2020年陜西省咸陽市高考數(shù)學一模試卷(理科)

1、2020年陜西省咸陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）1.2.設 z?i=2i+1，則 z=()A. 2+iB. 2-i已知集合 A= (x, y) |y=2x, B=C. -2+iD. -2-i(xy） |y=x+1,則APB中元素的個數(shù)為（）3.4.5.6.7.A. 3B. 2C. 1D. 0在平面直角坐標系中,O為坐標原點,若小繞點O逆時針旋轉60得到向量貝U0B，人A. (0, 1)已知ba0,A. |1-a|1-b|B.B.(1,0)C.C. Igavlgb橢圓2x2-my2=1的一個焦點坐標為（m二()A.B.9BC的內角A, B, C的對邊分別為數(shù)列，則角B的值為（）A. 30B. 45

2、C.a, b, c,若 aC. 60b, c既是等差數(shù)列又是等比如圖，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=BC,貝U異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（A.一D. 90題號一一二總分得分、選擇題（本大題共 12小題，共60.0分）第7頁，共13頁C.1 D.8.函數(shù)y=sinx,在0, nt中隨機取一個數(shù)x,使區(qū)的概率為（1-2D.13C.1 -4B.11一&A9 . 已知 x+2y=xy （x0, y0）,貝U 2x+y 的最小值為（）A. 10B. 9C. 8D. 710 .已知曲線Ci： y=sinx, % : y =。$（$一令，則下面結論正確的是（）A.把Ci上

3、各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移:個單位長度，得到曲線 C23B.把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的移;個單位長度，得到曲線 C22倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平C.把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的；倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移1個單位長度，得到曲線 C2D.把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2311 .設f (x)為R上的奇函數(shù)，滿足 f (2-x) =f (2+x),且當0雙W2時，f (x) =xex, 貝U f ( i) +f (2) +f (3) + +f (100)=()A. 2

4、e+2e2B. 50e+50e2C. i00e+iO0e2D. -2e-2e212 .已知雙曲線= 1(a0, h0)的兩個焦點分別為 Fi, F2,以FiF2為直徑的 口？ ID圓交雙曲線C于P, Q, M, N四點，且四邊形 PQMN為正方形，則雙曲線 C的離 心率為()A. :B. C. 1D.二、填空題(本大題共 4小題，共20.0分)13 .曲線y=x?lnx在點(1, 0)處的切線的方程為.14 .已知 cos2x-sin2x=Asin ( cox+力 +b (A0, w0),貝U A=, b=.15 .如果幾個函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但解析式不同，稱這幾個函數(shù)為“同域函數(shù)”

5、.試寫出y 一再五的一個“同域函數(shù)”的解析式為 .16 .秦九韶是我國古代的數(shù)學家，他的數(shù)學九章概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就.秦九韶算法是一種將一元 n次多項式的求值問題轉化為n個一次式的算法，其大大簡化了計算過程，即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九 韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法.f (x)=anxn+ an-ixn-1 + an-2xn-2+ +aix+a0改寫成以下形式：f (x) =anxn+ an-ixn-1 + an-2xn-2+ 1 - +aix+a0=(anxn-1+an-ixn-2+an-2xn-3+ai) x+a0=(anxn-2+an

6、-ixn-3+-+a3x+a2) x+ai) x+a0 ?=(anx+an-i)x+an-2)x+ai) x+a0若代琦= (2 +我/ +(1 +同產+ (1 +拘/ + 1 +病/ + (1+病工T,則 k(2-v5-=.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)17 .如圖，長方體 ABCD-AiBiCiDi中，E是DiCi的中點， AB=2, BC=BBi=1 .(I )求證：平面 DBiCi面 DCCiDi;(n )求二面角D-EBi-Ci的余弦值.18 .甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答 3道題，每人答對每道題的概率均為各且3 -4人是否答對每道題互不影響.(I )用X表示甲同學答

7、對題目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望;(n)設A為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件A發(fā)生的概率.19 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足 Sn=2an-2n-1, (nCN+)(I )求證：數(shù)列an+2是等比數(shù)列；(n)求數(shù)歹U n? (an+2) 的前n項和.20 .已知 f (x) =ex, g (x) =ln (x+2).(I ) f(x)和 g (x)的導函數(shù)分別為f (x)和 g (x),令 h(x)=f(x)-g(x),判斷h (x)在(-2, +8)上零點個數(shù)；(n )當 x-2 時，證明 f (x) g (x)21 .如圖，過拋物線 C： y2=8x的焦點F

