2015年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(Word版)

1、黃岡市2015年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題共21 分）一、選擇題（下列各題的備選答案中，有且僅有一個(gè)答案是正確的，每小題3 分，共21 分）1.（3 分）（2015黃岡）9 的平方根是( ) A.3 B. C.3 D.-3考點(diǎn)：平方根 分析：根據(jù)平方根的含義和求法，可得9 的平方根是： =3 ，據(jù)此解答即可 解答：解：9 的平方根是： =3 故選：A 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè) 正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根 2.（3 分）（2015黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( ) A.x6x2=x

2、3 B.(-x)-1= C. (2x3)2=4x6 D.-2a2a3=-2a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可 解答：解：A、x6x2=x4 ，錯(cuò)誤； B、(-x)-1= ，錯(cuò)誤； C、(2x3)2=4x6 ，正確； D 、-2a2a3=-2a5，錯(cuò)誤； 故選C 點(diǎn)評(píng)：此題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算 3.（3 分）（2015黃岡）如圖所示，該幾何體的俯視圖是( )考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖 分析：根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案 解答：解：從上面看是一個(gè)

3、正方形，在正方形的左下角有一個(gè)小正方形 故選：B 點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖 4.（3 分）（2015黃岡）下列結(jié)論正確的是( ) A.3a2b-a2b=2 B.單項(xiàng)式-x2的系數(shù)是-1 C.使式子有意義的x 的取值范圍是x-2 D.若分式的值等于0,則a=1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式；分式的值為零的條件分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可判斷B；根據(jù)二次根 式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可判斷C；根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可判斷D 解答：解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A 錯(cuò)誤； B、單項(xiàng)式-x2的系數(shù)是

4、1，故B 正確； C、式子有意義的x 的取值范圍是x 2 ，故C 錯(cuò)誤； D 、分式 的值等于0，則a=1，故D 錯(cuò)誤； 故選：B 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根是有意義的條件，二次根式有意義的條件是分式的分子為零分母不 為零，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 5.（3 分）（2015黃岡）如圖，ab,1=2,3=40,則4 等于( )A.40 B.50 C.60 D.70考點(diǎn)：平行線的性質(zhì) 分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出1+2 的度數(shù)，再由1=2 得出2 的度數(shù)，進(jìn)而 可得 出結(jié)論 解答：解：a b ，3=40， 1+2=18040=140，2= 4 1=2 ， 2= 140=70， 4= 2=

5、70 故選D 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 6.（3 分）（2015黃岡）如圖，在ABC 中，C=Rt，B=30，邊AB 的垂直平分線DE 交AB 于點(diǎn)E，交BC 于點(diǎn)D，CD=3，則BC 的長(zhǎng)為( )A.6 B. C.9 D. 考點(diǎn)：含30 度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì) 分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD ，可得DAE=30，易 得ADC=60，CAD=30，則AD 為BAC 的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得 DE=CD=3 ，再根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得 結(jié)果 解答：解：D

6、E 是AB 的垂直平分線， AD=BD ， DAE= B=30， ADC=60， CAD=30， AD 為BAC 的角平分線， C=90，DE AB， DE=CD=3 ， B=30， BD=2DE=6 ， BC=9 ， 故選C 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直 角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 7.（3 分）（2015黃岡）貨車和小汽車同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達(dá)乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙兩地相距180 千米，貨車的速度為60 千米/小時(shí),小汽車的速度為90

7、千米/小時(shí),則下圖中能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象是( )考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 分析：根據(jù)出發(fā)前都距離乙地 180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖俳?jīng)過兩 小時(shí)小汽車又返回甲地距離又為180 千米；經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖?而答案 解答：解：由題意得 出發(fā)前都距離乙地180 千米，出發(fā)兩小時(shí)小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖俳?jīng)過兩小時(shí) 小汽車又返回甲地距離又為180 千米，經(jīng)過三小時(shí)，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖蔆 符合題意， 故選：C 點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關(guān)鍵 第卷（非選擇題共99

8、 分）二、填空題（共7 小題，每小題3 分,共21 分）8.（3 分）（2015黃岡）計(jì)算：=_考點(diǎn)：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析：先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案 解答：解： =3 =2 故答案為：2 點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的減法運(yùn)算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡(jiǎn)是關(guān)鍵 9.（3 分）（2015黃岡）分解因式：x3-2x2+x=_考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析：首先提取公因式x ，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 解答： 解：x3-2x2+x=x（x2 2x+1 ）=x（x 1）2 故答案為：x（x 1）2 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公

