2012年中考第一輪復(fù)習(xí)考點10：分式方程

1、2012年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點10： 分式方程考點1：分式方程的有關(guān)概念相關(guān)知識：考點2：分式方程解法相關(guān)知識：題型一 選擇題1. （2011安徽蕪湖，5，4分） 分式方程的解是（ ）.ABCD【答案】C2. （2011江蘇宿遷,5,3分）方程的解是（ ）A1 B2 C1 D0【答案】B3. （2011四川涼山州，10，4分）方程的解為（ ）A B C D 【答案】C4. （2011山東東營，6，3分）分式方程的解為（ ）ABC D無解 【答案】B5. （2011湖北荊州，6，3分）對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為ABCD【答案】D題型二 填空題1. （2011四川成都，13,4分）

2、已知是分式方程的根，則實數(shù)=_.【答案】.2. （2011四川廣安，18，3分）分式方程的解=_【答案】3. （2011山東臨沂，16，3分）方程的解是 【答案】x24. （2011廣西百色，18,3分）分式方程的解是 .【答案】：x=3.題型三 解答題1. （2011山東威海，19，7分）解方程： 【答案】 解：方程兩邊都乘，得，檢驗：將代入原方程，得左邊0右邊，所以是原方程的根2. （2011遼寧大連，18，9分）解方程：【答案】解：方程兩邊都乘以得，解得檢驗：把代入得所以是原方程的解，原方程的解是3. (2010烏魯木齊，17，8分)解方程：.【答案】解：兩邊同乘以最簡公母，原方程可化為

3、，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解.4. （2011昭通，22，7分）解分式方程：?！敬鸢浮拷猓喝シ帜?，得 整得，得 解得 經(jīng)檢驗 是原方程的解 所以，原方程的解是5. （2011四川自貢，20，8分）解方程：【答案】解：去分母得 去括號得 合并同類項得 系數(shù)化為1，得 經(jīng)檢驗知，是原方程的解. 所以，原方程的解為 6. （2011湖北省隨州市，16，8分）解方程：+=1【答案】解：方程兩邊同時乘以x（x+3）。得：2（x+3）+x2= x2+3x解得： x=6經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解。 7. （2011廣西南寧，20，6分）解分式方程：=【答案】解：去分母，得2（x+1）=4解之，得x=1檢驗：將

4、x=1代入x2-1=1-1=0，所以x=1是原方程的增根，原方程無解.8. （2011山東菏澤，16（1），6分）解方程：解：原方程兩邊同乘以 6x 得 3（x1）=2x ·（x1） 整理得2x2x3=0 解得x=1或x= 經(jīng)驗證知它們都是原方程的解，故原方程的解為x=1或x=9. （2011廣東茂名，17，7分）解分式方程：【答案】解：方程兩邊乘以，得：， ，解得：， ，經(jīng)檢驗：是原方程的根考點3：分式方程的增根問題相關(guān)知識：1. （2011黑龍江綏化，18，3分）分式方程有增根，則的值為（ ）A、0和1 B、1 C、1和2 D、3【答案】D2. （2011湖北襄陽，16，3分）關(guān)

5、于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 .【答案】m2且m3考點4：分式方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題相關(guān)知識：考點5：分式方程的實際應(yīng)用題相關(guān)知識：題型一 選擇題1. （2011吉林長春，6,3分）小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的倍，騎自行車比步行上學(xué)早到分鐘設(shè)小玲步行的平均速度為米分根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（A）（B）（C）（D）【答案】（A）3. （2011遼寧沈陽，8，3分）小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少

6、用10分鐘到達。若設(shè)走路線一時的平均車速為x千米/時，則根據(jù)題意，得ABCD【答案】 A3. （2011年銅仁地區(qū)，4，4分）小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘問他家到學(xué)校的路程是多少km?設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是（ ）A. B.C. D.【答案】A4. (2011重慶綦江，8，4分)在實施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設(shè)每個

7、甲型包裝箱可裝x個雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是（ ） A B C D【答案】：B5. （2011湖南衡陽，10，3分）某村計劃新修水渠3600米，為了讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修水渠米，則下面所列方程正確的是（ ）A B C D【答案】C題型二 填空題 1. （2011貴州安順，14，4分）某市今年起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲20%，小方家去年12月份的水費是26元，而今年5月份的水費是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，設(shè)去年居民用水價格為x元/立方米，則所列方程為 【答案】2. （20

8、11山東青島，11，3分）某車間加工120個零件后，采用了新工藝.工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時.采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為 .【答案】題型三 解答題1. （2011廣東東莞，16，7分）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元問該品牌飲料一箱有多少瓶？【答案】設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，由題意，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，都是原方程的根，但不符合題意，舍去答：該品牌飲料一箱有10瓶2. （2011山東濟寧，21，8分）某

