小學(xué)奧數(shù)計算綜合專題教材(共40頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上重要結(jié)論應(yīng)用與換元法考試要求（1） 掌握計算中常用的計算結(jié)論；（2） 能快速準(zhǔn)確的觀察出計算中的數(shù)字規(guī)律并運用換元法計算。知識結(jié)構(gòu)【特殊多位數(shù)的實用結(jié)論】1、2、3、【其他常用結(jié)論】1、2、 （n9）3、 缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)可以得到“清一色”： a) ×9 b) ×18 c) ×27 d) ×36 e) ×45 f) ×54 g) ×63 h) ×72 i) ×81 4、 特殊平方數(shù)：a) =5、 如右圖所示：【換元思想】換元法解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用另一個量去代替

2、它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡重難點（1） 培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想利用特殊規(guī)律解題簡化解題過程；（2） 培養(yǎng)學(xué)生觀察數(shù)字規(guī)律及特點，運用換元法簡化解題過程。例題精講一、重要結(jié)論應(yīng)用【例 1】 2007×-2006×=_.【鞏固】計算：【例 2】 【鞏固】計算：【例 3】 化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2007位上的數(shù)字為_?！眷柟獭炕尚?shù)后，小數(shù)點后若干位數(shù)字和為1992，問n=_。【例 4】 算式45321×(123456787654321)的結(jié)果等于自然數(shù)_的平方.【鞏固】計算： 二、換元法【例 5】 計算： 【鞏固】計算：

3、【例 6】 計算：【鞏固】計算：()()()()【例 7】 計算：【鞏固】計算： 【例 8】 計算：【鞏固】=_ _ 。【例 9】 計算： ()()()() 【鞏固】計算：【例 10】 計算： 【鞏固】計算：課堂檢測1、 計算：2、 計算：3、 計算：4、 計算：5、 計算：家庭作業(yè)1、 計算下面的算式：()()()()2、 計算： = 。3、 計算：4、 計算：5、 計算：整數(shù)裂項與分?jǐn)?shù)裂和考試要求（1） 能熟練運算常規(guī)裂和型題目；（2） 復(fù)雜整數(shù)裂項運算；（3） 分子隱蔽的裂和型運算。知識結(jié)構(gòu)一、 復(fù)雜整數(shù)裂項型運算復(fù)雜整數(shù)裂項特點：從公差一定的數(shù)列中依次取出若干個數(shù)相乘，再把所有的乘積相

4、加。其巧解方法是：先把算式中最后一項向后延續(xù)一個數(shù)，再把算式中最前面一項向前伸展一個數(shù)，用它們的差除以公差與因數(shù)個數(shù)加1的乘積。整數(shù)裂項口訣：等差數(shù)列數(shù)，依次取幾個。所有積之和，裂項來求作。后延減前伸，差數(shù)除以N。N取什么值，兩數(shù)相乘積。公差要乘以，因個加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展時，當(dāng)伸展數(shù)小于0時，可以取負(fù)數(shù)，當(dāng)然是積為負(fù)數(shù)，減負(fù)要加正。對于小學(xué)生，這時候通常是把第一項甩出來，按照口訣先算出后面的結(jié)果再加上第一項的結(jié)果。此外，有些算式可以先通過變形，使之符合要求，再利用裂項求解。二、 “裂和”型運算常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型運算與裂差型運算的對比：裂

5、差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達到簡化目的。重難點（1） 復(fù)雜整數(shù)裂項的特點及靈活運用（2） 分子隱蔽的裂和型運算。例題精講一、 整數(shù)裂項【例 1】 計算：【鞏固】計算：【例 2】 計算【例 3】 計算1×1+2×2+3×3+99×99+100×100【鞏固】【例 4】 計算：【例 5】【鞏固】二、 分?jǐn)?shù)裂和【例 6】 填空： ， ， ， 【鞏固】計算：【例 7】【鞏固】 【例 8】 計算： 【鞏固】 【例 9】 【鞏固】【例 10】 【鞏固】課堂檢測1

6、、 =_2、 計算：3、4、5、家庭作業(yè)1、2、3、4、5、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分考試要求（1） 掌握循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的基本方法與規(guī)律；（2） 在計算中能靈活運用循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法進行簡便運算。知識框架【基本概念】純小數(shù)整數(shù)部分是零的小數(shù)。循環(huán)小數(shù)從后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的。循環(huán)小數(shù)有以下兩類類：混循環(huán)小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)。混循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)?！净痉椒ā浚?） 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：這個分?jǐn)?shù)的分子等于一個循環(huán)節(jié)所組成的數(shù)，分母由9構(gòu)成，9的個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)中的位數(shù)。 （2） 混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：這個分?jǐn)?shù)的

7、分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差；分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。重難點重點：循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的基本方法與規(guī)律； 難點：靈活運用循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律進行運算。 例題精講一、 分?jǐn)?shù)拆分【例1】 =-=【鞏固】在下面的括號里填上不同的自然數(shù)，使等式成立【例2】 如果，均為正整數(shù)，則最大是多少？【鞏固】若，其中a、b都是四位數(shù)，且a<b，那么滿足上述條件的所有數(shù)對（a,b）是哪些？二、 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)【例3】 把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：（1） （2）【鞏固】把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（1）（2）三、

