數(shù)字控制器設(shè)計(jì)PPT課件

1、數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法算法的離散形式算法數(shù)字控制器的改進(jìn)算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定第第2頁頁/共共170頁頁第1頁/共170頁數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 最少拍無差系統(tǒng) 最少拍無紋波系統(tǒng) 純滯后系統(tǒng)5.4 控制算法的實(shí)現(xiàn) 直接實(shí)現(xiàn)法 級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)法 并行實(shí)現(xiàn)法第第3頁頁/共共170頁頁第2頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 控制系統(tǒng)中信號(hào)的基本形式與控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 1信號(hào)的基本形式 1）連續(xù)信號(hào) 連續(xù)信號(hào)是指時(shí)間上連續(xù)的、幅值上連續(xù)的信號(hào)。 2）離散信號(hào) 離散信號(hào)是指分開的和可以區(qū)分的數(shù)據(jù)表示。 3）采樣信號(hào) 它是時(shí)間上離散、

2、幅值上連續(xù)的信號(hào)。 第第4頁頁/共共170頁頁第3頁/共170頁控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的基基本本信信號(hào)號(hào)形形式式 第第5頁頁/共共170頁頁第4頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 采樣過程可以用一個(gè)采樣開關(guān)來實(shí)現(xiàn)。 采采樣樣過過程程示示意意圖圖 第第6頁頁/共共170頁頁第5頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 4）數(shù)字信號(hào) 數(shù)字信號(hào)是指以有限個(gè)數(shù)位來表示一個(gè)連續(xù)變化的物理量的信號(hào)。 5）采樣保持信號(hào) 采樣信號(hào)在時(shí)間上是離散的，在控制過程中無法工作。 第第7頁頁/共共170頁頁第6頁/共170頁2控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 控制系統(tǒng)按其所包含的信號(hào)形式可分為4種類型。 1）連續(xù)控制系

3、統(tǒng) 該系統(tǒng)中各處均為連續(xù)信號(hào)。 2）離散控制系統(tǒng) 該系統(tǒng)中各處均為離散信號(hào)。第第8頁頁/共共170頁頁第7頁/共170頁控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的典典型型結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)圖圖 第第9頁頁/共共170頁頁第8頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 3）采樣控制系統(tǒng) 該系統(tǒng)中既包含有連續(xù)信號(hào)又包含有離散信號(hào)。 4）數(shù)字控制系統(tǒng) 該系統(tǒng)中一處或幾處的信號(hào)具有數(shù)字代碼的形式。 第第10頁頁/共共170頁頁第9頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 從數(shù)學(xué)角度看，一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)可以看成是將輸入映射為輸出的惟一性變換或運(yùn)算，如圖所示。 時(shí)域系統(tǒng)可表示為連續(xù)系統(tǒng)的輸入連續(xù)系統(tǒng)的輸入/輸出

4、關(guān)系時(shí)域表示輸出關(guān)系時(shí)域表示 第第11頁頁/共共170頁頁第10頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 1拉普拉斯變換（簡(jiǎn)稱拉氏變換） 下面介紹幾個(gè)基本的拉氏變換性質(zhì)。 1）線性性質(zhì) 第第12頁頁/共共170頁頁第11頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 2）位移性質(zhì) 3）初值定理 第第13頁頁/共共170頁頁第12頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 4）終值定理 當(dāng) 時(shí)，f(t) 的極限存在，且除在原點(diǎn)處惟一的極點(diǎn)外，sF(s) 在包含j軸的右半s平面內(nèi)是解析的，則 5）微分定理 6）積分定理 第第14頁頁/共共170頁頁第13頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系

5、統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 2拉普拉斯反變換 根據(jù)F(s) 求原函數(shù)f(t) 的過程稱為求拉普拉斯反變換（簡(jiǎn)稱拉氏反變換）。記為 3微分方程描述 對(duì)SISO系統(tǒng)，微分方程的一般式為Y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(t)+a0y(t) =bmu(m)(t)+bm-1u(m-1)(t)+b1u(t)+b0u(t)第第15頁頁/共共170頁頁第14頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 4傳遞函數(shù)描述 對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，當(dāng)初始值為零時(shí)，有 傳遞函數(shù)定義為系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比，則第第16頁頁/共共170頁頁第15頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 5方

6、塊圖描述 連續(xù)系統(tǒng)輸入連續(xù)系統(tǒng)輸入/輸出關(guān)系方塊圖表示輸出關(guān)系方塊圖表示 第第17頁頁/共共170頁頁第16頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 6線性定常連續(xù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) 定義連續(xù)單位脈沖函數(shù) 且系統(tǒng)在任意輸入U(xiǎn) (s)下 的輸出為 求拉氏反變換得到時(shí)域響應(yīng)為 故得 第第18頁頁/共共170頁頁第17頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 1離散時(shí)間信號(hào)與采樣信號(hào)的表示 1）圖示法 任意任意離散離散信號(hào)信號(hào)序列序列圖示圖示法法 第第19頁頁/共共170頁頁第18頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 2）表格法12345672 1.51.4 1.

