第四章_剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答

1、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：與質(zhì)點運動學(xué)相似，剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)問題也可分為兩類與質(zhì)點運動學(xué)相似，剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)問題也可分為兩類（1）由轉(zhuǎn)動的運動方程，通過求導(dǎo)得到角速度、角加速度；（由轉(zhuǎn)動的運動方程，通過求導(dǎo)得到角速度、角加速度；（2）在確定的初始）在確定的初始條件下，由角速度、角加速度通過積分得到轉(zhuǎn)動的運動方程。條件下，由角速度、角加速度通過積分得到轉(zhuǎn)動的運動方程。4-2 某種電動機啟動以后轉(zhuǎn)速隨時間變化的關(guān)系某種電動機啟動以后轉(zhuǎn)速隨時間變化的關(guān)系 式中式中

2、。求（。求（1）t=6.0s時的轉(zhuǎn)速；（時的轉(zhuǎn)速；（2）角）角加速度隨時間變化的規(guī)律；（加速度隨時間變化的規(guī)律；（3）啟動后）啟動后6.0s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。)e1 (/ t0s0 . 2,s0 . 910解解 （1）根據(jù)題意中轉(zhuǎn)速隨時間的變化關(guān)系，將）根據(jù)題意中轉(zhuǎn)速隨時間的變化關(guān)系，將t=6.0s代入，得代入，得10/ t0s6 . 895. 0)e1 (（2）角加速度隨時間變化的規(guī)律為）角加速度隨時間變化的規(guī)律為22/ t/ t0se5 . 4edtd第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答（3）t=6.0s時轉(zhuǎn)過的角度為時轉(zhuǎn)過的角度為則則t=6.0

3、s時電動機轉(zhuǎn)過的圈數(shù)時電動機轉(zhuǎn)過的圈數(shù)rad9 .36dt)e1 (dts60s60/ t0圈87. 52N第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：由于空氣的阻力矩與角速度成正由于空氣的阻力矩與角速度成正比，由轉(zhuǎn)動定律可知轉(zhuǎn)動是變角加速度比，由轉(zhuǎn)動定律可知轉(zhuǎn)動是變角加速度轉(zhuǎn)動，須從角加速度和角速度的定義出轉(zhuǎn)動，須從角加速度和角速度的定義出發(fā)，通過積分的方法求解發(fā)，通過積分的方法求解。4-3 如圖示，一通風(fēng)機的轉(zhuǎn)動部分以初角速度如圖示，一通風(fēng)機的轉(zhuǎn)動部分以初角速度 0 0繞其軸轉(zhuǎn)動，繞其軸轉(zhuǎn)動，空氣的阻力矩與角速度成正比，比例系數(shù)空氣的阻力矩與角速度成正

4、比，比例系數(shù)C C為一常量。若轉(zhuǎn)動部為一常量。若轉(zhuǎn)動部分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量為分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量為J J，問，問（1）經(jīng)過多小時間后其轉(zhuǎn)動角速）經(jīng)過多小時間后其轉(zhuǎn)動角速度減少為初角速度的一半？（度減少為初角速度的一半？（2）在此時間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？）在此時間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解解 （1）通風(fēng)機葉片所受的阻力矩）通風(fēng)機葉片所受的阻力矩為為M=C,由轉(zhuǎn)動定律得由轉(zhuǎn)動定律得CdtdJJM第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答對上式分離變量，根據(jù)初始條件積分有對上式分離變量，根據(jù)初始條件積分有由于由于C和和J均為常量，得均為常量，得dtJCd0t0CdtdJJMtJC0e當(dāng)角

5、速度由當(dāng)角速度由0 00 0/2/2時，轉(zhuǎn)動所需的時間為時，轉(zhuǎn)動所需的時間為2lnCJt 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答dtedtdt0tJC00t0在在時間時間t t內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為C4J2N0C2J0即（2）根據(jù)角速度定義和初始條件積分得（其中）根據(jù)角速度定義和初始條件積分得（其中 ）2lnCJt 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：可根據(jù)轉(zhuǎn)動定律和牛頓定律分別列出飛輪可根據(jù)轉(zhuǎn)動定律和牛頓定律分別列出飛輪和重物的動力學(xué)方程來求解；也可將飛輪、重物和重物的動力學(xué)方程來求解；也可將飛輪、重物和

