費(fèi)恩曼物理學(xué)

1、 Feynman 講義211章1. Molecular dipolesJust describe a qualitative analysis:-1=P0E 2. Electronic polarization: PS:原子極化率md2xdt2+kx=qEx(A)=qEm02-2 amplitudeWhen the =0 x(A)=qEm02p=qxA , p=0E .dipole moment pP=Nq2Em02 .Polarization per unit-1=P0E=Nq20m02Eenergy12me42=0=162me23 量子力學(xué)中進(jìn)行了一定的修正：1618由實(shí)驗(yàn)給出氫=1.00

2、026 ，氦=1.000068，理論期待值氫=1.000053. Polar molecules; Orientation Polarization: 先可知道一個(gè)獨(dú)立偶極子在場(chǎng)中的能量為 U=-pE依據(jù)M-B分布，粒子在能量為U的概率為：nU=n0e-UkTn=n0epEcoskT ,極化程度足夠小情形n=n0(1+pEcoskT)為求得平均偶極子在強(qiáng)度：P=單位體積 n2sindpcosP=0n01+pEcoskTpcos2sind，n0=N4在各項(xiàng)異性的介質(zhì)中，物理量的密度分布不再是各方位均勻的分布，取而代之的是角向分布 因此可得均勻極化強(qiáng)度 P=NEp23KT .居里定律 -1=P0E

3、=Np230KT可知-1與溫度T成反比，而與分子數(shù)密度成正比。其中與p2的關(guān)系可以從極化時(shí)，極化產(chǎn)生的分布與有關(guān)，極化產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩也與p有關(guān)，因此整體與p2成正比。 注意這是極性分子的取向極化，與電子的位移極化不一樣的是分子的慣性大。在變化的電磁場(chǎng)中，對(duì)電介質(zhì)的貢獻(xiàn)較少。4. Electric fields in cavities of a dielectric liquid此小節(jié)提供了一種全新的物理視角，讓人們從分割，填補(bǔ)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題。讓我們理解，物理世界是符合疊加原理的進(jìn)程的。 E0=E+P0 perpendicular to the dielectric E0=E+P30 sphere

4、Feynman 12 -Electrostatic Analogs12-1.The same Equation have same solution 相同的數(shù)學(xué)方程有相同的解12-2.The flow of heat ;a point source near an infinite plane boundary 熱流12-3.The stretched membrane 繃緊的膜12-4.The diffusion of neutrons ;a uniform spherical source in a homogeneous medium 中子的擴(kuò)散12-5.Irrotational flu

5、id flow ;the flow past a sphere 無(wú)旋的理想流體情形12-6.Illumination ;the uniform lighting of a plane 光通量；平面均勻布光12-7.The “underlying unity ”of nature 自然界的統(tǒng)一性費(fèi)恩曼物理學(xué)課堂討論：(1) 極化場(chǎng)的修正，也就是誘導(dǎo)極化的場(chǎng)是空腔的場(chǎng)還是全部空間的場(chǎng)？(2) 溫度變化引起的介電常數(shù)的變化，其效應(yīng)為何在臨界溫度處談?wù)摰搅髓F電與反鐵電？(3) 基本的統(tǒng)一性，王青老師說(shuō)，費(fèi)恩曼站在他們時(shí)代的角度看，那時(shí)的統(tǒng)一性遠(yuǎn)沒(méi)有今天強(qiáng)烈！今天的所有物理方程都可以由微觀的一個(gè)綜合的方