8、 混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)【例4】 把混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)。（1）（2）【鞏固】把混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。（1）（2）四、 循環(huán)小數(shù)的四則運算與周期運算循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運算就可以按分?jǐn)?shù)四則運算法則進行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運算和有限小數(shù)四則運算一樣，也是分?jǐn)?shù)的四則運算。【例5】 計算下面各題：.（1） （2） （3） （4）【鞏固】 ； (2006年第四屆“希望杯”六年級第1試) 。 【例6】 計算下面各題。（1） （2）（3）【鞏固】 ； (結(jié)果表示成循環(huán)小數(shù))?！纠?】 將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后一位小數(shù)是多少?【鞏固】計算 (結(jié)果表示

9、為循環(huán)小數(shù)) 。【例8】 真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個數(shù)字之和是1992，那么是多少?【鞏固】和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_?！纠?】 某學(xué)生將乘以一個數(shù)時，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?【例10】 設(shè)a,b,c是09的數(shù)字（允許相同），將循環(huán)小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)后，分子有多少種不同情況？【鞏固】分母為1996的所有最簡分?jǐn)?shù)之和是_?！纠?1】 將純循環(huán)小數(shù)化為最簡單分?jǐn)?shù)時,分子與分母之和為19,求和（和上面都帶小數(shù)點的）?！眷柟獭考冄h(huán)小數(shù)寫成最簡分?jǐn)?shù)時,分子和分母的和是,則三位數(shù)。課堂檢測1、2、 計算 （1） （2

10、）3、 有8個數(shù)，,是其中6個，如果按從小到大的順序排列時，第4個數(shù)是，那么按從大到小排列時，第4個數(shù)是哪一個數(shù)? 4、 計算：5、 真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，如果小數(shù)點后連續(xù)2004個數(shù)字之和是8684，那么可能等于多少？家庭作業(yè)1、 在下面的括號里填上不同的自然數(shù)，使等式成立（1）；（2）2、 計算：（結(jié)果保留三位小數(shù)）。3、 計算： 4、 算式的計算結(jié)果，小數(shù)點后第2008位是數(shù)字幾？5、 真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點后第1位起若干位數(shù)字之和是，則是多少？6、 所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是_。公式應(yīng)用一考試要求（1） 靈活運用平方和、立方和公式進行計算；（2） 了解等比數(shù)

11、列；（3） 靈活運用等比數(shù)列求和公式進行計算。知識結(jié)構(gòu)【基本概念】等比數(shù)列如果一個從第2項起，每一項與它的前一項的等于同一個非零，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression)。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的(common ratio)，公比通常用字母q表示(q0)。 注：q=1時，an為常數(shù)列?！境Ｓ霉健?、 ；2、 ；3、 ；4、 等比數(shù)列求和公式：（1）；（2）。5、 平方差公式：；6、 完全平方公式：，；用文字表述為：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的倍，兩條公式也可以合寫在一起：為便于記憶，可形象的敘述為：“首平方，尾平方，倍乘

12、積在中央”重難點（1） 平方和、立方和公式的靈活運用；（2） 等比數(shù)列公式的靈活運用。例題精講【例 11】 _； _【鞏固】 【例 12】 有一串?dāng)?shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，那么其中第個數(shù)與第個數(shù)相差多少？【鞏固】代表任意數(shù)字，若，這個公式在數(shù)學(xué)上稱為平方差公式根據(jù)公式，你來巧算下列各題吧 【例 13】 計算：【鞏固】_【例 14】 計算： ?！眷柟獭坑嬎悖骸纠?15】 計算：的值。（已知，）【鞏固】計算：【例 16】 對自然數(shù)和，規(guī)定，例如，那么： _； _【鞏固】看規(guī)律 ，試求【例 17】 計算：【鞏固】計算：【例 18】 計算： 【鞏固】計算： 【例 19】 計算：【鞏固】計算： 【例

13、20】 計算：【鞏固】計算：【例10】 計算：【鞏固】計算：課堂檢測1、 計算：2、 計算：3、 計算：4、 計算：5、 計算：家庭作業(yè)1、 。2、 計算：3、 計算：4、 計算：5、 計算：公式應(yīng)用二考試要求（1） 靈活運用平方和、立方和公式進行計算；（2） 了解等比數(shù)列；（3） 靈活運用等比數(shù)列求和公式進行計算。知識結(jié)構(gòu)【基本概念】等比數(shù)列如果一個從第2項起，每一項與它的前一項的等于同一個非零，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列(geometric progression)。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的(common ratio)，公比通常用字母q表示(q0)。 注：q=1時，an為常數(shù)列?！境Ｓ霉健浚?） ；（2） ；（3） ；（4） 等比數(shù)列求和公式：（1）；（2）。（5） 平方差公式：；（6） 完全平方公式：，；用文字表述為：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的倍，兩條公式也可以合寫在一起：為便于記憶，可形象的敘述為：“首平方，尾平方，倍乘積在中央”重難點（1） 平方和、立方和公式的靈活運用；（2） 等比數(shù)列公式的靈活運用。例題精講【例 21】 計算：【鞏固】計算：【例 22】 計算：【鞏固】計算：【例 23】 計算：【鞏固】計算：【例 24】 計算：【鞏固】計算：【例 25】 計算：【鞏固】計算：【例 26】