7、40.9 0.80第第20頁頁/共共170頁頁第19頁/共170頁 3）數(shù)學(xué)公式法 以數(shù)學(xué)公式形式給出，一般有以下3種形式。 直接寫出離散點(diǎn)的值時(shí)，有通式 定義離散單位脈沖為整個(gè)單位脈沖序列為 第第21頁頁/共共170頁頁第20頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 任意離散信號(hào)序列可表示為 采樣單位脈沖表示為 單位脈沖序列為 第第22頁頁/共共170頁頁第21頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)對(duì)連續(xù)信號(hào)的采樣信號(hào)，用“*”表示為 考慮到實(shí)際控制系統(tǒng)只工作在t0的情況，故改為第第23頁頁/共共170頁頁第22頁/共170頁 2差分與差商 一階差商為一階差分除以采樣周期的商。

8、一階一階差分差分與一與一階差階差商的商的關(guān)系關(guān)系 第第24頁頁/共共170頁頁第23頁/共170頁 同理，二階差商為一階差商的差商，即 第第25頁頁/共共170頁頁第24頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)0第第26頁頁/共共170頁頁第25頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為 輸入信號(hào)序列為 考慮線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)，輸出為 這就是離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，表示為脈沖響應(yīng)函數(shù)序列與輸入序列的卷積和運(yùn)算。 第第27頁頁/共共170頁頁第26頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)Z 變換 1Z變換的定義 對(duì)采樣函數(shù)運(yùn)用拉氏積分對(duì)離散的采樣點(diǎn)進(jìn)行拉氏變

9、換，并令拉氏變換為F*(s)。 為簡(jiǎn)化運(yùn)算，令z=eTs，解得 令 第第28頁頁/共共170頁頁第27頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 這是關(guān)于變量的冪級(jí)數(shù)。 定義為采樣函數(shù)的Z變換，即 關(guān)于Z變換的幾點(diǎn)說明如下： 是關(guān)于z的冪級(jí)數(shù)。 Z變換的物理意義表現(xiàn)在延遲性上。 Z變換的實(shí)質(zhì)是拉氏變換。 連續(xù)函數(shù)不存在Z變換。 平面在平面的映像。 第第29頁頁/共共170頁頁第28頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)s平面在平面在z平面的映像平面的映像 第第30頁頁/共共170頁頁第29頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 2Z變換的幾個(gè)基本性質(zhì) 1）線性性質(zhì) 設(shè) a和

10、b為常數(shù)，則 第第31頁頁/共共170頁頁第30頁/共170頁2）位移性質(zhì) （1）實(shí)數(shù)位移性質(zhì)設(shè)f(t) 為時(shí)間t 的函數(shù)，且 F(z)=Zf(t)滯后性質(zhì)： 超前性質(zhì)：第第32頁頁/共共170頁頁第31頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) （2）復(fù)數(shù)位移性質(zhì)第第33頁頁/共共170頁頁第32頁/共170頁 3）初值定理 當(dāng)z時(shí)，F(xiàn)(z)的極限存在，則 4）終值定理 若F(z)在單位圓外無極點(diǎn)，在單位圓上無重極點(diǎn)和共軛極點(diǎn)，則 第第34頁頁/共共170頁頁第33頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 5）復(fù)域微分定理 設(shè)f*(t)函數(shù)的Z變換為F(z) ，則 6）復(fù)域積分定理

11、 設(shè)f*(t)函數(shù)的Z變換為F(z) ，則第第35頁頁/共共170頁頁第34頁/共170頁 7）實(shí)數(shù)卷積定理 設(shè)f1*(t)、 f2*(t)函數(shù)的Z變換分別為F1(z)、 F2(z) ， 且t0時(shí)，f1(t)=f2(t)=0，則 例第第36頁頁/共共170頁頁第35頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 3Z反變換 根據(jù)F(z)求采樣函數(shù)f*(t)或離散函數(shù)f(nT)的過程稱為求Z反變換，記為 1）長(zhǎng)除法（例） 將F(z)展開成如下的形式 對(duì)于由兩個(gè)有理多項(xiàng)式之比表示的F(z) ，有 第第37頁頁/共共170頁頁第36頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 2）部分分式法 式中

12、N (z)為分子有理式。對(duì)其按部分分式展開，得 第第38頁頁/共共170頁頁第37頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) （1）求共軛復(fù)根的系數(shù) （2）求重根的系數(shù) （3）求單根的系數(shù) 第第39頁頁/共共170頁頁第38頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 3）留數(shù)法(不講) 離散函數(shù)的Z 反變換可表示為 若F(z)有q個(gè)單根，根據(jù)復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理，式（5-31）等效于 第第40頁頁/共共170頁頁第39頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)Z反變換的這3種方法可根據(jù)實(shí)際情況分別選用。 第第41頁頁/共共170頁頁第40頁/共170頁4利用Z 變換求解差分方程 求解

13、步驟是：先對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換，然后寫出F(z)的表達(dá)式，最后求F(z) 的Z 反變換。 例第第42頁頁/共共170頁頁第41頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1零階保持器的特性分析 把階梯信號(hào)各線段的中點(diǎn)光滑 地連接起來，得到一條形狀與 原連續(xù)信號(hào)f (t)基本一致但在 時(shí)間上滯后T/2的響應(yīng)曲線， 如圖所示。 零階保持器輸入零階保持器輸入/輸出特性輸出特性 第第43頁頁/共共170頁頁第42頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 零階保持器的脈沖過渡函數(shù)為 上式兩邊求拉氏變換，得傳遞函數(shù)為 頻率特性為 11)(0seZzHsT第第44頁頁/共共17