8、的直線交拋物線 C 于不同兩點A, B, P為拋物線上任意一點(與A, B不重合)，直線PA , PB分別交拋物線的準線l于點M , N.(I )寫出焦點F的坐標和準線l的方程；(II )求證：MF1NF.22 .在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程江宴湍口（3為參數(shù)）.直線l的參 數(shù)方程:在雷黑（t為參數(shù)）.（I）求曲線C在直角坐標系中的普通方程；（n）以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線 C截直線 l所得線段的中點極坐標為 （2,時，求直線l的傾斜角.23 已知函數(shù) f (x) =|x-a| (x-2) +|x-2| (x-a).(I )當a=2時，求不等式f (x

9、) v 0的解集；(n )若xC (0, 2)時f (x) Q求a的取值范圍.2020年陜西省咸陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）答案和解析【答案】1. B2, B3. A4. C5. A6. C 7. D8. C9, B10. D11. A12. A13. x-y-1=014. 2 215.y=2x-3,xQ1 ,2或 y=2x-3,x C1 ,2或 y=3x-1-2,xqi ,2期=2/-1, 1, 216. 017.解：(I)證明： .ABCD-Ai B1C1D1 是長 方體，.BCd平面 DCC1D1, 又 B1C1?平面 DB1C1, 平面DB1C14面 DCC1D1.(II)解：方法一：

10、取G、 M、H 分另1J是 AB、EB1、A1B1的中點,連接 DG、GM、MH、GH、AE.1.B=2, BC=BB1=1 , A1EXEB1,即 HM EB1,又GHIEB1,.MH或其補角是二面角 D-EB1-C1的平面角.又用耳=y1 =、，二面角D-EB1-C1的余弦值為一會.方法二：以D1為坐標原點，以 D1A1、D1C1、D1D所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建 立空間直角坐標系，如圖所示：D (0, 0, 1) , Bi (1, 2, 0) , E (0,1, 0) , Dg=(O, 1( 一1),百外二口，I. 0).設n= (Xo, y0, Z0)是平面DEB1的一個法向量

11、，nr - n = o 1 yoo = 0n-0,產。令 z0=1,則 xo=-1 , y0=1 . n= (-1, 1, 1),一I f =八i1 收出聲 i平面 EBiCi 的一個法向量 o n ， ，cos =-j二-=于.顯然，二面角 D-EBi-Ci是鈍角，二面角D-EBi-Ci的余弦值為一生18.解：(I) X 的取值為 0, 1, 2, 3,= 0)=(拼=豆，p(x=1)=胡心，=:,二 3)=(J =標因此X的分布列為X0123PLq*口1。2727 電羽 + 1X + 2x + 3mj(II)由題意得：事件 A “甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”發(fā)生，即：“甲答對2道，乙答對題0

12、道”和“甲答對 3道，乙答對題1道”兩種情況，.事件A發(fā)生的概率為：,、27127 g 135戶0)=百乂藁十亓x前;而前19 .解：(I)證明：令 n=1,則 ai=3.Sn=2an-2n-1, ( n CN+). Sn-i=2an-i-2 (n-1) -1, ( n2, n CN+)-得：an=2an-2an-1-2, an=2an-1+2,qj 2一l a-hT2 = lTir =an+2是等比數(shù)列.(II)由(I)知：數(shù)列an+2是首項為：a1+2=5,公比為2的等比數(shù)列.q + 2 = 5 乂片%4 + 0=n 2fl,設數(shù)列n? ( an+2) 的前n項和為Tn,貝 = Z +2

13、7 + 3 2* + n 7。2rn = (l 21 + 2 - 23 + 32+.-bn-得:-Tn =|(2 + 22 + 23+. + 2f 2lc + 1)一2),.h (x)在(-2, +8)內單調遞增，又 力(-1)=910.H(孫后產雙砧E -皿/+ 2)叱l +/=十須二一彳0 ,f (x) g (x) .21.解：由題意得：(I)拋物線的焦點為 F (2, 0),準線l的方程為x=-2.(II)由(I)知，設直線 AB的方程為：x-2=my (mCR) 令 p (xo, y0), A (xi, yi) , B(X2, y2),x-2 = tny消去 x得：y2-8my-16=

14、0,由根與系數(shù)的關系得：yiy2=-16 .直線PB方程為:念者,即當x=-2時,:.f ,八:同理得:ya- 1 及+此FM = (-4,也 to-lb .ViXti-l* 161% + h。L + 了+ 5 ( P(r 16 MV 1將一1 % =以+斯 力卜yo 1fyj $坨)】+ yQ16(-16) + 16y,i + 4 16/；256 - nO*i+ytf0i+ytf. MF _LNF .x 2、瓦口 022.解：(I)由曲線C的參數(shù)方程I 旭點,(3為參數(shù))sinfi g.曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為：+7=1.得:(II)解法一：中點極坐標億奇化成直角坐標為耳，1).設直線