6、程，泊松方程來(lái)表達(dá)。并且物理方程的應(yīng)用不僅僅在物理科學(xué)領(lǐng)域，而且在社會(huì)學(xué)，金融物理學(xué)，生物學(xué)，化學(xué)等等。Feynman 13 Magnetostatics13-1.The magnetic field費(fèi)恩曼物理學(xué)課堂討論：(1) 關(guān)于如何進(jìn)行科學(xué)的想象的問(wèn)題，費(fèi)恩曼提出不要想象電場(chǎng)線或是磁場(chǎng)線的運(yùn)動(dòng)，而用數(shù)學(xué)形式描述是迫不得已的選擇。因?yàn)槟銦o(wú)法想象在空間中的一個(gè)點(diǎn)上能有那么多的信息，三個(gè)電場(chǎng)分量一個(gè)磁場(chǎng)分量，外加四個(gè)勢(shì)的函數(shù)，這是無(wú)法想象整個(gè)空間中的場(chǎng)的分布的。而為什么“不要想象電場(chǎng)線或是磁場(chǎng)線的運(yùn)動(dòng)”？1. 同學(xué)的回答：因?yàn)殡姶艌?chǎng)是隨時(shí)間變化的量，你無(wú)法想象一個(gè)正要發(fā)生變化的電磁場(chǎng)，正如，你

7、看見(jiàn)一根彈簧，如果你之前不對(duì)彈簧有過(guò)足夠多的直觀感覺(jué)，那么你是不知道彈簧振子在某一位置與時(shí)刻會(huì)有什么樣的速度與加速度的。因此靜態(tài)圖像是無(wú)法描述電磁場(chǎng)的全部性質(zhì)的。（那么進(jìn)一步思考，是否可以通過(guò)想象電磁場(chǎng)是一系列的諧振子的運(yùn)動(dòng)。也即諧振子僅僅在原地振動(dòng)，而宏觀表現(xiàn)是形成了波動(dòng)，那么電磁場(chǎng)也可以這么看）2. 電磁場(chǎng)是一個(gè)整體，他們之間的統(tǒng)一性是無(wú)法用圖像表現(xiàn)出來(lái)的，無(wú)法形象化地描述。3. 把電磁場(chǎng)看成是有質(zhì)量的實(shí)體，想象一個(gè)電荷進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)，那么在很遠(yuǎn)處的電場(chǎng)變化絕對(duì)不是瞬時(shí)的，那該延遲效應(yīng)是無(wú)法用電磁場(chǎng)來(lái)描述的。進(jìn)一步考慮，電磁場(chǎng)可以有慣性，這也是圖像描述不了的。但可以想象嗎？很難想象。4. 老師

8、：把電磁場(chǎng)視為真空中的介質(zhì)在原地的振動(dòng)，而不是電磁場(chǎng)本身真實(shí)的運(yùn)動(dòng)，他們也只是宏觀效應(yīng)罷了。Feynman 14 -The Magnetic Field in Various Situation14-1 The vector potential 矢勢(shì)的引入14.2. The vector potential of known currents 已知電流分布求矢量勢(shì)14.3. A straight wire 14.4. A long solenoid 長(zhǎng)螺線管14.5. The field of a small loop; the magnetic dipole14.6. The vector

9、potential of a circuit費(fèi)恩曼物理學(xué)課堂討論：（1） 王青老師問(wèn)：為什么要引入矢量勢(shì)這種復(fù)雜的函數(shù)來(lái)描述磁場(chǎng)呢？本來(lái)描述磁場(chǎng)已經(jīng)夠復(fù)雜的了，為什么還要更加復(fù)雜的矢量勢(shì)？這不是違背盡量趨近于簡(jiǎn)潔的思想嗎？并且麥克斯韋方程組本身不包含矢量勢(shì)。同學(xué)們的回答:(1)因?yàn)楹每窗?。有了矢量?shì)，可以把勢(shì)函數(shù)寫(xiě)成十分對(duì)稱的形式，并且這也很符合我們的審美思想：2A-1c22At2=-j2-1c22t2=- , 還可以將該方程寫(xiě)成一個(gè)統(tǒng)一的格式，用四維矢量來(lái)描述2-1c22t2=-s(2)因?yàn)槭噶縿?shì)是可以麥克斯韋方程組本身蘊(yùn)含的東西，所以他的出現(xiàn)是意料之中的。(3)矢量勢(shì)才是真實(shí)的場(chǎng)，它排除了

