廣西柳州市2014年中考數(shù)學試卷(共21頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年廣西柳州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2014柳州）如圖，李師傅做了一個零件，請你告訴他這個零件的主視圖是（）ABCD分析：根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解：從正面看，左邊是個正方形，右邊是個矩形，故選：A點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖2（3分）（2014柳州）在所給的，0，1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）AB0C1D3考點：有理數(shù)大小比較分析：要解答本題可根據正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案解答：解：103故選：C點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負

2、數(shù)是解題關鍵3（3分）（2014柳州）下列選項中，屬于無理數(shù)的是（）A2BCD2考點：無理數(shù)分析：根據無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案解答：解：是無限不循環(huán)小數(shù)，故選：B點評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)4（3分）（2014柳州）如圖，直線lOB，則1的度數(shù)是（）A120°B30°C40°D60°考點：平行線的性質分析：根據兩直線平行，同位角相等解答解答：解：直線lOB，1=60°故選D點評：本題考查平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵5（3分）（2014柳州）下列計算正確的選項是（）A1=B（）2=5C2ab=abD=考點：分式的加

3、減法；實數(shù)的運算；合并同類項專題：計算題分析：A、原式利用平方根定義化簡，計算即可得到結果；B、原式利用平方根定義化簡，計算即可得到結果；C、原式不能合并，錯誤；D、原式利用同分母分式的加法法則計算得到結果，即可做出判斷解答：解：A、原式=21=1；故選項錯誤；B、原式=5，故選項正確；C、原式不能合并，故選項錯誤；D、原式=，故選項錯誤故選B點評：此題考查了分式的加減法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6（3分）（2014柳州）如圖，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：軸對稱的性質分析：根據軸對稱的性質作出選擇解答：解：如圖

4、所示，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在第一象限故選：A點評：本題考查了軸對稱的性質此題難度不大，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想7（3分）（2014柳州）學?！扒鍧嵭@”環(huán)境愛護志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數(shù)是（）A12歲B13歲C14歲D15歲考點：條形統(tǒng)計圖；眾數(shù)分析：根據眾數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據此即可判斷解答：解：眾數(shù)是14歲故選C點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據8（3分）（2014柳州）如圖，當半徑分別是5和r的兩圓O1和O2外切時，它們的圓心距O1O2=8，

5、則O2的半徑r為（）A12B8C5D3考點：圓與圓的位置關系分析：根據兩圓外切時，圓心距=兩圓半徑的和求解解答：解：根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，得該圓的半徑是85=3故選D點評：本題考查了圓與圓的位置關系，注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和9（3分）（2014柳州）在下列所給出的4個圖形中，對角線一定互相垂直的是（）A長方形B平行四邊形C菱形D直角梯形考點：多邊形分析：根據菱形的對角線互相垂直即可判斷解答：解：菱形的對角線互相垂直，而長方形、平行四邊形、直角梯形的對角線不一定互相垂直故選C點評：本題考查了長方形、平行四邊形、菱形、直角梯形的性質常見四邊形中，菱形與正方形的對角線互

6、相垂直10（3分）（2014柳州）如圖，正六邊形的每一個內角都相等，則其中一個內角的度數(shù)是（）A240°B120°C60°D30°考點：多邊形內角與外角分析：多邊形的內角和可以表示成（n2）180°，因為所給多邊形的每個內角均相等，可設這個正六邊形的每一個內角的度數(shù)為x，故又可表示成6x，列方程可求解解答：解：設這個正六邊形的每一個內角的度數(shù)為x，則6x=（62）180°，解得x=120°故這個正六邊形的每一個內角的度數(shù)為120°故答案選：B點評：本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的內角的度數(shù)，解答時要會根

7、據公式進行正確運算、變形和數(shù)據處理11（3分）（2014柳州）小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A無解Bx=1Cx=4Dx=1或x=4考點：拋物線與x軸的交點分析：關于x的方程x2+ax+b=0的解是拋物線y=x2+ax+b與x軸交點的橫坐標解答：解：如圖，函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸交點坐標分別是（1，0），（4，0），關于x的方程x2+ax+b=0的解是x=1或x=4故選：D點評：本題考查了拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二

8、次方程即可求得交點橫坐標12（3分）（2014柳州）如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當合上開關時，至少有一個燈泡發(fā)光的概率是（）A0.25B0.5C0.75D0.95考點：列表法與樹狀圖法專題：計算題分析：根據題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出至少有一個燈泡發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：燈泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光燈泡2發(fā)光（發(fā)光，發(fā)光）（不發(fā)光，發(fā)光）燈泡2不發(fā)光（發(fā)光，不發(fā)光）（不發(fā)光，不發(fā)光）所有等可能的情況有4種，其中至少有一個燈泡發(fā)光的情況有3種，則P=0.75故選C點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二