14、0頁頁第43頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 其頻率特性如圖所示。 計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器、鎖存器、緩沖器等都具有零階保持功能，而A/D轉(zhuǎn)換器是典型的采樣零階保持器。第第45頁頁/共共170頁頁第44頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 2脈沖傳遞函數(shù)的定義 兩邊進(jìn)行Z 變換，并應(yīng)用實(shí)數(shù)卷積定理，得 故 式中，G(z)是脈沖響應(yīng)函數(shù)的Z變換，它等于輸出的Z變換與輸入的Z變換之比，因此也稱為脈沖傳遞函數(shù)。 第第46頁頁/共共170頁頁第45頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 對(duì)離散系統(tǒng)可用差分方程描述 對(duì)上式兩邊進(jìn)行Z 變換，并應(yīng)用實(shí)數(shù)位移性質(zhì)，在零初始條件下，得 定

15、義脈沖傳遞函數(shù)為 第第47頁頁/共共170頁頁第46頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 若m=n，式（5-34）變?yōu)?定義下式為脈沖傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式 第第48頁頁/共共170頁頁第47頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 由采樣函數(shù)的一般表達(dá)式(5-14)可寫出離散脈沖響應(yīng)函數(shù)為 對(duì)上式兩邊求Z 變換得 第第49頁頁/共共170頁頁第48頁/共170頁 3離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 為了便于應(yīng)用Z傳遞函數(shù)求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，可在輸出虛設(shè)一個(gè)采樣開關(guān)，使系統(tǒng)變?yōu)殡x散系統(tǒng)，如圖5-11（a）所示。 圖圖5-11(a) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的Z 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 第第50頁頁/共共170

16、頁頁第49頁/共170頁 1）開環(huán)系統(tǒng)的Z 傳遞函數(shù) 對(duì)連續(xù)系統(tǒng)，串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。 對(duì)于離散系統(tǒng)，串聯(lián)環(huán)節(jié)間有同步采樣開關(guān)，如圖5-11（b）所示，G（z）= G1（z） G2（z） 。 串聯(lián)環(huán)節(jié)間沒有同步采樣開關(guān)，如圖5-11（C）所示。 G（z）= G1 G2 （z） 。第第51頁頁/共共170頁頁第50頁/共170頁圖圖5-11(b) (c) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 例例5-7第第52頁頁/共共170頁頁第51頁/共170頁 2）串聯(lián)環(huán)節(jié)中含零階保持器的Z 傳遞函數(shù) 采樣保持器與連續(xù)對(duì)象之間的關(guān)系等同于串聯(lián)環(huán)節(jié)間沒有采樣開關(guān)的情況，如圖5-12

17、所示。 故圖5-12 含零階保持器的串聯(lián)環(huán)節(jié) 0第第53頁頁/共共170頁頁第52頁/共170頁第第54頁頁/共共170頁頁第53頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 3）閉環(huán)系統(tǒng)Z傳遞函數(shù) 連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式是確定的，即 離散系統(tǒng)閉環(huán)Z 傳遞函數(shù)的形式不是固定的，需根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來推導(dǎo)。第第55頁頁/共共170頁頁第54頁/共170頁圖圖5-13 離散結(jié)構(gòu)圖的等效關(guān)系離散結(jié)構(gòu)圖的等效關(guān)系 第第56頁頁/共共170頁頁第55頁/共170頁表表5-2 典型的典型的閉環(huán)離閉環(huán)離散系統(tǒng)散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖及對(duì)應(yīng)及對(duì)應(yīng)的輸入的輸入/輸出輸出傳遞關(guān)傳遞關(guān)系系第第57頁頁/共共170

18、頁頁第56頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 4）在擾動(dòng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)Z 傳遞關(guān)系 當(dāng)考慮輸出對(duì)擾動(dòng)的傳遞關(guān)系時(shí)，可令輸入信號(hào)為0，則 )(1)()(212zGGzNGzY第第58頁頁/共共170頁頁第57頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 4數(shù)字系統(tǒng)的Z 傳遞函數(shù) 對(duì)數(shù)字系統(tǒng)，當(dāng)A/D轉(zhuǎn)換器、D/A轉(zhuǎn)換器的采樣、保持、轉(zhuǎn)換時(shí)間相對(duì)于采樣時(shí)間可以忽略時(shí)，可將其等效為傳遞函數(shù)為1的比例環(huán)節(jié)，而將環(huán)節(jié)輸出信號(hào)的保持時(shí)間用零階保持器代替。這樣，整個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)的求法就與離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的求法相同。 第第59頁頁/共共170頁頁第58頁/共170頁圖圖5-16 例例

19、5-12的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第第60頁頁/共共170頁頁第59頁/共170頁Simulink仿真等效結(jié)構(gòu)圖及時(shí)間響應(yīng)曲線仿真等效結(jié)構(gòu)圖及時(shí)間響應(yīng)曲線 第第61頁頁/共共170頁頁第60頁/共170頁Simulink仿真仿真結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖及圖及時(shí)間時(shí)間響應(yīng)響應(yīng)曲線曲線 第第62頁頁/共共170頁頁第61頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)采樣周期的選擇 數(shù)字控制系統(tǒng)的信號(hào)經(jīng)過了兩種形式的變換。信息在采樣過程中能否完整保存下來，在輸出時(shí)能否不失真地將其恢復(fù)出來，香農(nóng)采樣定理從理論上解決了這個(gè)問題。 香農(nóng)采樣定理描述為：設(shè)連續(xù)信號(hào)f(t)的頻帶為有限寬度，且最高角頻率為max（最高頻率為

