萬有引力理論的成就課件

1、萬有引力理論的成就張文國 編制萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo)萬有引力理論的成就學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 2、會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量、會用萬有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量 和密度和密度 3、掌握綜合運(yùn)用萬有引力定律和、掌握綜合運(yùn)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動學(xué)知識分析具體問題的方法圓周運(yùn)動學(xué)知識分析具體問題的方法 萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就2222M mGmrmrrT （）萬有引力理論的成就22M mvGmrr萬有引力理論的成就2RMmGmg 2g RMG萬有引力理論的成就總結(jié)：總結(jié)：1求天體質(zhì)量的思路求天體質(zhì)量的思路

2、繞中心天體運(yùn)動的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周繞中心天體運(yùn)動的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，做圓周運(yùn)動的天體運(yùn)動，做圓周運(yùn)動的天體(或衛(wèi)星或衛(wèi)星)的向心力等于的向心力等于它與中心天體的萬有引力，利用此關(guān)系建立方程它與中心天體的萬有引力，利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量求中心天體的質(zhì)量萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就特別提醒：特別提醒：(1)計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于計(jì)算天體的質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體注意方法的拓展應(yīng)地球，也適用于其他任何星體注意方法的拓展應(yīng)用明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量用明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量(2)要注意要注意

3、R、r的區(qū)分的區(qū)分R指中心天體的半徑，指中心天體的半徑，r指指行星或衛(wèi)星的軌道半徑若繞近地軌道運(yùn)行，則有行星或衛(wèi)星的軌道半徑若繞近地軌道運(yùn)行，則有Rr.萬有引力理論的成就卡文迪許為什么說自己的實(shí)驗(yàn)是卡文迪許為什么說自己的實(shí)驗(yàn)是“稱稱 量地球的重量（質(zhì)量）量地球的重量（質(zhì)量）”？請你解釋？請你解釋 一下原因。一下原因。 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響 2rMmGmg M是地球質(zhì)量，是地球質(zhì)量，r是物體距地心的距離，是物體距地心的距離，即地球半徑即地球半徑R GgRGgrM22重力加速度重力加速度g和地球半徑和地球半徑R在卡文迪許之在卡文迪許之前就知道了，一旦測得引力常量前就知道了，一旦

4、測得引力常量G，則，則可以算出地球質(zhì)量可以算出地球質(zhì)量M。 萬有引力理論的成就計(jì)算地球的質(zhì)量計(jì)算地球的質(zhì)量 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動 22rMmGrmvGrvM2 需要條件：月球線速度需要條件：月球線速度v； 月球軌道半徑月球軌道半徑r。 22rMmGrmGrM32 需要條件：月球角速度需要條件：月球角速度； 月球軌道半徑月球軌道半徑r 2224rMmGrTm2324GTrM 需要條件：月球公轉(zhuǎn)周期需要條件：月球公轉(zhuǎn)周期T； 月球軌道半徑月球軌道半徑r 萬有引力理論的成就注意注意 1、上面三式中，因?yàn)榫€速度與角速度實(shí)際操作中、上面三式中，因?yàn)榫€速度與角速度實(shí)際操作中 不

5、好測量，周期好測量，所以我們用得最多的不好測量，周期好測量，所以我們用得最多的 公式將會是第三個(gè)公式將會是第三個(gè) 2、在處理這部分知識時(shí)，大家頭腦一定要清醒，、在處理這部分知識時(shí)，大家頭腦一定要清醒， 左邊中向心力公式，向心力應(yīng)用的對象是做圓左邊中向心力公式，向心力應(yīng)用的對象是做圓 周運(yùn)動的物體周運(yùn)動的物體，對地月系統(tǒng)來說就是月球。所，對地月系統(tǒng)來說就是月球。所 以左邊公式中的以左邊公式中的m是月球質(zhì)量、是月球質(zhì)量、T是月球做圓周是月球做圓周 運(yùn)動的周期即公轉(zhuǎn)周期、運(yùn)動的周期即公轉(zhuǎn)周期、r是月球做圓周運(yùn)動的是月球做圓周運(yùn)動的 半徑即地心到月心的距離。半徑即地心到月心的距離。右邊是萬有引力公右邊

