人教版高一數(shù)學(xué)必修一第一章單元檢測試題及答案

1、高一數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念單元檢測試題一、選擇題：共12題每題5分共60分2.下列各組函數(shù)為相等函數(shù)的是cD.E&+空C.函數(shù)的定義域?yàn)槿魧τ谌我獾?當(dāng)當(dāng)時(shí)，都mnr則稱函數(shù)化遢在上為非減函數(shù)歿函數(shù)|二珂的口舄上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：.5=尹代1.mr(幼則口麗等于=1A.B.4.設(shè)函數(shù)，貝U的最小值為A.C.1D.5.函數(shù)f(x)=/-4x+6(x?1,5)的值域是A.(3,11B.2,11)C.3,11)D.(2,116.若函數(shù):-適，總在區(qū)間廠花上單調(diào)，則實(shí)數(shù)：的取值范圍為A.2+S)B.(-8,-lC.(一4一1U盒+s)D.(-阿-1)U(2,+s)iata<

2、;b7.定義運(yùn)算：a*b=%>b,如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x*2-x的值域?yàn)锳.RB.(0,+a)C.(0,1D.1,+a)8.已知集合E=x|2-x>0若F?E,則集合F可以是A. x|x<1B. x|x>2C. x|x>3D.x|1<x<39 .已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+ o上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(1 2A?(瑞目¥B.,)C.(,)D.,)10 .某部隊(duì)練習(xí)發(fā)射炮彈，炮彈的高度-與時(shí)間(秒)的函數(shù)關(guān)系式是匯C-"J+S也則炮彈在發(fā)射幾秒后最圖呢？A.B. |D."秒

3、11.已知A.B.C.則兩個(gè)集合間12.已知集合二孑”町和集合P=(x,y)y=x的關(guān)系是A.嗣匚曲B.P匚醐D.M,P互不包含、填空題：共4題每題5分共20分13.怎一藝一的圖象上存在關(guān)于已知函數(shù)f(x)=a-x2(1欣<2寸崔軸對稱的點(diǎn)，貝U實(shí)數(shù)?的取值范圍是|一,+wj一,01A.414C.-2tGD.2.414.設(shè)集合M=x|0g2N=y|0/2給出下列四個(gè)圖，其中能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是15.一平面直角坐標(biāo)系中給出下列二次函數(shù)，將其圖象畫在同,則圖象的開口按從小到大的順序排列為=-乩胎)=(x+5)2;若函數(shù)珂瑞I?y的圖像關(guān)于y軸對稱, 的單調(diào)減區(qū)間為 .(3)f

4、(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16.則三、解答題：共6題共70分17.(本題10分)如果對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的Xi,X2都有|f(X1)-f(X2)|哼X1-X2I成立，就稱函數(shù)f(x)是定義域上的平緩函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)f(x)=x2-x,xe0,1是否為平緩函數(shù)”；若函數(shù)f(x)是閉區(qū)間0,1上的平緩函數(shù)"且f(0)=f(1),證明：對任意的Xi,X2?0,1,都有|f(X1)-f(X2)|W成立？(注:可參考絕對值的基本性質(zhì)|ab|弓a|b|,|a+b|哼a|+|b|)18 .(本題12分)記函數(shù)百二的定義域?yàn)榧蠜_，集合=W-3Vx<3

5、(1)求和;若一4釐M'廣'，求實(shí)數(shù)的取值范圍？19 .(本題12分)設(shè)全集U=x|0<x<9,且x?Z,集合S=1,3,5,T=3,6,求:(1)SQT;2x+120 .(本題12分)已知函數(shù)f(x尸.(1)用定義證明f(x)在區(qū)間1,+上是增函數(shù)(2)求該函數(shù)在區(qū)間2,4上的最大值與最小值.對任意非21 .(本題12分)定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)零實(shí)數(shù)滿足1曲一卞.二用，且當(dāng)聽丁|時(shí)：如乩(I)求廳門及的值；(n)求證：是偶函數(shù)；1(町解不等式2皿-?中122.(本題12分)(1)證明：函數(shù)設(shè))=在«,0上是減函數(shù)證明：函數(shù)f(x)=x3+x在R上是增函