20、f max），如果以采樣角頻率s對(duì)f(t)采樣得到離散信號(hào)f*(t) ，則連續(xù)信號(hào)f(t)可以由f*(t) 無失真地復(fù)現(xiàn)出來的條件是： 第第63頁頁/共共170頁頁第62頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 1采樣周期的上下限 每次采樣間隔不應(yīng)小于設(shè)備輸入/輸出及計(jì)算機(jī)執(zhí)行程序的時(shí)間，這是采樣周期的下限值Tmin。故采樣周期應(yīng)滿足 TminTTmax 采樣周期的選擇要兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、抗干擾能力、計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度及給定值的速率、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作快慢等因素綜合考慮。 2以給定值的變化頻率選擇采樣周期 3以執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型選擇采樣周期 第第64頁頁/共共170頁頁第63頁/共170頁5

21、.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 4以被控參量的性質(zhì)選擇采樣周期 5以復(fù)現(xiàn)信號(hào)誤差選擇采樣周期 零階保持器的復(fù)現(xiàn)信號(hào)誤差為 當(dāng)信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí) 被控量被控量流量流量壓力壓力液面液面溫度溫度位置位置電流環(huán)電流環(huán)速度環(huán)速度環(huán)采樣周期采樣周期15s310s68s1020s1050ms15ms520ms表表5-3 采樣周期經(jīng)驗(yàn)參考值采樣周期經(jīng)驗(yàn)參考值 第第65頁頁/共共170頁頁第64頁/共170頁每周期采樣次數(shù)每周期采樣次數(shù)N25102050100200500零階保持零階保持1.50.60.30.150.060.030.0150.006表表5-4 采樣頻率的采樣保持誤差采樣頻率的采樣保持誤差 2第第6

22、6頁頁/共共170頁頁第65頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 6以開環(huán)剪切頻率c選擇采樣周期 選擇采樣頻率為剪切頻率的1015倍可得到滿意的效果。即 式中， N1=1015c第第67頁頁/共共170頁頁第66頁/共170頁d第第68頁頁/共共170頁頁第67頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 8以相角穩(wěn)定裕量選擇采樣周期 若允許的相角穩(wěn)定裕量減小515，則 第第69頁頁/共共170頁頁第68頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 9以被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)選擇采樣周期 設(shè)被控對(duì)象由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)為 由采樣定理知，采樣周期的最大值應(yīng)為環(huán)節(jié)中最小時(shí)間常數(shù)的1

23、/2，即 而在實(shí)際工作中，選擇采樣周期為最大采樣周期的1/2，即22第第70頁頁/共共170頁頁第69頁/共170頁5.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ) 10以控制算法選擇采樣周期 PI控制器典型的 經(jīng)驗(yàn)公式為 PID控制器典型的 經(jīng)驗(yàn)公式為 式中，N3是微分增益系數(shù)，N3=320，常取N3=10。 11以控制回路數(shù)選擇采樣周期 采樣周期需不小于所有回路執(zhí)行時(shí)間的總和，即 第第71頁頁/共共170頁頁第70頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)出控制器的控制規(guī)律和控制算法，以使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)滿足給定的性能指標(biāo)。 當(dāng)忽略回路中所有的采樣器和零階保持器時(shí)，系統(tǒng)

24、的結(jié)構(gòu)就如同連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)一樣，如圖所示。 第第72頁頁/共共170頁頁第71頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 先按照連續(xù)系統(tǒng)的各種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出滿足連續(xù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的控制器，然后通過離散化方法將離散為數(shù)字控制器。設(shè)計(jì)流程如圖所示。 按連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)的條件為： 量化單位要足夠??； 采樣周期要足夠短。 第第73頁頁/共共170頁頁第72頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 1連續(xù)系統(tǒng)的控制規(guī)律 式中，KP為比例增益，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。 各種控制規(guī)律的作用：第第74頁頁/共共170頁頁第73頁/共170頁第第75頁頁/共共170頁

25、頁第74頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 利用泰勒級(jí)數(shù)展開式，當(dāng)T 較小時(shí)，得 上式即為雙線性變換公式。 于是第第76頁頁/共共170頁頁第75頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 雙線性變換法的幾何意義是梯形法求積分，如圖所示。 設(shè)積分控制規(guī)律為 兩邊進(jìn)行拉氏變換得 圖圖5-22 雙線性變換的幾何意義雙線性變換的幾何意義 )(1)(sEssU第第77頁頁/共共170頁頁第76頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 連續(xù)控制器為 用梯形法求積分 兩邊Z變換 ssEsUsD1)()()() 1()(2) 1()(kekeTkuku)(2)(2)()(11zE

