第四章剛體靜力學專題

1、工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題工程力學第四章第四章 剛體靜力學專題剛體靜力學專題工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題屋屋 架架工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題橋橋梁梁的的拱拱架架工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題起重機起重機工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題神州第一吊神州第一吊工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題 桁架是由一些桁架是由一些細長桿細長桿在其在其兩端兩端用用鉸鏈鉸鏈連接連接(利用焊接利用焊接或鉚接等方法或鉚接等方法)而成的幾何形狀不變的結構。它在房屋

2、建而成的幾何形狀不變的結構。它在房屋建筑、橋梁、起重機、屋架、電視塔等結構中得到廣泛的筑、橋梁、起重機、屋架、電視塔等結構中得到廣泛的應用。應用。 如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一個如果桁架所有桿件的軸線與其受到的載荷均在一個平面內，稱此類桁架為平面內，稱此類桁架為平面桁架平面桁架，否則稱為，否則稱為空間桁架空間桁架。 本節(jié)的研究對象為平面桁架。本節(jié)的研究對象為平面桁架。 工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題 桁架的桁架的優(yōu)點優(yōu)點： 構件主要承受構件主要承受拉力或壓力拉力或壓力，可以充分發(fā)揮材料的作用，可以充分發(fā)揮材料的作用，節(jié)約材料，減輕結構的重量。節(jié)約材料，減

3、輕結構的重量。 工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題1、平面桁架的基本假設：、平面桁架的基本假設：（1）各桿均為）各桿均為直桿直桿，桿的軸線，桿的軸線通過圓柱鉸的中心，稱這些中通過圓柱鉸的中心，稱這些中心點為心點為節(jié)點節(jié)點；（2）桿件與桿件間均用）桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接光滑鉸鏈連接；（見圖）；（見圖）工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題木材木材榫接、釘連接榫接、釘連接鋼桁架鋼桁架焊接或螺栓連接焊接或螺栓連接鋼筋混凝土鋼筋混凝土剛性連接剛性連接木桁架木桁架齒板相連齒板相連工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題（3）外力外力（載荷或約

4、束（載荷或約束力）都作用在節(jié)點上，力）都作用在節(jié)點上，并且作用面都在桁架的并且作用面都在桁架的作用面內；作用面內；（4）各桿件）各桿件自重自重不計。不計。 在上述假設下的桁架稱為理想桁架，桁架中每根在上述假設下的桁架稱為理想桁架，桁架中每根桿件均為二力桿。桿件均為二力桿。AB12345678910111213CD 在載荷作用下計算在載荷作用下計算桁架的受力桁架的受力是研究桁架的主要目是研究桁架的主要目的之一。的之一。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題節(jié)點法：利用各個節(jié)點的平衡方程計算桿的受力。節(jié)點法：利用各個節(jié)點的平衡方程計算桿的受力。截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子

5、系統(tǒng)的平衡方程計算截面法：將桁架部分桿切斷，利用桁架子系統(tǒng)的平衡方程計算桿的受力。桿的受力。 桁架都是二力桿，其內力一定沿桿的軸線方向，因此，桁架都是二力桿，其內力一定沿桿的軸線方向，因此，內力為拉力或壓力。內力為拉力或壓力。 統(tǒng)一假設統(tǒng)一假設拉為正、壓為負拉為正、壓為負。桁架受力計算的常用的方法有桁架受力計算的常用的方法有節(jié)點法節(jié)點法和和截面法截面法。2、桁架的受力計算、桁架的受力計算工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題（1）節(jié)點法）節(jié)點法節(jié)點法：以桁架的節(jié)點法：以桁架的節(jié)點為研究對象節(jié)點為研究對象，通過其，通過其平衡平衡條件條件，求出由該節(jié)點連接的桿件受力的方法。，求出

6、由該節(jié)點連接的桿件受力的方法。用節(jié)點法求桁架受力的步驟：用節(jié)點法求桁架受力的步驟： 求桁架的外約束力（支座反力）；求桁架的外約束力（支座反力）； 以節(jié)點為研究對象，求出桿件內力；以節(jié)點為研究對象，求出桿件內力； 校核。校核。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題例：平面桁架受力如圖所示，尺寸例：平面桁架受力如圖所示，尺寸d 和載荷和載荷F均為已知。試求均為已知。試求各桿的受力。各桿的受力。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題（2）截面法）截面法截面法截面法：用：用假想假想的截面把桁架截開，分成兩部分，取的截面把桁架截開，分成兩部分，取其中的其中的任一部分任