9、市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.【答案】（1）設(shè)甲工程隊每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊每天能鋪設(shè)（）米.根據(jù)題意得：.2分解得.檢驗: 是原分式方程的解.答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米. 4分（2）設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊（）米.由題意，得解得6分所以分配方案

10、有3種方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米8分3. （2011山東泰安，25 ，8分）某工廠承擔(dān)了加工2100個機器零件的任務(wù)，甲車間單獨加工了900個零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時加工，結(jié)果比原計劃提前12天完成任務(wù)，已知乙車間的工作效率是甲車間的1.5倍。求甲、乙兩車間每天加工零件各多少件？【答案】設(shè)甲車間每天加工零件x個，則乙車間每天加工零件1.5x個。根據(jù)題意，得：- =12解之，得x=60經(jīng)檢驗，x=60是方程的解，符合題意1.5x=90答：甲乙兩車間每天加工零件分別為60個，

11、90個4. （2011廣東汕頭，16，7分）某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元問該品牌飲料一箱有多少瓶？【答案】設(shè)該品牌飲料一箱有x瓶，由題意，得解這個方程，得經(jīng)檢驗，都是原方程的根，但不符合題意，舍去答：該品牌飲料一箱有10瓶5. （2011山東聊城，22，8分）徒駭河風(fēng)景區(qū)建設(shè)是今年我市重點工程之一，某工程公司承擔(dān)了一段河底清淤任務(wù)，需清淤4萬方，清淤1萬方后，該公司為提高施工進度，又新增一批工程機械參與施工，工效提高到原來的2倍，共用25天完成任務(wù)，問該工程公司新增工程機械后每天清淤多少方

12、？【答案】設(shè)新增機械后每天清淤x萬方，依題意有：，解得x02，檢驗可知x02是方程的根，所以該工程新增工程機械后每天清淤2000方6. （2011山東德州21,10分）為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設(shè)計一種符合要求的施

13、工方案，并求出所需的工程費用【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天根據(jù)題意得： 3分方程兩邊同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25）， 即 x2-35x-750=0 解之，得x1=50，x2=15 5分 經(jīng)檢驗，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合題意，應(yīng)舍去 6分 當(dāng)x=50時，x+25=75答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天 （2）此問題只要設(shè)計出符合條件的一種方案即可 方案一：由甲工程隊單獨完成8分所需費用為：2500×50=125000（元）10

14、分方案二： 甲乙兩隊合作完成 所需費用為：（2500+2000）×30=135000（元）10分其它方案略7. （2011江蘇淮安，22，8分）七（1）班的大課間活動豐富多彩，小峰與小月進行跳繩比賽.在相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了110個.如果小月比小峰每分鐘多跳20個，試求出小峰每分鐘跳繩多少個？【答案】解：設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，則小月每分鐘跳繩（x+20）個，由題意得，解得x=200. 答：小峰每分鐘跳繩200個.8. （2011江蘇南通，23，8分）在社區(qū)全民活動中，父子倆參加跳繩比賽.相同時間內(nèi)父親跳180個，兒子跳210個，已知兒子每分鐘比父親多跳20個，問父親

15、、兒子每分鐘各跳多少個？【答案】設(shè)父親每分鐘跳x個，依題意得，解得x120，經(jīng)檢驗x120是原題的解.答：父親、兒子每分鐘各跳繩120和140個.9（2011廣東肇慶，21，7分）肇慶市某施工隊負(fù)責(zé)修建1800米的綠道，為了盡量減少施工對周邊環(huán)境的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前兩天完成求原計劃平均每天修綠道的長度【答案】解：設(shè)原計劃平均每天修綠道米，依題意得 解這個方程得：（米）經(jīng)檢驗，是這個分式方程的解，這個方程的解是答：原計劃平均每天修綠道米10. （2011河北，22，8分）甲乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材，若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲乙共同整理20分鐘后，乙需

16、單獨整理20分鐘才能完工.(1)問乙單獨整理多少分鐘完工？（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？【答案】（1）設(shè)乙單獨整理x分鐘完工，根據(jù)題意，得解得x=80經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解答：乙單獨整理80分鐘完工.（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意，得解得：y25答：甲至少整理25分鐘才能完工.11. （2011廣東珠海，14，6分）八年級學(xué)生到距離學(xué)校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了40分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時到達.若汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的3倍，求騎自行車同學(xué)的速度.【答案】解：設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米

17、小時，根據(jù)題意得，= 解得，x=15 經(jīng)檢驗，x=15是原方程的根.答：騎自行車同學(xué)的速度是15千米小時一次購買鉛筆300支以上(不包括300支)，可以按批發(fā)價付款；購買300支以下(包括300支)，只能按零售價付款。12. （2011貴州畢節(jié)，26，12分）小明到一家批發(fā)兼零售的文具店給九年級學(xué)生購買考試用2B鉛筆，請根據(jù)下列情景解決問題。若給九年級學(xué)生每人購買1支，只能按零售價付款，需要120元；若多購買60支，則可按批發(fā)價付款，同樣需要120元。售貨員 小明(1) 這個學(xué)校九年級學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？(4分)(2) 若按批發(fā)價購買6支與按零售價購買5支的所付款相同，那么這個學(xué)校九年級學(xué)生