6、數(shù)= : =X; M心百舌：丸島）=（王白W|.因?yàn)?4582017【備注】無1令丫】M =九|一同理、 X=1 朗4篇言方6曲21H7所以.非減函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)2017 匕面）所以時(shí)，都有4.Am(.r)=【解析】本題主要考查分段函數(shù)的最值問題?由題意，函數(shù)2A f2x<x2的圖象如圖所示：參考答案1. B【解析】本試題主要考查函數(shù)的圖象？艮據(jù)題意，由于函數(shù)圖象可知，函數(shù)在y軸右側(cè)圖象在x軸上方，在y軸左側(cè)的圖象在x軸的下方，而函數(shù)點(diǎn)??；在x>0時(shí)圖象保持不變，因此排除C,D,對于選項(xiàng)A,由于在時(shí)偶函數(shù)，故在y軸左側(cè)的圖象與y軸右側(cè)的圖象關(guān)于y軸對稱，故選B.【備注】無2. C【解

7、析】本題主要考查相等函數(shù)、函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系.A.因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)的值域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等函數(shù)；B.這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等函數(shù)；C.這兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系均相同，所以這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)；D.這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是相等函數(shù)？【備注】無 D【解析】本題主要考查新定義問題、函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用？由題意，令x=0,由V則僑晁G同理可得卜的V由可得令紅色圖象即為所求解的函數(shù)的圖象，可知最小值為0.【備注】無5. B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.vf(x)圖象的對稱軸是直線x=2,.f(x)在1,2上單調(diào)遞

8、減,在(2,5)上單調(diào)遞增，？?？f(x的值域是2,11).故選B.【備注】無6. C【解析】本題主要考查二次函數(shù)？依題意，函數(shù)何一”十卞心-H?在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)的對稱軸-"-一：或-U,得/EH-1或存白2,故選C.【備注】無7. C【解析】本題主要考查在新型定義的前提下函數(shù)值域的求解w艮據(jù)題目定義知f(x)=2x*2-x=Q仝。,結(jié)合圖象知其值域?yàn)?0,1.故選C.【備注】無8. A【解析】由題意知E=x|2-x>0=x|xW2F?E,觀察選項(xiàng)知應(yīng)選A.【備注】無 A【解析】偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+8上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,0上單調(diào)遞減.由于f(x)

9、是11偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x),則f(-3)=f(5).,2x-l八0(2X-1V0或嚴(yán)"洱由f(2x-1)<f()得解得vXV,解得111i目弓綜上可得<X<,故X的取值范圍是(，).【備注】無10. C【解析】本題主要考查二次函數(shù).依題意，根據(jù)二次函數(shù)得性質(zhì)，函數(shù)的開口向下，對稱軸為111.7_"C_2X4.9_ 一； 的圖象上存在交點(diǎn)，所以 一 '? - 、 n 二- ： 有解，令求解可得m,故答案為D."，故炮彈在發(fā)射1占秒后最高，故選C.【備注】無11. B【解析】本題主要考查函數(shù)的解析式與求值“I11)=2JC+3X1

10、=tn|.因?yàn)?，設(shè)2，則r=2t+2,所以H+7,因?yàn)槎所以伽十？二6,1m=解得勺故選B.【備注】無12. D【解析】無【備注】無13. D【解析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.因?yàn)楹瘮?shù)f(X)=a-x2(1 嘆V 2 與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，所以函數(shù) f(x)=a - x2(1欣v 2與_】 ，則14.【解析】圖中函數(shù)的定義域是0,1；圖中函數(shù)的定義域是卜1,2；圖中對任意的x?(0,2,其對應(yīng)的y值不唯一做均不能成從集合M到集合N的函數(shù),圖滿足題意.【備注】無15.(3)(2)(1)【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a八0的圖象在同一平