7、一部分為研究對象，通過其平衡條件，求出被截開為研究對象，通過其平衡條件，求出被截開桿件受力的方法。桿件受力的方法。用截面法求桁架受力的步驟：用截面法求桁架受力的步驟： 求桁架的外約束力（支座反力）；求桁架的外約束力（支座反力）； 用假想的截面把桁架截開，取其中的一部分為用假想的截面把桁架截開，取其中的一部分為研究對象，通過其平衡條件，求出被截開桿件受研究對象，通過其平衡條件，求出被截開桿件受力。力。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題例：試用截面法求桿中例：試用截面法求桿中4、5、6的內力。的內力。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題例例 計算圖示桁架中

8、計算圖示桁架中4、5、6桿件的內力。桿件的內力。解解:（1）求桁架對外約束力。以桁架整體為研究對象，畫）求桁架對外約束力。以桁架整體為研究對象，畫受力圖。列平衡方程：受力圖。列平衡方程：A( )0,1 kN4 m2 kN2 m8 m0,ByMFF0,1 kN1 kN2 kN0,yAyByFFF1 kNByF3 kNAyF工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題（2）求）求4、5、6桿件內力。利用截面法，用虛線表示桿件內力。利用截面法，用虛線表示的假想截面將桁架在的假想截面將桁架在4、5、6桿切開，分成兩部分。右桿切開，分成兩部分。右部完整桁架為研究對象，畫受力圖。部完整桁架為研

9、究對象，畫受力圖。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題以右部完整桁架為研究對象，列平衡方程以右部完整桁架為研究對象，列平衡方程:H566112( )0,4 m4 m2 m1 kN4 m0555MFFFF456220,055xFFFF56110,1055yByFFFF 工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題求解得求解得:44 kNF 52.24 kNF 62.24 kNF （3）校核。上述結果代入左部桁架的平衡計算，誤差）校核。上述結果代入左部桁架的平衡計算，誤差很小，說明結果可行。很小，說明結果可行。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題

10、 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。都存在有摩擦。例例平衡必計摩擦 工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題 兩個相互接觸的物體存在相對運動的趨勢或發(fā)生相對兩個相互接觸的物體存在相對運動的趨勢或發(fā)生相對運動時，接觸面之間由于并非絕對光滑，而在接觸面的運動時，接觸面之間由于并非絕對光滑，而在接觸面的公公切線切線上存在阻礙兩物體相對運動的力，這種力稱為摩擦力。上存在阻礙兩物體相對運動的力，這種力稱

11、為摩擦力。 摩擦力的物理本質很復雜，與材料性質、表面情況、摩擦力的物理本質很復雜，與材料性質、表面情況、相對運動性態(tài)以及環(huán)境等有關相對運動性態(tài)以及環(huán)境等有關摩擦學。摩擦學。 摩擦有利的一面：機床的卡盤靠摩擦帶動夾緊工件，摩擦有利的一面：機床的卡盤靠摩擦帶動夾緊工件，皮帶靠摩擦傳遞運動，制動器靠摩擦剎車，等等；皮帶靠摩擦傳遞運動，制動器靠摩擦剎車，等等； 摩擦不利的一面：使機件磨損甚至損壞等等。摩擦不利的一面：使機件磨損甚至損壞等等。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題摩擦摩擦滑動摩擦滑動摩擦滾動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩

12、擦動滾動摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦濕摩擦濕摩擦摩擦力的分類：摩擦力的分類：工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題PNF如果施以水平力如果施以水平力HFHF可能出現(xiàn)什么情況？可能出現(xiàn)什么情況？F也一定會出現(xiàn)約束反力也一定會出現(xiàn)約束反力摩擦摩擦力力F 一、滑動摩擦力一、滑動摩擦力 兩個相互接觸的物體，當它們之間產生了相對滑動或者有兩個相互接觸的物體，當它們之間產生了相對滑動或者有相對滑動的趨勢時，在接觸面之間產生了彼此阻礙運動的力，相對滑動的趨勢時，在接觸面之間產生了彼此阻礙運動的力，這種阻力就稱為滑動摩擦力。這種阻力就稱為滑動摩擦力。 現(xiàn)有一物塊承受重力，在鉛垂方向必有約束反力與

13、之平衡?，F(xiàn)有一物塊承受重力，在鉛垂方向必有約束反力與之平衡。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題(1);HHFFF 較小時,物塊有運動趨勢,但沒有發(fā)生運動,此時有max(2);HHFFFFF增大 也增大,物塊運動趨勢也增大,達到將動未動時,有(3)HHFFF。繼續(xù)增大,物塊開始滑動,摩擦力不再增大,但是此時其大小不確定,因為與力及物體的慣量,運動狀態(tài)有關PNFHFF水平力作用下可能的現(xiàn)象有：水平力作用下可能的現(xiàn)象有：靜滑動摩擦力（靜摩擦力）。靜滑動摩擦力（靜摩擦力）。臨界平衡狀態(tài)（最大靜摩擦力）。臨界平衡狀態(tài)（最大靜摩擦力）。動滑動摩擦力（動摩擦力）。動滑動摩擦力（動摩擦力

