器的各系數(shù)： 計算機輔助設(shè)計法計算機輔助設(shè)計法 s s平面逼近：模擬濾波器平面逼近：模擬濾波器z z平面逼近：數(shù)字濾波器平面逼近：數(shù)字濾波器6.2 最小與最大相位延時系統(tǒng)、最小最小與最大相位延時系統(tǒng)、最小與最大相位超前系統(tǒng)與最大相位超前系統(tǒng)LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed1()11111(1)()( )(1)()MMmmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd 模：模：11()Mjjmm

9、NjkkecH eKed各零矢量模的連乘積各極矢量模的連乘積11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK 相角：相角：02 ,2當2位于單位圓內(nèi)的零位于單位圓內(nèi)的零/極矢量角度變化為極矢量角度變化為位于單位圓外的零位于單位圓外的零/極矢量角度變化為極矢量角度變化為 0Re zIm jz011()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMKiommMioppN令：令：單位圓內(nèi)零點數(shù)為單位圓內(nèi)零點數(shù)為mi單位圓外的零點數(shù)為單位圓外的零點數(shù)為mo單位圓內(nèi)的極點數(shù)為單位圓內(nèi)的極點數(shù)為pi單位圓外的極點數(shù)為單位圓外的極點數(shù)為po11()argargarg ()

10、jMNjjmkmkH eecedNMK2()arg2 ()22jiiH eNMmpK那么：那么： 因果穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng) 全部極點在單位圓內(nèi)：全部極點在單位圓內(nèi)：po = 0，pi = N2()arg222 ()jiiH empNMK22imM1全部零點在單位圓內(nèi)：全部零點在單位圓內(nèi)：,0iomM marg02全部零點在單位圓外：全部零點在單位圓外：0,iommMarg2 M 20om 為最小相位延時系統(tǒng)為最小相位延時系統(tǒng)為最大相位延時系統(tǒng)為最大相位延時系統(tǒng), 1 zr rn 0時，時，h(n) = 0最小相位延時系統(tǒng)的性質(zhì)最小相位延時系統(tǒng)的性質(zhì)1在在 相同的系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后相同的

11、系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后()jH e2最小相位延時系統(tǒng)的能量集中在最小相位延時系統(tǒng)的能量集中在 n = 0 附近，附近， 而總能量相同而總能量相同5級聯(lián)一個全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng)級聯(lián)一個全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng) 轉(zhuǎn)變成一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時系統(tǒng)4在在 相同的系統(tǒng)中，相同的系統(tǒng)中， 唯一唯一()jH emin( )hn3最小相位序列的最小相位序列的 最大：最大：min(0)hmin(0)(0)hh22min00( )( )mmnnh nhn1mN1122min00( )( )NNnnh nhn6.3 全通系統(tǒng)全通系統(tǒng)對所有對所有 ，

12、滿足：，滿足：()1japHe稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng) 一階全通系統(tǒng)：一階全通系統(tǒng)：11( )1apzaHzaaz為實數(shù)01aza極點：極點：1/za零點：零點：零極點以單位圓為鏡像對稱零極點以單位圓為鏡像對稱za極點：極點：1*1( )1apzaHzaaz為復(fù)數(shù)01a*1/za零點：零點： 實系數(shù)二階全通系統(tǒng)實系數(shù)二階全通系統(tǒng)1*111( )11*apzazaHzaza z1a 兩個零點極點共軛對稱兩個零點極點共軛對稱*zaa ，極點：極點：*1/zaa，1/零點：零點：零點與極點以單位圓為鏡像對稱零點與極點以單位圓為鏡像對稱 N 階數(shù)字全通濾波1*11( )1NkkkzaH z

13、a z 極點：極點： 1jpzrer零點：零點：1 1jozerr的根)(zD的根)(1zD)()(11)1(12211)1(12211zDzDzzdzdzdzdzzdzdzddNNNNNNNNNN 全通系統(tǒng)的應(yīng)用全通系統(tǒng)的應(yīng)用min( )( )( )apH zHzHz1任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系都可以表示成全通系統(tǒng)統(tǒng) Hap(z)和最小相位系統(tǒng)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級聯(lián)的級聯(lián)11*100( )( )()()H zH z zzzz令：其中：其中：H1(z)為最小相位延時系統(tǒng)，為最小相位延時系統(tǒng)， 為單位圓外的一對共軛零點為單位圓外的一對共軛零點*0001