6、地球視為系統(tǒng)用機械能守恒來求解。和地球視為系統(tǒng)用機械能守恒來求解。4-5 用落體觀察法測定飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，是將半徑不用落體觀察法測定飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，是將半徑不R的飛輪支的飛輪支承在承在O點上點上,然后在繞過飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為然后在繞過飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為m的重物的重物,令重物以初速度為零下落，帶動飛輪轉(zhuǎn)動（如圖示）。記下重令重物以初速度為零下落，帶動飛輪轉(zhuǎn)動（如圖示）。記下重物下落的距離和時間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。試寫出它的物下落的距離和時間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。試寫出它的計算式。（假設(shè)軸承間無摩擦）計算式。（假設(shè)軸承間無摩擦）解解1 設(shè)繩子的拉力為設(shè)繩子的拉力為FT，對

7、飛輪而言，對飛輪而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有)1 (JRFToR對重物而言，由牛頓定律，有對重物而言，由牛頓定律，有)2(maRFmgT第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答解解2 設(shè)根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律，有設(shè)根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律，有由于繩子不可伸長，故有由于繩子不可伸長，故有)3(Ra重物作勻加速下落，則有重物作勻加速下落，則有)4(at21h2聯(lián)合式（聯(lián)合式（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）可解得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為）可解得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為)1h2gt(mRJ22) 1 (0J21mv21mgh22第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)

8、動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答線速度和角速度的關(guān)系為線速度和角速度的關(guān)系為) 2(Rv根據(jù)重物作勻加速運動時，有根據(jù)重物作勻加速運動時，有) 3(atv 聯(lián)合式（聯(lián)合式（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）可解得飛輪的轉(zhuǎn)）可解得飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為動慣量為)1h2gt(mRJ22) 4(ah2v2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的可疊加性，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的可疊加性，飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量可視為圓盤與飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量可視為圓盤與兩圓柱體對同軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。兩圓柱體對同軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。4-6 一飛輪由一直徑為一飛輪由一直徑

9、為30cm，厚度為，厚度為2.0cm的圓盤和兩個直徑為的圓盤和兩個直徑為10cm，長為，長為8.0cm的共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為的共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為7.8103kg.m-3，求飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量。，求飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量。解解 根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的疊加性，由勻質(zhì)圓盤、根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的疊加性，由勻質(zhì)圓盤、圓柱體對慣量公式可得圓柱體對慣量公式可得2424121121121m.kg136.0)ad21Ld(161)2d(m21)2d(m212JJJaLd1d2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，可直接采用根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，可

10、直接采用面積分的方法對勻質(zhì)矩形板進行計算。面積分的方法對勻質(zhì)矩形板進行計算。解解 取如圖所示坐標(biāo)，在板上取一質(zhì)元取如圖所示坐標(biāo)，在板上取一質(zhì)元dm=dxdydxdy，它對與板面垂直的，通過，它對與板面垂直的，通過幾何中心的軸線的轉(zhuǎn)動幾何中心的軸線的轉(zhuǎn)動慣量為慣量為dxdy)yx(dJ224-9 質(zhì)量面密度為質(zhì)量面密度為的均勻矩形板，試證其對與板面垂直的，的均勻矩形板，試證其對與板面垂直的，通過幾何中心的軸線的轉(zhuǎn)動慣量為通過幾何中心的軸線的轉(zhuǎn)動慣量為 其中其中a a為為矩形板的長，矩形板的長，b b為它的寬。為它的寬。)ba(ab1222dmoxyba整個矩形板對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為整個矩形板對該軸

11、的轉(zhuǎn)動慣量為)ba(ab121dxdy)yx(dJJ222/a2/a2/b2/b22第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：對平動的物體和轉(zhuǎn)動的組合輪分別對平動的物體和轉(zhuǎn)動的組合輪分別列出動力學(xué)方程，結(jié)合角加速度和線加速列出動力學(xué)方程，結(jié)合角加速度和線加速度之間的關(guān)系即可解得。度之間的關(guān)系即可解得。解解 取分別對兩物體及組合輪作受力分析如下圖取分別對兩物體及組合輪作受力分析如下圖4-11 質(zhì)量為質(zhì)量為m1和和m2的兩物體的兩物體A、B分別懸掛在如圖所示的組合分別懸掛在如圖所示的組合輪兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為輪兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為R和和r，兩輪的轉(zhuǎn)動