18、有多少人？(8分)【答案】（1）240學(xué)校九年級學(xué)生總數(shù)300 （2）設(shè)九年級學(xué)生總數(shù)為x，則解得：x=300經(jīng)檢驗x=300是原方程的解 答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有300人13. （2011湖北十堰，22，8分）A，B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時多走10千米。乙到達A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時到達B地。請你就“甲從A地到B地步行所用時間”或“甲步行的速度”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程?！敬鸢浮拷夥ㄒ唬簡栴}：設(shè)甲從A地到B地步行所用時間為x小時，由題意得：,化簡得：

19、2x2-5x-3=0,解得：x1=3, x2=-,檢驗：x1=3, x2=-都是原分式方程的解，但x2=-不符合題意，所以x=3,所以甲從A地到B地步行所用時間為3小時.解法二：問題：設(shè)甲步行的速度為x千米/小時，由題意得：,化簡得：x2+25x-150=0,解得：x1=5, x2=-30,檢驗：x1=5, x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合題意，所以x=5.所以甲步行的速度為5千米/小時.14（2011山東萊蕪，22，10分）萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜200噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售.經(jīng)市場調(diào)查，批發(fā)平均每天售出6噸(1)受天氣、場地等各種因素的影響，

20、需要提前完成銷售任務(wù).在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù).那么原計劃零售平均每天售出多少噸？(2)在（1）條件下，若批發(fā)每噸獲得的利潤為2000元，零售每噸獲得的利潤為2200元，計算實際獲得的總利潤【答案】解（1）設(shè)原計劃零售平均每天售出噸，根據(jù)題意可得 解得經(jīng)檢驗是原方程的根，不符合題意，舍去答：原計劃生育零售平均每天售出2噸（2）實際獲得的總利潤是：15. （2011北京市，18，5分）京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方

21、式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？【答案】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米 依題意，得=×解得 x=27經(jīng)檢驗，x=27是原方程的解，且符合題意 答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米16. （2011貴州遵義，25，10分） “六·一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了1

22、0元。（1）求第一批玩具每套的進價是多少元？（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？【答案】（1）設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，由題意得，（2）設(shè)每套售價至少是y元。17. （2011廣西梧州，24，10分）由于受金融危機的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的

23、資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？（3）若乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？【答案】解：（1）設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，=解得x=1500 經(jīng)檢驗x=1500是方程的解故今年甲型號手機每臺售價為1500元（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，由題意得，176001000m+800（20-m）18400，8m12因為m只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進貨方案（3）方法一：設(shè)總獲利W元，則W=（1500-1000）m+（1400-

24、800-a）（20-m），W=（a-100）m+12000-20a所以當(dāng)a=100時，（2）中所有的方案獲利相同方法二：由（2）知，當(dāng)m=8時，有20-m=12此時獲利y1=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12當(dāng)m=9時，有20-m=11此時獲利y2=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11由于獲利相同，則有y1= y2即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，解之得a=100 所以當(dāng)a=

25、100時，（2）中所有方案獲利相同18. （2011江蘇徐州，22,6分）徐州至上海的鐵路里程為650km。從徐州乘“G”字頭列車A、“D” 字頭列車B都可直達上海，已知A車的平均速度為B車的2倍，且行駛的時間比B車少2.5h.（1）設(shè)B車的平均速度為x knh，根據(jù)題意，可列分式方程： ；（2）求A車的平均速度及行駛時間.【答案】（1）.（2）解（1）中的方程去分母，得1300-650=5x移項，得5x=6501300合并同類項，得5x=650系數(shù)化為1，得x=130所以2x=260，答：A車的平均速度為260 kmh，行駛時間為h.19（2011廣西來賓，21，10分）某商店第一次用300

26、0元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?(2)若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？【答案】解：（1）設(shè)第一次每個書包的進價是x元 x=50 經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進價是50元（2）設(shè)最低可打m折（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×480 m8 答：最低可打8折.

27、20. （2011廣西崇左，20，9分）今年入春以來，湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災(zāi)，連續(xù)幾個月無有效降水.為抗旱救災(zāi)，駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米，為使水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù).問原計劃每天修水渠多少米？【答案】解：設(shè)原計劃每天修水渠x米，則實際每天修水渠1.8x米，則依題意有，解得x=80.答：原計劃每天修水渠80米.21. （2011湖南岳陽，21,6分）為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，華新村修筑了一條長3000m公路，實際工作效率比原計劃提高20%，結(jié)果提高前5天完成任務(wù)問原計劃每天應(yīng)修路多長？【答案】設(shè)原計劃每天應(yīng)修路x m，得，解得x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解。答：原計劃每天應(yīng)修路100m.22. （2011張家界，21，8分）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每