9、、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2014柳州）3的相反數(shù)是3考點：相反數(shù)分析：此題依據相反數(shù)的概念求值相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0解答：解：3的相反數(shù)就是3點評：此題主要考查相反數(shù)的概念14（3分）（2014柳州）如圖，身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關系，則這個式子可以表示成xy（用“”或“”填空）考點：不等式的定義分析：由圖知1號同學比2號同學矮，據此可解答解答：解：如果用一個不等式來表示他們的身高關系，則這個式子可以表示成xy，故答案為：點評：本題主要考查了不等式的定義，仔

10、細看圖是解題的關鍵15（3分）（2014柳州）如圖，等腰梯形ABCD的周長為16，BC=4，CD=3，則AB=5考點：等腰梯形的性質分析：根據等腰梯形的性質可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的長解答：解：四邊形ABCD為等腰梯形，AD=BC，BC=4，AD=4，CD=3，等腰梯形ABCD的周長為16，AB=16344=5，故答案為5點評：本題考查了等腰梯形的性質，是基礎知識要熟練掌握16（3分）（2014柳州）方程1=0的解是x=2考點：解分式方程分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=0，解得：x=2

11、，經檢驗x=2是分式方程的解故答案為：2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17（3分）（2014柳州）將直線y=x向上平移7個單位后得到直線y=x+7考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：直接根據“上加下減”的原則進行解答解答：解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=x向上平移7個單位所得直線的解析式為：y=x+7故答案為：7點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵18（3分）（2014柳州）如圖，在ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊ACD和等邊BCE設ACD、BCE、AB

12、C的面積分別是S1、S2、S3，現(xiàn)有如下結論：S1：S2=AC2：BC2；連接AE，BD，則BCDECA；若ACBC，則S1S2=S32其中結論正確的序號是考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質分析：根據相似三角形面積的比等于相似比的平方判斷；根據SAS即可求得全等；根據面積公式即可判斷解答：S1：S2=AC2：BC2正確，解：ADC與BCE是等邊三角形，ADCBCE，S1：S2=AC2：BC2BCDECA正確，證明：ADC與BCE是等邊三角形，ACD=BCE=60°ACD+ACB=BCE+ACD，即ACE=DCB，在ACE與DCB中，BCDECA（SAS）若ACBC，則S1

13、S2=S32正確，解：設等邊三角形ADC的邊長=a，等邊三角形BCE邊長=b，則ADC的高=a，BCE的高=b，S1=aa=a2，S2=bb=b2，S1S2=a2b2=a2b2，S3=ab，S32=a2b2，S1S2=S32點評：本題考查了三角形全等的判定，等邊三角形的性質，面積公式以及相似三角形面積的比等于相似比的平方三、解答題（共8小題，滿分66分）19（6分）（2014柳州）計算：2×（5）+3考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法分析：根據異號兩數(shù)相乘得負，并把絕對值相乘，可得積，再根據有理數(shù)的加法，可得答案解答：解：原式=10+3=7點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，先算有理數(shù)的乘法

14、，再算有理數(shù)的加法，注意運算符號20（6分）（2014柳州）一位射擊運動員在10次射擊訓練中，命中靶的環(huán)數(shù)如圖請你根據圖表，完成下列問題：（1）補充完成下面成績表單的填寫：射擊序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績/環(huán) 8 10 7 9 10 710 （2）求該運動員這10次射擊訓練的平均成績考點：折線統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；算術平均數(shù)分析：根據折線統(tǒng)計圖中提供的信息，補全統(tǒng)計表；（2）求出該運動員射擊總環(huán)數(shù)除以10即可解答：解：（1）由折線統(tǒng)計圖得出第一次射擊環(huán)數(shù)為：8，第二次射擊環(huán)數(shù)為：9，第三次射擊環(huán)數(shù)為：7，故答案為：8，9，7（2）運動員這10次射擊訓練的平均成績：（8+9+7

15、+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（環(huán)）點評：本題主要考查了折線統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表和平均數(shù)，解題的關鍵是能從折線統(tǒng)計圖中正確找出數(shù)據21（6分）（2014柳州）小張把兩個大小不同的蘋果放到天平上稱，當天平保持平衡時的砝碼重量如圖所示問：這兩個蘋果的重量分別為多少g？考點：二元一次方程組的應用分析：設大蘋果的重量為xg，小蘋果的重量為yg，根據圖示可得：大蘋果的重量=小蘋果+50g，大蘋果+小蘋果=300g+50g，據此列方程組求解解答：解：設大蘋果的重量為xg，小蘋果的重量為yg，由題意得，解得：答：大蘋果的重量為200g，小蘋果的重量為150g點評：本題考查了二元一次方

16、程組的應用，解答本題的關鍵是根據圖形，找出等量關系，列方程組求解22（8分）（2014柳州）如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，AC=5，A=30°求BD和AD的長；求tanC的值考點：解直角三角形；勾股定理專題：計算題分析：（1）由BDAC得到ADB=ADC=90°，在RtADB中，根據含30度的直角三角形三邊的關系先得到BD=AB=3，再得到AD=BD=3；（2）先計算出CD=2，然后在RtADC中，利用正切的定義求解解答：解：（1）BDAC，ADB=ADC=90°，在RtADB中，AB=6，A=30°，BD=AB=3，AD=BD=3；（2）CD=

