八年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程3

1、一、問題一、問題 某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為了美化畫面，在長(zhǎng)為為了美化畫面，在長(zhǎng)為30cm、寬為、寬為20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等彩的矩形畫面四周鑲上寬度相等彩紙紙,并使彩紙的面積恰好與原畫面面積并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖）。求彩紙的寬度。相等（如圖）。求彩紙的寬度。解解:設(shè)彩紙的寬度為設(shè)彩紙的寬度為 cm. 依題意得依題意得x整理得整理得 22030)220)(230(xx0150252xx20cm30cm這是一個(gè)什么方程這是一個(gè)什么方程?xcmxcm（1）定義：只含有_個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的整式方程，叫做一元二次方程。（2

2、）一元二次方程的一般形式是_。其中_叫二次項(xiàng)，_是二次項(xiàng)系數(shù)；_叫一次項(xiàng),_是一次項(xiàng)系數(shù)；_叫常數(shù)項(xiàng)。12回顧回顧) 0( 02acbxax2axbxabc(3)將方程 化為一元二次方程的一般形式是：_，它的二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.(4)在下列方程 中,是一元二次方程的有:_.2222) 3( , 01, 1, 012xxxxxyx, 012x8652 xx08652 xx5-6822) 3(xxx3)10(2x(1)(1)0362 xx(2)(2)041092xx（3 3）0522 xx(4)(4)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠踢x擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠?直接開平方法直接開平

3、方法-配方法配方法-公式法公式法-因式分解法因式分解法(1)直接開平方法直接開平方法ax2=b(b0)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法2 2、平方差公式、平方差公式3 3、完全平方公式、完全平方公式(3) 配方法配方法(4)公式法公式法當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1 1的時(shí)的時(shí)候，方程兩邊同加上候，方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方方當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根一一元元二二次次方方程程的的解解法法適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程一元二次方程適應(yīng)于左邊能分解適應(yīng)于左

4、邊能分解為兩個(gè)一次式的積，為兩個(gè)一次式的積，右邊是右邊是0的方程的方程當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)042 acbaacbbx242適應(yīng)于沒有一次項(xiàng)的一元二次方程(1) (1) -直接開平方法直接開平方法解解:兩邊開平方兩邊開平方或或3)10(2x3)10(2x310 x310 x310 x3101x3102x(2) (2) -配方法配方法解：解：0362 xx0362 xx362xx2223336xx6)3(2x63x631x632x（3） -公式法公式法解：041092xx4,10,9cba244)4(9410422acb9224410 x96151 x1861210 x96152 x(4) -因式分解法解：

5、解： 0522 xx0)52(xx0 x052x01 x252x或或 利用根與系數(shù)的關(guān)系，填寫下表：利用根與系數(shù)的關(guān)系，填寫下表：一元二次方程一元二次方程0122xx0232 xx0232 xx031342xx21xx 21xx 若方程若方程 有兩個(gè)根有兩個(gè)根 那么這兩個(gè)根與方程的系數(shù)有什么關(guān)系那么這兩個(gè)根與方程的系數(shù)有什么關(guān)系? )0(02acbxax21, xxabxx21acxx21根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系3132434132132（2）若）若 是方程是方程 的解，則的解，則 _0 x0823222mmxxmm（3）已知）已知 是一元二次方程是一元二次方程 的的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)

6、根是一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_.52 042cxx(1)已知一元二次方程已知一元二次方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根為為 . 則則 01322 xx21, xx21xx試一試試一試24或2352效果檢測(cè)效果檢測(cè)1、方程 的解是（ ）。02xx（A） （B） （C） （ D） 1x0 x1, 021xx1x2、 是一元二次方程的條件是（ ）。01) 1(2kxxk（A） （B） （C） （D）1K1K1K1K3、解方程 ，配方得（ ） 0342 xx（A） （B） （C） （D）7) 2(2x1) 2(2x1) 2(2x7) 2(2xcDc4、為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2008年投入3600萬元。則這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為多少？解：解：設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 ，依題意得x3600)1 (25002 x%202.0511 x5112x答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%。即即2536)1 (2x561x（舍去）（舍去）小結(jié)小結(jié)：2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家有什么新的感受、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家有什么新的