30°、45°、60°角的三角函數(shù)值教學設計說明

1、1第一章 直角三角形的邊角關系2. 30 、45、60。角的三角函數(shù)值一、教學目標1.歷探索 30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關的推理, 進一步體會三角函數(shù)的意義。2. 能夠進行 30 、45 、60角的三角函數(shù)值的計算3能夠根據(jù) 30、45、60的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小二、 教學重點：能夠進行 30 、45 、60角的三角函數(shù)值的計算；能夠根據(jù) 30、45、60的三角函數(shù)值說明相應的銳角的大小三、教學難點：三角函數(shù)值的應用四、教學過程分析第一環(huán)節(jié)復習鞏固B (1) a、b、c 三者之間的關系是 _/A+ZB=_。(2)sinA= _,cosA _tanA=_sinB=

2、_ , cosB=_ , tanB=_(3)若 A=30，貝 Ua=_。c第二環(huán)節(jié)活動探究活動內容：問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含30和 60兩個銳角的三角尺；皮尺請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度活動內容：如圖所示在 Rt ABC 中，/ C=90。2我們組設計的方案如下：3讓一位同學拿著三角尺站在一個適當?shù)奈恢?B 處，使這位同學拿起三角尺， 她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢 C 點，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測 出 AB的長度，BE 的長度，因為 DE=AB 所以只需在 Rt CDA 中求出 CD 的長度即 可.我們前面學習了三角函數(shù)的定義，如果一個角的大

3、小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30。的正切值，在上圖中,=CD CD，貝 U CD=atan30 .AD a你能求出 30角的三個三角函數(shù)值嗎？第三環(huán)節(jié) 講解新課觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少2.我們求出了 30角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角它們的三角函數(shù)值分別是多少？你是如何得到的？3 請學生完成下表數(shù)角sinaCOatana3012旦23tan30活動內容：探索 30角的三角函數(shù)值 sin30等于多少呢？你是怎樣得到的？與同伴交流.cos30 等于多少?tan30。呢？學生探討、交流，得出 30 角的三角函數(shù)值45、 60,44522160邑

4、212(1)我們觀察表格中函數(shù)值的特點先看第一列 30、45、60角的正弦 值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？(2) 再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？從下列兩個方面考慮a 隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。1b 若對于銳角有 sin =-,則=.24.例題講解(多媒體演示),例 1計算：(1)si n30 +cos45;(2)sin260 +cos260 -tan45 .例 2 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為 60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低 位置時的高度之差.(結果精確到 0.01 m)活動目的：探索 30、45、60角的

5、三角函數(shù)值，并能夠進行含 30、4560角的三角函數(shù)值的計算.第四環(huán)節(jié)知識運用活動內容：1.計算：5(1)sin60 -tan45(2)cos60+tan6062.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為 30 .高為 7 m,扶梯的長度是多少？3.如圖為住宅區(qū)內的兩幢樓，它們的高 A 吐CD=30m,兩樓問的距離 AC=24m 現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況當太陽光與水平線的夾角為 30時，求甲 樓的影子在乙樓上有多高？31.73)H1unA第五環(huán)節(jié)小結與拓展活動內容：1）直角三角形三邊的關系.2）直角三角形兩銳角的關系.3）直角三角形邊與角之間的關系.4）特殊角 30、45、60角的三角函數(shù)值5） 互余兩角之間的三角函數(shù)關系.6） 同角之間的三角函數(shù)關系第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置1 .在 Rt ABC 中,ZC=90。(1)若ZA=30o,則 sinA=,cosA=,tanA=(2)若 sinA= 3，則ZA=,ZB=。2sin45 +sin60 -2cos45(精確到 0.1 m ,21.41 ,27(3)若 tanA=1,則ZA=。2. 在ABC 中，/ C=90，/ B=2/ A,貝 U tanA=_3. 在 ABC 中，若 cosA=- , tanB=，則/ C =234 .計算(1) 3sin60 -cos30 (2) sin30 tan60 (3) 2sin30 -3tan45