14、/ 1zzz ，1/ ，*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把把H(z)單位圓外的零點：單位圓外的零點： 映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：構(gòu)成構(gòu)成Hmin(z)的零點。的零點。*0001/, 1/ , 1zzzz*00, zzz而幅度響應(yīng)不變：而幅度響應(yīng)不變：minmin()()()()jjjjapH eHeHeHe2級聯(lián)一個全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成級聯(lián)一個全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個穩(wěn)定濾

15、波器一個穩(wěn)定濾波器把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點映射到單位圓內(nèi)把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點映射到單位圓內(nèi)單位圓外極點：單位圓外極點：1 1jzerr，1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z( )( )( )dapH zHzHz0( )( )( )( )dapdd 3作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，而不改變系統(tǒng)的幅度特性而不改變系統(tǒng)的幅度特性()()()jjjdapH eHeHe()()()()dapjjjdapHeHee22200( )( )( )apde 利用均方誤差最小準則求均衡器利用均方誤差最小準則求均衡器Hap(z)的有關(guān)

16、參數(shù)的有關(guān)參數(shù)例：如下圖是一個線性時不變因果系統(tǒng)，例：如下圖是一個線性時不變因果系統(tǒng)，（1求系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（2若若a1=-2，b0=-2，b1=1，畫出系統(tǒng)的零極點圖；，畫出系統(tǒng)的零極點圖；（3用幾何法確定系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)；用幾何法確定系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)；（4討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若系統(tǒng)不穩(wěn)定，則在不改討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若系統(tǒng)不穩(wěn)定，則在不改 變系統(tǒng)的濾波特性的情況下，重新設(shè)計系統(tǒng)。變系統(tǒng)的濾波特性的情況下，重新設(shè)計系統(tǒng)。w(n)w(n+1)6.4 用模擬濾波器設(shè)計用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 設(shè)計思想：設(shè)計思想： s 平面平面 z 平面平面模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)

17、( )( )aHsH z H(z) 的頻率響應(yīng)要能模仿的頻率響應(yīng)要能模仿 Ha(s) 的頻率響應(yīng)，的頻率響應(yīng)，即即 s 平面的虛軸映射到平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓平面的單位圓 因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的 Ha(s) 映射到因果穩(wěn)定的映射到因果穩(wěn)定的 H(z) ，即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面的單位圓內(nèi)平面的單位圓內(nèi) |z| 1設(shè)計方法：設(shè)計方法：- 沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法- 階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法- 雙線性變換法雙線性變換法6.5 沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法1、變換原理、變換原理( )( )at nTh nh t數(shù)字濾波器的單位沖激響

18、應(yīng)數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) 模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)( )h n( )ah t12akHsjkTT( )( )sTaz eH zHsT抽樣周期抽樣周期( )H z( )aHs12akHsjkTT( )( )sTaz eH zHs2、混迭失真、混迭失真12()jakkH eHjTT僅當僅當()02sahjT 1()jaH eHjTT數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為周期

19、延拓，周期為 2/T2ssfTT混迭 實際系統(tǒng)不可能嚴格限帶，都會混迭失真，在實際系統(tǒng)不可能嚴格限帶，都會混迭失真，在 處衰減越快，失真越小處衰減越快，失真越小/2s ,sfTTT T ccTT 當濾波器的設(shè)計指標以數(shù)字域頻率當濾波器的設(shè)計指標以數(shù)字域頻率 給定時，給定時，不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現(xiàn)象不能通過提高抽樣頻率來改善混迭現(xiàn)象c3、模擬濾波器的數(shù)字化方法、模擬濾波器的數(shù)字化方法1( )NkakkAHsss111kNks TkAez( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs

20、 nTakkh nh nTA eu nT1( )kNns TkkA eu n( )( )nnH zh n z01kNns TnknkAez110kNns TkknAez 系數(shù)相同：系數(shù)相同：kA1( )NkakkAHsss11 ( )1kNks TkAH zez 極點：極點：s 平面平面 z 平面平面kssks Tze 穩(wěn)定性不變：穩(wěn)定性不變：s 平面平面 z 平面平面Re0ks1ks Te1()jaH eHjTT11( )1kNks TkTAH zez當當T 很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修很小時，數(shù)字濾波器增益很大，易溢出，需修正正( )()ah nTh nT令：令：2()jakk