26、zTzETzUzzU第第78頁頁/共共170頁頁第77頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 2）前向差分變換法 前向差分變換法的幾何意義是數(shù)值微分。第第79頁頁/共共170頁頁第78頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 3）后向差分變換法 第第80頁頁/共共170頁頁第79頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 可以看到，采樣周期與離散化方法對(duì)離散化后的數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)有很大影響。將各種離散化方法在不同采樣頻率下得到的數(shù)字調(diào)節(jié)器代入系統(tǒng)中，并對(duì)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較，得出以下幾個(gè)結(jié)論：第第81頁頁/共共170頁頁第80頁/共170頁5.2 數(shù)字控制

27、器的PID設(shè)計(jì)方法 前向差分變換法易使系統(tǒng)不穩(wěn)定，不宜采用 后向差分變換法會(huì)使D(z)的頻率特性發(fā)生畸變，但提高采樣頻率可以減小畸變； 雙線性變換法最好，對(duì)頻率壓縮現(xiàn)象可以通過提高采樣頻率及采用頻率預(yù)曲折的雙線性變換方法改善； 所有離散化方法采樣周期的選擇必須滿足c=10c的條件，否則系統(tǒng)達(dá)不到較好的性能指標(biāo)。(例）第第82頁頁/共共170頁頁第81頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 3離散化控制器D (z)的一般形式 將D(s)離散為數(shù)字的后，進(jìn)一步整理可得一般形式為 求Z反變換，得到實(shí)域表示式 例第第83頁頁/共共170頁頁第82頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方

28、法 4校驗(yàn) 將設(shè)計(jì)好的數(shù)字控制器帶回?cái)?shù)字系統(tǒng)中求性能指標(biāo)，畫仿真圖，檢驗(yàn)系統(tǒng)是否滿足設(shè)計(jì)要求。若不滿足需要反復(fù)修改檢驗(yàn)。 【例5-15】已知某隨動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0 (s) 要求系統(tǒng)的性能指標(biāo)為： 斜坡輸入r(t)=t 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1； 階躍響應(yīng)為二階最佳響應(yīng)。 第第84頁頁/共共170頁頁第83頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 根據(jù)計(jì)算結(jié)果畫出離散控制器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及斜坡響應(yīng)仿真波形圖，如圖（a）、（b）所示。 經(jīng)過多次仿真檢驗(yàn)， 當(dāng)T0.02s時(shí)的階躍響應(yīng)符合要求，如圖（c）、（d）所示。 離散控制器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)離散控制器系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及斜坡響應(yīng)仿真波形圖

29、及斜坡響應(yīng)仿真波形圖 第第85頁頁/共共170頁頁第84頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 此時(shí) 穩(wěn)態(tài)誤差仍為 ess=0.1第第86頁頁/共共170頁頁第85頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 算法的離散形式 PID控制在連續(xù)系統(tǒng)中得到了成熟應(yīng)用，將式（5-47）離散化，得到對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)的數(shù)字PID算法。轉(zhuǎn)換方法如下。第第87頁頁/共共170頁頁第86頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 1位置型控制算法 將上面的轉(zhuǎn)換代入式（5-47）得 第第88頁頁/共共170頁頁第87頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 位置型控制算法的特點(diǎn)是： 與

30、各次采樣值有關(guān)，需要知道所有歷史值，占用較多的存儲(chǔ)空間； 需做誤差值的累加，容易產(chǎn)生較大的累加誤差，且容易產(chǎn)生累加飽和現(xiàn)象； 控制量以全量輸出，誤動(dòng)作影響大。 第第89頁頁/共共170頁頁第88頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 2增量型控制算法 求出每步的控制量 因?yàn)?故增量型控制量為 式中 第第90頁頁/共共170頁頁第89頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 增量型控制算法的特點(diǎn)是： 增量?jī)H與最近幾次采樣值有關(guān)，累加誤差??； 控制量以增量輸出，僅影響本次的輸出，誤動(dòng)作影響小，且不會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象； 易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。 進(jìn)一步，可寫出位置算法的遞推

31、式為 第第91頁頁/共共170頁頁第90頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 算法數(shù)字控制器的改進(jìn) 1積分項(xiàng)的改進(jìn) 1）積分分離法：引入分離系數(shù)ki ，且 位置型控制量 增量型控制量 1,0,第第92頁頁/共共170頁頁第91頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 圖圖5-25 積分分離積分分離PID控制結(jié)構(gòu)圖控制結(jié)構(gòu)圖 第第93頁頁/共共170頁頁第92頁/共170頁圖圖5-26 抗積分飽和抗積分飽和PID控制結(jié)構(gòu)圖控制結(jié)構(gòu)圖 第第94頁頁/共共170頁頁第93頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 3）梯形積分法 問題的提出：原積分項(xiàng)以矩形面積求和近似，精度

32、不夠，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。 改進(jìn)方案：將矩形積分改為梯形積分，即第第95頁頁/共共170頁頁第94頁/共170頁第第96頁頁/共共170頁頁第95頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 2微分項(xiàng)的改進(jìn) 1）不完全微分PID控制算法 問題的提出：對(duì)于高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過程，微分作用響應(yīng)過于靈敏，容易引起控制過程振蕩；另外，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)不到應(yīng)有的開度，會(huì)使輸出失真。 改進(jìn)方案：在標(biāo)準(zhǔn)PID輸出后串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，構(gòu)成不完全微分PID控制，如圖5-27所示。 圖圖5-27 不完全微分結(jié)構(gòu)圖不完全微分結(jié)構(gòu)圖 第第97頁頁/共共170頁頁第96頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)