14、）。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題靜滑動摩擦力的特點：靜滑動摩擦力的特點：1、方向：沿接觸處的、方向：沿接觸處的公切線公切線，2 、大?。骸⒋笮。簃ax0FF3、 NFfFsmax（庫侖摩擦定律）（庫侖摩擦定律）與相對滑動趨勢反向；與相對滑動趨勢反向；max0FF最大靜摩擦力與維持平衡的靜摩擦力的關系為：最大靜摩擦力與維持平衡的靜摩擦力的關系為：sNfF，。靜摩擦因數(shù)，是一個無量綱的正數(shù)它與接觸面的材料，粗糙程度，潤滑情況等等有關，在一般情況下與接觸面的大小無關；接觸物體間的正壓力PNFHFF工工程程力力學學第第

15、四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題2 2 大小：大?。篎fF N動滑動摩擦的特點：動滑動摩擦的特點：1 1 方向：沿接觸處的方向：沿接觸處的公切線，公切線， 與相對滑動趨勢反向；與相對滑動趨勢反向； 一般情況下，動摩擦力一般情況下，動摩擦力 小于最大靜摩擦小于最大靜摩擦Fmax，并可以看成是一個常數(shù)。并可以看成是一個常數(shù)。Ff稱為動滑動摩擦因數(shù)。稱為動滑動摩擦因數(shù)。sff 對多數(shù)材料，通常情況下對多數(shù)材料，通常情況下 , ,實際中常實際中常取取 。sffPNFHFF工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題1、 摩擦角摩擦角RAF全約束力。全約束力。物體處于臨界平衡狀態(tài)時，物體

16、處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角。全約束力和法線間的夾角。二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角摩擦角ftansfNFFmaxNNsFFf全約束力和法線間的夾角的全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)正切等于靜滑動摩擦系數(shù)摩擦錐（角）摩擦錐（角）0f 工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題2 2 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題3 3 測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法sfftantan工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題m2arctanrl3 3 螺旋器械的自鎖條件螺旋器

17、械的自鎖條件工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題4 4 楔塊與尖劈的自鎖條件楔塊與尖劈的自鎖條件工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題自鎖條件自鎖條件2m工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題 考慮摩擦時的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，考慮摩擦時的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同。求解步驟與前面基本相同。幾個新特點：幾個新特點：（1）分析物體受力時，除了一般約束反力外，還必須畫）分析物體受力時，除了一般約束反力外，還必須畫出摩擦力，其方向與滑動的趨勢相反。出摩擦力，其方向與滑動的趨勢相反。（2）需分清物體是

18、處于一般平衡狀態(tài)還是臨界狀態(tài)。在）需分清物體是處于一般平衡狀態(tài)還是臨界狀態(tài)。在一般平衡狀態(tài)下，靜摩擦力的大小由平衡條件確定，并滿一般平衡狀態(tài)下，靜摩擦力的大小由平衡條件確定，并滿足足F Fmax關系式；在臨界狀態(tài)下，靜摩擦力為一確定值，關系式；在臨界狀態(tài)下，靜摩擦力為一確定值，滿足滿足F = Fmax = fs FN關系式。關系式。（3）由于靜摩擦力可在零與）由于靜摩擦力可在零與Fmax之間變化，所以物體平之間變化，所以物體平衡時的解也有一個變化范圍。衡時的解也有一個變化范圍。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題求：求： 物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。物塊是否靜止，摩擦

19、力的大小和方向。030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF解：解：取物塊，設物塊平衡取物塊，設物塊平衡,N1500P已知：已知：,2 . 0sf0.18,f ：N400F例例1 1 工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題N1499NF物塊處于非靜止狀態(tài)物塊處于非靜止狀態(tài)269.8N,NFfF向上。向上。NsFfFmaxN8 .299而而解得：解得：N6 .403sF( (向上向上) )工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題例：如圖所示梯子例：如圖所示梯子AB一端靠在鉛垂的墻壁上，另一端擱置在一端靠在鉛垂的墻壁上，

20、另一端擱置在水平地面上。假設梯子與墻壁間為光滑約束，而梯子與地面之水平地面上。假設梯子與墻壁間為光滑約束，而梯子與地面之間存在摩擦，已知摩擦因數(shù)，梯子長度間存在摩擦，已知摩擦因數(shù)，梯子長度AB=l ,梯子重為梯子重為 w 。試。試求（求（1）若梯子在傾斜角的位置保持平衡，求梯子與地面之間）若梯子在傾斜角的位置保持平衡，求梯子與地面之間的摩擦力的摩擦力F及其余的約束力。及其余的約束力。（2）為使梯子不致滑倒，求傾角的取值范圍。）為使梯子不致滑倒，求傾角的取值范圍。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題例：如圖所示為電工攀登電線桿時所用的腳套鉤，已知鉤套的例：如圖所示為電工攀登電

