第八講相似性設(shè)計(jì)ppt課件

1、第八章第八章 相似性設(shè)計(jì)相似性設(shè)計(jì)一、相似理論的基本概述與基本概念一、相似理論的基本概述與基本概念二、相似定理二、相似定理三、定律分析法三、定律分析法四、方程分析法四、方程分析法五、量綱分析法五、量綱分析法六、相似性設(shè)計(jì)六、相似性設(shè)計(jì)一、相似理論的基本概述與基本概念一、相似理論的基本概述與基本概念為什么設(shè)計(jì)一條新船型通常需做模型實(shí)驗(yàn)為什么設(shè)計(jì)一條新船型通常需做模型實(shí)驗(yàn)? ?解決實(shí)際中流體力學(xué)問(wèn)題，通常有兩種途徑解決實(shí)際中流體力學(xué)問(wèn)題，通常有兩種途徑 ： 實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜，一般難以用微分方程來(lái)實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜，一般難以用微分方程來(lái)描畫(huà)。即使能夠建立微分方程，由于數(shù)學(xué)上的描畫(huà)。即使能夠建立微分

2、方程，由于數(shù)學(xué)上的困難，往往也難于求解。因此，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究困難，往往也難于求解。因此，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究是解決許多流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要手段。是解決許多流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要手段。建立描述流動(dòng)過(guò)程的微分方程式，給定初始條件、建立描述流動(dòng)過(guò)程的微分方程式，給定初始條件、邊界條件對(duì)微分方程求解例如解邊界條件對(duì)微分方程求解例如解N-SN-S方程）方程）通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求流動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求流動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性 問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出：1.1.實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)）實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，需要解決什么問(wèn)題？進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，需要解決什么問(wèn)題？ 3.3.試驗(yàn)結(jié)果如何換算？

3、（試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間試驗(yàn)結(jié)果如何換算？（試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間 服從什么關(guān)系）服從什么關(guān)系） 2.2.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？ 解決上述三個(gè)問(wèn)題，是進(jìn)行流體力學(xué)試驗(yàn)研究的基本問(wèn)題。 模型試驗(yàn)是對(duì)真實(shí)流動(dòng)現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的再模型試驗(yàn)是對(duì)真實(shí)流動(dòng)現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的再現(xiàn)，目的是揭示流動(dòng)的物理本質(zhì)?，F(xiàn)，目的是揭示流動(dòng)的物理本質(zhì)。相似理論？相似理論？o相似理論是研究自然界和工程中各種物理過(guò)程相似相似理論是研究自然界和工程中各種物理過(guò)程相似原理的學(xué)說(shuō)，可以把個(gè)別現(xiàn)象的研究結(jié)果推廣到所原理的學(xué)說(shuō)，可以把個(gè)別現(xiàn)象的研究結(jié)果推廣到所有相似的現(xiàn)象中，以減少試驗(yàn)次數(shù)。有相似的現(xiàn)象中，以減少試驗(yàn)次數(shù)。o早

4、在早在16061638年間，俄國(guó)學(xué)者米哈伊洛夫、年間，俄國(guó)學(xué)者米哈伊洛夫、意大利學(xué)者伽利略等都從力學(xué)相似的某種情況提出意大利學(xué)者伽利略等都從力學(xué)相似的某種情況提出過(guò)相似的概念。過(guò)相似的概念。o直到直到1848年，法國(guó)科學(xué)院院士伯朗特在分析力學(xué)年，法國(guó)科學(xué)院院士伯朗特在分析力學(xué)方程的基礎(chǔ)上首先確定了相似現(xiàn)象的基本性質(zhì)，提方程的基礎(chǔ)上首先確定了相似現(xiàn)象的基本性質(zhì)，提出了相似第一定理。出了相似第一定理。o十九世紀(jì)初俄國(guó)學(xué)者費(fèi)德?tīng)柭突鶢柶谭虻认嗬^十九世紀(jì)初俄國(guó)學(xué)者費(fèi)德?tīng)柭突鶢柶谭虻认嗬^提出了相似第二定律和相似第三定律。當(dāng)前相似理提出了相似第二定律和相似第三定律。當(dāng)前相似理論已廣泛的應(yīng)用于水力學(xué)