10、超距作用的可能。在A-B模型中，矢量勢(shì)能直接作用于實(shí)驗(yàn)對(duì)象，而磁場(chǎng)不能。因此這里就有關(guān)于真實(shí)場(chǎng)的論斷究竟什么才 是真實(shí)存在的，被物理接受的場(chǎng)。費(fèi)恩曼對(duì)“真實(shí)”場(chǎng)的描述：所謂真實(shí)的場(chǎng)，那只要他是為了得到運(yùn)動(dòng)而就必須在粒子所在的位置被規(guī)定。（超距的思想是不被接受的）（2） 老師問(wèn)：中學(xué)里面你們總是用無(wú)限長(zhǎng)螺線管來(lái)推導(dǎo)出磁場(chǎng)的強(qiáng)度，螺線管內(nèi)部是均勻的磁場(chǎng)NI，外部是為0的磁場(chǎng)強(qiáng)度。詳細(xì)的證明：c2×B=0B=0 , 在沒(méi)有電流經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并且不考慮螺線管線圈內(nèi)部區(qū)域由c2×B=0可知，在過(guò)螺線管中心軸的截面空間中做任意一個(gè)矩形可知磁場(chǎng)是均勻分布的。再由B=0可知磁場(chǎng)是無(wú)徑向分量的

11、?？紤]到磁場(chǎng)分布的均勻性，可以求出螺線管中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。那么內(nèi)部B都相同。接著用環(huán)路定理可以直接得出外部為0的結(jié)論。（3） 費(fèi)恩曼舉的一個(gè)旋轉(zhuǎn)帶電圓柱面的例子，在慣性系下，會(huì)在圓柱內(nèi)部產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)，因此在軸線和表面跨接一個(gè)導(dǎo)體棒，就可以測(cè)得兩端點(diǎn)的電勢(shì)差。但是到了旋轉(zhuǎn)的非慣性參考系里面，就觀測(cè)不到現(xiàn)象了，這是什么原因？Feynman 15 - The Vector Potential15-1.The forces on a current loop; energy of a dipole 作用于回路電流上的力；偶極子的能量15-2.Machanical and electrical

12、energies 機(jī)械能與電能之間的聯(lián)系15-3 the energy of steady currents 恒定電流的能量15-4 B versus A B與A的對(duì)照-A-B實(shí)驗(yàn)見(jiàn)分曉15-5 The vector potential and quantum mechanics 矢勢(shì)在量子力學(xué)中的重要作用 15-6 What is true for statics is false for dynamics 靜態(tài)場(chǎng)與動(dòng)態(tài)場(chǎng)的差別費(fèi)恩曼物理學(xué)課堂討論：（1） 王青老師：A-B效應(yīng)說(shuō)明了什么問(wèn)題？先來(lái)把衍射效應(yīng)的量子力學(xué)機(jī)制弄明白，然后再弄明白A在這里面的作用?同學(xué)回答：1.說(shuō)明了A才是更加真實(shí)

13、的場(chǎng)，客觀的存在的場(chǎng)。反駁：但是B也可以真實(shí)探測(cè)到啊為什么就不能說(shuō)B是真實(shí)的場(chǎng)呢？ 答：因?yàn)锳-B效應(yīng)正好就說(shuō)明了這種情形。為了避免超距作用的觀點(diǎn)，也是說(shuō)局域作用域的觀點(diǎn)，A的場(chǎng)是真實(shí)存在的。 反駁：什么是真實(shí)場(chǎng)？總是說(shuō)真實(shí)的場(chǎng)，而沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的定義！ 答：我們可以認(rèn)為一切擁有符合局域作用的場(chǎng)都是真實(shí)的場(chǎng)。那么磁場(chǎng)在A-B效應(yīng)中就沒(méi)有體現(xiàn)出局域作用的性質(zhì)。（2） 同學(xué)問(wèn)：通電導(dǎo)線內(nèi)部的電流（假設(shè)是電子的定向移動(dòng)），由于相對(duì)論效應(yīng)，會(huì)使內(nèi)部的電荷線密度-=+2 , =11-v2c2 .因此導(dǎo)體表面會(huì)帶有一定的凈電荷量，由此會(huì)違背常識(shí)，靜電荷來(lái)自于哪里？實(shí)際上應(yīng)該是不會(huì)產(chǎn)生靜電荷的。（3） 王青老