21、線桿時所用的腳套鉤，已知鉤套的尺寸尺寸l ，電線桿直徑，電線桿直徑D，摩擦因數(shù)。試求套鉤不致下滑時腳踏力，摩擦因數(shù)。試求套鉤不致下滑時腳踏力作用線與電線桿中心線的距離作用線與電線桿中心線的距離d .工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題例：重例：重500N的物體的物體A置于重置于重400N的物體的物體B上，上，B又置于水平面又置于水平面C上，如圖上，如圖3所示。已知所示。已知fsAB=0.3,fsBC=0.2,在在A 上作用一與上作用一與水平面成水平面成=30的力的力F。問當。問當F力從力從0開始逐漸加大時，是開始逐漸加大時，是A先先滑動還是滑動還是A、B一起滑動？如果一起滑

22、動？如果B的物體重為的物體重為200N,情況又如何？情況又如何？工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題例：梯子例：梯子AB重重 ，長，長 ，重心在，重心在AB中點中點C，下端擱在桌子的中點，上端靠在墻上。桌子下端擱在桌子的中點，上端靠在墻上。桌子重重 ，尺寸如圖所示，單位為，尺寸如圖所示，單位為m。A,B 兩處靜兩處靜摩擦因數(shù)均為摩擦因數(shù)均為 ，桌腿與地面間靜摩擦因數(shù)，桌腿與地面間靜摩擦因數(shù) 。試求重。試求重 的人在梯子上能站穩(wěn)的人在梯子上能站穩(wěn)的最高點的最高點D到到B端的距離端的距離 。1100WN4lm20.35sf2200WN10.45sf3600WNd工工程程力力學學

23、第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題 分析：系統(tǒng)不平衡，有三種可能的情況：分析：系統(tǒng)不平衡，有三種可能的情況：1、桌子不動，梯子沿桌面及墻面滑動倒下；、桌子不動，梯子沿桌面及墻面滑動倒下；2、梯子與桌面間無滑動，桌腿在地面上、梯子與桌面間無滑動，桌腿在地面上滑動，梯子沿墻面滑動；滑動，梯子沿墻面滑動；3、梯子與桌面間無滑動，但桌子繞、梯子與桌面間無滑動，但桌子繞E點點向右翻倒，梯子沿墻面滑動。向右翻倒，梯子沿墻面滑動。兩種解法：兩種解法：1、假設法：先假設物體系統(tǒng)處于一種臨界平衡狀態(tài)，經過、假設法：先假設物體系統(tǒng)處于一種臨界平衡狀態(tài)，經過計算后判定原假設是否正確；計算后判定原假設是否正確；

24、2、比較法：先分別求出各種可能臨界平衡狀態(tài)下的值，比、比較法：先分別求出各種可能臨界平衡狀態(tài)下的值，比較后按題意確定所要求的值。較后按題意確定所要求的值。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題1110,NAsNABBsNBFFf FFFf F，1、桌子不動，梯子沿桌面及墻面滑動倒下；、桌子不動，梯子沿桌面及墻面滑動倒下；11,AsNABsNBFf FFf F21211()sNNAsNABBsNBFfFFFf FFFf F，2、梯子與桌面間無滑動，桌腿、梯子與桌面間無滑動，桌腿在地面上滑動，梯子沿墻面滑動；在地面上滑動，梯子沿墻面滑動；3、梯子與桌面間無滑動，、梯子與桌面間無滑

25、動，但桌子繞但桌子繞E點向右翻倒。點向右翻倒。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題假設法假設法假設桌子不動，梯子處于下滑臨界狀態(tài)假設桌子不動，梯子處于下滑臨界狀態(tài)1131B1130,0;0,;0,sin60cos60cos60cos6002yNBsNAxNABBsNBooNAsNAooFFf FWWFFFFf FMF lf F llWW d，研究梯子：研究梯子：1261.93.477NAFNdm求解得到：求解得到：工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題在假設狀態(tài)下，桌子是否會滑動在假設狀態(tài)下，桌子是否會滑動研究桌子：研究桌子：11220,0,xsNBNAyNNNBFFf FFFFFWF212()273.7sNNfFFN最大靜摩擦力：261.9FN求解得到：求解得到：因此，桌子不會滑動。因此，桌子不會滑動。工工程程力力學學第第四四章章剛剛體體靜靜力力學學專專題題在假設狀態(tài)下，桌子是否會向右翻倒在假設狀態(tài)下，桌子是否會向右翻倒研究桌子：研究桌子：2()