高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計、離散數學與計算機的關系

1、高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計、離散數學與計算機的關系作者：鐘熾賢（廣東第二師范學院 計算機科學系，廣東 廣州 510800）摘要: 高等數學、線性代數、概率論與數理統(tǒng)計、離散數學與計算機的關系，從計算機、數學建模在高等數學教學中的作用效果和在教改中建模嵌入的時機, 分析了計算機與高等數學的關系問題, 闡述了建模嵌入的基礎條件。關鍵詞: 計算機; 高等數學; 教學改革; 數學建模中圖分類號: G642文獻標識符: A首先，對于學計算機的人來說，高等數學是最基礎的，理工科類學生都要接受的數學基礎，微積分在任何一個領域都有用，在計算機的數值計算領域用得很多；概率論與數理統(tǒng)計在讀研開始做試驗后

2、特別有用，在本科階段體現(xiàn)得不明顯（就目前的大多院校來說）；線性代數對計算機領域來說顯得實用性針對性很強，尤其在算法設計處理大規(guī)模數據、矩陣類問題、圖像處理等問題時特別有用；離散數學算是計算機的專業(yè)數學課，講述的東西在算法設計上舉足輕重，對于做軟件的其重要度可想而知了！計算機與高等數學“有了計算機, 數學可不用學那么多了吧?”不少的人, 包括一些專業(yè)課教師都這樣想。誠然, 工程師用了計算機, 以前不可思議的東西現(xiàn)在能算了, 但計算機不能代替數學, 就像打字機不能代替文學一樣。概率、比率、機會、誤差、圖像、邏輯、程序等等數學概念已進入日常生活; 各行各業(yè)都在數量化、數字化、數學化, 用到的數學知識

3、越來越多, 這些都與數學的基礎理論緊密相聯(lián), 數學基礎理論及研究顯得越來越重要。 數學, 講究多練, 數學的運算技能訓練比重大, 而有用的概念和方法學得不夠, 數學課單調乏味, 生活中能直接體現(xiàn)數學知識和理論的直觀產品又少, 人們對數學的認識出現(xiàn)偏差。 計算機的出現(xiàn), 信息網絡的普及, 使直接體現(xiàn)數學的產品和數學的用途明朗了, 以前許多人工無法實現(xiàn)的過程, 通過計算機得以解決, 人們可以把更多的精力放到學習、研究數學知識上去。計算機輔助教學是個熱門。 數學教學軟件的出現(xiàn)如雨后春筍, 雖然如此, 計算機運用在數學教學中尚未達到預想的效果; 在傳統(tǒng)數學教學中, 抽象與具體、邏輯與直觀是永恒的矛盾。

4、 太簡單的例子說明不了問題, 有意思的例子又因計算量大而不能講, 課堂上更難有好的圖像, 于是理性與感性脫節(jié), 學生不好懂, 不會用。 計算機強大的計算功能和圖像功能正好能彌補這種缺陷。 通過演示可以幫助學生觀察現(xiàn)象,理解概念, 領會方法; 通過自己動手計算體驗解決問題的過程, 滿足學生們的成就感。 通過計算機, 學生在教師的指導下探索某些理論課題或應用課題, 他們的新鮮想法可以借助數學軟件迅速實現(xiàn), 在失敗與成功中得到真知。 這種變被動的灌輸為主動參與的方式, 有利于培養(yǎng)學生的獨立工作能力和創(chuàng)新精神。這種教學思維的實現(xiàn)著重強調數學知識面和數學應用方面, 調整對數學的要求, 而實現(xiàn)的最佳途徑就