9、式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān) 鍵 10.（3 分）（2015黃岡）若方程x2-2x-1=0 的兩根分別為x1，x2，則x1+x2-x1x2 的值為_.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系 專題：計(jì)算題 分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1，然后利用整體代入的方法計(jì)算 解答：解：根據(jù)題意得x1 +x2 =2 ，x1 x2 = 1， 所以x1+x2-x1x2 =2 （1）=3 故答案為3 點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1 ，x2 是一元二次方程ax2 + bx + c=0 （a0 ）的兩根時(shí)， x1 +x2 = ，x1 x2 = 11.（3 分）（2015黃岡

10、）計(jì)算的結(jié)果是_.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題 分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約 分即可得到結(jié)果 解答： 解：原式= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12.（3 分）（2015黃岡）如圖，在正方形ABCD 中，點(diǎn)F 為CD 上一點(diǎn),BF 與AC交于點(diǎn)E,若CBF=20，則AED 等于_度.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BAE= DAE，再利用SAS 證明 ABE 與 ADE 全等，再 利用三角形的內(nèi)角和解答即可 解答：解：正方形ABCD ， A

11、B=AD ，BAE= DAE， 在ABE 與ADE 中， ， ABEADE （SAS ）， AEB= AED ，ABE= ADE， CBF=20， ABE=70， AED= AEB=1804570=65， 故答案為：65 點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BAE= DAE，再利用全等 三角形的判定和性質(zhì)解答 13. （3 分）（2015黃岡）如圖所示的扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖, 若AOB=120 , 弧AB 的長(zhǎng)為12cm, 則該圓錐的側(cè)面積為_cm2.考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算 分析：首先求得扇形的母線長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可 解答：解：設(shè)AO=B0=R ， AOB=120，弧

12、AB 的長(zhǎng)為12cm ， =12， 解得：R=18 ， 圓錐的側(cè)面積為 lR= 1218=108， 故答案為：108 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大 14. （3 分）（2015黃岡）在 ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 邊上的高為12cm,則ABC 的面積為_cm2.考點(diǎn)：勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析：此題分兩種情況：B 為銳角或B 為鈍角已知AB、AC 的值，利用勾股定理即可求 出BC 的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果 解答：解：當(dāng)B 為銳角時(shí)（如圖 1）， 在RtABD 中， BD= =5cm ， 在RtADC 中， CD= =1

13、6cm ， BC=21 ， S ABC= = 2112=126cm ； 當(dāng)B 為鈍角時(shí)（如圖2 ）， 在RtABD 中， BD=5cm ， 在RtADC 中， CD= =16cm ， BC=CD BD=16 5=11cm， S ABC= = 1112=66cm ， 故答案為：126 或66 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān) 鍵 三、解答題（本大題共10 小題，滿分共78 分）15.（5分）（2015黃岡）解不等式組：考點(diǎn)：解一元一次不等式組 分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答：解：由得，x 2 ，由得，x 2 ， 故不等式組

14、的解集為：2x 2 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找； 大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵 16.（6分）（2015黃岡）已知A,B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤(rùn)率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130 元，問A,B 兩件服裝的成本各是多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用 分析：設(shè)A 服裝成本為x 元，B 服裝成本y 元，由題意得等量關(guān)系：成本共500 元； 共獲利 130 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可 解答：解：設(shè)A 服裝成本為x 元，B 服裝成本y 元，由題意得： ， 解得： ， 答：A 服裝成本為3

15、00 元，B 服裝成本200 元 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān) 系，列出方程組 17.（6 分）（2015黃岡）已知:如圖，在四邊形ABCD 中，AB CD,E,F 為對(duì)角線AC 上兩點(diǎn)，且AE=CF，DFBE.求證：四邊形ABCD 為平行四邊形.考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題：證明題 分析：首先證明AEBCFD 可得AB=CD ，再由條件ABCD 可利用一組對(duì)邊平行且相 等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD 為平行四邊形 解答：證明：ABCD， DCA= BAC， DF BE， DFA= BEC， AEB= DFC

16、， 在AEB 和 CFD 中， AEBCFD （ASA）， AB=CD ， ABCD， 四邊形ABCD 為平行四邊形 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行 四邊形 18.（7分）（2015黃岡）在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“ 通過”(用表示)或“ 淘汰”(用表示)的評(píng)定結(jié)果.節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過”才能晉級(jí).(1)請(qǐng)用樹形圖列舉出選手A 獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果；(2)求選手A 晉級(jí)的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法 分析：（1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出

