華師大版九下與圓有關(guān)的位置關(guān)系課時(shí)

1、28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的外接圓的半徑,滲透方程思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。教學(xué)過程：一、用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系同學(xué)們看過奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們

2、算一算。（擊中最里面的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、1環(huán)）這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖28.2.1，設(shè)O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那OAr， OBr， OCr反過來也成立，即若點(diǎn)A在O內(nèi) 若點(diǎn)A在O上 若點(diǎn)A在O外 思考與練習(xí)1、O的半徑，圓心O到直線的AB距離。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有，。P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于O的位置各是怎么樣的？2、中，對(duì)C點(diǎn)

3、為圓心，為半徑的圓與點(diǎn)A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？二、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓問題與思考：平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能否畫圓呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小），所以關(guān)鍵的問題是定其加以和半徑。如圖28.2.4，如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那

4、么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？為什么？即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。思考：隨意畫出

5、四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請(qǐng)舉例說明。三、例題講解例1、如圖，已知中，若， ，求的外接圓半徑。解：略例2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為，求它的外接圓半徑。解：略例3、如圖，等腰中，求外接圓的半徑。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會(huì)其思想五、作業(yè)28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（4）切線（2）【教學(xué)目標(biāo)】： 通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長(zhǎng)定理，并初步長(zhǎng)定

6、理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。【重點(diǎn)難點(diǎn)】：1、重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。2、難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定?！窘虒W(xué)過程】：一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）你能說明以下這個(gè)問題？如右圖所示，PA是的平分線，AB是O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是O的切線嗎？為什么？解：連結(jié)OE，過O作，垂足為F點(diǎn) 因?yàn)?AB是O的切線 所以

7、又因?yàn)镻A是的平分線， 所以 所以 AC是O的切線二、探究從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等以及這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角問題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫。 2、請(qǐng)問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度相等嗎？為什么？ 3、切線長(zhǎng)的定義是什么？ 通過以上幾個(gè)問題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線 平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來解決問題，它既可以用書上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來解決問題。三、對(duì)以上探究得到的知識(shí)的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切

8、點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的度數(shù)。 解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是O的切線 所以， 所以的周長(zhǎng) （2）因?yàn)镻A、PB、EF是O的切線 所以， ， 所以 所以四、三角形的內(nèi)切圓所示三角形紙片，請(qǐng)?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面 積最大的圓形紙片？ 提示：畫圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓 的面積最大，這個(gè)圓必須與三角形的三邊都相切。 如圖28.2.12，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？ 等待同學(xué)們想過之后再闡述如何確定

9、圓心和半徑。 我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過來，到角兩邊距離相等 的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。因此，圓心就是ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這 個(gè)交點(diǎn)到邊的距離。 根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作、的平分線，他們的交 點(diǎn)I就是圓心，過I點(diǎn)作，線段ID的長(zhǎng)度就是所要畫的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長(zhǎng)為半徑作圓，則I必與ABC的三條邊都相切。 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。 問題：三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的外切圓三角形是否只有

10、一個(gè) 例題：ABC 的內(nèi)切圓O 與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的長(zhǎng)。 解：因?yàn)镺 與ABC 的三邊都相切 所以， 設(shè)。， 則 解得：， 即，五、課堂練習(xí)六、小結(jié) 1、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心連線平分兩條切線的夾角。 2、三角形的內(nèi)切的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離相等。七、作業(yè)28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（2）直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。重點(diǎn)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)系

11、即是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、用移動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)直線與圓的位置關(guān)系1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個(gè)圓，那么太陽在升起的過程中，它和海平面就有右圖中的三種位置關(guān)系2、請(qǐng)同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)二、數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系從以上的兩個(gè)例子，可以看到，直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示：如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相離，如圖28.2.6（1）所示 如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切，

12、如圖28.2.6（2）所示此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相交，如圖28.2.6（3）所示此 時(shí)這條直線叫做圓的割線如何用數(shù)量來體現(xiàn)圓與直線的位置關(guān)系呢？如上圖，設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交； 所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對(duì)圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。三、練習(xí)與例題練習(xí)1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直線l和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出

13、直線l與圓的位置關(guān)系。練習(xí)2、已知圓的半徑等于10厘米，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線的距離.練習(xí)3、如果O的直徑為10厘米，圓心O到直線AB的距離為10厘米，那么O 與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？例題：例1、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于點(diǎn)C、D，大圓的弦EF與小圓相切于點(diǎn)C，ED交小圓于點(diǎn)G，設(shè)大圓的半徑為，求小圓的半徑和EG的長(zhǎng)度。解：連結(jié)CG因?yàn)镋F切小圓于C點(diǎn)，AB為大圓的直徑所以，所以。所以因?yàn)镃D是小圓的直徑所以，在和中因?yàn)?，所以所以，即，三、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來

14、體現(xiàn)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而斷定是哪種關(guān)系。若 直線l與O相離；若 直線l與O相切；若 直線l與O相交；四、作業(yè)28.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系（5）圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、認(rèn)識(shí)生活中有關(guān)圓與圓的位置關(guān)系的一些圖形在現(xiàn)實(shí)生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示：圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。二、用公共點(diǎn)的

15、個(gè)數(shù)闡述兩圓的位置關(guān)系 請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嬕粋€(gè)圓，把一枚硬幣當(dāng)作另一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。如圖28.2.14（1）、（2）、（3）所示，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，如圖28.2.14（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交，如圖28.2.14（6）所示。三、用數(shù)量關(guān)系識(shí)別兩圓的位置關(guān)系思考：如果兩圓的半徑分別為3和5，圓心距（兩圓圓心的距離）為

16、9，你能確定他們的位置關(guān)系嗎？若圓心距分別為8、6、4、2、1、0時(shí)，它們的位置關(guān)系又如何呢？利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離；為了使學(xué)生對(duì)兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶，教師可有以下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。要判斷兩圓的位置關(guān)系，要牢牢抓住兩個(gè)特殊點(diǎn)，即外切和內(nèi)切兩點(diǎn)，當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑和時(shí)，兩圓外切，等于兩圓的半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)切。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時(shí)，兩圓相交，大于兩圓半徑和時(shí)，兩圓外離，小于兩圓半徑差時(shí)，兩圓內(nèi)含。四、例題與練習(xí)例1、已知A、B相切，圓心距為10 cm，其中A的半徑為4 cm，求B的半徑。分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以B的半徑就有兩種情況。解 設(shè)B的半徑為R（1） 如果兩圓外切，那么d104R，R6（2） 如果兩圓內(nèi)