21、H eHjT那么：那么：aHjT2211( )4313aHsssss試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計試用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：解：據(jù)題意，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz設(shè)設(shè)T = 1s，那么，那么1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz模擬濾波器的頻率響應(yīng)：模

22、擬濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj 4、優(yōu)缺點、優(yōu)缺點 優(yōu)點：優(yōu)點： 缺點：缺點：T 保持線性關(guān)系：保持線性關(guān)系： 線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器 頻率響應(yīng)混迭頻率響應(yīng)混迭 只適用于限帶的低通、帶通濾波器只適用于限帶的低通、帶通濾波器 h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)時域逼近良好時域逼近良好( )ah t6.6 階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)不變法變換原理變換原理( )( )()at nTa

23、g ng tg nT( )g n( )ag t數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng)數(shù)字濾波器的階躍響應(yīng) 模仿模擬濾波器的階躍響應(yīng)模仿模擬濾波器的階躍響應(yīng)T 抽樣周期抽樣周期( )( )h nH z( )1u nzz ( )( )* ( )( )( )1g nu nh nzG zH zz( )( )aah tHs( )1u ts( )( )*( )1( )( )aaaag tu th tG sHss1( )( )aag tLG s( )( )G zZT g n1( )( )( )aaaHsG sHss( )()ag ng nT1( )( )zH zG zz1( )( )aaG sHss( )( )1zG zH

24、zz( )( )()at nTag ng tg nT( )( )sTaz eG zG s12akGsjkTT( )211sTkzaeGsjzH zzkTT212aksjkTTsjkHT階躍響應(yīng)不變法同樣有頻率響應(yīng)的混疊失真現(xiàn)象階躍響應(yīng)不變法同樣有頻率響應(yīng)的混疊失真現(xiàn)象但比沖激響應(yīng)不變法要小。但比沖激響應(yīng)不變法要小。6.7 雙線性變換法雙線性變換法1、變換原理、變換原理使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法：時域模仿逼近沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法：時域模仿逼近 缺點是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真缺點是產(chǎn)生頻

25、率響應(yīng)的混疊失真:, 1:,T T 12Ttg 1s Tze11sin2cos2TT1111s Ts Tee1111zsz 11szs12Ttg 1111222222TTjjTTjjeejee11112222TTjjTTjjeesjee 11112222s Ts Ts Ts Teeee1111zz1s Tzesj 11sj 12s Te 為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任為使模擬濾波器某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù)一頻率有對應(yīng)關(guān)系，引入系數(shù) c12Tc tg 1111zsczcszcs2、變換常數(shù)、變換常數(shù)c的選擇的選擇12Tc tg 2cT2某一特定頻率嚴格相對應(yīng)：某

26、一特定頻率嚴格相對應(yīng)：cc 122cccTc tgc tg 2cccctg 1 1低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系：低頻處有較確切的對應(yīng)關(guān)系：特定頻率處頻率響應(yīng)嚴格相等，可以較準確地特定頻率處頻率響應(yīng)嚴格相等，可以較準確地控制截止頻率位置控制截止頻率位置1 12Tc3、逼近情況、逼近情況2222()()czc01z1111112jjzesccjc tgjze 1）s平面虛軸平面虛軸z平面單位圓平面單位圓cscjzcscj 2）01z01z左半平面左半平面單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)s平面平面z平面平面右半平面右半平面單位圓外單位圓外虛軸虛軸單位圓上單位圓上4、優(yōu)缺點、優(yōu)缺點 優(yōu)點：優(yōu)點：2c tg 00 避免了頻

27、率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象避免了頻率響應(yīng)的混迭現(xiàn)象s 平面與平面與 z 平面為單值變換平面為單值變換00 缺點：缺點： 除了零頻率附近，除了零頻率附近， 與與 之間嚴重非線性之間嚴重非線性線性相位模擬濾波器線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器非線性相位數(shù)字濾波器預(yù)畸變預(yù)畸變給定數(shù)字濾波器的截止頻率給定數(shù)字濾波器的截止頻率 ，那么，那么1112c tg 按按1設(shè)計模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即設(shè)計模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，即可得到可得到 1為截止頻率的數(shù)字濾波器。為截止頻率的數(shù)字濾波器。6、模擬濾波器的數(shù)字化方法、模擬濾波器的數(shù)字化方法1111111( )( )1aazs czzH zHsHcz可分