33、計(jì)方法 一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為 標(biāo)準(zhǔn)PID傳遞函數(shù)為 則PID輸出為 不完全微分的階躍響應(yīng) 如圖5-28所示。 圖圖5-28 不完全微分的階躍響應(yīng)不完全微分的階躍響應(yīng) 第第98頁頁/共共170頁頁第97頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 根據(jù)式（5-60）和式（5-61）得到不完全微分PID控制算法的遞推公式為：第第99頁頁/共共170頁頁第98頁/共170頁第第100頁頁/共共170頁頁第99頁/共170頁 常規(guī)PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 微分先行PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 利用不完全微分PID的結(jié)論，微分先行項(xiàng)可設(shè)置為 式中，r 為微分增益系數(shù)，調(diào)整r 的大小可改變微

34、分的施加量。 第第101頁頁/共共170頁頁第100頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 【例5-17】 設(shè)被控對(duì)象為 微分先行PID控制算法的仿真結(jié)構(gòu)圖及輸出波形圖如圖。 第第102頁頁/共共170頁頁第101頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 3）微分平滑算法 改進(jìn)的方案：采用微分平滑原理， 如圖所示。 以為中心點(diǎn)，并設(shè)該時(shí)刻的輸入 值為，取鄰近4個(gè)采樣點(diǎn)的微分 平均值作為微分控制器的輸出，即 圖圖5-31 微分平滑原理圖微分平滑原理圖 第第103頁頁/共共170頁頁第102頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 3時(shí)間最優(yōu)PID控制算法 問題的提出：在

35、積分分離PID控制器中，當(dāng)系統(tǒng)的偏差逐步減小時(shí)，控制器的比例部分也在逐步減少，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度減慢，過渡過程較長(zhǎng)。 解決方法：利用龐特里亞金最小值原理。其控制結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 圖5-32 棒棒控制與數(shù)字PID控制相結(jié)合 第第104頁頁/共共170頁頁第103頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 4帶死區(qū)的PID控制算法 問題的提出：在有些生產(chǎn)過程中，不希望執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作過于頻繁，以防止由于頻繁動(dòng)作引起振蕩。 解決方案：設(shè)置控制死區(qū)，在死區(qū)內(nèi)控制器無動(dòng)作。 控制算法為 控制結(jié)構(gòu)圖如圖所示。 第第105頁頁/共共170頁頁第104頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 算法數(shù)字控

36、制器的參數(shù)整定 1擴(kuò)充臨界比例度法 （1）確定一個(gè)DDC（直接數(shù)字控制）的采樣周期T。 （2）令DDC為純比例KP控制。使KP置于較小位置（或比例度較大位置），TI = ，TD = 0，使系統(tǒng)成為閉環(huán)工作。 逐漸增加KP ，直到系統(tǒng)輸出等幅振蕩，記錄此時(shí)的比例增益KP即臨界比例增益KK ，以及此時(shí)的振蕩周期即臨界振蕩周期TK 。第第106頁頁/共共170頁頁第105頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定 1擴(kuò)充臨界比例度法 （3）按照得到的KK和TK，人為地選擇此DDC系統(tǒng)的控制質(zhì)量與模擬調(diào)節(jié)器系統(tǒng)的控制質(zhì)量相比是否接近。接近程度用控制度 表示，定義為 第第

37、107頁頁/共共170頁頁第106頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 算法數(shù)字控制器的參數(shù)整定 1擴(kuò)充臨界比例度法 控制度的選擇原則1）PI控制： KK大，則選擇較小的控制度， KK小，則選擇較大的控制度。 TK較大，則選擇較小的控制度， TK 小，則選擇較大的控制度。2） PID控制： KK大時(shí)， TD宜取小， KK小時(shí)， TD宜取大。第第108頁頁/共共170頁頁第107頁/共170頁控控 制制 度度控制規(guī)控制規(guī)律律T/TKKP/KKTI/TKTD/TK1.05PI0.030.530.88PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91PID0.0

38、430.470.470.161.50PI0.140.420.99PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05PID0.160.270.400.22模擬調(diào)節(jié)模擬調(diào)節(jié)器器PI0.570.83PID0.700.500.13表表5-5 比例度法比例度法PID參數(shù)整定表參數(shù)整定表 第第109頁頁/共共170頁頁第108頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 2擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 應(yīng)用本方法時(shí)，認(rèn)為對(duì)象具有滯后自平衡特性（即滯后環(huán)節(jié)加一階慣性環(huán)節(jié) ，多數(shù)工業(yè)對(duì)象具有如此模型），然后在該對(duì)象上做實(shí)驗(yàn)，測(cè)出對(duì)象的純滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)T0 表5-6給出了響應(yīng)曲線法PID參數(shù)整

39、定表。第第110頁頁/共共170頁頁第109頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 控控 制制 度度控制規(guī)律控制規(guī)律T/KP /（T0 /）TI /TD /1.05PI0.100.843.40PID0.051.152.000.451.20PI0.200.783.60PID0.161.001.900.551.50PI0.500.683.90PID0.340.851.620.652.00PI0.800.574.20PID0.600.601.500.82模擬調(diào)節(jié)器模擬調(diào)節(jié)器PI0.903.30PID1.202.000.40表表5-6 響應(yīng)曲線法響應(yīng)曲線法PID參數(shù)整定表參數(shù)整定表 第第11

