2020年初三數(shù)學上期末模擬試卷(帶答案)

1、2020年初三數(shù)學上期末模擬試卷（帶答案）一、選擇題1 .把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF CD 4 ,則球的半徑長是（-A.B. 2.5C. 3D. 42.已知y關(guān)于x的函數(shù)表達式是2ax 4x a ,下列結(jié)論不正確的是（）A.B.C.無論D.無論1 ,函數(shù)的最大值是 51 ,當x 2時，y隨x的增大而增大a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（1, 4）a為何值時，函數(shù)圖象與 x軸都有兩個交點3.現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20 m,若將短邊增大到與長邊相等擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是 （）30

2、0 m2,（長邊不變）,使 設擴大后的正方A. x(x-20)=300B. x(x+20)=300C. 60(x+20)=300D. 60(x-20)=3004.如圖，拋物線y= ax2+bx+c（a w曲對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為（1, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： =1, x2=3；3a+c0；當 y0 時,4acv b2；方程x的取值范圍是一ax2+bx + c= 0的兩個根是 x11x 3；當xBC）,下列結(jié)論錯誤的是（）A.AC BCAB AC8. BC2AB BC9.當2WxW時,二次函數(shù)y二-(x m)P AC 5 1C.AB 22+m2+1有最大值4,D

3、.則實數(shù)A.3C. 2或百BC0.618ACm的值為（D. 2或150萬A. 100 (1+2x) = 150C. 100 (1+x) +100 (1 + x) 2 = 150B. 100 ( 1+x) 2 = 150D. 100+100 (1+x) +100 (1 + x)2= 15011. 一只布袋里裝有4個只有顏色不同的小球，其中 3個紅球, 次從中任意摸出1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（1個白球，小敏和小麗依）1A.一41B.-2 C.一23ax2與y = ax+b的圖象大致是B.C.10.天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為元.設一到三月每

4、月平均增長率為x,則下列方程正確的是（二、填空題10個白球13. 一個不透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入-,則袋中紅球約為7（每個球除顏色外其余都與紅球相同）.搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后 放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是14 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為-2,現(xiàn)將 拋物線向右平移2個單位，得到拋物線 y=aix2+bix+ci,則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）b0；a-b+cv0；陰影部分的面積為 4；若c= - 1,則b2=4a.15 .如圖，點A, B , C均

5、在6,6的正方形網(wǎng)格格點上，過 A , B , c三點的外接圓除 經(jīng)過A, B , C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為 .C16 .如圖，已知射線 BP BA,點。從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線 BA向右運動；同時射線BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一周，當射線 BP停止運動時，點 O隨之停止運動.以O為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線BP與e。恰好有且只有一個公共點，則射線 BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒 度.17 .從甲地到乙地有 A, B, C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單

6、位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時公交車用時的頻數(shù)線路30 t 3535 t 4040 t 4545 t 50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐 （填“A， B或線路上的公交車，從甲地到乙地用時不超過45分鐘”的可能性最大.18 .四邊形ABCD內(nèi)接于。O, ZA=125 ,則/ C的度數(shù)為 .19 .在一個不透明的口袋中裝有 5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為 .20 .廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)|.如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)y X2 +10表達式為40,

7、為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面 AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是 米(精確到1米)三、解答題21 .如圖，AB是e O的直徑，AC是上半圓的弦，過點 C作e O的切線DE交AB的延 長線于點E ,過點A作切線DE的垂線，垂足為 D ,且與e O交于點F ,設 DAC ,CEA的度數(shù)分別是a、.1用含a的代數(shù)式表示，并直接寫出a的取值范圍；2連接OF與AC交于點O,當點O是AC的中點時，求a、的值.22 .如圖，已知二次函數(shù) y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A (-2, -1) , B (0, 7)兩點.(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當x為何值時

8、，y0?(3)在x軸上方作平行于x軸的直線1,與拋物線交于 C, D兩點(點C在對稱軸的左 側(cè))，過點C, D作x軸的垂線，垂足分別為 F, E.當矩形CDEF為正方形時，求 C點的 坐標.23 .從甲、乙、丙、丁 4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會(1)抽取一名同學，恰好是甲的概率為(2)抽取兩名同學，求甲在其中的概率。24 .如圖，等腰 RHABC中，BA=BC / ABC=90，點 D在AC上，將4ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到 CBE(1)求/ DCE的度數(shù)；(2)若 AB=4, CD=3AD 求 DE的長.25 .如圖，RtAABC中，/ ABC=90 ,以AB為直徑作