5、、空氣動(dòng)力學(xué)、爆炸問(wèn)題論已廣泛的應(yīng)用于水力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、爆炸問(wèn)題和天體物理學(xué)等領(lǐng)域。和天體物理學(xué)等領(lǐng)域。 相似理論在許多流體機(jī)械中被廣泛應(yīng)用，特別是葉輪式流體機(jī)械。相似理論的用途： 相似設(shè)計(jì)模化設(shè)計(jì)）新產(chǎn)品仿造 相似計(jì)算性能參數(shù)換算）兩相似機(jī)或一機(jī)因n不同而進(jìn)行的其它參數(shù)的換算。 相似實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)）用模型替代實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 利用相似理論進(jìn)行設(shè)計(jì)、制造和實(shí)驗(yàn)在科技、工程等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。相似理論及應(yīng)用相似理論及應(yīng)用模型試驗(yàn)的意義模型試驗(yàn)的意義o模型試驗(yàn)作為一種研究手段，可以嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)對(duì)象的主要參量而不受外界條件的限制；o模型試驗(yàn)有利于在復(fù)雜的試驗(yàn)過(guò)程中突出主要矛盾，便于把握、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象

6、的本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系；o與原型相比，尺寸一般是按比例縮小的，容易制造，節(jié)省資金、人力、時(shí)間和空間；o能預(yù)測(cè)和探索尚未建造出來(lái)或根本不能進(jìn)行直接研究的事物對(duì)象的性能；模型試驗(yàn)的意義模型試驗(yàn)的意義o對(duì)于自然界一些變化緩慢的現(xiàn)象，模型可以加快其研究進(jìn)程，而對(duì)于一些稍縱即逝的現(xiàn)象，模型可以減緩其過(guò)程；o當(dāng)其他各種分析方法或?qū)嶒?yàn)方法不能采用時(shí)，模型試驗(yàn)成了現(xiàn)象研究唯一的研究手段。1.1.幾何相似幾何相似: : 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。 原型流動(dòng)原型流動(dòng)PrototypePrototype1pL2pLAB模型流動(dòng)模型流動(dòng)ModelModel1mL2mLb1212ppLmmLLC

7、LL對(duì)用邊成比例對(duì)用邊成比例: :對(duì)應(yīng)角相等：對(duì)應(yīng)角相等：pmpma2.2.運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似1pV2pV1212ppvmmVVCVV 對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小成比例。成比例。1mV2mV 運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間間隔成比例：移對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間間隔成比例：0000limlimlimpmpmpptppmlvmpmtttmmtllvtlCCltvCtt，L L均為常數(shù)，則也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng)均為常數(shù)，則也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng) 相似的系統(tǒng)，時(shí)間也相似。相似的系統(tǒng)，時(shí)間也相似。 運(yùn)動(dòng)相

8、似必須以幾何相似為前提。運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。 ，均為常數(shù)，則也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)中，加速度也相似。 運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。02000limlimlimpmpmpptppmvlampmttttmmtvvatvCCCvtaCCtt3 3、動(dòng)力相似、動(dòng)力相似pGpFmGmF在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同， 大小成比例大小成比例ppFmmFGCFG pipgppFmimgmppimipgmgppmpFFFCFFF 對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例 在原形和模型兩個(gè)系統(tǒng)中，若動(dòng)力相似

9、，對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的各種力組成的力多邊形應(yīng)相似，故每?jī)蛇呏g的夾角應(yīng)相等。其他相似條件其他相似條件時(shí)間相似:兩個(gè)相似流動(dòng)中各種參數(shù)對(duì)于時(shí)間的變化過(guò)程相似，并完成一個(gè)特定的流動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間成比例。熱力相似：兩個(gè)流動(dòng)過(guò)程內(nèi)部的熱功轉(zhuǎn)化過(guò)程和熱量傳遞過(guò)程相似。物性相似：兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上介質(zhì)的物性參數(shù)，如密度、粘性系數(shù)、比容成比例。二、相似定理二、相似定理相似準(zhǔn)則判據(jù)）：流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的相似準(zhǔn)則判據(jù)）：流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的 無(wú)量綱組合數(shù)。無(wú)量綱組合數(shù)。相似準(zhǔn)則的作用：判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似；相似準(zhǔn)則的作用：判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似； 在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，模型系統(tǒng)與實(shí)物系統(tǒng)的在進(jìn)行模型試驗(yàn)時(shí)，模型系統(tǒng)與實(shí)