17、所有結(jié)果； （2 ）列舉出所有情況，讓至少有兩位評(píng)委給出“通過”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù) 即為所求的概率 解答：解：（1）畫出樹狀圖來說明評(píng)委給出A 選手的所有可能結(jié)果： ； （2 ）由上可知評(píng)委給出A 選手所有可能的結(jié)果有8 種并且它們是等可能的，對(duì) 于A 選手，晉級(jí)的可能有4 種情況， 對(duì)于A 選手，晉級(jí)的概率是： 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了樹狀圖法求概率樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的情 況，適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情 況數(shù)之比 19.（7 分）（2015黃岡）“ 六一”兒童節(jié)前夕，蘄黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉

18、小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6 名,7 名,8 名,10 名,12 名這五種情形,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問題：(1)該校有多少個(gè)班級(jí)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)該校平均每班有多少名留守兒童?留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60 個(gè)教學(xué)班,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù) 分析：（1）根據(jù)有7 名留守兒童班級(jí)有2 個(gè)，所占的百分比是 12.5%，即可求得班級(jí)的總 個(gè)數(shù)； （2 ）利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得每班的留守兒童數(shù)

19、，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出 現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)； （3 ）利用班級(jí)數(shù)60 乘以（2 ）中求得的平均數(shù)即可 解答：解：（1）該校的班級(jí)數(shù)是：2 12.5%=16 （個(gè)） 則人數(shù)是8 名的班級(jí)數(shù)是：16 1 2 6 2=5 （個(gè)） ； （2 ）每班的留守兒童的平均數(shù)是： （16+27+58+610+122 ）=9 （人），眾數(shù)是 10 名； （3 ）該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童609=540 （人） 答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540 人 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中 得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的

20、數(shù)據(jù)；扇 形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20.(7 分)（2015黃岡）如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A 處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B 處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛1000 米到達(dá)C 處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D 處成功攔截藍(lán)方.求攔截點(diǎn)D 處到公路的距離(結(jié)果不取近似值). 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題 分析：過B 作AB 的垂線，過C 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)E； 過C 作AB 的垂線，過D 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)F ，則E= F=90，攔截點(diǎn)D 處到公路的距離 DA

21、=BE+CF 解Rt BCE，求出BE=BC=1000=500 米；解Rt CDF ，求出 CF=CD=500 米，則DA=BE+CF=（500+500）米 解答：解：如圖，過B 作AB 的垂線，過C 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C 作AB 的 垂線，過D 作AB 的平行線，兩線交于點(diǎn)F ，則E= F=90，攔截點(diǎn)D 處到公路的 距離DA=BE+CF 在Rt BCE 中，E=90，CBE=60， BCE=30， BE=BC=1000=500 米； 在Rt CDF 中，F(xiàn)=90，DCF=45，CD=AB=1000 米， CF= CD=500 米， DA=BE+CF= （500+500）米，

22、 故攔截點(diǎn)D 處到公路的距離是（500+500 ）米 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向 角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 21.（ 8分）（2015黃岡）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O 交AB 于點(diǎn)M，交BC 于點(diǎn)N，連接AN,過點(diǎn)C 的切線交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.（1）求證：BCP=BAN;（2）求證：考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 專題：證明題 分析：（1）由AC 為O 直徑，得到NAC+ ACN=90，由AB=AC，得到BAN= CAN， 根據(jù)PC 是O 的切線，得到ACN+ PCB=90，于

23、是得到結(jié)論 （2 ）由等腰三角形的性質(zhì)得到ABC= ACB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 PBC= AMN ，證出 BPCMNA，即可得到結(jié)論 解答：（1）證明：AC 為O 直徑， ANC=90， NAC+ ACN=90， AB=AC， BAN= CAN， PC 是O 的切線， ACP=90， ACN+ PCB=90， BCP= CAN， BCP= BAN ； （2 ）AB=AC， ABC= ACB， PBC+ ABC= AMN+ ACN=180， PBC= AMN ， 由（1）知BCP= BAN ， BPCMNA， 點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性

24、質(zhì)， 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理 22.（8 分）（2015黃岡）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,4),直線y=-x + b(b0) 與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P，Q 兩點(diǎn)，與x 軸、y 軸分別相交于C,D 兩點(diǎn).(1)求k 的值;(2)當(dāng)b=-2 時(shí)，求OCD 的面積；(3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b,使得SODQ=SOCD？ 若存在，請(qǐng)求出b 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題：計(jì)算題 分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k= 4 ； （2 ）當(dāng)b= 2 時(shí)，直線解析式為y= x 2 ，則利用坐標(biāo)軸上