28、解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成級聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)可分解成并聯(lián)的低階子系統(tǒng)1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：12( )( )( )( )maaaaHsHs HsHs12( )( )( )( )mH zH z HzHz12( )( )( )( )maaaaHsHsHsHs12( )( )( )( )mH zH zHzHz1111( )( ) 1,2,.,iiazs czH zHsim其中：2211( )4313aHsssss試用雙線性變換法，設(shè)計試用雙線性變換法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。設(shè)設(shè)T=2s。例例1：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

29、：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為例例2：設(shè)模擬濾：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)波器的系統(tǒng)函數(shù)為為1321)(2sssHa試用脈沖響應(yīng)不試用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變變法和雙線性變換法，分別將其換法，分別將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，設(shè)器，設(shè)T=2s。6.8 常用模擬低通濾波器特性常用模擬低通濾波器特性 將數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)將數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器技術(shù)指標，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器指標，設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 模擬濾波器模擬濾波器 巴特沃斯巴特沃斯 Butterworth 濾波器濾波器 切比雪夫切比雪夫 Chebyshev 濾波器濾波器 橢圓橢圓 E

30、llipse 濾波器濾波器 貝塞爾貝塞爾 Bessel 濾波器濾波器1、由幅度平方函數(shù)、由幅度平方函數(shù) 確定模擬濾波確定模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)器的系統(tǒng)函數(shù)2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs h(t)是實函數(shù)是實函數(shù)2()aHj( )aHs()()aaHjHj 將左半平面的的極點歸將左半平面的的極點歸( )aHs虛軸上的零點一半歸虛軸上的零點一半歸( )aHs由幅度平方函數(shù)得象限對稱的由幅度平方函數(shù)得象限對稱的s平面函數(shù)平面函數(shù) 將將 因式分解，得到各零極點因式分解，得到各零極點( )()aaHs Hs 對比對比 和和 ，確定增益常數(shù)，確定增益常數(shù)()aHj( )aHs

31、 由零極點及增益常數(shù)，得由零極點及增益常數(shù)，得( )aHs2()( )aaHjHs由確定的方法2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函數(shù)：，求系統(tǒng)函數(shù)例：例：解：解：222 222216(25)( )()()(49)(36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 極點：極點：零點：零點： （二階）（二階）5sj 零點：零點：5sj 7, 6ss 的極點：的極點：( )aHs設(shè)增益常數(shù)為設(shè)增益常數(shù)為K020(25)( )(7)(6)aKsHsss000( )()4asaHsHjK由，得2224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss2、

32、Butterworth 低通逼近低通逼近幅度平方函數(shù)：幅度平方函數(shù)：221()1aNcHj當當2()1/2acHj時稱稱 為為Butterworth低通濾波器的低通濾波器的3分貝帶分貝帶寬寬c1( 0)20lg3()aacHjdBHjN為濾波器的階數(shù)為濾波器的階數(shù)c為通帶截止頻率為通帶截止頻率1幅度函數(shù)特點：幅度函數(shù)特點：221()1aNcHj20()1aHj 21()1/23caHjdB 3dB不變性不變性c 通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，單調(diào)減小 c 過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小過渡帶及阻帶內(nèi)快速單調(diào)減小 st 當當 （阻帶截止頻率時，衰減（阻帶截止頻率時，

33、衰減 ，為阻，為阻帶最小衰減帶最小衰減2Butterworth濾波器是一個全極點濾波器，其極點：濾波器是一個全極點濾波器，其極點：22/1()( )()1aaaNs jcHjHs Hssj1211222( 1)1,2,.,2kjNNkccsjekN 2幅度平方特性的極點分布：幅度平方特性的極點分布： 極點在極點在s平面呈象限對稱，分布在平面呈象限對稱，分布在Buttterworth圓上，共圓上，共2N點點 極點間的角度間隔為極點間的角度間隔為/ N rad 極點不落在虛軸上極點不落在虛軸上 N為奇數(shù)，實軸上有極點，為奇數(shù)，實軸上有極點，N為偶數(shù)，實軸上無極點為偶數(shù)，實軸上無極點3濾波器的系統(tǒng)函