15、l與曲線C相交于A (xi, yi) , B (x2, y2)兩點,I： * i 二 I，+? = 1-得化簡得:即用二-y = tana.又-.-a (0,同，.直線1的傾斜角為3 解法二：中點極坐標(2.化成直角坐標為13 1)3=的+ tcoact y = 1 4- tsina十 ESMcrj* (1 dh 閩力疝)+4= 1(coi2(r + (bsinn + 2點= 0 ,即一65Eq2 丫0 six = 0-鬻=耳，即 tana = - 又:g(0,兀)， .直線l的傾斜角為修23.解：(I)當 a=2 時,f (x) =|x-2| (x-2) +|x-2| (x-2), 由 f

16、(x) v 0 得x-2| (x-2) +|x-2| (x-2) 2時，原不等式可化為：2 (x-2) 20,解之得：xC?.當xv 2時，原不等式可化為：-2 (x-2) 20,解之得x田且xw4 .x 2.因此f (x) v 0的解集為：x|x0得(x-2) |x-a|- (x-a) Q1x-a| 茶a,- x-a 0,. a, xC (0, 2),.aa0,則 |1-a|v |1-b|,Igavlgb：故選：C.由ba0,利用不等式的基本性質、函數(shù)的單調性即可判斷出正誤.本題考查了不等式的基本性質、函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.5 .解：橢圓2x2-my2=1的標準

17、方程為：二+ I =1, 一個焦點坐標為（0, 一白），-E 2可得點+ ： = V解得mW ,故選：A.利用橢圓的標準方程，結合焦點坐標，求解即可.本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基本知識的考查，基礎題.6 .解：由題意，a, b, c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，貝U a, b, c是常數(shù)數(shù)歹U,即 a=b=c.故 A=B=C,. 180 =A+B+C=3B, . B=60.故選：C.本題首先根據(jù)a,b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列判斷出a,b,c是常數(shù)數(shù)列，即a=b=c.則有A=B=C,再根據(jù)三角形內角和知識可得角B的值.本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合，以及三角形的基礎知識.本題屬基礎題

18、.7 .解：如圖所示建立空間直角坐標系，不妨設 AA尸AB=AC=BC=2.則 A (0,-1, 2) , B1 (曲,0, 0) , B (靠,0, 2) , C1 (0, 1,0),T I. TAfi= (13, 1, -2) , BC = (-M, 1, -2),. cosv30,如圖所示建立空間直角坐標系,不妨設 AAi=AB=AC=BC=2 .禾I用 cosv日，吃即可得出.本題考查了異面直線的夾角、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎 題.8 .解：解三角不等式 OWsixM, （xq。，nt得：0效玉:或FaWg由幾何概型中的線段型可得：事件氏夕發(fā)生的概率為殳誓也，

19、故選：c.由三角不等式的解法得：0今三;或?致W 4由幾何概型中的線段型可得事件發(fā)生的概率本題考查了三角不等式的解法及幾何概型中的線段型，屬簡單題129 .解：由 x+2y=xy （x0, y0）,可得；+ ,=1,貝U 2x+y= (2x+y) (，+ ) =5+? + ? 5+4=9當且僅當/二f且;+：=1 ,即x=3, y=3時取等號，此時取得最小值 9.故選：B.利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出.本題考查了 “乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題10 .解：結合函數(shù)的圖象的變換可知，把 y=sinx上縱坐標不變，各點橫坐標伸長到原來的2倍可得，y=sin%, 再把，y=si

20、n向左平移個單位可得y=si6（jr + ；兀） =sin （卜 + %）=sin （；r +：口一：花）=cos (聲1/) 綜上可知，D正確.故選：D.結合正弦函數(shù)的圖象的變換，結合選項中的變換順序即可判斷本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象的變換，屬于基礎試題.11 .解：由 f (2-x) =f (2+x) , f (x+2) =-f (x-2),f (x+4) =-f (x) , f (x+8) =f (x+4+4) =-f (x+4) =f (x),故f (x)周期為8的奇函數(shù)，f(0)=0,f (1) =e, f (2)=2e2, f (3) =f =e,f(4)=f (0) =0, f

21、 (5) =f(-1) =-f (1) =-e,f (6) =f (-2) =-2e2, f =f (-1) =-f (1) =-e, f (8) =f (0) =0,所以 f (1) + - +f (8) =e+2e2+e+0-e-2e2-e+0=0f (1) +f (2) +f (3) + +f (100) =0+f (97) +f (98) +f (99) +f (100) =0+f (1) +f(2) +f (3) +f (4) =e+e+2e2+0=2e2+2e,故選：A.8,根據(jù)題意，結合奇函數(shù)求出f (1)到f (8)的值，代入求出即先判斷函數(shù)的周期為可.考查函數(shù)的周期性和奇偶性

