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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十四章 整式乘法與因式分解14-1【知識回顧】一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(一)冪的運(yùn)算1、同底數(shù)冪的乘法法則:(都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。2、冪的乘方法則:(都是正整數(shù))冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。3、積的乘方法則:(是正整數(shù))。積的乘方,等于各因數(shù)乘方的積。4、同底數(shù)冪的除法法則:(都是正整數(shù),且同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。5、零指數(shù); (a0),即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6、總結(jié):冪運(yùn)算的變形(a-b)n= (b-a)n; (n為偶數(shù)) -(b-a)n; (n為奇數(shù)) (-a)n= an; (n為偶數(shù)) -an; (n為奇數(shù)) (二)單
2、項式、多項式的乘除法運(yùn)算:7、單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。8、單項式乘以多項式,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,9、多項式與多項式相乘,用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所的的積相加。10、單項式的除法法則:單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。11、多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,在把所的的商相加。(三)課堂練習(xí)1、下列各題中計算錯誤的是( ) 2、化簡x
3、(yx)y(xy)得( )A、x2y2 B、y2x2 C、2xy D、2xy3、計算的結(jié)果是( )A、 B、 C、 D、4、在a2n·an=a3n;22·33=65;32·32=81;a2·a3=5a;(a)2(a)3=a5中,計算正確的式子有( ) A、4個 B、3個 C、2個 D、1個 5、三個數(shù)中,最大的是( )A、 B、 C、 D、不能確定6、下列運(yùn)算錯誤的是( ) A、 B、C、 D、7、已知,則、的大小關(guān)系是( ) A、 B、 C、 D、8、若,則等于( )A、5 B、3 C、1 D、19、邊長為a的正方形,邊長減少b以后所得較小正方形的面積
4、比原來正方形的面積減少了() A、 B、2ab C、2ab D、b(2ab)10、下面計算正確的是( ) A、 B、 C、 D、二、【基礎(chǔ)過關(guān)】1、(1) ; (2)( )2002×(1.5)2003÷(1)2004_.2、(1)若,則= ; (2)已知am=2,an=3,則am+2n= .3、(1) (2)4、(1)(ab)·(ba)2m·(ba)3=_ (2) 5、(1)2x+1×3x-1=144,則x= ;(2)若,則= .6、如果時, 代數(shù)式的值為2008,則當(dāng)時,代數(shù)式的值是 三、【綜合應(yīng)用】1、計算:(1)(103)3 (2)(x4
5、)7 (3)(x)47 (4)(a-b)35·(b-a)73 (5)(-a)325 (6) -(-m3)2·(-m)23 (7) (-a-b)32 -(a+b)23 2、(1); (2)(x-y)3·(y-x)2·(y-x)5 3、已知,求的值4、若52x+1=125,求(x2)2005+x的值5、已知2a=3,2b=12,2c=6,試問a、b、c之間有怎樣的關(guān)系?請說明理由6、有理數(shù)a, b,滿足, 求+1的值7、若(x2+px+283)(x2-3x+q)的積中不含與項,(1)求、的值; (2)求代數(shù)式(-2p2q)3+(3pq)-1+p2010q20
6、12的值;14-2【知識回顧】一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(一)公式1、平方差公式:注意平方差公式展開只有兩項公式特征:左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如: = 2、完全平方公式:完全平方公式的口訣:首平方,尾平方,首尾2倍中間放,符號和前一個樣。公式的變形使用:(1); ;(2)三項式的完全平方公式: (二)因式分解1、提公因式法(1)會找多項式中的公因式;公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分:系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母各項含有的相同字母;指數(shù)相同字母的最低次數(shù);(2)提公因式法的步驟:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式
7、并確定另一因式需注意的是,提取完公因式后,另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致,這一點(diǎn)可用來檢驗是否漏項(3)注意點(diǎn):提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式,即分解到“底”;如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出“”號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實質(zhì)是:把整式中的乘法公式反過來使用;常用的公式:(1)平方差公式: a2b2 (ab)(ab)(2)完全平方公式: a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2(3)公式變形: 位置變化:(x+y)(-y+x)符號變化:(-x+y)(-x-y)指數(shù)變化:(x2+y2)(x2-y2)4系數(shù)變化:(2a+b)(2a-b