34、數(shù)：濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：1( )()NcaNkkHsss121221,2,.,kjNkcsekN 1 /ccrrad s 為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為歸一化系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)( )anHs去歸一化，得去歸一化，得( )( )crcaanssHsHscrancsH4濾波器的設(shè)計步驟：濾波器的設(shè)計步驟：221()1apNpcHj120.10.1101101spk 根據(jù)技術(shù)指標求出濾波器階數(shù)根據(jù)技術(shù)指標求出濾波器階數(shù)N：12ps 確定技術(shù)指標：確定技術(shù)指標：120lg()apHj 由由120.1110Npc得：得：220.1110Nsc同理：同理：sspp令令lglgspspkN 那么：那么：120.10.1

35、101101Nps 求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：11( )()anNkkHsss或者由或者由N，直接查表得，直接查表得( )anHs( )aancsHsH其中技術(shù)指標其中技術(shù)指標 給出或由下式求出：給出或由下式求出：c110.12101Ncp 121221,2,.,kjNkcsekN 其中極其中極點：點： 去歸一化去歸一化阻帶指標有富裕阻帶指標有富裕210.12101Ncs 或或通帶指標有富裕通帶指標有富裕 例：設(shè)計例：設(shè)計Butterworth數(shù)字低通濾波器，要求在數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于頻率低于 rad的通帶內(nèi)幅度特性下降小于的通帶內(nèi)幅度特性下降小于1dB。在頻率。在頻率

36、 到到 之間的阻帶內(nèi)，衰減大于之間的阻帶內(nèi)，衰減大于15dB。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法。0.20.3/0.2 /ppTrad s /0.3 /ssTrad s 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計、用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計1由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：2得模擬濾波器的技術(shù)指標：選得模擬濾波器的技術(shù)指標：選T = 1 s/1.5spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.8846spspNkN 取110.121010.7032/Ncprad s a確定參數(shù)

37、確定參數(shù)用通帶技術(shù)指標，使阻帶特性較好，改善混迭失真用通帶技術(shù)指標，使阻帶特性較好，改善混迭失真3設(shè)計設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器b) 求出極點左半平面）求出極點左半平面）121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsss234561( )1 3.86377.46419.14167.46413.8637anHsssssss654320.1209( )2.7163.6913.1791.8250.1210.1209aancsHsHssssssc) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)或者或者b) 由由N = 6，直接查表得，直接查表得c) 去歸一化去歸一化4將

38、將 展成部分分式形式展成部分分式形式:( )aHs1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1112120.2871 0.44662.1428 1.14541 0.12970.69491 1.06910.3699zzzzzz1121.85580.63041 0.99720.2570zzz變換成變換成Butterworth數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：2、用雙線性變換法設(shè)計、用雙線性變換法設(shè)計20.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad sT 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1Ts選1由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：由數(shù)字

39、濾波器的技術(shù)指標：2考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標：考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標：/1.568spsp 120.10.11010.092101spklg/lg5.3066spspNkN 取210.121010.7662/Ncsrad s a確定參數(shù)確定參數(shù)用阻帶技術(shù)指標，使通帶特性較好，因無混迭問題用阻帶技術(shù)指標，使通帶特性較好，因無混迭問題3設(shè)計設(shè)計Butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器b) 求出極點左半平面）求出極點左半平面）121221,2,.,6kjNkcsek 661( )()cakkHsssc) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)234561( )1 3.86377.4

40、6419.14167.46413.8637anHsssssss2220.20240.3960.58711.0830.58711.4800.5871ssssss或者或者b) 由由N = 6，直接查表得，直接查表得c) 去歸一化去歸一化( )aancsHsH112 11( )( )azsTzH zHs121211(1 1.2680.7051) (1 1.0100.358)zzzz121(1 0.90440.2155)zz( )aHs4將將 變換成變換成Butterworth數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：3、Chebyshev低通逼近低通逼近N：濾波器的階數(shù)：濾波器的階數(shù)幅度平方函數(shù)：幅度平方函數(shù)：222