25、點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出C （2 ，0 ），D （0，2 ），然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3 ）先表示出C （b ，0 ），根據(jù)三角形面積公式，由于S ODQ=S OCD ，所以點(diǎn) Q 和 點(diǎn)C 到OD 的距離相等，則Q 的橫坐標(biāo)為（b ，0 ），利用直線解析式可得到Q （ b ，2b ），再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b 2b= 4 ，然后解方程即可 得到滿足條件的b 的值 解答： 解：（1）反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （1，4 ）， k= 14= 4 ； （2 ）當(dāng)b= 2 時(shí)，直線解析式為y= x 2 ， y=0 時(shí)，x 2=0 ，解得x= 2 ， C （2 ，0 ）， 當(dāng)x

26、=0 時(shí)，y= x 2= 2 ， D （0，2 ）， S OCD=22=2 ； （3 ）存在 當(dāng)y=0 時(shí)，x+b=0 ，解得x=b ，則C （b ，0 ）， S ODQ=S OCD， 點(diǎn)Q 和點(diǎn)C 到OD 的距離相等， 而Q 點(diǎn)在第四象限， Q 的橫坐標(biāo)為b ， 當(dāng)x= b 時(shí)，y= x+b=2b ，則Q （b ，2b ）， 點(diǎn)Q 在反比例函數(shù)y= 的圖象上， b 2b= 4 ，解得b= 或b=（舍去）， b 的值為 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把 兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩 者無交點(diǎn)也考查了反

27、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式 23.（10 分）（2015黃岡）我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì),計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50 人.設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x 人,如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票,兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為W 元.(1)求W 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；(2)若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100 人，請(qǐng)說明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢；(3“) 五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50 人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過50 人但不超過100

28、 人時(shí)，每張門票降價(jià)a 元;人數(shù)超過100 人時(shí)，每張門票降價(jià)2a 元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400 元，求a 的值.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 分析：（1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50 人，得到x70，分兩種情況： 當(dāng)70x100 時(shí)，W=70x+80 （120 x ）= 10x+9600，當(dāng)100x 120 時(shí)， W=60x+80 （120 x ）= 20x+9600 ，即可解答； （2 ）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100 人，所以x100，由W= 10x+9600，根據(jù)70x100， 利

29、用一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=70 時(shí)，W 最大=8900 （元），兩團(tuán)聯(lián)合購票需12060=7200 （元），即可解答； （3 ）根據(jù)每張門票降價(jià)a 元，可得W= （70 a ）x+80 （120 x ）= （a+10 ）x+9600 ， 利用一次函數(shù)的性質(zhì)，x=70 時(shí)，W 最大= 70a+8900 （元），而兩團(tuán)聯(lián)合購票需120 （60 2a ）=7200 240a （元），所以70a+8900 （7200 240a ）=3400，即可解答 解答：解：（1）甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x 人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過50 人， 120 x50， x70， 當(dāng)70x100 時(shí)，W=70x+80 （120 x ）= 10

30、x+9600， 當(dāng)100x 120 時(shí)，W=60x+80 （120 x ）= 20x+9600 ， 綜上所述，W= （2 ）甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過100 人， x100， W= 10x+9600， 70x100， x=70 時(shí)，W 最大=8900 （元）， 兩團(tuán)聯(lián)合購票需 12060=7200 （元）， 最多可節(jié)約8900 7200=1700 （元） （3 ）x100， W= （70 a ）x+80 （120 x ）= （a+10 ）x+9600 ， x=70 時(shí)，W 最大= 70a+8900 （元）， 兩團(tuán)聯(lián)合購票需 120 （60 2a ）=7200 240a （元）， 70a+8900 （72

31、00 240a ）=3400 ， 解得：a=10 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，利用一 次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值注意確定x 的取值范圍 24.（14 分）（2015黃岡）如圖，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn),將BCD 沿直線CD 折疊,使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處，分別以O(shè)C，OA 所在的直線為x 軸，y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求OE 的長(zhǎng)；(2)求經(jīng)過O，D，C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā)，沿CB 以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從E 點(diǎn)出發(fā)，沿EC 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；(4) 若點(diǎn)N 在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M 在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使得以M，N，C，E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 分析：（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO，在Rt COE 中，由勾股定理可求得OE，設(shè)AD=m ， 在RtADE 中，由勾股定理可求得m 的