9、。，點D為。上一點，且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E (1)判斷直線CD與。的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若 BE=4, DE=8,求 AC 的長.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . B解析：B【解析】【分析】取EF的中點M,作MN AD于點M ,取MN上的球心 O,連接OF,設OF=x ,則OM=4-x, MF=2,然后在RtAMOF中利用勾股定理求得 OF的長即可. 【詳解】如圖：;。二；J！EF的中點M,作MN AD于點M ,取MN上的球心 O,連接OF,四邊形ABCD是矩形， ./ C=Z D=90 ,四邊形CDMN是矩形，MN=CD=4 ,設 OF

10、=x,則 ON=OF , .OM=MN-ON=4-x , MF=2 ,在直角三角形 OMF中，OM2+MF2=OF2, 即：（4-x） 2+22=x2,解得：x=2.5, 故選B.【點睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.2. D解析：D【解析】 【分析】將a的值代入函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B,將x=1代入函數(shù)表達式可判斷C,當a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷 D錯誤.【詳解】2當 a 1 時，yx2 4x 1 x 25, 當x 2時，函數(shù)取得最大值 5,故A正確； 2當 a 1 時，y x 4x 1

11、x 25, 函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x 2,，當x 2時，y隨x的增大而增大，故B正確； 當 x=1 時，y a 4 a 4, .無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過 （1,-4）,故C正確；當a=0時，y=-4x ,此時函數(shù)為一次函數(shù)，與 x軸只有一個交點，故 D錯誤； 故選D.【點睛】x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3. A解析：A【解析】【分析】設擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)獷大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可.【詳解】設擴大后的正方形綠地邊長為xm,根據(jù)題意得x （x-20） =300,故選A .【點睛

12、】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系.4. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：.拋物線與x軸有2個交點，b2- 4ac0,所以正確；.拋物線的對稱軸為直線 x=1,而點（-1, 0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（3,0） ,方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi=-1, x2=3,所以正確；b2a=1,即 b= - 2a,而 x= 1 時,y=0,即 ab+c=,/. a+2a+c=0,所以錯誤;.拋物線與x軸的兩點坐標為（-1, 0） , （3,0）, 當-1vxv 3時，y0,所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1, .當xv 1時，y隨x增大

13、而增大，所以正確.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）,二次項系數(shù) a決定拋物線的開口方向和大小：當 a0時，拋物線向上開口；當 a 0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abv0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋 物線與y軸交點位置：拋物線與 y軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定： = b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交 點； =b2-4acv 0時，拋物線與x軸沒有交點.5. A解析：A【解析】把y 2x2向右平移3個單位長度變?yōu)椋簓 2(x 3)2 ,再向下平移

14、5個單位長度變?yōu)?2y 2(x 3)5 .故選 A.6. A解析：A【解析】【分析】先畫樹狀圖求出任摸一球的組合情況總數(shù)，再求出同時摸到紅球的數(shù)目，利用概率公式計算即可.【詳解】分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅，白紅，白白；其中紅紅的有2種，所以同時摸到紅球的概率是 - 1 .6 3故選A .【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié) 果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點 為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7. D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，可知：A既不

15、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不正確；B不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故不正確；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不正確；D即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確 故選D.考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形識別8. B解析：B【解析】【詳解】. ACBC, .AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AC BC-=5 1 -0.618AB AC 2故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC,故B錯誤，符合題意；故選B.9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可.【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=m ,m v - 2時，x= - 2時二次函數(shù)有最

16、大值，此時一(2m) 2+m2+1=4,解得m=:，與mv - 2矛盾，故 m值不存在；當-2wmcM, x=m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+1=4,解得 m=- 1y3 , m= V3 (舍去)；當m1時，x=1時二次函數(shù)有最大值，此時，(1 m) 2+m2+1=4,解得m=2,綜上所述，m的值為2或-J3.故選C.10. B解析：B【解析】【分析】可設每月營業(yè)額平均增長率為x,則二月份的營業(yè)額是 100 (1+x),三月份的營業(yè)額是100 (1+x) (1+x),則可以得到方程即可.【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x.根據(jù)題意得：100 ( 1+x) 2= 150,故選：B.【