6、是萬有引力公 式式，m是月球質(zhì)量是月球質(zhì)量M則是中心天體即地球的質(zhì)量、則是中心天體即地球的質(zhì)量、 r是兩球心距離即地心到月心的距離。是兩球心距離即地心到月心的距離。 萬有引力理論的成就計(jì)算太陽的質(zhì)量計(jì)算太陽的質(zhì)量 地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動 22rMmGrmvGrvM2 需要條件：地球線速度需要條件：地球線速度v； 地球軌道半徑地球軌道半徑r。 22rMmGrmGrM32 需要條件：地球角速度需要條件：地球角速度； 地球軌道半徑地球軌道半徑r 2224rMmGrTm2324GTrM 需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期T； 地球軌道半徑地球軌道半徑r 萬有引力理論

7、的成就回答下面回答下面3個(gè)小問題。個(gè)小問題。 如果以水星繞太陽做勻速圓周運(yùn)如果以水星繞太陽做勻速圓周運(yùn) 動為研究對象，需要知道哪些量動為研究對象，需要知道哪些量 才能求得太陽的質(zhì)量？才能求得太陽的質(zhì)量？ 需要知道水星做勻速圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)需要知道水星做勻速圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期周期T及公轉(zhuǎn)半徑及公轉(zhuǎn)半徑 r萬有引力理論的成就水星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周水星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周 期期T是不一樣的，公轉(zhuǎn)半徑也是不一樣的，是不一樣的，公轉(zhuǎn)半徑也是不一樣的， 那用公式那用公式 求解出來的太陽的求解出來的太陽的2324GTrM質(zhì)量會是一樣的嗎？質(zhì)量會是一樣的嗎？ 23TrkTrTr水水地地23

8、23kGM24是一樣的，根據(jù)開普勒第三定律，對于同是一樣的，根據(jù)開普勒第三定律，對于同一中心天體，所有環(huán)繞天體一中心天體，所有環(huán)繞天體的值是的值是有有 一樣的。所以一樣的。所以萬有引力理論的成就你現(xiàn)在能證明開普勒第三定律你現(xiàn)在能證明開普勒第三定律kTr23中的中的k與中心天體有關(guān)嗎？與中心天體有關(guān)嗎？ 2244MGkkGM萬有引力理論的成就鞏固例題例例1、在某行星上，宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)、在某行星上，宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量為量為m的砝碼重力為的砝碼重力為F，乘宇宙飛船在靠，乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環(huán)繞周近該星球表面空間飛行，測得其環(huán)繞周期為期為T，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量，

9、根據(jù)這些數(shù)據(jù)求該星球的質(zhì)量萬有引力理論的成就【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答該題應(yīng)明確兩個(gè)關(guān)系：解答該題應(yīng)明確兩個(gè)關(guān)系：(1)在行星表面物體的重力等于星球?qū)λ娜f有引在行星表面物體的重力等于星球?qū)λ娜f有引力力(2)在行星表面附近飛船飛行的向心力由萬有引力提在行星表面附近飛船飛行的向心力由萬有引力提供供萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1、如果我們能測出月球表面的加速度、如果我們能測出月球表面的加速度g，月球的半徑月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T，就能根據(jù)，就能根據(jù)萬有引力定律萬有引力定律“稱量稱量”月球的質(zhì)量了已知引力常月球的質(zhì)量了已知引力常量量G，用

10、，用M表示月球的質(zhì)量，關(guān)于月球質(zhì)量，下列表示月球的質(zhì)量，關(guān)于月球質(zhì)量，下列各式正確的是各式正確的是()萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就歸納總結(jié)歸納總結(jié) （1）對于有行星（或衛(wèi)星）的天體，可）對于有行星（或衛(wèi)星）的天體，可 把行星（或衛(wèi)星）繞中心天體的運(yùn)把行星（或衛(wèi)星）繞中心天體的運(yùn) 動近似看做勻速圓周運(yùn)動，其所需動近似看做勻速圓周運(yùn)動，其所需 的向心力由中心天體對其的萬有引的向心力由中心天體對其的萬有引 力提供的。力提供的。 GrvM2GrM322324GTrM萬有引力理論的成就（2）對于沒有行星（或衛(wèi)星）的天體，）對于沒有行星（或衛(wèi)星）的天體， 或雖有行星（或衛(wèi)星），但不知或雖有行星（或