10、物系統(tǒng)的特征物理量之間應(yīng)保持一定的關(guān)系，這些關(guān)系特征物理量之間應(yīng)保持一定的關(guān)系，這些關(guān)系就是由相似準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)的。就是由相似準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)的。 1.相似性第一定理正定理）相似性第一定理正定理）對(duì)于相似的現(xiàn)象，其相似準(zhǔn)則的數(shù)值相同。對(duì)于相似的現(xiàn)象，其相似準(zhǔn)則的數(shù)值相同。二、相似定理二、相似定理以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)為例簡(jiǎn)單說(shuō)明這一問(wèn)題。1 ltvCCCdtdlvdtdlvdtdlv可得：根據(jù)相似常數(shù)的概念，對(duì)于兩個(gè)相似的現(xiàn)象：對(duì)于所有相似的現(xiàn)象：nnnltvltvltv 2. 相似性第二定理定理） 設(shè)一物理系統(tǒng)有n個(gè)物理量，其中k個(gè)物理量的量綱是相互獨(dú)立的，那么這n個(gè)物理量可表示成1 ， 2.n-k之間的函數(shù)

11、關(guān)系。F(1 ， 2.n-k)=0定理定理o對(duì)于n個(gè)正值的、不消失量綱不為零的物理量的系統(tǒng)，具有如下描述該系統(tǒng)的、完整的函數(shù)關(guān)系：0),.,.,(121nkkaaaaaf式中，前k項(xiàng)假定為可一次提出的最大數(shù)量的、量綱相互獨(dú)立的物理量，或稱基本物理量。其余n-k項(xiàng)為導(dǎo)出物理量。二、相似定理二、相似定理相似性第三定理相似性第三定理對(duì)于同一類物理現(xiàn)象，如果單值量相似，而且由單值量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則現(xiàn)象相似。l相似現(xiàn)象都應(yīng)由文字完全相同的方程所描述；l相似現(xiàn)象的單值條件也相似；l由單值條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上應(yīng)相等。相似第一、第二定理都是在假設(shè)兩現(xiàn)象相似的條件下得到兩現(xiàn)象的物

12、理量之間的關(guān)系，而第三定理用定理來(lái)通過(guò)現(xiàn)象最少的外部特征來(lái)判斷是否相似。舉流體為例說(shuō)明各種單值條件的意義舉流體為例說(shuō)明各種單值條件的意義o幾何條件。許多具體現(xiàn)象都發(fā)生在一定的幾何空間內(nèi)，參與過(guò)程的物體的幾何形狀和大小就應(yīng)作為一個(gè)單值條件提出。例如：流體在管內(nèi)流動(dòng)，應(yīng)給出管徑和管長(zhǎng)的具體數(shù)值。o介質(zhì)條件。參與過(guò)程的介質(zhì)，其物理性質(zhì)應(yīng)視作一種單值條件。如：介質(zhì)密度，粘性等。o邊界條件。如：管道內(nèi)流體在進(jìn)口、出口處的流速平均值及其分布規(guī)律。o初始條件。許多物理現(xiàn)象，其發(fā)展過(guò)程受起伏狀態(tài)的影響，因此，應(yīng)把初始條件作為單值條件加以考慮。三、定律分析法三、定律分析法o假定6kg烤肉需要花費(fèi)3h，問(wèn)用同一溫

13、度的爐子做3kg烤肉設(shè)兩塊肉外形相似），需要花費(fèi)多少小時(shí)？解：支配這一現(xiàn)象的物理定律是熱傳導(dǎo)以及由熱量積蓄所引起的溫度升高。傳給每單位質(zhì)量肉的熱量可按如下物理定律計(jì)算：tlTkAQkklTt為溫度升高而在每單位質(zhì)量肉內(nèi)積蓄的熱量可按如下物理定律計(jì)算：QC=cVTcl3T三、定律分析法三、定律分析法23,lcktQQTlcQklTtQckccck項(xiàng)為二熱量之比：對(duì)于本例，有用的項(xiàng)：根據(jù)上兩式，可得二222)(,mmmmmmmmmmllttkkcclctklckt，上式變?yōu)橛捎谌獾姆N類相同，對(duì)于具體問(wèn)題：四、方程分析法四、方程分析法兩流動(dòng)現(xiàn)象相擬的充分必要條件：滿足同一微分兩流動(dòng)現(xiàn)象相擬的充分必要

14、條件：滿足同一微分方程式，而且邊界條件和初始條件相似。方程式，而且邊界條件和初始條件相似。一撇一撇: :原形系統(tǒng)原形系統(tǒng) 兩撇：模型系統(tǒng)兩撇：模型系統(tǒng) 對(duì)于粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題，兩個(gè)流動(dòng)相似系統(tǒng)，對(duì)于粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題，兩個(gè)流動(dòng)相似系統(tǒng)，均滿足均滿足NS方程以方向?yàn)槔┓匠桃苑较驗(yàn)槔?21(div )31(div )3xxxxxyzxxxxxxyzxvvvvpvvvXvvtxyzxxvvvvpvvvXvvtxyzxx (a)(b) 兩系統(tǒng)流動(dòng)相似，所有同類物理量成比例，兩系統(tǒng)流動(dòng)相似，所有同類物理量成比例，對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)表示如下：對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)表示如下：,xylllxvyvzv zgggt

