2613二次函數(shù)的圖像(第2課時）

1、222464426.1.3 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象的圖象復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2和和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。的圖象是一條拋物線。1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2和和y=ax2+k的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？的性質(zhì)是什么？向向上上對對稱稱軸軸頂點頂點坐標(biāo)坐標(biāo)對稱軸左對稱軸左側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而減小，大而減小，對稱軸右對稱軸右側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而增大；大而增大；開口方向開口方向Y軸軸（0，0）a0 a0對稱軸左對稱軸左側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而增大，大而增大，對稱軸右對稱軸右側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而減

2、小。大而減小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ka0向向下下函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性a0a0（0，k） 說出下列二次 函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo) (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y軸軸 （0, 0)向下，向下，y軸軸 （0, 2)向上，向上，y軸軸 （0, 6)向下，向下，y軸軸 （0, - 4)下面，我們探究二次函數(shù)下面，我們探究二次函數(shù) y = ax-h2的圖的圖像和性質(zhì)像和性質(zhì),以及與以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別.探究探究畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，的圖象，并考慮它們的開

3、口方向、對稱軸和頂點并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21221xy21201224.54.5 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對稱軸是的開口向下，對稱軸是經(jīng)過點（經(jīng)過點（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記住軸垂直的直線，我們把它記住直線直線x=1，頂點是頂點是（1，0）；拋物線；拋物線 的開的開口向口向_，對稱軸是，對稱軸是_直線直線_，頂點是，頂點是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0

4、 )2224644y= x+12 21y= x-12 21拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy探究探究 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y =2(x-1)2和和y=2x2的圖象的圖象,會是什么樣會是什么樣? 212xy22xy 二次項系數(shù)為二次

5、項系數(shù)為2，開口開口向上向上;開口大小開口大小相同相同;對稱軸對稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點頂點不同不同,分別是分別是原點原點(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同212xy22xy 二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為2，開口開口向上向上;開口大小開口大小相同相同;對稱軸對稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點頂點不同不同,分別是分別是原點原點(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y =2(x1)2和和y=2x2的圖象的圖象,會是什么樣會是什么樣? 歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)

6、y = ax-h2的性質(zhì)的性質(zhì):（1）開口方向：）開口方向：當(dāng)當(dāng)a0時，開口向上時，開口向上;當(dāng)當(dāng)a0時，開口向下；時，開口向下；（2）對稱軸：）對稱軸：對稱軸直線對稱軸直線x=h;（3）頂點坐標(biāo)：）頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)是（頂點坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：）函數(shù)的增減性：當(dāng)當(dāng)a0時，時，對稱軸左側(cè)對稱軸左側(cè)(x h時時)y隨隨x增大而減小，增大而減小，對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè)(x h時時)y隨隨x增大而增大；增大而增大；當(dāng)當(dāng)a0時，時，對稱軸左側(cè)對稱軸左側(cè)y隨隨x增大而增大，增大而增大，對稱軸右側(cè)對稱軸右側(cè)y隨隨x增大而減小。增大而減小。（5）最值）最值 上下平移時：上加下減（拋物線上移，高

7、度上下平移時：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，要使下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）變小，則需要減。） 左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度左右平移時：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后不變，左移后x變小了，要使變小了，要使y不變，則需要不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使變大了，要使y不變，則需要不變，則需要x 減。）減。） 說出下列二次說出下列二次 函數(shù)的開口方函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)向、對稱軸及頂點坐標(biāo) (1) y=

8、2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2向上向上, x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0)1 拋物線拋物線y= -3(x+2)2開口向開口向 ，對稱軸為對稱軸為 頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為 .2 拋物線拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由拋物線拋物線 向向 平移平移 個單位個單位得到的得到的3寫出一個開口向上，對稱軸為寫出一個開口向上，對稱軸為

9、x=-2，并且與，并且與y軸交于點（軸交于點（0，8）的拋物線解析式為的拋物線解析式為 下下X= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)24 .對于任何實數(shù)對于任何實數(shù)h，拋物線，拋物線y=(x-h)2與拋物線與拋物線y=x2的的 相同相同5 .將拋物線將拋物線y= -2x2向左平移一向左平移一個單位，再向右平移個單位，再向右平移3個單位個單位得拋物線解析式為得拋物線解析式為 .6.拋物線拋物線y=3(x-8)2最小值為最小值為 .方向，大小方向，大小y= - 2(x 2)207.拋物線拋物線y= -3(x+2)2與與x軸軸y軸軸的交點坐標(biāo)分別為的交點坐標(biāo)分別為 .8.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=8(x -2)2 當(dāng)當(dāng) 時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大, 當(dāng)當(dāng) 時，時，y隨隨x的增大而減的增大而減小小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x29.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是的圖像是以以 為對稱軸的為對稱軸的