8、)換式變化:xy+(z+m)xy-(z+m)增項變化:(x-y+z)(x-y-z)連用公式變化:(x+y)(x-y)(x2+y2)逆用公式變化:(x-y+z)2-(x+y-z)23、十字相乘法.(1)二次項系數(shù)為1的二次三項式直接利用公式進(jìn)行分解。特點(diǎn):二次項系數(shù)是1;常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積;一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。練習(xí)1、分解因式(1) (2) (3)(2)二次項系數(shù)不為1的二次三項式條件:(1) (2) (3) 分解結(jié)果:=練習(xí)2、分解因式:(1) (2)(3)二次項系數(shù)為1的齊次多項式例1:分析:將看成常數(shù),把原多項式看成關(guān)于的二次三項式,利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 -
9、16b 8b+(-16b)= -8b 解:= =練習(xí)3、分解因式(1) (2) (3)(4)二次項系數(shù)不為1的齊次多項式例2、 例3、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解:原式= 解:原式=練習(xí)4、分解因式:(1) (2)(三)課堂練習(xí)1、4a3+8a2+24a=4a( )2、(a3)(32a)= (3a)(32a)3、a3bab3=ab(ab)( )4、(1-a)mn+a1=( )(mn1)5、0.0009x4=( )26、x2( )+ 116 =(x )27、( )a2-6a+1=( )28、x2y2
10、z2+2yz=x2( )=( )( )9、2ax10ay+5bybx=2a( )b( )=( )( )10、x2+3x-10=(x )(x )11、若m23m+2=(m+a)(m+b),則a= ,b= ;12、a2-bc+ab-ac=(a2+ab)( )=( )( )13、當(dāng)m= 時,x2+2(m3)x+25是完全平方式.二、【基礎(chǔ)過關(guān)】1、若的運(yùn)算結(jié)果是,則的值是( ) A、-2 B、2 C、-3 D、32、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )A、3 B、-5 C、7 D、7或-13、如圖,矩形花園ABCD中,AB=,AD=,花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四
11、邊形道路RSTK,若LM=RS=,則花園中可綠化部分的面積為( )A、 B、C、 D、4、若為整數(shù),則一定能被( )整除 A、2 B、3 C、4 D、55、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A、a²b² B、a²b² C、a²b² D、(a²)b²6、若9x²mxy16y²是一個完全平方式,那么m的值是( )A、24 B、±24 C、12 D、±127、若a²a1,則a42a³3a²4a3的值為( )A、8 B、7 C、10 D、128
12、、已知x²y²2x6y10=0,那么x,y的值分別為( )A、x=1,y=3 B、x=1,y=3 C、x=1,y=3 D、x=1,y=39、把(m²3m)48(m²3m)²16分解因式得( )A、(m1)4(m2)² B、(m1)²(m2)²(m²3m2)C、(m4)²(m1)² D、(m1)²(m2)²(m²3m2)²三、【綜合應(yīng)用】1、符號變換: (1)(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) (2)-a2-2ab-b22、系數(shù)變換: (1
13、)4x2-12xy+9y2 (2)14x2+xy3+y293、指數(shù)變換:(1)x4-y4 (2)a4-2a4b4+b44、展開變換:(1)a(a+2)+b(b+2)+2ab (2)x(x-1)-y(y-1)5、拆項變換: (1)3a3-4a+1 (2)3a3+5a2-26、添項變換:(1)x2+4x-12 (2)x2-6x+8 (3)a4+47、綜合練習(xí)(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8)【能力提高】1、若M、N分別是關(guān)于的7次多項式與5次多項式,則M·N( )A、一定是12次多項式 B、一定是35次多項式C、一定是不高于12次的多項式 D、無法確定其積的次數(shù)2
14、、如果(x-4)(x+8)=x2+mx+n,那么m、n的值分別是( )A、m= 4,n=32 B、m= 4,n=-32 C、m= -4,n=32 D、m= -4,n= -323、計算:27m÷9m÷3的值為( )A、32m-1 B、3m-1 C、3m+1 D、3m+14、下列各式中不能用平方差公式計算的是( )A、(x2y)(2y+x) B、(x2y)(2y+x) C、(x+y)(yx) D、(2x3y)(3y+2x)5、下列各式中計算正確的是( )A、(a+b)(ab)=a2b2 B、 (a2b3)(a2+b3)=a4b6C、(x2y)(x+2y)=-x24y2 D、(2
15、x2+y)(2x2y)=2x4y46、已知a0,若3an·a3的值大于零,則n的值只能是( )A、奇數(shù) B、偶數(shù) C、正整數(shù) D、整數(shù)7、若n為正整數(shù),則(-5)n+1÷5·(5)n的結(jié)果為( )A、5n+1 B、0 C、5n+1 D、18、計算(5×108)÷(4×103)的結(jié)果是( )A、125 B、1250 C、12500 D、9、長方形的面積為4a26ab+2a,若它的一邊長為2a,則它的周長為( )A、4a3b B、8a6b C、4a3b+1 D、8a6b+210、一個多項式除以2x1,所得的商是x2+1,余式是5x,則這個
16、多項式是( )A、2x3x2+7x1 B、2x3x2+2x1 C、7x3x2+7x1 D、2x3+9x23x111、21999+(2)2000分解因式的結(jié)果是( )A、21999 B、2 C、21999 D、112、將7張如圖所示的長為a、寬為b(a>b)的小長方形紙片,按如圖所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示,設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S,當(dāng)BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a、b應(yīng)滿足( )A、ab B、a3b C、ab D、a4b13、若4x3+2x22x+k能被2x整除,則常數(shù)k的值為( )A、1 B、