5、是引進數學建模, 按學生所學專業(yè)的特點和變化的需求, 設計一些與專業(yè)相關的數學建模教學內容, 將跨專業(yè)、多學科協(xié)作的思想在數學教學中潛移默化。高技術是數學的產物隨著計算機和信息網絡的發(fā)展, 數學滲入各行各業(yè), 使各行業(yè)的聯(lián)合、多種專業(yè)的協(xié)作變得通暢、迅速, 且物化到各種先進設備之中, 從衛(wèi)星到核電站、天氣預報到家用電器等, 都是采用建立數學模型的方法并借助計算機的手段來實現(xiàn)的, 人們可以直觀地感受到數學的存在, 網絡信息的快速發(fā)展, 使人們足不出戶而知天下事。 各種先進、方便的生活方式, 無不浸潤在數學之中。 可以說高技術歸根結底是數學技術。數學是關于模式和秩序的學問。 它幫助我們認識事物的模

6、式和條理, 并幫助我們把事情做得盡量完美。 在經濟社會的今天, 數學和數學方式完整地體現(xiàn)了一個國家的能力和社會的潛力。 從現(xiàn)代科學的發(fā)展來看待數學, 可以發(fā)現(xiàn), 人口理論、神經模型到人類基因破譯, 無不與數學、數學模型有著千絲萬縷的聯(lián)系, 數學已經成為多學科聯(lián)系的橋梁和紐帶、新生學科的敲門磚。數學能力決定了人的發(fā)展?jié)摿? 人們通過數學可訓練出清晰思維的智力和獨立思考的習慣, 即使只為了應付不斷變化的日常工作, 為了駕馭經常更新的計算機軟、硬件等問題, 數學能力都是不可少的。線性代數中的計算機摘要與中學數學相比，高等數學的內容多,抽象性和理論性較強,一些學生進入大學后很不適應。而數學軟件具有形象

7、性、直觀性、互動性和時效性,它可以幫助學生很好的理解內容,并能夠盡快的學以致用。MATLAB已經成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具,本文首先對MATLAB等計算機軟件的國內外現(xiàn)狀進行了簡單的介紹,然后以MATLAB為例對計算機在線性代數教學和學習過程中的應用進行了研究。最后,闡述了利用計算機解決實際生活中的一個經濟學問題,并給出了幾點建議。經過本文的講述,同學們既可以提高自己的動手能力和對數學軟件的使用能力,又可以在以后的數學學習中,輕松快捷的掌握復雜的計算,提高自己對學習的積極性。關鍵詞：線性代數；矩陣；MATLA引言：線性代數是一門應用性很強,而且理論非常抽象的數學學科,它主要討論

8、了矩陣理論、與矩陣結合的有限維向量空間及其線性變換的理論。在計算機廣泛應用的今天,計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、經濟學、網絡技術等無不以線性代數為基礎。但是在線性代數中,大部分的計算太過繁瑣。例如當把方程的階次提高到了三元以上時,不但要求較高的抽象思維能力,而且也要求用十分繁瑣的計算步驟才能解決問題,這使得大多數的工科學生對線性代數感到乏味枯燥。線性代數的計算機應用在國外也有很多的應用，例如Wassily Leontief教授把美國經濟用500個變量的500個線性方程組描述,而后又把系統(tǒng)簡化為42個變量的42個線性方程。經過幾個月的編程,并利用當時的計算機運行了56個小時才求出其解。又

9、如，1992年至1997年,美國國家科學基金會資助的ATLAST(Augmentthe Teaching of Linear Algbrausing Software Tools)計劃重點強調在線性代數教學中應該利用新的計算方法技術。比如MATLAB語言在國外大學工學院中,特別是在數值運算用得最頻繁的電子信息學科中MATLAB已成為每個學生必備的工具,它大大提高了課堂教學、解題作業(yè)和分析研究的效率。線性代數的教學不能離開計算機是美國工科教育界的共識。國外的線性代數教材大多與其他數學分支聯(lián)系或應用到其他領域,如:近似積分與微分,微分方程組,經濟管理學等,可以使得學生充分掌握線性代數的實際應用。另