12、慣量分別為，兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1和和J2，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計，繩的質(zhì)，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計，繩的質(zhì)量也略去不計。試求兩物體的加速度和強繩的張力。量也略去不計。試求兩物體的加速度和強繩的張力。)ba(ab1222m2m1BABAFT2FT1FNPP1P2FT2FT1a1a2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答根據(jù)質(zhì)點的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有根據(jù)質(zhì)點的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有BAFT2FT1FNPP1P2FT2FT1a1a2)1 (amFgmFP111T11T1)2(amgmFPF2222T22T)3()JJ

13、(rFRF212T1T)4(FF,FF2T2T1T1T由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有)5(ra,Ra21第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答解上述方程組，可得解上述方程組，可得gRrmRmJJrmRma222121211grrmRmJJrmRma222121212gmrmRmJJRrmrmJJF1222121222211TgmrmRmJJRrmrmJJF2222121121212T第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：對平動的物體和滑輪分別列出動力學(xué)方程，結(jié)合角量與線量之間的對平

14、動的物體和滑輪分別列出動力學(xué)方程，結(jié)合角量與線量之間的關(guān)系即可求解。關(guān)系即可求解。解解 分別對兩分別對兩A、B兩物體及滑輪作受力分析如下圖兩物體及滑輪作受力分析如下圖4-12 如圖示裝置，定滑輪半徑為如圖示裝置，定滑輪半徑為r，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，滑，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體A、B。A置于傾角為置于傾角為斜斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為。若。若B B向下作加速運動時，求向下作加速運動時，求（1 1）其下落加速度的大?。唬ǎ┢湎侣浼铀俣鹊拇笮?；（2 2）滑輪兩邊繩子的張力。（設(shè)）滑輪兩邊繩子的張力。（設(shè)繩

15、的質(zhì)量及伸長均不計，繩與滑輪間無滑動，滑輪軸光滑）繩的質(zhì)量及伸長均不計，繩與滑輪間無滑動，滑輪軸光滑）BAAFfFT1FNP1FT2FT1BP2FT2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答根據(jù)質(zhì)點的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有根據(jù)質(zhì)點的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有) 1 (amcosgmsingmF11111T)2(amFgm222T2)3(JrFrF1T2T由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有由角加速度和線加速度之間的關(guān)系，有)5(raa21AFfFT1FNP1FT2FT1BP2FT2)4(FF,FF2T2T1T1T且有且有第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分

16、習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答解上述各方程，可得解上述各方程，可得22111221rJmmcosgmsingmgmaa22121211TrJmmr /gJm)cos(sin)cossin1 (gmmF22122212TrJmmr /gJm)cossin1 (gmmF第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答分析：分析：圓盤各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤分圓盤各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤分割成許多同心圓環(huán)，對環(huán)的摩擦力矩積分即可得總力矩。另割成許多同心圓環(huán)，對環(huán)的摩擦力矩積分即可得總力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角動量定理可求得圓盤停止前所由

17、于摩擦力矩是恒力矩，由角動量定理可求得圓盤停止前所經(jīng)歷的時間。經(jīng)歷的時間。解解 （1）圓盤上半徑為）圓盤上半徑為r、寬度為、寬度為dr的同心的同心圓環(huán)所受的摩擦力矩為圓環(huán)所受的摩擦力矩為4-15 一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤，以角速度的勻質(zhì)圓盤，以角速度繞其中心繞其中心軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為。（1 1）求圓盤所受的摩擦力矩。（）求圓盤所受的摩擦力矩。（2 2）問經(jīng)過多少時間后，）問經(jīng)過多少時間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？r rdFdFdrdrk)R/mgdrr2(FdrMd22式

18、中式中K為軸向的單位矢量。為軸向的單位矢量。第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤的轉(zhuǎn)動慣量由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J=mR2/2，由，由角動量定理可得圓盤停止的時間為角動量定理可得圓盤停止的時間為g4R3MJt對上式沿徑向積分得圓盤所受的總摩擦力矩大小對上式沿徑向積分得圓盤所受的總摩擦力矩大小mgR32drRmgdrr2dMMR022k)R/mgdrr2(FdrMd22第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答4-17 在光滑的水平面上有一木桿在光滑的水平面上有一木桿,其質(zhì)量其質(zhì)量m1=1.