17、點睛】本題考查數(shù)量平均變化率問題.原來的數(shù)量為a,平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到ax （1我），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a （1枚）（1A） =a（1枚）2.增長用+；下降用FL11. B解析：B【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概 率公式求解.【詳解】解：畫樹狀圖如下：紅1m紅3白小口小小ZN，鈾中白紅1紅3白紅LG白 小紅3他一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，一6 1所以兩人摸出的小球顏色相同的概率是=-,12 2故選：B.【點睛】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是要注

18、意是放回實驗還是不放回實 驗.用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12. D解析：D【解析】【分析】【詳解】,ab0, a、b同號.當a0, b0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a0, b 0;然后根據(jù) 對稱軸為x=- 0可得b0即a-b+c0據(jù)此判斷即可 首先判解析：【解析】x= 0,可得 b0；然后根據(jù)對稱軸為此判斷即可.b+c0,據(jù)此判斷即可.二底幅，求出陰影根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=-1時，y0,即 首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積 部分的面積是多少即可.4ac b2,., ，一

19、根據(jù)函數(shù)的最小值是b 2,判斷出c=- 1時，a、b的關(guān)系即可.4a【詳解】解：拋物線開口向上,. .a0,又對稱軸為x=- - 0,b 0,.拋物線向右平移了-2,，平行四邊形的高是a- b+c0,，結(jié)論不正確；2個單位，平行四邊形的底是2,二函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=4ac b22,c= - 1,b2=4a,，結(jié)論正確.2, 陰影部分的面積是：2X2=4, 結(jié)論正確;4a故答案為：. 【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.15 .【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過 ABC三點的外接圓從而得出答 案如圖分別作ABBC勺中垂線兩直線的交點為 。以O為

20、圓心OA為半徑作圓則。0 即為過ABC三點的外接圓由圖可知。0還經(jīng)過點DEFGHfe 5 解析：【解析】 試題分析：根據(jù)圓白確定先做出過 A, B, C三點的外接圓，從而得出答案.如圖，分別作 AB、BC的中垂線，兩直線的交點為 O不1EH0* .以。為圓心、OA為半徑作圓，則。O即為過A, B, C三點的外接圓，由圖可知，O O還經(jīng)過點D、E、F、G、H這5個格點，故答案為5.考點：圓的有關(guān)性質(zhì).16 . 30或60【解析】【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切分兩種情況畫出圖形利用圓的切線的性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)同寸問即得答案【詳

21、解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射線BP與e O恰好有且只有一個公共點就是射線BP與e O相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和 30角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)一時間即得答案.【詳解】解：如圖1,當射線BP與e O在射線BA上方相切時，符合題意，設切點為C,連接OC,則 OCXBP,于是，在直角 BOC 中，. BO=2, OC=1 ,OBC=30 ,1=60, 此時射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒 60+ 2=30;圖 1如圖2,當射線BP與e O在射線BA下方相切時，也符合題意，設切點為D,連接OD,則 OD BP,于是，在直角 ABOD 中，:

22、 BO=2, OD=1, / OBD=30,MBP=120,此時射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120 -2=60;故答案為：30或60.本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題C 線路上的公交車用時C線路上的公交車用時超 考查用頻率估計意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵 .17 . C【解析】分析：樣本容量相同觀察統(tǒng)計表可以看出 超過分鐘的頻數(shù)最小即可得出結(jié)論詳解：樣本容量相同 過分鐘的頻數(shù)最小所以其頻率也最小故答案為 C點睛： 解析：C【解析】分析：樣本容量相同，觀察統(tǒng)計表，可以看出C線路上的公交車用時超過 45分鐘的頻數(shù)最小，即可得出結(jié)論.詳解：樣本容量相同