14、師：對(duì)固有磁矩的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)電磁學(xué)時(shí)，往往會(huì)接觸很多的磁矩在磁場(chǎng)中有偶極子的能量，一種簡(jiǎn)單的看法是：將一個(gè)矩形電流回路置于真空的環(huán)境中，那么此時(shí)刻（暫且忽略電阻的效應(yīng)），電流回路內(nèi)部只有自己產(chǎn)生的磁場(chǎng)。但是將該電流回路移動(dòng)至一均勻強(qiáng)度的磁場(chǎng)空間中，需要外界的能量供應(yīng)以維持電流的恒定，此時(shí)相當(dāng)于外界對(duì)該電流環(huán)路做了功，而賦予了該電流環(huán)路以 U=B 的能量，可想而知這是一個(gè)正值。但是在量子力學(xué)中往往會(huì)使用能量值U=-B ，=0e-B/kT （這個(gè)是很好解決的，B-M分布的表達(dá)式實(shí)際上已經(jīng)給了一個(gè)-號(hào)了）,而更加重要的問(wèn)題是:在現(xiàn)今的基本粒子領(lǐng)域，所有的基本粒子的磁矩是固定的，那么如何解釋基本粒子的

15、固有磁矩的能源是來(lái)自哪里呢？回答：先從實(shí)驗(yàn)的結(jié)論出發(fā)來(lái)探討此問(wèn)題。考慮所有事物都是由基本粒子構(gòu)成的。如果把電流環(huán)路放入磁場(chǎng)的過(guò)程，視為基本粒子磁矩的重新排列，那么該電流環(huán)路的能量就來(lái)源于單位磁矩的相互作用能。那么就可以解釋為何需要電源提供能量來(lái)維持磁矩的高能排列了。（4） 同學(xué)問(wèn)：為什么會(huì)需要推遲，什么是推遲效應(yīng)？Feynman 16 -Induced Currents1. Motors and generators 電動(dòng)機(jī)與發(fā)電機(jī)2. Transformers and inductances 變壓器與電感3. Forces on induced currents 作用于感生電流上的力4. E

16、lectrical technology 電工技術(shù)-應(yīng)用方面The Earth magnetic Field: I was interesting in exploring the field of our earth which protect us from much Cosmic ray.地球磁圈對(duì)地球而言有屏障太陽(yáng)風(fēng)所挾帶的帶電粒子的作用。地球磁圈在白晝區(qū)(向日面)受到帶電粒子的力影響而被擠壓，在地球黑夜區(qū)(背日面)則向外伸出。(圖片未按照比例顯示。)俄羅斯哈薩克斯坦斯坦的水力發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)組：發(fā)電機(jī)組的工作原理就是發(fā)電機(jī)在原動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下不斷地運(yùn)轉(zhuǎn)，從而達(dá)到發(fā)電的目的。例如，在柴油發(fā)電機(jī)

17、組的汽缸里，空氣經(jīng)過(guò)空氣濾清器過(guò)濾以后就變成了潔凈的空氣，發(fā)電機(jī)組工作時(shí)噴油嘴在高壓狀態(tài)下會(huì)噴出呈霧狀的柴油，柴油和潔凈的空氣混合后在活塞的擠壓下體積迅速縮小，溫度上升到柴油的燃點(diǎn)，柴油和空氣體積膨脹，推動(dòng)活塞向下運(yùn)動(dòng)。各個(gè)發(fā)電機(jī)組的汽缸輪流重復(fù)這種上下運(yùn)動(dòng)，就帶動(dòng)了發(fā)電機(jī)組曲軸的旋轉(zhuǎn)。發(fā)電機(jī)組屬于自備型電站交流應(yīng)急供電設(shè)備的一種類型，它是一種獨(dú)立的小型發(fā)電設(shè)備，以柴油內(nèi)燃機(jī)作動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)同步交流發(fā)電機(jī)而發(fā)電。是由柴油機(jī)（小型的會(huì)使用汽油引擎）、發(fā)電機(jī)、控制屏、公共底座等組件組成的鋼性整體。通常在醫(yī)院、電信機(jī)房、資料中心、工廠、核電廠或重要國(guó)防、政府機(jī)構(gòu)等地會(huì)安裝，以在外部供電中斷時(shí)使用。由于發(fā)