19、0kg,長長l=40cm,可繞通過其中點并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動可繞通過其中點并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m2=10g的子彈的子彈,以以v=2.0102ms-1的速度射入桿端的速度射入桿端,其方其方向與桿及軸正交向與桿及軸正交.若子彈陷入桿中若子彈陷入桿中,試求所得到的角速度試求所得到的角速度.子彈與桿相互作用的瞬間子彈與桿相互作用的瞬間,可將子彈視為繞軸可將子彈視為繞軸的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動,這樣這樣,子彈射入桿前的角速度可表示為子彈射入桿前的角速度可表示為,子彈陷入桿后子彈陷入桿后,它們將一起以角速度它們將一起以角速度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動,若將子彈和桿視為系統(tǒng)若將子彈和桿視為系統(tǒng),因系統(tǒng)不受外力矩作因系統(tǒng)不受

20、外力矩作用用,故系統(tǒng)的角動量守恒故系統(tǒng)的角動量守恒.由角動量守恒定律可由角動量守恒定律可解得桿的角速度解得桿的角速度.第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答根據(jù)角動量守恒定理根據(jù)角動量守恒定理:)(212JJJ式中式中 為子彈繞軸的轉(zhuǎn)為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動慣量動慣量, 為子彈在陷入桿前的為子彈在陷入桿前的角動量角動量, 為子彈在此刻繞軸為子彈在此刻繞軸的角速度的角速度, 為桿繞軸的為桿繞軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量.可得桿的角速度為可得桿的角速度為:222)2/(lmJ2Jlv /212/211lmJ 12122121 .29)3(6slmmvmJJJlo1m2mv第四章第四

21、章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答4-23 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.12kg,長為長為1.0m的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒,支點在棒支點在棒的上端點的上端點,開始時棒自由懸掛開始時棒自由懸掛,以以100N的力打擊它的下的力打擊它的下端點端點,打擊它的下端點打擊它的下端點,打擊時間為打擊時間為0.02s.(1)若打擊前棒若打擊前棒是靜止的是靜止的,求打擊時其角動量的變化求打擊時其角動量的變化;(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)棒的最大偏轉(zhuǎn)角角.(1)由剛體的角動量定理得由剛體的角動量定理得.lAFhotFlMdtJL0120 . 2smkg(1)第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答

22、部分習(xí)題分析與解答(2)取棒和地球為一系統(tǒng)取棒和地球為一系統(tǒng),并選并選O處為重力勢能零點處為重力勢能零點.在轉(zhuǎn)動在轉(zhuǎn)動過程中過程中,系統(tǒng)的機械能守恒系統(tǒng)的機械能守恒,即即:.lAFho838831arccos0222glmtF)cos1 (mgl21J2120(2)由由(1)、(2)可得棒的偏轉(zhuǎn)角度為可得棒的偏轉(zhuǎn)角度為第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答4-25 我國我國1970年年4月月24日發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星，日發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星，其近地點為其近地點為4.39105m、遠(yuǎn)地點為、遠(yuǎn)地點為2.38106m.試試計算衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速率。（設(shè)地球半計

23、算衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點的速率。（設(shè)地球半徑為徑為6.38106m）當(dāng)人造衛(wèi)星在繞地球的橢圓軌道上運行時，當(dāng)人造衛(wèi)星在繞地球的橢圓軌道上運行時，只受到有心力只受到有心力萬有引力的作用。因此，萬有引力的作用。因此，衛(wèi)星在運行過程中角動量是守恒的，同時衛(wèi)星在運行過程中角動量是守恒的，同時該力對地球和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)而言，又是該力對地球和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)而言，又是屬于保守內(nèi)力，因此，系統(tǒng)又滿足機械能屬于保守內(nèi)力，因此，系統(tǒng)又滿足機械能守恒定律。根據(jù)上述兩條定律可求出衛(wèi)星守恒定律。根據(jù)上述兩條定律可求出衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點時的速率。在近地點和遠(yuǎn)地點時的速率。第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解

