函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）

1、回顧（1）函數(shù)有哪三種表示法？ （2 ）哪種能夠形象直接的表示函數(shù)？下列有兩個(gè)生活案例，用圖像法簡(jiǎn)單來(lái)表示其中的含義l （1）上午吃過(guò)上學(xué)，每個(gè)同學(xué)都有感觸，早讀課還感覺(jué)很飽，隨著時(shí)間的變化，大家的饑餓感越來(lái)越強(qiáng)烈，尤其是到了第四節(jié)課。l （2）現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)都會(huì)用手機(jī)，當(dāng)手機(jī)充滿電后使用，隨著時(shí)間的變化，電池的電量逐漸的消耗用完。饑餓感h電量e時(shí)間tO時(shí)間tO14上升上升趨勢(shì)趨勢(shì)下降下降趨勢(shì)趨勢(shì)自左向右Oxy1. .你能看出隨著自變量增大時(shí)，函數(shù)值在怎樣變化你能看出隨著自變量增大時(shí)，函數(shù)值在怎樣變化嗎？嗎？結(jié)論結(jié)論：自變量增大，函數(shù)值也增大像這樣的自變量增大，函數(shù)值也增大像這樣的函數(shù)我們叫做增

2、函數(shù)。函數(shù)我們叫做增函數(shù)。Oxy結(jié)論結(jié)論：自變量增大，函數(shù)值在減小像這樣的自變量增大，函數(shù)值在減小像這樣的函數(shù)我們叫做減函數(shù)。函數(shù)我們叫做減函數(shù)。2. 3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性l函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性O(shè)xyx1x2f(x2)f(x1)Oxyx1x2f(x1)f(x2)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)y=f(x)自變量增大自變量增大( x1 x2 )函數(shù)值增大函數(shù)值增大(f(x1) f(x2) )自變量增大自變量增大( x1 f(x2)y=f(x) 3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性探求:設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a，b）內(nèi)有意義，有圖像如下：）內(nèi)有意義，有圖像如下：

3、abba增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有意義內(nèi)有意義對(duì)于任意的對(duì)于任意的x1，x2 (a,b)當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí) 有f(x1)f(x2)成立把函數(shù)叫做區(qū)間(a,b)內(nèi)的減函數(shù)減函數(shù)區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)的減區(qū)間減區(qū)間 3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的說(shuō)明：l如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有單調(diào)性。區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。l注意一點(diǎn)：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間不僅是開(kāi)區(qū)間，也可以是閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間。. 判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：判定函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法： （1）借助函數(shù)

4、的圖像來(lái)判定）借助函數(shù)的圖像來(lái)判定 （2）根據(jù)單調(diào)性的定義來(lái)判定）根據(jù)單調(diào)性的定義來(lái)判定 3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性. 例例1 小明從家里出發(fā)，去學(xué)校取書，順路將自行車送還王偉同學(xué)小明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學(xué)校取書，最后乘公交車經(jīng)過(guò)20分鐘回到家這段時(shí)間內(nèi)，小明離開(kāi)家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示指出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性 解:由圖像可以看出，函數(shù)的增區(qū)間為（0,40），減區(qū)間為（40，60).練習(xí)：下圖是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。正確答案： 增區(qū)間為：-2

5、，1，3，5 減區(qū)間為：-5，-2，1，3練習(xí)練習(xí)2、給出函數(shù)、給出函數(shù) y = f (x) 的圖象，的圖象，如圖所示如圖所示，根據(jù)根據(jù)圖象說(shuō)出這個(gè)函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)圖象說(shuō)出這個(gè)函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？哪些區(qū)間上是減函數(shù)？間上是減函數(shù)？解：函數(shù)在區(qū)間解：函數(shù)在區(qū)間- -1，0，2，3上是減函數(shù)；上是減函數(shù)； 在區(qū)間在區(qū)間0，1，3，4上是增函數(shù)上是增函數(shù)23x14-1Oy區(qū)間0，2上是單調(diào)上是單調(diào)不減不減函數(shù)函數(shù)區(qū)間1，3上是單調(diào)上是單調(diào)不增不增函數(shù)函數(shù)單調(diào)性定義另讀：如果在區(qū)間（a,b）內(nèi)有當(dāng)X1X2時(shí)，都有 f(x1) f(x2)（或f(x1) f(x2)）成立， 那么函數(shù)

6、f(x) 叫做不減函數(shù)（或不增函數(shù)）區(qū)間（a,b）也叫做函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間例2、判斷函數(shù)y =4x-2的單調(diào)性解法解法1、圖像法、圖像法解：函數(shù)f(x)=4x-2為一次函數(shù)，定義域?yàn)椋?, +） ，其圖像為一條直線x01y-22列表：xyo121-1-1-2所以函數(shù)在所以函數(shù)在y =4x-2 （-, +）上）上為增函數(shù)為增函數(shù)利用定義判斷函數(shù)的單利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性調(diào)性 4 4個(gè)步驟個(gè)步驟：設(shè)x1 、x2 為其定義域上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1 x2，則 f(x1)-f(x2) = (4x1 -2)-(4x2 -2) = 4(x1-x2)因?yàn)閤1 x2 所以 x1 - x20于是有f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)所以函數(shù)f(x)=4x-2在區(qū)間（-, +） 上是增函數(shù)設(shè)設(shè)作差、變形作差、變形定符號(hào)定符號(hào)下結(jié)論下結(jié)論例2、判斷函數(shù)y =4x-2的單調(diào)性解法2：定義法課堂練習(xí)：P48.練習(xí)3.2.1l1.已知函數(shù)圖象如下：-223xy0211-（1）根據(jù)函數(shù)說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及 函數(shù)在各單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）寫出函數(shù)的定義域和值域2.研究