23、， C線路上的公交車用時超過 45分鐘的頻數(shù)最小，所以其頻率也最 小，故答案為C.點睛：考查用頻率估計概率，讀懂統(tǒng)計表是解題的關(guān)鍵18 .【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進行計算即可【詳解】解：: 四邊形 ABCM 接于。O；/A+/C= 180 ：/A=125 :二 / C= 55 故 答案為：55【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性解析：【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)進行計算即可.【詳解】解：.四邊形ABCD內(nèi)接于。O, A+/C=180 ,. / A=125 , / 0=55 ,【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)是解答本

24、題的關(guān)鍵19.【解析】【分析】【詳解】解：二.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球任意從口袋中摸出一個球來 P (摸到白球)=3解析：38【解析】【分析】 【詳解】解：,在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，任意從口袋中摸出一個球來，P (摸到白球)=3 .5 3820. 85【解析】由于兩盞EF距離水面都是8m因而兩盞景觀燈之間的水平距離 就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有-140x2+10=8即 x2=80x1=45x2=-45所以兩盞警示燈之間的水平解析：:【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就 是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐

25、標差的絕對值.1 2-+10 = 8故有 40,即/=80,肛=4小 x2=-4-5所以兩盞警示燈之間的水平距離為：.1 -；、-】；三、解答題21. (1)3=90 2“(0V a V45) ; (2)a = 3 =30【解析】【分析】(1)首先證明DAE 2 ,在RtAADE中，根據(jù)兩銳角互余，可知290 0 V 45 ；(2)連接OF交AC于O,連接CF,只要證明四邊形 AFCO是菱形，推出 VAFO 是等 邊三角形即可解決問題.【詳解】解：(1)連接OC.DE是。0的切線， OCL DE .ADL DE .AD/ OCDACW ACQ .OA=O COCAg OAC/ DAE=2c ,

26、 / D=90 , / DAE廿 E=90 , . .2a +3 =90. 3 =90 2a (0 V a V 45 ).(2)連接OF交AC于O,連接 CF. AO =CO , .ACL ORFA=FC / FACh FCAh CAO .CF/ OA . AF/ OC四邊形AFCB平行四邊形，,.OA=O C，四邊形AFCB菱形， .AF=AO=O F.AOF是等邊三角形，/ FAO=2 =60 ,. a =30 ,2a+3 =90 ,. 3 =30 , a =3=30 .【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和證明是解題的關(guān)鍵.22.(1) y=- (x

27、-1) 2+8;對稱軸為：直線 x=1; (2)當 1-2 J2 0;(3) C點坐標為：(-1,4).【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再用配方法或公式法求出對稱軸即可；(2)求出二次函數(shù)與 x軸交點坐標即可，再利用函數(shù)圖象得出x取值范圍;(3)利用正方形的性質(zhì)得出橫縱坐標之間的關(guān)系即可得出答案.【詳解】(1)二.二次函數(shù) y=-x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (-2, -1) , B (0, 7)兩點.14 2b c,解得: -y=-x 2+2x+7 ,=-(x2-2x) +7, =-(x2-2x+1) -1+7 ,=-(x-1 ) 2+8 ,，對稱軸為：直線 x=1

28、.當y=0,0=- (x-1) 2+8, -1=i2應，x1=1+2 ,2 ， x2=1-2 ,2 ，1-2 無，0) , ( 1+2 亞，0)，拋物線與x軸交點坐標為：(當 1-2 應 vx0；(3)當矩形CDEF為正方形時，假設C點坐標為(x, -x2+2x+7 ), .D 點坐標為(-x2+2x+7+x , -x2+2x+7 ),即：(-x2+3x+7 , -x2+2x+7),對稱軸為：直線 x=1, D到對稱軸距離等于 C到對稱軸距離相等，1- -x2+3x+7-1=-x+1 ,解得：x1=-1 , x2=5 (不合題意舍去)，x=-1 時，-x2+2x+7=4 ,.C點坐標為：(-1

29、,4).【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及利用圖象觀察函數(shù)值和正方形性質(zhì)等知 識，根據(jù)題意得出 C、D兩點坐標之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23.(1) 1 ; (2) 1 .42【解析】【分析】(1)由從甲、乙、丙、丁 4名同學中抽取同學參加學校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用列舉法可得抽取 2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有 3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】(1)隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有 1種，1所以抽取一名同學，恰好是甲的概率為一，4 1故答案為：-；4(2)隨機