41、1()1()aNcHjC ：截止頻率，不一定為：截止頻率，不一定為3dB帶寬帶寬c ，表示通帶波紋大小，表示通帶波紋大小， 越大，波紋越大越大，波紋越大01 ：N階階Chebyshev多項式多項式( )NCx11cos(cos)1( )()1NNxxCxch Nch xx等波紋幅度特性單調(diào)增加 2()1/ 1caHj 1幅度函數(shù)特點：幅度函數(shù)特點： 通帶外：迅速單調(diào)下降趨向通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0c 221()1aNcHjC N為偶數(shù)為偶數(shù)2( 0)1/ 1aHj N為奇數(shù)為奇數(shù)( 0)1aHj 通帶內(nèi)：在通帶內(nèi)：在1和和 間等波紋起間等波紋起伏伏c 21/ 10 2Chebyshev濾波器

42、的三個參量：濾波器的三個參量： ：通帶截止頻率，給定：通帶截止頻率，給定c ：表征通帶內(nèi)波紋大?。罕碚魍◣?nèi)波紋大小20.1111101scchNch10.121012max1min()20lg20lg 1()aaHjHj N：濾波器階數(shù)，等于通帶內(nèi)最大最小值的總數(shù)：濾波器階數(shù)，等于通帶內(nèi)最大最小值的總數(shù)由通帶衰減決定由通帶衰減決定阻帶衰減越大阻帶衰減越大所需階數(shù)越高所需階數(shù)越高s為阻帶截止頻率為阻帶截止頻率3幅度平方特性的極點分布：幅度平方特性的極點分布：2/221()( )()1aaas jNcHjHs HssCj1,2,.,2kkksjkN 22221()()kkccabsin(21)2

43、kcakN 21111112NNa1112NNbcos(21)2kcbkN 1,2,.,2kkksjkN 4濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：1( )()aNkkKHsss12NcNKsin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 1,2,.,kN其中：其中：5濾波器的設(shè)計步驟濾波器的設(shè)計步驟:10.12101ssp1111()schkNch1ppp歸一化：歸一化：12ps 確定技術(shù)指標：確定技術(shù)指標： 根據(jù)技術(shù)指標求出濾波器階數(shù)根據(jù)技術(shù)指標求出濾波器階數(shù)N及及 ：210.1110.1101101k其中：其中：111( )2()anNNkkHsss( )aanpsHsH2111111

44、2NNa1112NNb或者由或者由N和和 ，直接查表得，直接查表得( )anHs1其中極點由下式求出：其中極點由下式求出： 求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)： 去歸一化去歸一化sin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 1,2,.,kN 例：用雙線性變換法設(shè)計例：用雙線性變換法設(shè)計Chebyshev數(shù)字低通濾數(shù)字低通濾波器，要求在頻率低于波器，要求在頻率低于 rad的通帶內(nèi)幅度特的通帶內(nèi)幅度特性下降小于性下降小于1dB。在頻率。在頻率 到到 之間的阻帶內(nèi)，之間的阻帶內(nèi)，衰減大于衰減大于15dB。0.20.320.65 /2pptgrad sT 21.019 /2sstgrad

45、 sT 0.2 prad0.3 srad11dB215dB11dB215dB1Ts選1由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：由數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：2考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標：考慮預(yù)畸變，得模擬濾波器的技術(shù)指標：0.65/cprad s 20.11111013.01414scchNNch 取10.11010.5088a確定參數(shù)確定參數(shù)3設(shè)計設(shè)計Chebyshev模擬低通濾波器模擬低通濾波器b) 求左半平面極點求左半平面極點sin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 21114.1702 1110.36462NNa1111.06442NNb0.09070.63901,40.21890.2

46、6472,3jkjkc) 構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)構(gòu)造系統(tǒng)函數(shù)220.04381(0.43780.1180)(0.18140.4166)ssss44311( )2()cakkHsssc) 去歸一化去歸一化2340.2756( )0.27560.74261.45390.9528anHsssss( )aancsHsH220.04381(043780.1180)(0.18140.4166)ssssb) 由由N=4， 直接查表得直接查表得11dB或者：或者：112 11( )( )azsTzH zHs1 412120.001836(1)(1 1.49960.8482) (1 1.55480.6493)zzzzz(