11、面直角坐標(biāo)系中|a|越小，圖象開口越大，又卜1<11<11<卜5,所以圖象開口按從小到大的順序排列為(3)(2)(1).【備注】無16.【解析】本題考查函數(shù)的圖象.若函數(shù).：二IF的圖像關(guān)于y軸對稱，則a=0,yi-guo,所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-叫0).【備注】無17.(1)對任意的X1,X2?0,1,有-11+X2-1<即|X1+X2-1|<1.從而|f(X1)-f(X2)|=|(k-X1)-(-X2)|=|Xi-X2|Xi+X2-1|千Xi-X2|,所以函數(shù)f(x)=x2-x,x?0,1是平緩函數(shù)”.1當(dāng)|X1-X2|<時(shí)，由已知，得|f(X1)

12、-f(X2)|弓X1-X2|<當(dāng)|X1-X2時(shí)，因?yàn)閄1,X2?0,1,不妨設(shè)001Vx2W1所以X2-X1曩.因?yàn)閒(0)=f(1),所以|f(X1)-f(X2)|=|f(X1)-f(0)+f(1)-f(X2)|弓f(X1)-f(0)|+|f(1)-f(X2)|千X1-0|+|1-X2|=X1-X2+1所以對任意的Xi,X2?0,1,者B有|f(Xi)-f(X2)|W成立.【解析】無【備注】無18?由條件可得Ax|x2,(1)|油門膽x|2x3,ABx|x3;C兇xp,由可得p2.【解析】本題考查函數(shù)的定義域與集合的運(yùn)算.(1)先求出函數(shù)的定義域，再進(jìn)行運(yùn)算即可；(2)利用數(shù)軸進(jìn)行分析

13、即可得出結(jié)論？【備注】與不等式有關(guān)的集合運(yùn)算或集合之間的關(guān)系問題通?？梢越柚鷶?shù)軸進(jìn)行求解19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1) SQT=3(2) SUT=1,3,5,6F：%M'W=2,4,7,8【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算.(1)由交集的定義求解；(2)由弁集與補(bǔ)集的定義求解？【備注】無20. (1)任取Xi,X2?1,+日勺，且Xi<X2,則2jfj+1+1xix2f(X1)-f(X2)=-'=T1$1<X2,J.Xi-X2<0,(Xi+1)(X2+1)>O,?If(X1)-f(X2)<0,即f(X1)<f(X2),?函數(shù)f

14、(x)在區(qū)間1,+8上是增函數(shù)？由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù),2x4+19?f(X)max=f(4)=4+1=",2x2+15f(X)min=f(2)=2+1=?【解析】無【備注】無21. (1)f(1)=0,f(-1)=0;f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)?f(-x)=f(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)；據(jù)題意可知，f(2)+f(x232)=f(2x2-1)<0-1<2x2-1v0或Ov2x2-1w10八x2<1/2或|<x2<所以IrftjnL)U(-.0)U(0-)U(-i不等式的解集為【解析】本題主要考查特殊函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)

15、用以及一元二次不等式的解法.(1)分別令x=1與x=-1即可求出結(jié)果；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義即可證明；(3)根據(jù)題意與f(1)=O,f(-1)=O,原不等式可化為-1W22-1<0或0V2x2-1wi然后求解即可？【備注】無22. (1)設(shè)X1,X2是(-g,0上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且X1VX2,則f(X1)-f(X2)=-因?yàn)閄1,X2?(-g,0)所以X1X2>0,又因?yàn)閄1<X2,所以X2-X1>0,則>0.于是f(X1)-f(X2)>0,即f(X1)>f(X2).因此函數(shù)£僅)=在(-9,0上是減函數(shù).設(shè)X1,X2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且X1<X2,則X2-X1>0,而f(X2)-f(X1)=(l丁+X2)-卜+X1)=(X2-X1)(+X2X1+)+(X2-X1)=(X2-X1)(+X2X1+1)&32-*一9=(X2-X1)(X2+2)2+4+1.a因?yàn)?X2+I二)2