24、答部分習(xí)題分析與解答又因衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機械能守恒，故有：又因衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機械能守恒，故有：式中式中 和和 是衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點時離地球中是衛(wèi)星在近地點和遠(yuǎn)地點時離地球中心的距離。由（心的距離。由（1）和（）和（2）可解得衛(wèi)星近地點和）可解得衛(wèi)星近地點和遠(yuǎn)地點的速率分別為遠(yuǎn)地點的速率分別為1r2 8)(2smrrrrGmvE1312121031. 6smvrrv由角動量守恒定律有：由角動量守恒定律有：2211rmvrmv（1）2221212121rGmmmvrGmmmvEE（2）第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答4-27如圖如

25、圖4-27所示所示,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著的小球由一繩索系著,以以角速度角速度0在無摩擦的水平面上在無摩擦的水平面上,作半徑為作半徑為r0的圓周運動的圓周運動.如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力,使小球作使小球作半徑為半徑為r0/2的圓周運動的圓周運動.試求試求(1)小球新的角速度小球新的角速度;(2)拉拉力作的功力作的功沿軸向的拉力對小球不產(chǎn)生力矩沿軸向的拉力對小球不產(chǎn)生力矩,因此因此,小球小球在水平面上轉(zhuǎn)動的過程中不受外力矩作用在水平面上轉(zhuǎn)動的過程中不受外力矩作用,其角速度應(yīng)保持不變其角速度應(yīng)保持不變.但是但是,外力改變了小球外力改變了小

26、球圓周運動的半徑圓周運動的半徑,也改變了小球的轉(zhuǎn)動慣量也改變了小球的轉(zhuǎn)動慣量,從而改變了小球的角速度從而改變了小球的角速度.至于拉力所作的至于拉力所作的功功,可根據(jù)動能定理由小球動能的變化得到可根據(jù)動能定理由小球動能的變化得到.第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答(1)根據(jù)分析根據(jù)分析,小球在轉(zhuǎn)動的過小球在轉(zhuǎn)動的過程中程中,角速度保持守恒角速度保持守恒,故有故有:1100JJ00104JJ(2)隨著小球轉(zhuǎn)動角速度的增加隨著小球轉(zhuǎn)動角速度的增加,其轉(zhuǎn)動動能也增加其轉(zhuǎn)動動能也增加,這正這正是接力作功的結(jié)果是接力作功的結(jié)果,由轉(zhuǎn)動的動能定理可得接力的功為由轉(zhuǎn)動的動能

27、定理可得接力的功為:式中式中 和和 分別分別 是小球在半是小球在半徑為徑為 r0和和r0/2時對軸的轉(zhuǎn)動慣量時對軸的轉(zhuǎn)動慣量,即即 和和 則則:200mrJ 20141mrJ 0J1J2020200211232121mrJJW00rmF第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答4-28質(zhì)量為質(zhì)量為0.50kg,長為長為0.40m的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒,可繞垂直于棒可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動的一端的水平軸轉(zhuǎn)動,如將此棒放在水平位置如將此棒放在水平位置,然后任其然后任其落下落下,求求:(1)當(dāng)棒轉(zhuǎn)過當(dāng)棒轉(zhuǎn)過600時的角加速度和角速度時的角加速度和角速度;(2)下落下落

28、到豎直位置時的動能到豎直位置時的動能;(3)下落到豎直位置時的角速度。下落到豎直位置時的角速度。轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 是一瞬時關(guān)系式是一瞬時關(guān)系式,為求棒在為求棒在不同位置的角加速度不同位置的角加速度,只需確定棒所在位置的只需確定棒所在位置的力矩就可求得力矩就可求得.由于重力矩由于重力矩 是變力矩是變力矩,角加速度也是變化的角加速度也是變化的,因此因此,在求角速在求角速度時度時,就必須根據(jù)角加速度用積分的方法來計就必須根據(jù)角加速度用積分的方法來計算算(也可根據(jù)轉(zhuǎn)動中的動能定理也可根據(jù)轉(zhuǎn)動中的動能定理,通過計算變力通過計算變力矩的功來求矩的功來求).至于棒下落到豎直位置時的動能至于棒下落到豎直位置時的動能和角速度和角速度,可采用系統(tǒng)的機械能守恒定律來解可采用系統(tǒng)的機械能守恒定律來解.JM 2/cos)(mglM第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答) 1 (2cos3)(lgJM06000dd(1)棒繞端點的轉(zhuǎn)動慣量棒繞端點