40、1頁頁/共共170頁頁第110頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 2擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 控制度的選擇原則 1）T0 / 較小，則選擇較大的控制度 ， T0 / 較大，則選擇較小的控制度 。 2） 較小，選擇較小的控制度 ， 較大，選擇較大的控制度 。第第112頁頁/共共170頁頁第111頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 改變手動(dòng)值，輸入一個(gè)階躍作用值x0（其大小為穩(wěn)態(tài)值的515），用記錄儀表記錄下整個(gè)輸出量的變化過程曲線，如圖5-34所示。 在最大斜率處作切線，由圖可求得圖圖5-34 被控對(duì)象階躍響應(yīng)特性曲線被控對(duì)象階躍響應(yīng)特性曲線 第第113頁頁/共共170頁頁第1

41、12頁/共170頁第第114頁頁/共共170頁頁第113頁/共170頁5.2 數(shù)字控制器的PID設(shè)計(jì)方法 重寫PID的增量型算式為 式中， 將3個(gè)參數(shù)代入，得差分方程為第第115頁頁/共共170頁頁第114頁/共170頁 4PID參數(shù)試湊法 1）對(duì)象特性參數(shù)完全不知 首先整定比例部分，KP由小變大，得到比較好的響應(yīng)曲線為止(過渡時(shí)間短超調(diào)量小穩(wěn)態(tài)誤差小) 若穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求,逐步加入積分環(huán)節(jié) 如果快速性不好,逐步加入微分環(huán)節(jié) 2）用閉環(huán)系統(tǒng)仿真法 第第116頁頁/共共170頁頁第115頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 直接設(shè)計(jì)方法從對(duì)象的特性出發(fā)，將被控對(duì)象以離散模型表示，直接

42、基于采樣系統(tǒng)理論，對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行分析與綜合，尋求改善系統(tǒng)性能指標(biāo)的各種控制規(guī)律，以保證設(shè)計(jì)出的數(shù)字控制器滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性的要求。 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法流程圖數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法流程圖 第第117頁頁/共共170頁頁第116頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中要考慮的因素 物理可實(shí)現(xiàn)性，設(shè)計(jì)的控制器在物理上是可以實(shí)現(xiàn)的。 穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在外界擾動(dòng)下偏離原來的平衡狀態(tài)，擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)有能力回到原來的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)對(duì)有界輸入u 所引起的響應(yīng)y是有界或收斂的，則系統(tǒng)為輸出穩(wěn)定的。 準(zhǔn)確性是指系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，要求穩(wěn)態(tài)誤差為0或在某個(gè)精度范圍內(nèi)，若穩(wěn)

43、態(tài)誤差為0，則稱為無差系統(tǒng)。 快速性是指系統(tǒng)對(duì)輸出跟蹤輸入信號(hào)的調(diào)節(jié)時(shí)間的要求，調(diào)節(jié)時(shí)間要盡可能短。當(dāng)誤差達(dá)到指定穩(wěn)態(tài)誤差精度時(shí)，認(rèn)為調(diào)節(jié)過程結(jié)束。第第118頁頁/共共170頁頁第117頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 最少拍無差系統(tǒng)G0(s)為廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)，G(z) 為廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)，D(z) 為數(shù)字控制器，E(z)為誤差的Z傳遞函數(shù)，(Z)為閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)，R(z)、Y(z)分別為輸入、輸出的Z傳遞函數(shù)。 計(jì)算機(jī)控制計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 第第119頁頁/共共170頁頁第118頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 廣義對(duì)象Z傳遞函數(shù)為

44、由例5-9知，若被控對(duì)象包含純滯后環(huán)節(jié)，可寫為 閉環(huán)系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)為 誤差Z傳遞函數(shù)為 第第120頁頁/共共170頁頁第119頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 設(shè)根據(jù)輸出響應(yīng)性能指標(biāo)及其他約束條件已經(jīng)確定了，則可以由式（5-66）惟一地求出數(shù)字控制器的解析表達(dá)式為 或者寫為 或者寫為第第121頁頁/共共170頁頁第120頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 1由D(z)的物理可實(shí)現(xiàn)性確定(Z) 將式D(z) 寫為分子分母關(guān)于z-1有理多項(xiàng)式次冪相除的形式，mj, 將j用q代替.1)(12121111mmzfzfzfzF第第135頁頁/共共170頁頁第134頁/共170

45、頁選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的約束條件(2) 在 (Z)的零點(diǎn)中，應(yīng)包含G(z)單位圓上或單位圓外的所有零點(diǎn)，并包含滯后環(huán)節(jié)z-d。F2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G (z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)。 .)(222121212nnzfzfzfzF第第136頁頁/共共170頁頁第135頁/共170頁 （3）F1(z) 和F2(z) 階數(shù)的確定。 確定原則：使e(Z)與 (Z)的階數(shù)相等，且有最低冪次。 （4） F1(z) 和F2(z) 中系數(shù)的確定。 (Z) =1-e(Z) 比較系數(shù)第第137頁頁/共共170頁頁第136頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 【例5-19】在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，已知