10、外,由于國外教育采用“放羊”式方法,學生們從小就養(yǎng)成了自己獨立思考,運用各種可以利用的學習工具來輔助學習的習慣,所以計算機成為了他們學習的有力武器,運用計算機解決數學問題對他們來說便顯得得心應手。由于MATLAB可以幫助使用者擺脫繁重的計算過程,所以在美國大學中，MATLAB已廣泛應用到線性代數中去,成為許多大學生和研究生使用的重要工具。在國外的高校中,熟練掌握MATLAB已成為大學及以上學歷必須掌握的基本技能。大多數國外學校對數學的研究主要是運用計算機解決問題,真正動手演算很少,所以即使中國學生在理論知識上比外國學生強,但對于實際應用和動手能力卻遠遠不如外國學生之前,我國科技水平不發(fā)達,使用

11、計算機解決日常生活問題還達不到要求。但是,現(xiàn)在家用計算機、筆記本幾乎成為大學生必備的學習用品,即使這樣在數學的學習中仍不能靈活運用計算機解決實際問題。線性代數課堂中不談計算機已經成為我國線性代數教育的普遍問題。所以我國的線性代數課程出現(xiàn)了不盡人意的狀況-理論抽象越來越深,應用和實際計算結合越來越少,成了一門抽象、冗繁而枯燥的課程。當前學生在學習線性代數上也存在眾多問題:學習沒有計劃,學習環(huán)節(jié)不完整,讀書不求甚解,懶于動腦思考線性代數與實際的聯(lián)系,學習過程中不善于查找相關資料等。這些普遍問題使得學生的學習與現(xiàn)實產生了嚴重的脫節(jié)。大學的學習內容、方法和要求,比起中學的學習發(fā)生了很大的變化,沒有老師

12、像在高中一樣督促你學習,所以大部分的學生一進大學便放松了自己,就是認真學習的學生也是毫無計劃,整天忙于被動的應付聽課、完成作業(yè)和考試,缺乏主動自覺的學習,干什么都心中無數。不但對線性代數的學習如此,線性代數本身的特點也使得大部分學生對線性代數生而畏之。例如,線性代數中多項式部分定義的繁瑣難懂,最大公因式、不可約多項式、二次型等與實際應用的相脫離,向量的線性相關、線性空間、線性變換、歐式空間等問題概念的抽象性,行列式的求法、矩陣的相關計算容易出錯,線性代數中有些知識需要進行大量的、機械的數值運算,在學生套用公式時,耗費了大量的時間和精力,又往往出錯。例如:在求解行列式問題上,如果矩陣為高A階方陣

13、,且不具備特殊條件(比如為三角矩陣等),那么在求解矩陣的行列式時,A需要將矩陣依次按行展開,將其化為多個三階矩陣的和才可套用公式求出,期A間過程繁瑣,費時且容易出錯,長期下來學生學習線性代數時搞不懂、弄不清,即使經過長期理論熏陶并經過復雜的計算過程將題目解答出來,也無法判斷題目的對錯,更不要說學生對線性代數的研究。所以使得很多同學對線性代數失去了興趣。但是,以上問題若用計算機求解則可幾步便求出答案,達到事半功倍的效果。增刊2013 年4 月廣東第二師范學院院報( 自然科學版)收稿日期: 2012 05 20; 修訂日期: 2013 04 10作者簡介：鐘熾賢（1991），男，廣東河源人，廣東第

14、二師范學院TelQ：632516823E-mail：632516823參考文獻: 1 姜啟源. 數學模型: 第三版M . 北京: 高等教育出版社, 2003. 2 同濟大學應用數學系. 高等數學( 上、下冊) : 第四版 M . 北京: 高等教育出版社, 1998. 3 王樹禾. 數學聊齋M . 北京: 科學出版社, 2002. 4 范英梅. 淺談影響高等數學學習質量的因素 J . 廣西大學學報( 自然科學版) , 2003 , 28( 增刊) : 104-107.Analysis of the relationship between the teaching of

15、 advanced mathematics,computer , and mathematical model lingZhong Chixian( College o f Mathematics and Informatio n Science, Guangdong Institute of Education , Guangzhou 510800, China)Abstract: T he effect of computer and mathemat ical modelling on the teaching of advanced mathemat icsw er e analyzed. T he proper t ime to intro duce mathematical modell ing into the reform of the teachingw as discussed. The problem of the relat ion betw een computer and advan