數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和PPT課件

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的概念等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d (nN*且且 n2)3.數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和:nnnaaaaaS1321第1頁/共17頁 泰姬陵坐落于印度古都阿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。圖案之細(xì)致令人叫

2、絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有鑲飾而成，共有100100層（見左層（見左圖），奢靡之程度，可見一圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？了多少寶石嗎？探究發(fā)現(xiàn)第2頁/共17頁等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯德國古代著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時(shí)候歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問題：很快就解決了這個(gè)問題：123100=？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？趕快開動(dòng)腦筋，想一想！趕快開動(dòng)腦筋，想一想！第3頁/共17頁探究發(fā)現(xiàn)問題問題 ：1

3、2310010099981獲得算法：獲得算法：圖案中，第圖案中，第1層到第層到第100層一共有多少顆層一共有多少顆寶石？寶石？50502)1001 (100100S第4頁/共17頁探究發(fā)現(xiàn)問題問題 ： ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項(xiàng)和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把兩式左右兩端相加，將會(huì)有什么結(jié)果？如果把兩式左右兩端相加，將會(huì)有什么結(jié)果？第5頁/共17頁)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式探究發(fā)現(xiàn) ?nnan如何求等差數(shù)列的前 項(xiàng)和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn第6頁/共1

4、7頁思考思考：在正整數(shù)列中，前在正整數(shù)列中，前n個(gè)數(shù)的和是多少？個(gè)數(shù)的和是多少？ 在正整數(shù)列中，前在正整數(shù)列中，前n個(gè)偶數(shù)的和是多少？個(gè)偶數(shù)的和是多少？等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(112n =2 + 4 + 2n=2n(n+1)n(n+1)第7頁/共17頁例1. 20001. 2000年1111月1414日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”的工程通知. .某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”小學(xué)工程校園網(wǎng). .據(jù)測算, ,20012001年該市用于“校校通”的總目標(biāo): :從20012001年起用1010年的時(shí)間, ,在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校

5、園網(wǎng)。據(jù)測算，20012001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500500萬元. .為了保證工程的順利實(shí)施, ,計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加5050萬元. .那么從20012001年起的未來1010年內(nèi), ,該市在“校校通”工程中的總投入是多少? ?第8頁/共17頁解：解：依題意得，從依題意得，從20012001 20102010年，該市在年，該市在“校校校校通通”工程的經(jīng)費(fèi)每年比上一年增加工程的經(jīng)費(fèi)每年比上一年增加5050萬元，所以萬元，所以每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列 a an ，且，且 a a1 1=500,=500,d d=50,=50,n=10.=10.1

6、01010 110 5005072502S萬元那么，到那么，到20102010年（年（n=10),=10),投入的資金總額為投入的資金總額為答：答：從從20012010年，該市在年，該市在“校校通校校通”工程工程中的總投入是中的總投入是7250萬元萬元.第9頁/共17頁例例2 2、已知一個(gè)等差數(shù)列、已知一個(gè)等差數(shù)列a an n的前的前1010項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是 310310，前，前2020項(xiàng)的和是項(xiàng)的和是12201220，由這些條件能確定這，由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前個(gè)等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和的公式嗎？項(xiàng)和的公式嗎？分析：方程思想和前n項(xiàng)和公式相結(jié)合分析：將已知條件代入等差數(shù)列前分析：將已知

7、條件代入等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的公式后，可以得到兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公差項(xiàng)和的公式后，可以得到兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)和公差的關(guān)系式，他們是關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次的關(guān)系式，他們是關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程，由此可以求得首項(xiàng)和公差，從而得到所方程，由此可以求得首項(xiàng)和公差，從而得到所求的前求的前n n項(xiàng)和的告訴項(xiàng)和的告訴. .第10頁/共17頁解：由題意知：解：由題意知：S10310，S201220，將，將它們代入公式它們代入公式1(1)2nn nSnad得到得到111045310201901220adad146ad解方程得2(1)46 32nn nSnnn 第11頁/共17頁213. ,2nannn例 已知數(shù)列

8、的前n項(xiàng)和為S求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？121nnnSaaaa解：1121(1)nnSaaan當(dāng)當(dāng)n 1n 1時(shí)：時(shí)： 212)1(21) 1(21221nnnnnssannn 當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)：時(shí)： 231211211 sa也滿足式也滿足式. .12.2nnaan數(shù)列的通項(xiàng)公式為32.2na 是以 為首項(xiàng)，公差由此可為 的等知：列差數(shù)列數(shù)第12頁/共17頁已知數(shù)列 的前n項(xiàng)的和為 ，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 na212343nsnn第13頁/共17頁244.5 4.,77.nnnSn例 已知等差數(shù)列 ， ，3 ，的前 項(xiàng)和為求使得S 最大的序號 的值【解析解析】由題意知，等差數(shù)列的公差為由題意知，等差數(shù)列的公差為 752(1)551511255()()2714256nn nSnn 215nS于是，當(dāng)于是，當(dāng)n n取與取與 最接近的整數(shù)即最接近的整數(shù)即7 7或或8 8時(shí)，時(shí)， 取最大值取最大值第14頁/共17頁練習(xí)：1.等差數(shù)列中，415,3,adn 公差求數(shù)列的前 項(xiàng)和的最小值2.262 ,nann要使數(shù)列的前 項(xiàng)和的最大值，則n的值是多少？第15頁/共17頁 1 1等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的公式；項(xiàng)和的公式；