22、的應用，中檔題.12. 解：設MN與x軸交于E,因為四邊形 PQMN為正方形，所以4OEN為等腰直角三 角形，所以OE = NE與n,由題意可得半徑ON = c,所以N坐標(9c,乎c),而N是F1F2為直 徑的圓交雙曲線C的交點， 代入雙曲線方程可得: 整理可得：c4-4a2c2+2a4=0,離心率e=所以可得：e4-4e2+2=0,解得e2=2+J,所以 巴齊亞，故選：A.由題意畫圖可得： AONE為等腰直角三角形，由題意可得 N的坐標，而N是以F1F2為 直徑的圓交雙曲線 C的交點，代入曲線方程求出 a, c之間的關系，再由a, b, c之間 的關系求出雙曲線的離心率.考查雙曲線的性質，

23、屬于中檔題.13. 解：由 f (x) =xlnx,得I r .1.y = Inx + x -=出，十 1,.f 1 1) =ln1+1=1 ,即曲線f (x) =xlnx在點(1, 0)處的切線的斜率為1,則曲線f (x) =xlnx在點(1, 0)處的切線方程為 y-0=1 x (x-1), 整理得：x-y-1=0.故答案為：x-y-1=0 .求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得答案.本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題., ,.21 +Em L r . C 14. 解

24、：因為 cos2x-sin2x= -=in2xcos2x-sn2x +值可寫 而 I 二卜-sin2x+于cos2x+旨,故答案為：專,由已知結合二倍角公式及輔助角公式先對函數(shù)進行化簡，然后比對系數(shù)即可求解.本題主要考查了二倍角公式，輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用，屬于基礎試題.15. 解：因為y近二!一 =,所以xm x3 所以函數(shù)白定義域為1, 2.下面求函數(shù)y的值域，不妨先求函數(shù) y2的值域，令= y? = 1-2疵=1)(2-幻， 令 g (X) = (x-1) ( 2-x) , xQ1 ,2,所以 g (x) e0,：,從而得出f (x) e0, 1,所以yq-1, 1,即函數(shù)的值

25、域為-1,1.只要滿足定義域為1, 2,且值域為-1 , 1的函數(shù)均符合題意，例如 y=2x-3, xq1, 2或 y=2x-3, xQ1, 2或 y=3x-1-2, x1 , 2故答案為：y=2x-3, xQ1, 2或 y=2x-3, x1, 2或 y=31-2, x1 , 2或y =克EU，2】(符合題意即可)分別求出已知函數(shù)的定義域和值域，在本題中，求函數(shù)的值域相對有一定難度，考慮到 函數(shù)的解析式中包含根式，所以不妨將其平方，再求函數(shù)的值域.只要滿足定義域和值 域相同，解析式不同的函數(shù)均符合題意.本題考查了求函數(shù)定義域和值域的方法，再者開放性試題還考查到學生對基本初等函數(shù)概念與性質的熟練

26、程度，屬于基礎題.16. 解：=(2 +、笛/ + (1 + (1 + 避)/ + (1 + r)/ + (1 + 四)工-1 二(2+書 )x+1+店)x+1+i阿)x+1+/5) x+1+超)x-1則/(2-/=0.故答案為：0 .=(2+.假 )x+1+沼)x+1+/)x+1+E) x+1+超)x-1x=2飛百代入即可得出.本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.17. (I)由BC平面DCC1D1,即可得平面 DB1C1I：平面DCC1D1.(II)方法一：取 G、M、H分別是AB、EB1、A1B1的中點，連接DG、GM、MH、GH、AiE,可得GMH或其補角是二面

27、角 D-EBi-Ci的平面角.解 三角形即可求二面角 D-EBi-Ci的余弦值.方法二：以Di為坐標原點，以 DiAi、D1C1、D1D所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建 立空間直角坐標系，如圖所示：求得平面DEBi的一個法向量和平面 EBiCi的一個法向量即可得二面角D-EBi-Ci的余弦本題考查了面面垂直的判定、二面角的求解，屬于中檔題.18. (I) X的取值為0, 1, 2, 3,分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.(II)由題意得：事件 A “甲比乙答對題目數(shù)恰好多 2”發(fā)生，即：“甲答對 2道，乙 答對題0道”和“甲答對3道，乙答對題1道”兩種情況，由此能求出事件 A