46、被控對(duì)象傳遞函數(shù)為 采樣周期T=1s。試設(shè)計(jì)在單位速度輸入函數(shù)時(shí)的最少拍有紋波控制系統(tǒng)，并畫出誤差曲線、控制曲線和輸出響應(yīng)曲線。 第第138頁頁/共共170頁頁第137頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 【例5-20】 設(shè)最少拍控制系統(tǒng)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù) 設(shè)采樣周期T= 0.5s，試設(shè)計(jì)單位階躍輸入的最少拍數(shù)字調(diào)節(jié)器。 第第139頁頁/共共170頁頁第138頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 最少拍無紋波系統(tǒng) 非采樣點(diǎn)存在紋波的原因是，當(dāng)偏差為0時(shí)，控制器輸出序列u(k)不為常值（或0），而是振蕩收斂的，使得輸出產(chǎn)生周期振蕩。 第第140頁頁/共共170頁頁第139頁

47、/共170頁1被控對(duì)象的必要條件 對(duì)階躍輸入，當(dāng)tnT時(shí)，有y(t)=常數(shù)； 對(duì)速度輸入，當(dāng)tnT時(shí)，有y (t)=常數(shù)，這樣，G(s)中必須至少含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)； 對(duì)加速度輸入，當(dāng)tnT時(shí)，有y (t)=常數(shù)，這樣，G(s)中必須至少含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。 第第141頁頁/共共170頁頁第140頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 2確定(Z)的約束條件 有紋波設(shè)計(jì)與無紋波設(shè)計(jì)的惟一區(qū)別是，有紋波設(shè)計(jì)時(shí)， (Z)包含G(z)單位圓上或單位圓外的零點(diǎn)；而無紋波設(shè)計(jì)時(shí)， (Z)包含G(z)的全部零點(diǎn)。 第第142頁頁/共共170頁頁第141頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 3

48、最少拍無波紋控制器確定(Z)的步驟 （1）被控對(duì)象G(z)含有足夠的積分環(huán)節(jié)以滿足“必要條件”。 （2）無紋波系統(tǒng)與有紋波系統(tǒng)關(guān)于e(Z)的設(shè)計(jì)方法相同。 （3）滿足無紋波系統(tǒng) (Z)的約束條件選擇。 （4）F1(z)和F2(z)階數(shù)的確定。第第143頁頁/共共170頁頁第142頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 4無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間第第144頁頁/共共170頁頁第143頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 【例5-21】 在例5-19中，試設(shè)計(jì)在單位速度輸入函數(shù)時(shí)的最少拍無紋波系統(tǒng)，并畫出誤差曲線、控制曲線和輸出響應(yīng)曲線。 第第145頁頁/共共170頁頁第144頁/共

49、170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 純滯后系統(tǒng) 1史密斯預(yù)估算法1）史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制原理 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 圖圖5-42 帶純滯后環(huán)帶純滯后環(huán)節(jié)的連續(xù)控制系統(tǒng)節(jié)的連續(xù)控制系統(tǒng) 第第146頁頁/共共170頁頁第145頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 解決問題的方法是：引入史密斯預(yù)估補(bǔ)償器Gs(s)，與原被控對(duì)象并聯(lián)，使其等效反饋信號(hào)中消除純滯后的影響。補(bǔ)償原理圖如圖所示。 應(yīng)滿足關(guān)系式 整理得補(bǔ)償器的數(shù)學(xué)模型為 圖圖5-43 史密斯預(yù)史密斯預(yù)估補(bǔ)償原理圖估補(bǔ)償原理圖 第第147頁頁/共共170頁頁第146頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 可

50、將圖5-43等效變換為圖5-44，相當(dāng)于對(duì)調(diào)節(jié)器D(s)接一個(gè)反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。定義這個(gè)小閉環(huán)回路為預(yù)估補(bǔ)償控制器，其傳遞函數(shù)為 補(bǔ)償后整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 純滯后為0時(shí)，對(duì)象構(gòu)成的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 第第148頁頁/共共170頁頁第147頁/共170頁加入加入預(yù)估預(yù)估補(bǔ)償補(bǔ)償器方器方塊圖塊圖的等的等效變效變換換 第第149頁頁/共共170頁頁第148頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 2）史密斯預(yù)估補(bǔ)償數(shù)字控制器設(shè)計(jì)步驟 求廣義對(duì)象傳遞函數(shù) 式中，G(z)為廣義對(duì)象中不含純滯后環(huán)節(jié)Z 的傳遞函數(shù)；d=/T為滯后周期數(shù)，設(shè)為整數(shù)。第第150頁頁/共共170頁頁第149頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 按不帶純滯后的G(z)被控對(duì)象的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并滿足系統(tǒng)的性能要求?？刂埔?guī)律可以是PID控制、最少拍有紋波控制、最少拍無紋波控制等。 加入純滯后環(huán)節(jié)后，預(yù)估補(bǔ)償控制器為 不含純滯后的輸出為 包含純滯后的輸出為 R第第151頁頁/共共170頁頁第150頁/共170頁5.3 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 【例5-22】 在例5-20中被控對(duì)象增加純滯后環(huán)節(jié)，變?yōu)?試求史密斯預(yù)估補(bǔ)償數(shù)字控制器，并畫出誤差曲線、控制曲線和輸出響應(yīng)曲線。