18、電機(jī)組啟動(dòng)需要時(shí)間，因此常會(huì)搭配設(shè)置電池組以保持連續(xù)穩(wěn)定的供電。有些發(fā)電機(jī)組可以移動(dòng)，例如使用車輛載運(yùn)或拖行，小型的發(fā)電機(jī)組可以手提攜帶或裝有輪子可推行。這類發(fā)電機(jī)組可因應(yīng)臨時(shí)性使用或是電力供應(yīng)無(wú)法到達(dá)的地區(qū)使用。費(fèi)恩曼物理學(xué)課堂討論：（1） 王青老師問(wèn)：你們中學(xué)是怎么講電磁感應(yīng)現(xiàn)象的??？老師是怎么講變壓器與電感的??？有什么具體的實(shí)驗(yàn)嗎？（2） 同學(xué)問(wèn)：費(fèi)恩曼在（中文版 209頁(yè)/英文版 16-8）中提及加一塊鋁板在交流電磁鐵上，那么可以構(gòu)成一個(gè)屏蔽式感應(yīng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)使圓盤發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。這個(gè)的具體機(jī)制是什么呢？詳細(xì)的分析感覺(jué)有點(diǎn)不太對(duì)勁？Feynman 17 -The Laws of Inductio

19、n17-1. The physics of induction 一個(gè)物理方程包含兩種完全不同的物理概念17-2. Exception to the ”flux rule” 通量定理的例外此時(shí)無(wú)法定義一個(gè)準(zhǔn)確的環(huán)路積分了，所以要回到局域的物理方程了。這也說(shuō)明了局域性的物理方程更加基本。F=qE+v×B×E=-Btc2×B=Et+j17-3. Particle acceleration by an induced electric field; the betatron17-4. A paradox如果考慮電磁場(chǎng)也是真實(shí)存在的實(shí)體，并且有動(dòng)量和角動(dòng)量，這些問(wèn)題就迎刃而

20、解了。17-5. Alternating-current generator17-6. Mutual inductance 互感- -神奇的聯(lián)系17-7. Self-inductance 自感-自相互作用的典例17-8. Inductance and magnetic energy 感應(yīng)能量和磁場(chǎng)能量費(fèi)曼課程問(wèn)題討論與分析：(1) 討論的最火爆的問(wèn)題：主要是集中于討論圖1：這是一個(gè)很基本的問(wèn)題：費(fèi)曼說(shuō)：”Although the flux through the “circuit” is constant , there is still an emf , as can be observed

21、 by the deflection of the galvanometer.”在費(fèi)曼的表述中，他所認(rèn)為的“circuit”電路是盤中那一部分運(yùn)動(dòng)著的材料。因此他的結(jié)論是過(guò)該“電路”的磁通量是固定不變的。很顯然，費(fèi)曼在這里肯定認(rèn)識(shí)到構(gòu)成回路的電路部分不再是二維平面的曲線了，而是三維空間的一個(gè)平面，所以他使用的”circuit”是著重加了非真實(shí)的引號(hào)的。所以認(rèn)清楚回路究竟是什么是一件必須澄清的事情。 現(xiàn)在從兩個(gè)角度思考：(1)什么是回路？(2)構(gòu)成閉合回路的基本條件是什么？我們選擇電路的基礎(chǔ)條件是什么？ (1) 回路和電路是一個(gè)概念嗎?回路是一個(gè)導(dǎo)體材料擁有的固有特征，是導(dǎo)體材料上提供給電子運(yùn)行