15、pxcxyc yzczvc vvc vvc vXc XYc YZc Ztctcpc pc22()1()3vxvxxxxyztlpvgxllcvcvvvvvvctcxyzCC CpC XvdivvC CxCx部分慣性力 22pvvvgtlllCCCC CCCCC CC變位慣性力 質(zhì)量力壓力 粘性力 全式除以變位慣性力項(xiàng)全式除以變位慣性力項(xiàng) 得：得：2vlCC221lgplvtvvvlC CCCCC CCC CC C引入音速的傳播公式：引入音速的傳播公式：2pa對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)為對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)為222/paCappCaC222pavvCCC CC所以所以22221lgplavtvvvlvC CCCC

16、CC CCC CC CC因此可以得到如下五項(xiàng)重要的結(jié)果：因此可以得到如下五項(xiàng)重要的結(jié)果：1,lvtCllC CvtlStvtv t 特洛哈爾數(shù)：特洛哈爾數(shù)：佛勞德數(shù)：佛勞德數(shù)：22221,glvvFC CvvCg lg lrgl 22221,pvpECpC Cvuvpv 歐拉數(shù)：歐拉數(shù)：1,RelvCvlllC Cvv 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)：2222221,avvMaCvavCaa馬赫數(shù)：馬赫數(shù)：以上五個(gè)無(wú)因次數(shù)稱為相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)數(shù)）以上五個(gè)無(wú)因次數(shù)稱為相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)數(shù)）四、量綱分析法四、量綱分析法o量綱分析的基本概念量綱分析的基本概念o一、單位與量綱一、單位與量綱o單位：表征各物理量的大小。如長(zhǎng)度

17、單位單位：表征各物理量的大小。如長(zhǎng)度單位m、cm、mm；時(shí)間單位小時(shí)、分、秒等。；時(shí)間單位小時(shí)、分、秒等。o量綱：表征各物理量單位的種類。如量綱：表征各物理量單位的種類。如m、cm、mm等同屬于長(zhǎng)度類，用等同屬于長(zhǎng)度類，用L表示；小時(shí)、分、表示；小時(shí)、分、秒等同屬于時(shí)間類，用秒等同屬于時(shí)間類，用T表示；公斤、克等同表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用屬于質(zhì)量類，用M表示。表示。四、量綱分析法四、量綱分析法o二、基本量綱與基本物理量o 1.基本量綱：具有獨(dú)立性、唯一性o 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量M、長(zhǎng)度L和時(shí)間T三個(gè)作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表示，如o流速 di

18、mvLT1o密度 dimML3 o力 dimFMLT2 o壓強(qiáng) dim p=M L1 T1四、量綱分析法四、量綱分析法o2.基本物理量：具有獨(dú)立性，但不具唯一性o 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，通常取3個(gè)相互獨(dú)立的物理量作為基本物理量。o 如(密度)、V(流速)、d(管徑)或F(力)、a(加速度)、l(長(zhǎng)度)等。o基本物理量獨(dú)立性判別o 任何兩個(gè)物理量的組合不能推出第3個(gè)物理量的量綱，即為3個(gè)物理量相互獨(dú)立。四、量綱分析法四、量綱分析法o三、物理方程的量綱齊次性原理o凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其方程各項(xiàng)的量綱必然相同。o量綱齊次性原理是量綱分析的理論基礎(chǔ)。o工程中仍有個(gè)別經(jīng)驗(yàn)公式存

19、在量綱不齊次。o滿足量綱齊次性的物理方程，可用任一項(xiàng)去除其余各項(xiàng)，使其變?yōu)闊o(wú)量綱方程。如流體靜力學(xué)基本方程o用 除其余各項(xiàng)，可得無(wú)量綱方程：ghpp0gh10ghpghp四、量綱分析法四、量綱分析法常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法也稱定理）。 一、瑞利法 基本思想：假定各物理量之間呈指數(shù)形式的乘積組合。四、量綱分析法四、量綱分析法式中k為無(wú)量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱為：LdTMLMLLTVcdim,dimdim,dim1131假定dkVc四、量綱分析法四、量綱分析法代入指數(shù)方程，則得相應(yīng)的量綱方程LTMLMLLT)()(1131根據(jù)量綱齊次性原理，有1:31:0:TLM解上述三元一次方程組得：1,1,1故得：dkVc其中常數(shù)k需由實(shí)驗(yàn)確定.四、量綱分析法四、量綱分析法二、 定理 基