11、衛(wèi)星），但不知 道其運(yùn)行的有關(guān)物理量的情況下，道其運(yùn)行的有關(guān)物理量的情況下， 可以忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)可以忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù) 萬有引力近似等于重力的關(guān)系列萬有引力近似等于重力的關(guān)系列 式，計(jì)算天體的質(zhì)量。式，計(jì)算天體的質(zhì)量。 2RMmGmg GgRM2萬有引力理論的成就牢記牢記 不同星球表面的力學(xué)規(guī)律相同，只是不同星球表面的力學(xué)規(guī)律相同，只是重力重力加速度加速度g不同，在解決其他星球表面上的不同，在解決其他星球表面上的力學(xué)問題時(shí)，若要用到重力加速度應(yīng)該是力學(xué)問題時(shí)，若要用到重力加速度應(yīng)該是該星球的重力加速度，如：豎直上拋運(yùn)動、該星球的重力加速度，如：豎直上拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動、豎直平面內(nèi)

12、的圓周運(yùn)動，都要平拋運(yùn)動、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，都要用該星球的重力加速度。用該星球的重力加速度。 萬有引力理論的成就例例2、假設(shè)在半徑為、假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速天體的衛(wèi)星，若它貼近天體的表面做勻速圓周運(yùn)動的周期為圓周運(yùn)動的周期為T1，已知引力常量為，已知引力常量為G，則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該則該天體的密度是多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為天體表面的高度為h，測得在該處做圓周運(yùn)，測得在該處做圓周運(yùn)動的周期為動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？，則該天體的密度又是多少？萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就萬有引

13、力理論的成就萬有引力理論的成就“雙星雙星”問題的求解問題的求解天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆恒星，兩顆恒星之間的距離為之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量(

14、萬萬有引力常量為有引力常量為G)萬有引力理論的成就【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】雙星在他們的引力作用下做圓周雙星在他們的引力作用下做圓周運(yùn)動，周期和角速度相同，都是由萬有引力提供向運(yùn)動，周期和角速度相同，都是由萬有引力提供向心力心力【精講精析】【精講精析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2.根據(jù)題意有根據(jù)題意有r1r2r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有萬有引力理論的成就萬有引力理論的成就【名師歸納】【名師歸納】對于雙星問題要注意：對于雙星問題要注意：(1)兩星所需的向心力由兩星球間萬有引力提供，兩

15、星所需的向心力由兩星球間萬有引力提供，兩星球做圓周運(yùn)動的向心力大小相等兩星球做圓周運(yùn)動的向心力大小相等(2)雙星具有共同的角速度、周期雙星具有共同的角速度、周期(3)雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線雙星始終與它們共同的圓心在同一條直線上上萬有引力理論的成就請閱讀課本請閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體”，回到如下問題：回到如下問題：問題問題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？問題問題2：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？哪顆星？發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體萬有引力理論的成就背景：背景： 1781年由英國物理學(xué)家威廉赫歇年由英國物理學(xué)家威廉赫

16、歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測到的天王星爾發(fā)現(xiàn)了天王星，但人們觀測到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬有引力定律推測的結(jié)果的運(yùn)行軌跡與萬有引力定律推測的結(jié)果有一些誤差有一些誤差 萬有引力理論的成就海王星的軌道由英海王星的軌道由英國的劍橋大學(xué)的學(xué)國的劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒輕的天文愛好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來。出來。1846年年9月月23日晚，由德國的日晚，由德國的伽勒在勒維耶預(yù)言伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星這顆行星,人們稱其人們稱其為為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星行星” 。海王星海王星萬有引力理論的成就 當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年英國的亞當(dāng)英國的亞當(dāng)斯和法國的勒威耶在互不知曉的情況斯和法國的勒威耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束之高閣。文臺卻把他的論文束之高閣。1846年年9月月18日，勒威耶把結(jié)果寄到了柏林，日，勒威耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的伽勒于卻受到了重視。柏林天文臺的伽勒于1846年年9月月23日晚就進(jìn)行了搜索，并日晚就進(jìn)行了搜索，并且在離勒威耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)且在離勒威耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星?，F(xiàn)了這