22、的“路徑”。而電子選擇什么樣的路徑又是另一回事了，電子會(huì)選擇一種最合適的路徑。電路是電子選擇了穩(wěn)定的合適路徑后，形成的集體宏觀表象。那么通量法則是適用于哪個(gè)回路呢？(2) 由于更多的分析無(wú)法看清本質(zhì)。所以這時(shí)考慮構(gòu)成回路的必要條件是什么？為此需要進(jìn)行另一個(gè)分析，這是劉陸川同學(xué)提出的解釋： j=E×E=-Btc2×B=j+Et如果通量法則仍然是成立的：Edl=t 且為了能實(shí)效地計(jì)算電路中的電壓等基本的電路參數(shù)，要滿足下式。因此需要選擇一組路徑符合歐姆定律 j=E。那么這組路徑的集合就是想要尋找的回路?？墒谴嬖谶@樣的路徑嗎？(2) 王青老師問(wèn)：對(duì)于一個(gè)無(wú)限均勻的變化磁場(chǎng)，其內(nèi)部

23、的電子將會(huì)如何運(yùn)動(dòng)？同學(xué)反駁：這個(gè)磁場(chǎng)沒(méi)有給出邊界條件，是無(wú)法給出定解的。并且這種磁場(chǎng)是不存在的。老師回答：就算不給出無(wú)限遠(yuǎn)的邊界條件也不影響內(nèi)部的電子的運(yùn)動(dòng)啊，這時(shí)外界變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)還沒(méi)有傳過(guò)來(lái)！同學(xué)反駁：但是有曾經(jīng)的電磁波傳來(lái)影響了現(xiàn)在的電子啊。老師回答：那就不給無(wú)限邊界的磁場(chǎng)了，就單單地考慮一個(gè)小局域范圍內(nèi)的磁場(chǎng)，且邊界仍然是足夠大的，那么此時(shí)我只考慮突然某一時(shí)刻激發(fā)磁場(chǎng)變化，那么遠(yuǎn)處的影響沒(méi)有來(lái)得及傳過(guò)來(lái)。那么此時(shí)的磁場(chǎng)內(nèi)部的電子又將怎么運(yùn)動(dòng)呢？同學(xué)回答：可以考慮這么一種情形，以這個(gè)電子為圓心做一系列的同心圓磁場(chǎng)，那么這些均勻的變化磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用將是不存在的，因?yàn)榫钟驅(qū)ΨQ

24、性（局域?qū)ΨQ性十分重要，因?yàn)閱螁斡萌謱?duì)稱性將不會(huì)符合）。此時(shí)突然又外磁場(chǎng)的一點(diǎn)偏離，那么對(duì)電子的合作用不再抵消，那么此時(shí)電子將會(huì)受到來(lái)自很遠(yuǎn)地區(qū)的外磁場(chǎng)的影響。這也解釋了需要給出邊界條件磁場(chǎng)的原因。對(duì)一個(gè)電子的作用不一定是局域的，可以是全空間的變化都會(huì)對(duì)小電子產(chǎn)生可觀測(cè)到的影響。(3) 引入位移電流有什么意義嗎？(4) 電磁波速度的推導(dǎo)可以僅僅憑借麥克斯韋方程組嗎？Feynman 18 -The Maxwell Equations18-1. Maxwell Equations E=- 通過(guò)任意閉合曲面的電通量-通量定理 ×E=-B t 環(huán)繞一回路的電場(chǎng)矢量路徑積分-環(huán)路定理B=0

25、通過(guò)任意閉合曲面的磁通量為0 ×B=J+1c2Et 環(huán)繞一回路的磁場(chǎng)路徑積分j+t=0 電荷守恒F=qE+v×B-f=E+v×B 洛倫茲力公式dpdt=F , p=m1-v2c2F=GMmr2PS：如果考究這個(gè)方程的含義，也就是她如何推導(dǎo)出來(lái)的。在一個(gè)時(shí)間間隔進(jìn)入某一個(gè)區(qū)域的電荷量減去離開(kāi)的電荷量是該區(qū)域內(nèi)部的電荷量增加的量。這是電荷守恒告訴我們足夠多的信息了。我們?cè)谠砩蠠o(wú)法再獲得更多的信息，關(guān)于這個(gè)世界的正負(fù)電荷量要是相同的？這個(gè)世界在誕生的時(shí)候只給了我們空間與必要的時(shí)間開(kāi)端。18-2. How the new term works18-3. All of c

