卡諾圖化簡邏輯表達式ppt課件

1、2.52.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 與或表達式最簡的規(guī)范是什么？公式化簡法的優(yōu)點？局限性？ 公式化簡法評價：公式化簡法評價：優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。優(yōu)點：變量個數(shù)不受限制。缺陷：目前尚無一套完好的方法，結(jié)果能否最簡缺陷：目前尚無一套完好的方法，結(jié)果能否最簡有時不易判別。有時不易判別。2.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1最小項 具備以上條件的乘積項共八個，我們稱這八個乘積項為三變量A、B、C的最小項。推行：一個變量僅有原變量和反變量兩種方式，因此N個變量共有2N個最小項。1、最小項、最小項最小項的定義:對于N個變量，假設(shè)P是一個含有N個因子的乘積項，而且每

2、一個變量都以原變量或者反變量的方式，作為一個因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個變量的一個最小項。 表2-17三變量最小項真值表 2最小項的性質(zhì) 對于恣意一個最小項，只需一組變量取值使它的值為1，而變量取其他各組值時，該最小項均為0； 恣意兩個不同的最小項之積恒為0； 變量全部最小項之和恒為1。 最小項也可用“mi 表示，下標“i即最小項的編號。編號方法：把最小項取值為1所對應(yīng)的那一組變量取值組合當成二進制數(shù)，與其相應(yīng)的十進制數(shù)，就是該最小項的編號。 表2-18 三變量最小項的編號表 3最小項表達式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示為最小項之和的方式規(guī)范與或表達式。而且這種方式是獨一的，就

3、是說一個邏輯函數(shù)只需一種最小項表達式。例將Y=AB+BC展開成最小項表達式。 解： BCAABCCABBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY或： 2.卡諾圖及其畫法 1卡諾圖及其構(gòu)成原那么 卡諾圖是把最小項按照一定規(guī)那么陳列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原那么是： N變量的卡諾圖有2N個小方塊最小項； 最小項陳列規(guī)那么：幾何相鄰的必需邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個最小項,只需一個變量的方式不同,其他的都一樣。邏輯相鄰的最小項可以合并。幾何相鄰的含義：一是相鄰緊挨的；二是相對任一行或一列的兩頭；圖2-11 三變量卡諾圖的畫法 2卡諾圖的畫法 首先討論三變量

4、A、B、C函數(shù)卡諾圖的畫法。 3變量的卡諾圖有23個小方塊； 幾何相鄰的必需邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序循環(huán)碼 陳列 。相鄰相鄰圖2-12 四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認識卡諾圖的“邏輯相鄰：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰的特性，它類似于一個封鎖的球面，好像展開了的世界地圖一樣。對角線上不相鄰。 1從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個小方塊的值0或1即可。需留意二者順序不同。例 知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。表2-19邏輯函數(shù)Y的真值表 A B CY0 0 000 0 110 1 010 1 101 0 011 0 101 1 00

5、1 1 11圖2-13例2-8的卡諾圖 2從最小項表達式畫卡諾圖把表達式中一切的最小項在對應(yīng)的小方塊中填入1，其他的小方塊中填入0。 例2-9 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。 圖1-14例1-9的卡諾圖 3從與或表達式畫卡諾圖把每一個乘積項所包含的那些最小項該乘積項就是這些最小項的的公因子所對應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。1 111AB11例知YABACDABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=0111 4從普通方式表達式畫卡諾圖先將表達式變換為與或表達式，那么可畫出卡諾圖。 )15,14

6、,13,12()(1mABCDDABCDCABDCABDDCCABABY)13, 9()(2mDCABDCBADCBBADCAY73mBCDAY1卡諾圖中最小項合并的規(guī)律 合并相鄰最小項，可消去變量。 合并兩個最小項，可消去一個變量； 合并四個最小項，可消去兩個變量； 合并八個最小項，可消去三個變量。 合并2N個最小項，可消去N個變量。 由于卡諾圖兩個相鄰最小項中，只需一個變量取值不同，而其他的取值都一樣。所以，合并相鄰最小項，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一個或多個變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。 圖2-15 兩個最小項合并 m3m11BCD圖2-16 四個最小項合并 圖2-17 八

7、個最小項合并2利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 的步驟 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項圈組； 從圈組寫出最簡與或表達式。關(guān)鍵是畫卡諾圈 。(3)畫卡諾圈的原那么 每個圈中相鄰最小項的個數(shù)必需是2n (n=0,1,2,3) 個； 圈中的1可反復(fù)運用,但至少有一個1沒被圈過； 圈要盡能夠的大消去的變量就越多; 圈要盡能夠的少與項就少； 普通是先圈孤立的1 ，再畫只需一種圈法的1，最后畫大圈。4由卡諾圈寫出最簡與或表達式的方法： 將每個圈用一個與項表示圈內(nèi)各最小項中互補的因子消去，一樣的因子保管，一樣取值為1用原變量，一樣取值為0用反變量； 將各與項相或，便得到最簡與或表達式。例2-10 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：相鄰A相鄰BCABCAB DDBCBAY例2-11 化簡圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈ABCDCACBACDAY11223344v1、邏輯函數(shù)中的無關(guān)項v1概念：無關(guān)項是指那些與所討論的邏輯問題沒有關(guān)系的變量取值組合所對應(yīng)的最小項。v2化簡時，無關(guān)項變量取值組合視為1或視為0都可以。v2、利用無關(guān)項化簡邏輯函數(shù)v 在卡諾圖中，無關(guān)