47、 )aHs4將將 變換成變換成Chebyshev數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器： 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標的技術(shù)指標小結(jié)：利用模擬濾波器設(shè)計小結(jié)：利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的步驟數(shù)字濾波器的步驟通帶截止頻率通帶截止頻率 、通帶、通帶衰減衰減p1阻帶截止頻率阻帶截止頻率 、阻帶衰減、阻帶衰減s2通帶截止頻率通帶截止頻率/ppT 阻帶截止頻率阻帶截止頻率/ssT 通帶截止頻率通帶截止頻率(/2)ppc tg 阻帶截止頻率阻帶截止頻率(/2)ssc tg 12、不變 確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標： 沖激響應(yīng)不變法沖激

48、響應(yīng)不變法 雙線性變換法雙線性變換法 按模擬濾波器的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波按模擬濾波器的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器器 Butterworth低通濾波器低通濾波器 Chebyshev低通濾波器低通濾波器 將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器 沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法 雙線性變換法雙線性變換法6.9 設(shè)計設(shè)計IIR濾波器的頻率變換法濾波器的頻率變換法6.10 模擬域頻帶變換法模擬域頻帶變換法歸一化歸一化模擬低通模擬低通模擬低通、模擬低通、高通、帶通、高通、帶通、帶阻帶阻數(shù)字低通、數(shù)字低通、高通、帶通、高通、帶通、帶阻帶阻模擬域模擬域頻帶變換頻帶變換雙線性雙

49、線性變換變換( )aHssj 歸一化：( )H z( )( )( )aasf sHsHs()()()aafHjHj ( )aHssj 歸一化：歸一化：1、模擬低通、模擬低通模擬低通模擬低通ccss1c 當通帶截止頻率當通帶截止頻率 時，時，相當于去歸一化相當于去歸一化cccc2、模擬低通、模擬低通模擬帶通模擬帶通 變換關(guān)系：變換關(guān)系：220sss220 sj 由sj : 0 sccs: 0 sccs 11022: 0 ss11022: 0 ss220 2220222101cc 201221cB 2c 1c B為通帶帶寬為通帶帶寬0 為通帶幾何對稱中心角頻率220 220sssB220/c /B

50、 2012 歸一化變換：歸一化變換：其中：其中：220sss201221cB css 220css220cc 220B 22202/BB B 220 例：設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為例：設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3 rad到到0.4 rad，通帶內(nèi)最大衰減為，通帶內(nèi)最大衰減為3dB，0.2 rad以下和以下和0.5 rad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為減為18dB。采用。采用Butterworth模擬低通濾波器、模擬低通濾波器、雙線性變換法。雙線性變換法。1110.20.33sradraddB2220.50.418sradraddB1120.65/2ss

51、tgrad sT1121.019/2tgrad sT 解：解：1確定數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標：確定數(shù)字帶通濾波器的技術(shù)指標：2轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器的技術(shù)指標：轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器的技術(shù)指標：（選（選T=1s）歸一化：歸一化：2221.453/2tgrad sT 2222/2sstgrad sT0121.217/rad s 210.434/Brad s 11/1.498ssB 11/2.348B 22/4.608ssB 22/3.348B 20120/2.804B 3轉(zhuǎn)換為歸一化模擬低通濾波器技術(shù)指標：轉(zhuǎn)換為歸一化模擬低通濾波器技術(shù)指標：222022.902sss221013.7506sss /

52、2.902spsp120.10.11010.127101spklg/lg1.9402spspNkN 取2.902s取小者：取小者：1p12118dBdB 又有又有4設(shè)計歸一化模擬低通濾波器：設(shè)計歸一化模擬低通濾波器：21( )21aHsss查表得：查表得：22021 ssss5將歸一化模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器：將歸一化模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器：220( )( )aasssBHsHs11 221 20122 14(1)(1)12(1)( )( )( )aazzzssTzzBH zHsHs 2412340.021(12)1 1.4912.8481.681.273zzzzzz6通過雙線性變化法將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)通過雙線性變化法將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器：字帶通濾波器：模擬低通到數(shù)字帶通的直接變換：模擬低通到數(shù)字帶通的直接變換：12211( )( )aEzzs DzH zHs0coscossinD 21021cos222coscos2E212cDctg 其中：其中：3、模擬低通、模擬低通模擬帶阻模擬帶阻 變換關(guān)系：變換