26、lassical physics學(xué)習(xí)經(jīng)典物理學(xué)已經(jīng)讓我們攀登上了喬戈里峰，量子力學(xué)將幫助我們登上珠穆朗瑪峰18-4. A travelling field18-5. The speed of lightE*v*L=c2BLvc2E=B1B*v*L=E*LBv=E2最終可得v=c.說(shuō)明電磁場(chǎng)傳播的速度是以光速傳播的。18-6. Solving Maxwells equations; the potentials and the wave equation太陽(yáng)是地球上光的主要來(lái)源。太陽(yáng)傳遞到地面的電磁波中，約有44%是在可見(jiàn)光的范圍光速是兩個(gè)電磁基本常數(shù)的比值，保持在同一介質(zhì)中恒定不變。光是穿越空

27、間中的一小塊一小塊電磁場(chǎng)。Feynman 19 -The Principle of Least ActionA special lecturealmost verbatim1. 物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是由方程，更加一般地是由微分方程所控制。2. 能否探究自然界為什么選擇此方程？-在所有可能的軌跡中，為何偏偏選擇了那一個(gè)！3. 最小作用量原理要求粒子的軌跡是作用量最小的軌跡！4. 作用量-哈密頓第一主函數(shù):引力場(chǎng)中：S=tatb(12 mv2-mgh)dt相對(duì)論性的自由粒子：S=-m0c2tatb1-v2c2 dt電磁場(chǎng)中的帶電粒子：S=tatb-m0c21-v2c2-qx,y,z,t+qvA(x,y,

28、z,t) dt可以導(dǎo)出洛倫茲力公式有電流分布的電磁場(chǎng)：S=tatbV 12E2+12B2-x,y,z,t+jA(x,y,z,t) dVdt可以推導(dǎo)出麥克斯韋方程組5. 從軌跡的觀點(diǎn)出發(fā)，物體實(shí)際上選擇了所導(dǎo)出方程決定的合適路徑 但是物體怎么知道自己的路徑是作用量最小的呢？他嘗試過(guò)所有的路徑嗎？難道物體粒子在選擇時(shí)“聞到”了其他路徑的作用量的值？究竟什么起了決定性的因素！ -經(jīng)典力學(xué)十分不滿意的結(jié)果。到了量子力學(xué)，用波函數(shù)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，粒子走了所有的路徑!但是信息可以在粒子之間如何傳播呢?在微觀領(lǐng)域，每條路徑都通過(guò)一個(gè)權(quán)重因子e-iS/對(duì)幾率“振幅”有貢獻(xiàn)。他們間的影響有一個(gè)最小的振幅振

29、蕩。6. 逆問(wèn)題：那么是否所有的運(yùn)動(dòng)方程都可以由作用量來(lái)表示呢？問(wèn)題是費(fèi)曼在發(fā)明路徑積分的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有許多物理量是無(wú)法表示成作用量的。如果可以，那么最小作用量原理可以完全取代微分方程決定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。Feynman 23-Cavity resonators23-1.Real circuit element:真實(shí)的電路元件（按費(fèi)曼的語(yǔ)言是區(qū)分無(wú)源元件和有源元件）任何真實(shí)的電路元件，比如電阻都是由基本的三個(gè)理想元件規(guī)則地組合在一起。這就是電阻的真實(shí)面貌。而更加深入地思考，在接下來(lái)的提問(wèn)中會(huì)涉及。23.2-A capacitor at high frequency貝塞爾方程的引入：由于初始產(chǎn)生的變化電場(chǎng)會(huì)激勵(lì)變化的磁場(chǎng)，而變化的磁場(chǎng)又會(huì)激勵(lì)變化的電場(chǎng)，然后新激發(fā)的電場(chǎng)又會(huì)反饋過(guò)來(lái)影響電容器空間磁場(chǎng)的密度分布，從而再一次由變化的電場(chǎng)（新生的）激勵(lì)變化的磁場(chǎng)，這樣層層迭代下去！這就產(chǎn)生了無(wú)窮序列的電場(chǎng)組合。23.3 A res