彈簧振子系統(tǒng)的簡諧振動(dòng)研究 matlab課程作業(yè)

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱   彈簧振子系統(tǒng)的簡諧振動(dòng)研究_  學(xué) 院 專業(yè)班級(jí) 姓    名            學(xué)    號(hào)             2012年6月4一、 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.熟悉MATLAB各個(gè)函數(shù)命令及使用方法.2.熟悉MATLAB編程原則和子函數(shù)應(yīng)用的方法.3.

2、進(jìn)行MATLAB的綜合應(yīng)用以提高使用技巧.4.對于彈簧振子系統(tǒng)的簡諧振動(dòng)進(jìn)行編程以更好的理解其定義并熟悉MATLAB.二、 【實(shí)驗(yàn)任務(wù)】 設(shè)彈簧振子系統(tǒng)由質(zhì)量為m的滑塊和勁度系數(shù)為k的彈簧所組成。已知t=0時(shí)，m在A處，即x0=A,并由靜止開始釋放。試研究滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。三、 【問題分析】以x表示質(zhì)點(diǎn)相對于原點(diǎn)的位移，線性回復(fù)力為f=-kx。由牛頓第二定律以及題設(shè)條件，可寫出彈簧振子的振動(dòng)微分方程及其初始條件為 d2x/dt2+kx/m=0 x(0)=A v(0)=dx/dt|(t=0)=0滑塊的速度和加速度分別為 V=dx/dt a=d2x/dt2令*=k/m,用符號(hào)法求解上訴微分方程，求出

3、運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度，并繪制出x-t，v-t和a-x曲線。四、 【實(shí)驗(yàn)程序】clcx=dsolve('D2x=-w2*x','Dx(0)=0,x(0)=A','t')v=diff(x,'t'),a=diff(x,'t',2),k=400;m=2;w=sqrt(k/m);A=0.1;t=0:0.01:0.9;x=eval(x);v=eval(v);a=eval(a);subplot(3,1,1),plot(t,x);title('x-t關(guān)系圖 ') subplot(3,1,2);plot(x,v);

4、title('v-x關(guān)系圖') subplot(3,1,3);plot(x,a)title('a-x關(guān)系圖') 一、 【實(shí)驗(yàn)結(jié)果】x = (A*exp(i*t*w)/2 + A/(2*exp(i*t*w)v =(A*i*w*exp(i*t*w)/2 - (A*i*w)/(2*exp(i*t*w)a =- (A*w2*exp(-t*w*i)/2 - (A*w2*exp(t*w*i)/2如上所得解析結(jié)果和圖像，符合物理學(xué)相關(guān)理論，可知該問題的MATLAB解是正確的。二、 【實(shí)驗(yàn)總結(jié)】最終選擇彈簧振子的簡諧振動(dòng)作為我們的課題，經(jīng)過了慎重的考慮，在知道m(xù)atlab有一項(xiàng)

5、綜合作業(yè)時(shí)，我們小組就在尋找課題了，我們發(fā)現(xiàn)matlab和科研結(jié)合的非常緊密，而對于我們來說，其在物理實(shí)驗(yàn)上的應(yīng)用離我們更近一些，并且由于我們已經(jīng)學(xué)過大學(xué)物理，對一些概念也有更好地的理解。起初，我們是打算對薄膜干涉以及牛頓環(huán)等光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行研究的，但我們意外的發(fā)現(xiàn)對于以上的光學(xué)現(xiàn)象，我們的編程能力不足以幫我們實(shí)現(xiàn)我們的想法，故而最終決定選擇這一問題作為我們的課題。在編寫程序中，我們體會(huì)到了MATLAB的許多獨(dú)特的地方，首先，對于數(shù)學(xué)公式及符號(hào)及其敏感，可以識(shí)別出許多的符號(hào)及公式。其次，功能非常強(qiáng)大，可以求積分、畫圖等，使我們工作減少了很多。最后，其編程語言非常簡便，非常容易上手。在編程過程中，我們對于問題本身也有極大爭論，因?yàn)槟承┘?xì)節(jié)記不清楚所以只得回去查閱資料或者請教同學(xué)，這對于我們對物理知識(shí)的理解也是一個(gè)