九年級數(shù)學(xué)第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.2應(yīng)用舉例教案新版新人教版

1、應(yīng)用舉例教材分析應(yīng)用舉例是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究利用解直角三角形等有關(guān)知識解決實際問題。本節(jié)內(nèi)容，一方面，可以讓學(xué)生看到解直角三角形知識在解決實際問題中所起的作用；另一方面，通過解決實際.問題的過程，讓學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)會將所學(xué)知識運用到實際生活中去，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生的抽象能力，以及分析問題、解決問題的能力。本節(jié)教材安排了三個實際問題介紹解直角三角形的理論在實際中的應(yīng)用，其解決過程均為先將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，即構(gòu)轉(zhuǎn)化成直角三角形中的度量問題，再利用解直角三角形知識得出實際問題的答案 .o在此基礎(chǔ)上，教材最后給出了利

2、用解直角三角形知識解決實 際問題的一般過程和方法。教學(xué)目標【知識與能力目標】能用解直角三角形等有關(guān)知識解決簡單的實際問題?！具^程與方法目標】在運用解直角三角形等知識解決實際問題的過程中，體會“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)形結(jié)合”的思想?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】利用解直角三角形知識解決實際問題的過程中，滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系來解決。【教學(xué)難點】實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。課前準備多媒體課件、教具等。,教學(xué)過程,一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1解直角三角形是指什么？歸納：由直角三角形中除直角外的已

3、知元素， 角形。解直角三角形主要依據(jù)什么？歸納：勾股定理：a2+b2=c2；銳角之間的關(guān)系：/ A+Z B=90。；A勺對邊邊角之間的關(guān)系：sin A ,斜邊求出其余未知元素的過程,A的鄰邊cosA , tan A叫做解直角鄰邊問題2熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30。，看這棟高樓底部的俯角為60° ,熱氣球與高樓的水平距離為120m這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知問題3當(dāng)我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做 什么角？在水平線下方的角叫做什么角?仰角、俯角的概念：當(dāng)我們進行測量時， 在視線與水平線所成的角中，視線在

4、水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。追問1:我們抬頭觀察教室里的日光燈，視線與水平線構(gòu)成的角是什么角？我們低頭看課桌上的數(shù)學(xué)課本，視線與水平線構(gòu)成的角是什么角？追問2:現(xiàn)在可以解決問題 2中樓房的高度了嗎？解：由題意可知,30 ,60 , AD=120。. 一 BD tan ,ADtanCDAD，BD AD tan120 tan30120 I3 40向CD AD tan 120 tan60 120 石 120 石。BC BD CD 401國 12043 1604虧 277 (m)。因此，這棟樓高約 277 ml三、運用新知，深化理解例1： 2012年6月18日，“神舟”九號載人航

5、天飛船與“天宮” 一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接?！吧裰邸本盘柵c“天宮” 一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行。如圖，當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上-方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少？(地球半徑約為6 400 km,支取3.142,結(jié)果取整數(shù))解：設(shè) POQcosOQ 6400OF 6400 3430.9491 ,18.36?18.36一？Q的長為180640018.36 3.1421806400 2051 (kmt。,在圖中，rFQ是。O的切線， FOQ是直角三角形。由此可知，當(dāng)組合體在P點正上方時，從中觀測地球表面時的最遠點距離P點

6、約 2051kmi例2：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔 80 nmile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P的南偏東34。方向上的B處。這時，B處距離燈塔有多遠（結(jié)果取整數(shù)）？-解：如圖，在 RtABC中，PC PA cos(90 65 ) 80 cos25 72.505。在 RtA BPC,sinB PC, pb _PC_ 72.505 130 (n mile)。 PBsin B sin34因此，當(dāng)海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔 P大約130 n mile。四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1建筑物BC上有一旗桿AB從與B

7、Cf距40m的D處觀測旗桿頂部 A的仰角50° , 觀測旗桿底部B的仰角為45。，求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)練習(xí)2 如圖，海中有一個小島 A,它周圍8 n mile內(nèi)有暗礁。魚船跟.蹤魚群由西 向東航行，在點 B處測得小島A位于北偏東60°方向上，航行12 n mile到達D點，這時 測得小島A在北偏東30。方向上，。如果魚船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危練習(xí)3如圖，沿AC方向開山修路。為了加快施工進度， 要在小山的另一 邊同時施工。從 AC上的一點 B取/ ABD= 140 ° , BD= 520 m, / D=50° ,那么另一邊開挖點 E離D 多遠正好能使 A, C, E三點子一直線上（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？五、課堂小結(jié)，梳理新知利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)，學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；r（2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)