六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)(陰影面積)

1、.六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題（圓和組合圖形） 1、算出圓內(nèi)正方形的面積為多少22.右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長(zhǎng)2厘米,圖中陰影部分面積是多少平方厘米.3.一個(gè)扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的面積是120平方厘米.這個(gè)扇形面積是多少？4.右圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是 (平方厘米). 5.三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長(zhǎng)40厘米, BC長(zhǎng) 厘米.6.如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為 .7.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個(gè)扇形的圓心角是 度.8.圖中扇形的

2、半徑OA=OB=6厘米., AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米.9.右圖中正方形周長(zhǎng)是20厘米.圖形的總面積是 平方厘米.121520 10.在右圖中(單位:厘米),兩個(gè)陰影部分面積的和是 平方厘米.12.如圖,半圓S1的面積是14.13平方厘米,圓S2的面積是19.625平方厘米.那么長(zhǎng)方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?13.如圖,已知圓心是O,半徑r=9厘米,那么陰影部分的面積是多少平方厘米?21213、如圖,求陰影部分的面積 .14、大圓的半徑比小圓的半徑長(zhǎng)6厘米,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大 平方厘米.15、在一個(gè)半徑是4.5厘米的圓中挖去

3、兩個(gè)直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形的面積是 平方厘米.(取3.14,結(jié)果精確到1平方厘米)16、如圖所求,圓的周長(zhǎng)是16.4厘米,圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長(zhǎng)是 厘米.17.下圖中正方形部分是一個(gè)水池，其余部分是草坪，已知正方形的面積是300平方米，草坪的面積是多少平方米？17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,陰影部分的面積是 .EDCBAAGF18、如圖:陰影部分的面積是多少?四分之一大圓的半徑為r.(計(jì)算時(shí)圓周率取) 19、已知右圖中大正方形邊長(zhǎng)是6厘米,中間小正方形邊長(zhǎng)是4厘米.求陰影部分的面積.20.如圖圖在下面兩個(gè)連在一起的輪軸，已知小輪的半

4、徑是3分米，當(dāng)這個(gè)小輪轉(zhuǎn)3圈時(shí)，大輪正好轉(zhuǎn)一圈，21.3只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣飛1次，那只蜜蜂飛過(guò)的路線最長(zhǎng)？（3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為4m）23.將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖放置,求陰影部分的周長(zhǎng)24.求陰影部分的面積25.一個(gè)圓環(huán)外直徑是內(nèi)直徑的二分之三倍，圓環(huán)面積150cm，求外圓的面積26.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米，如果在這個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的半圓形，這個(gè)半圓形是多少平方厘米？因?yàn)檫@個(gè)半圓的直徑是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，半徑是寬，說(shuō)明長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍。 設(shè)寬是X。則長(zhǎng)是2x X*2X=20 X*x=10， 所以半圓的面積=派*（x*

5、x）/奧數(shù)練習(xí)題1、一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為192平方厘米。，現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？2、一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)的邊12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？3、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）1、 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7厘米，求正方形EFGH的面積。2、 有一個(gè)梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果只是把上底增加3厘米，那么面積就增加4. 5平方厘米。求原來(lái)梯形的面積。3、 下圖正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的2倍。求中間長(zhǎng)方形的面積。4、 如

6、下圖。已知道大正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，求中間最小正方形的面積。5、 下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)。求AEF的面積。9、求下圖長(zhǎng)方形ABCD的面積。（單位：厘米10、下圖中兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米，陰影部分的面積。 11、 下圖中兩個(gè)完全一樣的三角形重疊在一起求陰影部分的面積。12、下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方米？13、計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）14、 求圖中陰影部分的面積。 15、 圖中ABCD是長(zhǎng)方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方米，求ED的長(zhǎng)？ 16、 下圖中正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，CE為20厘米，梯形

7、BCDF的面積是多少平方厘米？ 17、如圖，正方形ABCD中AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影部分的面積。18、在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（提示：連接DB）（單位：厘米）19、 圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。20、圖中ABCD是長(zhǎng)方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長(zhǎng)。21、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，已知兩個(gè)三角形的面積，求另兩個(gè)三角形的面積（單位：平方厘米）22、圖中BO=2DO，陰影部分面積是4平方厘米，求梯形AB