17、ACAD=53=2，在RtADC中，tanC=點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了含30度的直角三角形三邊的關系23（8分）（2014柳州）如圖，函數(shù)y=的圖象過點A（1，2）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；（3）求證：過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標軸所圍成矩形的面積為定值考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；（2）由于點A是反比例函數(shù)上一點，矩形ABO

18、C的面積S=|k|（3）設圖象上任一點的坐標（x，y），根據矩形的面積公式，可得出結論解答：解：（1）函數(shù)y=的圖象過點A（1，2），將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，得2=，解得：k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）點A是反比例函數(shù)上一點，矩形ABOC的面積S=ACAB=|xy|=|k|=2（3）設圖象上任一點的坐標（x，y），過這點分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|=|k|=2，矩形的面積為定值點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，注意掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點24（10分）（2

19、014柳州）如圖，在ABC中，BAC的角平分線AD交BC于E，交ABC的外接圓O于D（1）求證：ABEADC；（2）請連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點求證：四邊形OBDC是菱形考點：相似三角形的判定與性質；菱形的判定；圓周角定理專題：證明題分析：（1）根據圓周角定理求出B=D，根據相似三角形的判定推出即可；（2）根據垂徑定理求出ODBC，根據線段垂直平分線性質得出OB=BD，OC=CD，根據菱形的判定推出即可解答：證明：（1）BAC的角平分線AD，BAE=CAD，B=D，ABEADC；（2）BAD=CAD，弧BD=弧CD，OD為半徑，DOBC，F(xiàn)為OD的中

20、點，OB=BD，OC=CD，OB=OC，OB=BD=CD=OC，四邊形OBDC是菱形點評：本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定，線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的推理能力25（10分）（2014柳州）如圖，正方形ABCD的邊長為l，AB邊上有一動點P，連接PD，線段PD繞點P順時針旋轉90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點E作EQAB的延長線于點Q（1）求線段PQ的長；（2）問：點P在何處時，PFDBFP，并說明理由考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質分析：（1）由題意得：PD=PE，DPE=90°

21、;，又由正方形ABCD的邊長為l，易證得ADPQPE，然后由全等三角形的性質，求得線段PQ的長；（2）易證得DAPPBF，又由PFDBFP，根據相似三角形的對應邊成比例，可得證得PA=PB，則可求得答案解答：解：（1）根據題意得：PD=PE，DPE=90°，APD+QPE=90°，四邊形ABCD是正方形，A=90°，ADP+APD=90°，ADP=QPE，EQAB，A=Q=90°，在ADP和QPE中，ADPQPE（AAS），PQ=AD=1；（2）PFDBFP，ADP=EPB，CBP=A，DAPPBF，PA=PB，PA=AB=當PA=時，PFDB

22、FP點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及全等三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用26（12分）（2014柳州）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（0，1），且過點（1，），直線y=kx+2與y軸相交于點P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求該二次函數(shù)的解析式（2）對（1）中的二次函數(shù)，當自變量x取值范圍在1x3時，請寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點G，使ABG的內切圓的圓心落在y軸上，并求GAB面積的最小值（注：在解題過程中，你也可以閱讀后面的材料）附：閱讀材料

23、 任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比 即：設一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2， 則：x1+x2=，x1x2= 能靈活運用這種關系，有時可以使解題更為簡單 例：不解方程，求方程x23x=15兩根的和與積 解：原方程變?yōu)椋簒23x15=0一元二次方程的根與系數(shù)有關系：x1+x2=，x1x2=原方程兩根之和=3，兩根之積=15考點：二次函數(shù)綜合題；完全平方公式；根與系數(shù)的關系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的內切圓與內心專題：壓軸題分析：（1）設二

24、次函數(shù)解析式為y=ax2+1，由于點（1，）在二次函數(shù)圖象上，把該點的坐標代入y=ax2+1，即可求出a，從而求出二次函數(shù)的解析式（2）先分別求出x=1，x=0，x=3時y的值，然后結合圖象就可得到y(tǒng)的取值范圍（3）由于ABG的內切圓的圓心落在y軸上，因此GP平分AGB過點A作GP的對稱點A，則點A必在BG上由于點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+2上，從而可以得到點A的坐標為（x1，kx1+2）、A的坐標為（x1，kx1+2）、B的坐標為（x2，kx2+2）設直線BG的解析式為y=mx+n，則點G的坐標為（0，n）由于點A（x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直線BG上，可用含有k、x1、x2的代數(shù)式表示n由于A、B是直線y=kx+2與拋物線y=x2+1的交點，由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=4k，x1x2=4從而求出n=0，即可證出：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，存在定點G（0，0），使ABG的內切圓的圓心落在y軸上由SABG=SAPG+SBPG，可以得到SABG=x