17、2 C、2 D、014、兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是( )A、16的倍數(shù) B、12的倍數(shù) C、8的倍數(shù) D、4的倍數(shù)15、(1)(xy)p·(yx)2n·(xy)3m= ,(2)已知2x+2=m,用含m的代數(shù)式表示2x= 16、(1)xm·xn+7÷x3=_;(2)若xm+n÷xn=x3;則m= ; (3)8m÷4m= ;17、要使(-2x2+mx+1)(-3x2)的展開式中不含x3項,則m=_.18、三個連續(xù)奇數(shù),若中間一個為a,則他們的積為_.19、用平方差公式計算:1999×2001+1=_20、如果x+y=1,xy=-
18、2009,那么x2y2=_21、若a與b都是有理數(shù),且滿足a2+b2+5=4a-2b,則(a+b)2009=_22、(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1)=_23、計算:(1)0.×24024×0.× (2)24×44×0.1254 (3)5022 (4) 1992 (5) 2004×200620052 (6)19992+19992000224、已知a=3,b=25,求a2013+b2013的末位數(shù)字是多少?25、已知a3m=3,b3n=2,求(a2m)3+(bn)3a2m·bn·a4m·b2n26、
19、(1)xa+b+c=35,xa+b=5,求xc的值。 (2)若x·xm·xn=x14,求m+n.(3)若an+1·am+n=a6,且m-2n=1,求的值. (4)計算:x3·x5+x·x3·x427、已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項,求m,n的值.28、有理數(shù)x、y滿足x+y-3+(x-y+1)2=0,求(xy2)2· (x2y)2的值.29、一個多項式與2x2y3的積為8x5y36x4y4+4x3y52x2y3,求這個多項式.30、如果能被13整除,那么能被13整除嗎?31、試說明:代數(shù)
20、式(2x3)(6x2)6x(2x13)8(7x2)的值與x的取值無關(guān).32、設(shè),求的值.33、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算,ab=ab+ab,求ab+(ba) b的值【重要結(jié)論】1、(1)1032 (2)1982 (3)19992-2000×1998 (4) (5)212·(-0.5)11 (6)(-9)5×(-)5×( )52、設(shè)a192×918,b8882302,c105327472,則數(shù)a、b、c按從小到大的順序排列是_3、(1)已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求m,n. (2)若n是正整數(shù),且xn=6,yn=5,
21、求(xy)2n. (3)若xm·x2m=2,求x9m的值. (4)若a2n=3,求(a3n)4的值.(5)計算(-3)2 n+1+3·(-3)2n . (6)已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.4、已知x+y=3,xy=40,求下列各式的值 (1)x2+y2 (2)(x-y)25、若(x2+nx+3)(x23x+m)的展開式中不含x2和x3項,求m、n的值.6、已知a、b、c是ABC的三邊,且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc2b2,試說明ABC是等邊三角形.7、試求(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1的值. 8、已知a2+(b1)2=0,求a(a
22、22abb2)b(ab+2a2b2)的值9、對于任意自然數(shù)n,都能被動24整除。10、已知xy1,xy,求下面各式的值:(1)x2yxy2; (2)(x21)(y21)11、下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分,它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(為正整數(shù))展開式的系數(shù),請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律,填出展開式中所缺的系數(shù)。則12、探索題: 試求的值判斷的值的個位數(shù)是幾?13、先閱讀材料,再解答下列問題:我們已經(jīng)知道,多項式與多項式相乘的法則可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示例如:(2ab) (ab)2a23abb2就可以用圖或圖等圖形的面積來表示 (1)請寫出圖所
23、表示的代數(shù)恒等式: (2)畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示(abc)2a2b2c22ab2ac2bc(3)請仿照上述方法寫出另一個含a、b的代數(shù)恒等式,并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形14、(1)已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值。變式練習(xí):已知(a+b)2=8,(a-b)2=4,求a2+b2,ab的值。(2)已知,求的值。變式練習(xí):已知,求的值。(3)已知a=3,求a2+的值。變式練習(xí):已知a2-5a+1=0,求a+的值;求a2+的值;(4)已知a(a-1)-(a2-b)=2,求的值。變式練習(xí):已知,則= .(5)已知x2+2y2+4x-12y+22=0,求x+y的值
24、變式練習(xí):已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0,求x+y的值(6)已知:,求的值。變式練習(xí):ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca,判斷ABC的形狀(7)已知:x2-y2=6,x+y=3,求x-y的值。變式練習(xí):已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值?!菊鹿?jié)測試】1、下列計算中正確的是()Aa2b32a5 Ba4÷aa4 Ca2·a4a8 D(a2)3a62、(xa)(x2axa2)的計算結(jié)果是()Ax32ax2a3 Bx3a3 Cx32a2xa3 Dx32ax22a2a33、下面是某同學(xué)在一次測驗中的計算摘錄,其中正確的個數(shù)有()3x3·(2x2)6x5;4a3b÷(2a2b)2a;(a3)2a5;(a)3÷(a)a2.A1個 B2個 C3個 D4個4、已知被除式是x32x21,商式是x,余式是1,則除式是()Ax23x1 Bx22x Cx21 Dx23x15、下列各式是完全平方式的是()Ax2x B1x2
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