8、CD的面積。23、 在三角形ABC中（見(jiàn)右圖），DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米。求三角形ABC的面積。24、把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里天上“>”、“<”或“=”。25、 如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長(zhǎng)多少厘米？26、 如圖，在三角形ABC中，D是BC是中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形ABC的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。27、 下圖中正方形ABCD的邊長(zhǎng)4厘米,求長(zhǎng)方形EFGD的面積28、 下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米

9、， EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米， 陰影面積是多少平方厘米？29、如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和（單位：厘米）30、求陰影部分的面積和（單位：厘米） 31、下面的長(zhǎng)方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積32、下面中，邊長(zhǎng)為10和15的兩個(gè)正方形并放在一起，求陰影的面積。33右圖ABCD是個(gè)梯形，它的面積是_。34圖中梯形ABCD的面積是90平方厘米，AC=3AO，那么陰影部分的面積是_平方厘米。35、求下面圖形中陰影部分的面積：(厘米) 3 7 12 836、如圖，在三角形ABC中，D是BC是中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角

10、形ABC的面積是48平方厘米，求三角形CDE的面積。37、如圖，已知四條線段的長(zhǎng)分別是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有兩個(gè)直角。求四邊形ABCD的面積。38、7個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1981，這7個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的是（ ）、最小的是（ ）。39、請(qǐng)你算一算在一張圓形紙片中畫(huà)12條直線，最多能把它分成（ ）塊？40、從1000里減去125，加上120，再減去125，加上120按這樣的方式進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)計(jì)算結(jié)果是零時(shí)，一共減去了（ ）個(gè)125？41、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個(gè)，從中拿3個(gè)砝碼放在天平的一邊，能稱(chēng)出（ ）種不同的重量？42、比大小 ：12345

11、66×98765441234567×987654343、有兩筐水果，甲筐水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個(gè)放進(jìn)甲筐，這時(shí)甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來(lái)兩筐水果各有多少個(gè)？（用方程解）44、如下左圖，D、E、F分別是BC、AD、BE的三等分點(diǎn)，已知SABC=27平方厘米，求SDEF.求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積，  ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減

12、去 圓的面積。 設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7， 所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積， 所以陰影部分的面積：2×2-0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積， 16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)， 我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱(chēng)為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，

13、()×2-16=8-16=9.12平方厘米 另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分） -()=100.48平方厘米  （注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2，求) 正方形面積為：5×5÷2=12.5 所以陰影面積為：÷4-12.5=7.125平方厘米  (注:以上幾個(gè)題都可以直接

14、用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓， 所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形， 所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形， 所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這種圖

15、形稱(chēng)為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái)求。 （ -）×=×3.14=3.66平方厘米例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積 ()÷14.13平方厘米例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解: 連對(duì)角線后將"葉形"剪開(kāi)移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半. 所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積， (4+10)×4-=28-4=15.44平方厘米 . 例15.已知直角三角形

16、面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。分析: 此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個(gè)半.解: 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，則=12，=6 圓面積為：÷2=3。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6， 陰影部分面積為：(3-6)×=5.13平方厘米例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)     解： =(116-36)=40=125.6平方厘米 例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。 所

17、以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 所以圓弧周長(zhǎng)為：2×3.14×3÷2=9.42厘米例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。 所以面積為：1×2=2平方厘米 例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。解：設(shè)小圓半徑為r，4=36, r=3，大圓

18、半徑為R，=2=18, 將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán), 所以面積為:(-)÷2=4.5=14.13平方厘米例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米， 所以面積為：2×2=4平方厘米例22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。解法一: 將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓. 陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和. ()÷2+4×4=8+16=41.12平方厘米解法二: 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓. 所以陰影部分

19、面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:()÷2-4×4=8-16 所以陰影部分的面積為:()-8+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：-1×1=-1 所以陰影部分的面積為:4-8(-1)=8平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小

20、圓被切去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和 為：4×4+=19.1416平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以為半徑的圓 所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積， 4×(4+7)÷2-=22-4=9.44平方厘米 例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解: 將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積

21、減去個(gè)小圓面積, 為: 5×5÷2-÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解: 因?yàn)?=4，所以=2 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積， -2×2÷4+÷4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積, 三角形ABD的面積為:5×5÷

22、;2=12.5 弓形面積為:÷2-5×5÷2=7.125 所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5-=25- 陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：10×5÷2-（25-）=19.625平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，CBD=，問(wèn)：陰影部分甲比乙面積小多少？解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC， 此兩部分差即為：××4×65-12=3.7平方厘米例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X，則 40X÷2-÷2=28  所以40X-400=56 則X=32.8厘米 例31.如圖是一個(gè)正方形和